2021-2022学年度北师大版九年级数学上册 6.1 反比例函数（1课时）教案

1　反比例函数
一、基本目标
1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．
2．在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能．
二、重难点目标
【教学重点】
反比例函数的概念．
【教学难点】
根据已知条件确定反比例函数的表达式．
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P149～P150的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如果两个量x、y满足xy＝k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系．
2．一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y＝(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零．
3．下列函数中，是反比例函数的有③④⑤⑦.
①y＝2x＋1；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B(－1,6)、C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)(1)要求反比例函数的解析式，那么需要确定k的值．(2)点在函数图象上，则点满足所给函数解析式．
【解答】∵反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)，
∴3＝，解得k＝6.
∴函数的解析式为y＝.
(2)把B、C两点的坐标分别代入y＝，有6≠－6，2＝，
∴点B不在该函数图象上，点C在该函数图象上．
【互动总结】(学生总结，老师点评)确定反比例函数的表达式，常见类型有：已知图象上一点的坐标、已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式，另外还有根据实际问题求表达式．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列函数解析式中，y是x的反比例函数的是(　B　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．反比例函数y＝(k≠0)，若x＝时，y＝4，则k等于(　C　)
A. B．4
C．4 D．
3．当a＝2时，函数y＝(a＋2)xa2－5是反比例函数．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】已知变量x、y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，则x、y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【互动探索】题中不能直接判断x、y是否满足关系式xy＝k(k≠0)，需要将等式化简再进行判断．
【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，
∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，
整理，得8xy＝－10.
∴y＝，
∴x、y成反比例关系，比例系数为－.
【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个函数是否是反比例函数，先看它能否写成反比例函数的三种表达形式，再看常数k是否满足k≠0.
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
反比例函数
请完成本课时对应训练！