2021-2022学年度北师大版八年级数学上册 4　数据的离散程度（1课时）教案

4　数据的离散程度
一、基本目标
1．理解方差与标准差的概念与作用．
2．灵活运用方差与标准差来处理数据．
3．能用计算器求数据的方差和标准差．
二、重难点目标
【教学重点】
方差和标准差概念的理解．
【教学难点】
应用方差和标准差分析数据，并做出决策．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P149～P151的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．设一组数据是x1、x2、…、xn，它们的平均数是，我们用s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.而标准差就是方差的算术平方根.
2．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．
3．已知一组数据1,2,1,0，－1，－2,0，－1，则这组数据的平均数为0，方差为1.5，标准差为.
4．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得出甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙试验田的方差小，则(　B　)
A．甲试验田禾苗平均高度较高
B．甲试验田禾苗长得较整齐
C．乙试验田禾苗平均高度较高
D．乙试验田禾苗长得较整齐
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差．
【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的方差和标准差？
【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为
(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，
所以s2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2，
所以标准差s＝.
(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.
由题易知，新数据的平均数为0，
所以s2＝[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2，
所以标准差s＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．
【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：
甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；
乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．
【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动？
【解答】(1)甲＝×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，
乙＝×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．
(2)s＝×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，
s＝×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.
所以s甲＝≈1.51，
s乙＝≈0.94.
因为s甲>s乙，
所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．
【互动总结】(学生总结，老师点评)求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(　C　)
A．平均状态 B．分布规律
C．离散程度 D．数值大小
2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(　D　)
A．甲、乙射中的总环数相同
B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大
D．甲、乙的众数相同
3．高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2，标准差是.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
求方差的步骤：
(1)求平均数；
(2)求偏差；
(3)求偏差的平方和；
(4)求平方和的平均数．
请完成本课时对应练习！