2021-2022学年度北师大版九年级数学上册6.3 反比例函数的应用教案 （1课时）

3　反比例函数的应用
一、基本目标
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．
二、重难点目标
【教学重点】
用反比例函数的知识解决实际问题．
【教学难点】
从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型．
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P158～P159的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式y＝，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函数的表达式．
2．长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是反比例关系，表达式是S＝.
3．运货物的路程s一定，那么货车的速度v与时间t是反比例关系，表达式是v＝.
4．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝，或R＝.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据图象可以直接得出大棚内温度为18 ℃的时间．(2)求反比例函数表达式的系数，将图象上点的坐标代入即可．(3)要求函数值，代入对应的自变量即可．
【解答】(1)由图知恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间为10小时．
(2)∵点B(12,18)在双曲线y＝上，
∴18＝，∴k＝216.
(3)当x＝16时，y＝＝13.5，∴当x＝16时，大棚内的温度为13.5 ℃.
【互动总结】(学生总结，老师点评)关于反比例函数的实际应用题一般需根据图象上点的坐标求出反比例函数的表达式，再结合图象解决问题．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象应为下图的(　D　)
2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝(x>0).
3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝9m3.
4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
(2)写出此函数的表达式；
(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4000×12＝48 000(m3)．
(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V＝(t>0)．
(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为V＝＝8000(m3)．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(m,1)、B(－1，n)，与x轴相交于点C(2,0)，且AC＝OC.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式ax＋b≥的解集．
【互动探索】(引发学生思考)(1)要求函数解析式，需要知道函数图象上点的坐标，由AC和OC的关系可求出点A的坐标，由A、C两点的坐标可确定一次函数的解析式，将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值．
(2)将点B的坐标代入反比例函数解析式中求出n的值，确定B点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．
【解答】(1)过点A作AD⊥x轴，则AD＝1.
∵C(2,0)，即OC＝2，
∴AC＝OC＝.
在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD＝1，
∴OD＝OC＋CD＝2＋1＝3，
∴A(3,1)．
将A与C的坐标代入一次函数解析式得
解得
∴一次函数解析式为y＝x－2.
将A(3,1)代入反比例函数解析式得k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝.
(2)将B(－1，n)代入反比例函数解析式得n＝－3，即B(－1，－3)，
根据图象得不等式ax＋b≥的解集为－1≤x<0或x≥3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)对于反比例函数与一次函数相结合的题，一般可通过已知点在反比例函数图象上而确定反比例函数解析式，再由反比例函数解析式确定另一个点的坐标，由两个交点即可确定一次函数解析式．求解不等式的解集，实质是已知两函数值大小判断自变量的取值范围，只需以交点为界限，观察其左、右两边函数图象上、下位置关系，从而写出自变量的取值范围．对于求三角形面积问题，实质是利用反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应训练！