2021-2022学年度北师大版八年级数学上册教案 4　平行线的性质（1课时）

4　平行线的性质
一、基本目标
【知识与技能】
经历证明平行线性质的过程，进一步掌握平行线的性质，并了解证明的方法与步骤，体会论证的科学与严谨．
【过程与方法】
经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．
【情感态度与价值观】
推导、论证定理正确性的过程，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力，让学生领悟数学的魅力，增强他们对数学的兴趣。
二、重难点目标
【教学重点】
平行线的性质．
【教学难点】
证明平行线的性质．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P175～P177的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.
2．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.
3．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
4．平行于同一条直线的两条直线平行.
5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是(　B　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D等于(　B　)
A．70° B．80°
C．90° D．100°
7．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，则∠2的度数是50°.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生对学)
【例1】如图，已知DA⊥AB，CB⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明DE⊥CE.
【互动探索】(引发学生思考)要证DE⊥CE，即∠DEC＝90°，需证∠1＋∠2＝90°.由DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，则需证∠ADC＋∠BCD＝180°，从而需证AD∥BC．
【解答】∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC(垂直于同一直线的两直线平行)，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠BCD．
∴∠1＋∠2＝∠ADC＋∠BCD＝(∠ADC＋∠BCD)＝×180°＝90°，
∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE.
【互动总结】(学生总结，老师点评)平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的．由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，DE∥AC且DF∥AB．求证：∠BED＝∠CFD．
证明：∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠A．
∵DF∥AB，
∴∠CFD＝∠A，
∴∠BED＝∠CFD．
2．如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD．
解：∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠DAE＝∠EAC，
∴AE平分∠CAD．
3．已知AB∥DE，∠B＝60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为点C，求∠NCE的度数．
解：∵AB∥DE，∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°.
∵CM平分∠DCB，
∴∠DCM＝∠DCB＝60°.
∵CM⊥CN，
∴∠MCN＝90°，
∴∠DCM＋∠NCE＝90°，
∴∠NCE＝90°－∠DCM＝30°.
4．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠1＝∠2，
∴BD∥CE，
∴∠C＋∠CBD＝180°.
∵∠C＝∠D，
∴∠D＋∠CBD＝180°，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】如图所示，AB∥CD．求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
【互动探索】证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论．已知AB∥CD，但没有一条直线既与AB相交，又与CD相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E作AB的平行线．
【证明】如图所示，过点E作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵AB∥CD(已知)，
∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)，
即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
平行线的性质
请完成本课时对应练习！