2021-2022学年度北师大版七年级数学上册 4.3　角教案

4.3 角
1．使学生了解角的形成，理解角的概念，掌握角的各种表示方法．
2．通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力．
3．能熟练进行角的度量单位之间的换算．
4．采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神．
教学重点与难点
教学重点：(1)理解角的概念，掌握角的三种表示方法．
(2)掌握角的度量单位之间的换算．
教学难点：(1)正确使用角的表示方法．
(2)掌握角的度量单位之间的换算．
学情分析
认知基础：学生在小学阶段接触过“角”，有一定的直观经验基础．第一章——丰富的图形世界中，已经结合丰富的现实情境，对几何图形有了较直观的认识，初步学会了有条理的思考和表达的习惯，这为本节的深入学习奠定了一定的认知基础．
活动经验基础：在“丰富的图形世界”一章中，学生通过观察、测量、画图、动手操作等活动，积累了初步的数学活动经验，具有了自主探究与合作交流的初步能力，同时也掌握了一定的数学活动的方法和技巧，为展开本节课的活动作了必要条件．
教学方法
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．
一、巧妙设疑，复习引入
问题1：以前我们曾经认识过角，如图1、2，你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？
图1
图2
问题2：生活中存在着许许多多的角．如图3、4、5，我们一起看一看，谁能从这些图中找出角？
图3
图4
图5
二、讲授新课
设计说明
经历以上的直观感知后，需要学生对角有一个更深刻的理解，为此需要教师逐步地挖掘角的概念，以经历概念的形成过程．由于角是由射线组成的，为此从射线的概念出发，逐步引出角的定义一，并进而引出定义二．
1．问题引入
问题1：昨天我们认识了射线，从一点可以引出多少条射线？
问题2：如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？
教学说明
这两个问题的引入是非常必要的，通过这两个问题，使学生认识到几何图形都是由基本元素构成的，这为今后学习几何打下一个良好的基础，也是对建模思想的初步渗透．
2．角的定义
设计说明
角的概念是一种角的形成的描述性的定义，为此让学生充分经历角的形成过程是非常必要的，为此在设计该环节时，应特别关注学生的参与度，尽量让学生自己动手，发现问题．
(1)角的定义一
学生在练习本上画出一个角，并思考自己是怎样画成一个角的？教师在黑板上同步演示角的画法，学生归纳、观察后给出角的定义一．
而后教师板书角的定义一：角是两条具有公共端点的射线所组成的图形．
(2)角的定义二
教师拿出教学用的圆规演示角的动态形成过程，从而生成一个角．学生观察、归纳并总结出角的定义二．
学生从角的两个定义出发列举生活中所接触的角．
教学说明
角的运动定义教学中有条件的可借助多媒体演示动态过程，同时提醒学生对同一对象进行描述时，往往可以从多个角度去考虑，这样有助于我们更好地认识教学对象．为了概念的准确和规范，并初步渗透建模思想，另外在列举角的实例时，应当关注学生有没有从角的定义出发描述生活中的角，对于学生的回答及时地给以评价，使学生能更深刻地理解角的概念．
3．角的表示
设计说明
角的表示是区分各个角的有效手段，教学中应当从区分各个角的角度出发，体现出角的表示的必要性．
问题1：所有的角都一样吗？为什么？
问题2：既然角有异同，能不能想办法把它们分别表示出来，加以区别？
学生想出表示方法后，教师给以必要的规范，主要是让学生明白以下几点：
(1)角用符号“∠”表示，读作“角”；
(2)角的表示方法通常有以下几种：
①用三个大写字母表示，如图6中的角可以表示为∠ABC(或∠CBA)，中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点．注意：顶点的字母必须写在中间；
②用一个数字或希腊字母(如α、β、γ)表示，如图7中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等；(注意读法)
图6
图7
用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α.
用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字如1等，记作∠1，读作角1.
③在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示．要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示角．
教学说明
角的表示方法多种多样，教学中的难点是明确用一个大写字母表示只适用于顶点处只有一个角的情况．为此教师可结合图6、图7向学生提问，图6中的∠ABC能用∠B表示吗？图7中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？
4．角的度量单位之间的换算
设计说明
本环节是学生在小学接触了平角、周角的有关知识后的进一步深化提高．让学生明确度、分、秒之间的换算，并灵活应用．
观察教材图4－15，试概括平角与周角的概念．体验平角与周角的形成过程．
在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记作1′，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝()°，1周角＝360°，1′＝60″，1″＝()′，1平角＝180°.
例 (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1 800″等于多少分？等于多少度？
解：(1)1.45°＝1.45×60′＝87′；1.45°＝87′＝87×60″＝5 220″.
(2)1 800×＝30′；30×＝0.5°.
5．角的度量
设计说明
本环节是为了让学生掌握用量角器度量角的方法，设计时，力求使学生经历从现实情境中抽象并度量角的过程，为此，设计“做一做”，让学生在“做中学”，更好地理解角的度量．
做一做：如图8是中国地图的简图。
图8
(1)用字母表示图中的每个城市；
(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角；
(3)请用量角器测量出上述夹角的度数．
教学说明
教学中重点让学生理解“每两个城市之间的夹角”的含义，对于学生可能出现的理解的误区要给以及时的纠错．
三、变式训练，熟练技能
1．如图9所示，填表：
图9
∠1 ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠CBA
解：
∠1 ∠α ∠2 ∠B ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠ABC ∠CBA
2．钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数____________________．
解：30°，60°，90°，120°，150°
四、迁移应用，深化提高
设计说明
数角的个数与数线段的条数有许多相似之处，对于七年级学生来说具有一定的挑战性，为此将本环节设置于该处，力求使学生的认识更进一步．
如图10，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？
图10
答案：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝＝28.一般地，如果∠MOG小于180°，且图中一共有n条射线，则角一共有(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝(个)．
教学说明
教学中应当从基础数据入手，使学生逐步理解计数的方法，初步把握几何计数的规律．计数中所体现的分类思想是该问题的核心，注意向学生渗透该数学思想方法．分类的方法主要有以下两种：第一种，运用角的定义二，以某条射线为始边按同一个方向旋转形成角，此时可以对不同的始边进行分类讨论；第二种，按包含基础角的个数进行分类．研究完角的计数以后，可以将之与数线段的条数进行类比，形成两个知识上的融会贯通．
五、总结反思，情意发展
1．通过这节课，你有哪些收获和体会？
2．你还存在哪些未解的疑惑？
可以归纳如下几点：
1．本节课的主要知识点
(1)角的定义一和定义二；(2)角的表示方法；(3)角的度量单位之间的换算．
2．需要提升的观点
(1)角的两个定义都能从本质上去描述角的特征，不同之处在于定义一为静态定义，定义二为动态定义．运用静态定义容易找到角的各个元素，便于表示角；运用动态定义，则重点关注角的生成过程，这对于数角的个数就比较适用．
(2)我们可以类比线段学习角，例如角的表示方法与线段的表示类似，数角的个数与数线段的条数类似，今后在学习中注意运用类比思想，这将使我们的学习变得事半功倍．
归纳小结
（1）.角的组成及角的表示方法
（2.）用量角器度量一个角
（3.）度、分、秒单位间的换算
评价与反思
1．让学生了解这一章的总体知识结构，具体地讲，角就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．
2．借助角的定义二的教学，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．
3．加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．
4．通过角的不同表示方法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．
5．角的各种表示方法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．