第2章　有理数 单元练习题 2021-2022学年华东师大版七年级数学上册（Word版含答案）

第2章　有理数
一、选择题
1．在有理数|－1|、(－1)2020、－(－1)、(－1)2019、－|－1|中，负数的个数是(　　)
A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个
2．将161000用科学记数法表示为(　　)
A．0.161×106 B．1.61×105 C．16.1×104 D．161×103
3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是(　　)
4．已知a＞0, b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是(　　)
A．1－b＞－b＞1＋a＞a B．1＋a＞a＞1－b＞－b
C．1＋a＞1－b＞a＞－b D．1－b＞1＋a＞－b＞a
5．小明做以下4道计算题：①(－1)2019＝－2019；②0－(－1)＝1；③－＋＝－；④÷(－)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了(　　)
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
6．下列数据中，准确数是(　　)
A．王敏体重40.2千克 B．七年级(3)班有47名学生
C．珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D．太平洋最深处低于海平面11023米
7．下列说法正确的是(　　)
A．任何有理数都有倒数 B．一个数的倒数小于它本身
C．0除以任何数都得0 D．两个数的商为0，只有被除数为0
8．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是(　　)
A．2.595≤x＜2.605 B．2.50≤x＜2.70
C．2.595＜x≤2.605 D．2.600＜x≤2.605
二、填空题
9．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作 ．
10．若|a|＝8，|b|＝5，且a＋b＞0，那么a－b＝ .
11．如图是一个计算程序，若输入a的值为－1，则输出的结果应为 .
12．在1∶5000000的地图上量得A、B两地的距离是2.1cm，用科学记数法表示A、B两地的实际距离是 m.
13．已知x2＝9，则x＝ ，若x3＝(－4)3，x＝ .
14．若|x－2|＋(y＋)2＝0，则yx＝　 　.
15．若a、b互为倒数，m、n互为相反数，x2＝4，则(m＋n－1)＋ab－＝　　.
16．绝对值不大于2019的所有整数的和是 ，积是 .
17. 将数据40万用科学记数法表示为 .
18. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小的正整数的倒数，c是离原点最近的整数点表示的有理数，则c＋a＋b＝ .
三、解答题
19. 将下列各数填在相应的集合里：－3.8、－10、4.3、－|－|、42、0、－(－)．
整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　}；
分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　}；
正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　}；
负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　}．
20．计算：
(1)(－1)3－×[2－(－3)2]；
(2)－|－9|÷(－3)＋(－)×12－(－3)2.
21．在数轴上表示a、0、1、b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋||＋|a＋1|的值．
22．已知A＝a＋a2＋a3＋…＋a100.
(1)当a是最小的正整数时，求A2的值；
(2)当a是最大的负整数时，求A2的值．
23. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费多少元．
24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9、－3、－5、＋4、－8、＋6、－3、－6、－4、＋7.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
25．下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数)．现在的北京时间是上午8∶00.
(1)求现在纽约的时间；
(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
城市 时差/时
纽约 －13
巴黎 －7
东京 ＋1
芝加哥 －14
26．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※(－4)的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)举例探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
答案：
一、
1-8 CBCDC BDA
二、
9. －3分
10. 3或13
11. 7
12. 1.05×105
13. ＋3或－3 －4
14.
15. ±
16. 0 0
17. 4×105
18. －1或1
三、
19. 解：　整数集合：{－10、42、0…}；
分数集合：{－3.8、4.3、－|－|、－(－)…}；
正数集合：{4.3、42、－(－)…}；
负数集合：{－3.8、－10，－|－|…}．
20. 解：(1)原式＝；　
(2)原式＝－8.
21. 解：因为OA＝OB，所以a＋b＝0，a＝－b，由数轴知a＜－1，所以a＋1＜0，所以原式＝0＋1－a－1＝－a.
22. 解：(1)∵a是最小的正整数，∴a＝1，∴A2＝(1＋12＋13＋…＋1100)2＝1002＝10000；
(2)∵a是最小的负整数，∴a＝－1，∴A2＝[(－1)1＋(－1)2＋(－1)3＋(－1)4…＋(－1)99＋(－1)100]2＝0.
23. 解： 2.2×10＋(2.2＋1.3)×(15－10)＝22＋3.5×5＝22＋17.5＝39.5(元)．答：应交水费39.5元．
24. 解：(1)9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋7＝－3，将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点3千米，在鼓楼西边；　
(2)(9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋7)×2.4＝132(元)，故司机一下午的营运额是132元．
25. 解：(1)8＋(－13)＝－5时，24－5＝19时，所以现在纽约的时间为昨天晚上七点；　
(2)8＋(－7)＝1，所以现在巴黎的时间为凌晨1点，现在给远在巴黎的姑妈打电话不合适．
26. 解：(1)∵x※y＝xy＋1，
∴2※(－4)＝2×(－4)＋1＝－7；
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)※(－2)＝5※(－2)＝5×(－2)＋1＝－9；
(3)探索：当a＝2，b＝3，c＝4时，a※(b＋c)＝2※(3＋4)＝2×7＋1＝15；a※b＋a※c＝2×3＋1＋2×4＋1＝16.当a＝4，b＝5，c＝8时，a※(b＋c)＝4※(5＋8)＝4×13＋1＝53；a※b＋a※c＝4×5＋1＋4×8＋1＝54.∴综上发现，a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.