六年级上册数学教案《比例的应用（比例尺）》 人教版

3.比例的应用（比例尺）
教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝( )米＝( )厘米
2．什么叫做比
3．化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或
图上距离 ＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100＝
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：
15 ＝ 1
x 6000000
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第 7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）
教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。
三、练习
1、比例尺＝( ) 实际距离＝( ) 图上距离＝（ ）
2．2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )厘米 0.032米＝( )厘米 350000厘米＝( )千米 3.5千米＝（ ）厘米
独立完成练习二第1题，并订正。
完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。