2021-2022学年度北师大版九年级数学上册 5.1 投　影教案 （2课时）

1　投　影
第1课时　中心投影
一、基本目标
1．了解投影及中心投影的含义．
2．运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中，认识中心投影应用广泛的特点，体会中心投影的价值，并在学习过程中感受成功的喜悦．
二、重难点目标
【教学重点】
中心投影的含义．
【教学难点】
利用中心投影解决实际问题．
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P125～P127的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
2．由同一点(点光源)发出的光线形成的影子就是中心投影．
3．皮影戏是利用中心投影的一种表演艺术．
4．如图在灯光下，四个选项中，灯光与物体的影子最合理的是(　A　)
5．中心投影的投影线交于一点.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】请同学们在图中画出小红在走向路灯时两个时刻的影子的情况，并思考：在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化？
【互动探索】(引发学生思考)结合生活实际，想一想在路灯下行走，影子将如何变化变化？
【解答】如图，分别连结灯泡所在点与小红头顶所在点并延长与地面相交，则可以得小红所处不同位置的影子．从而得出物体离光源越近影子越短，离光源越远影子越长．
【互动总结】(学生总结，老师点评)对于中心投影，物体与光源距离越近投影越短，距离越远投影越长．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列哪种影子不是中心投影(　D　)
A．皮影戏中的影子
B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．阳光下林荫道上的树影
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子(　B　)
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
3．身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子短.
4．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人中间”．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m．求标杆EF的影长．
【互动探索】中心投影的投影线交于一点，这一点就是灯光所在的位置．要求标杆EF的影长，必须知道路灯的高度，就需要构造相似三角形模型．
【解答】如题图，连结MA、NC并延长，交于点O，OH为路灯的高，设AB＝CD＝EF＝a.
∵AB∥OH，∴△MAB∽△MOH，
∴＝，即＝　①.
∵CD∥OH，∴△NCD∽△NOH，
∴＝，即＝　②，
由①②，得＝，
解得DH＝1.2，
∴＝＝＝，
∴HF＝DF－DH＝2－1.2＝0.8，
∵EF∥OH，∴△GEF∽△GOH，
∴＝，即＝＝，
∴FG＝0.4，即标杆EF的影长为0.4 m.
【互动总结】(学生总结，老师点评)已知光源的位置可以求出影子的位置；反过来，已知影子的位置也可以确定光源的位置．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．投影：光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子．
2．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．
请完成本课时对应训练！
第2课时　平行投影
一、基本目标
1．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．
2．通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．
二、重难点目标
【教学重点】
平行投影的含义．
【教学难点】
利用平行投影解决实际问题．
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P129～P132的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
2．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
3．正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.
4．平行投影与中心投影的主要区别是光线是平行还是交于一点.
5．平行投影有两种情况：一种是投影线倾斜于照射投影面；另一种是投影线垂直于照射投影面，这种投影就是正投影．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在(2)情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
【互动探索】(引发学生思考)太阳光照射属于什么投影？这种投影有什么性质？
【解答】(1)如图1，连结DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子．
(2)如图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE′)，直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止．
(3)因为△ADD′∽△BEE′，
所以＝，即＝.
所以甲木杆的高度AD＝1.86 m.
【互动总结】(学生总结，老师点评)首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据甲木杆和它的影子确定光线，从而画出乙木杆的影子；在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列投影是平行投影的是(　A　)
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子
D．路灯下行人的影子
2．下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成的投影是(　D　)
3．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子(　C　)
A．相交 B．互相垂直
C．互相平行 D．无法确定
4．如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为④③②①.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．(结果保留两位有效数字)
【互动探索】在同一时刻下，不同物体的高度和其影长比相等．如果电线杆的影子直接落在地面，可由影长求得电线杆的高度．但是影子落在坡面了，该怎么办呢？
【解答】延长BC、AD交于点E，过点D作DF⊥BE于点F，则BE为旗杆AB的影子．
∵∠DCF＝30°，CD＝4 m，
∴DF＝CD＝2 m，
∴CF＝＝2 m.
∵∠ABC＝∠DFE＝90°，∠E＝∠E，
∴△ABE∽△DFE，∴＝.
∵在同一时刻两物体的物高与影长成比例，
∴＝.
设AB＝x米，则BE＝2x米，
∴＝＝＝，
∴x＝7＋≈7＋1.73≈8.7.
即电线杆的高度约为8.7米．
【互动总结】(学生总结，老师点评)要求物体的高度，关键是构造相似三角形，利用相似三角形的性质列出比例式，求得相应的高度．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影．
2．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影．
请完成本课时对应训练！