苏科版九年级数学上册 2.3 确定圆的条件教案

确定圆的条件
教学目标 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程
2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作圆
教学重点 过不在同一条直线上的三点作圆
教学难点 经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程，会解决数学问题的策略
教具准备 圆规、直尺、投影仪
教学过程 教学内容
教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图
一、情境创设1．确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小。圆心确定它的位置，半径确定它的大小。只有圆心和半径都确定，圆才被唯一确定。2．经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点能作几个圆？经过两点呢？经过三点呢？二、探索活动1．经过已知点A作圆，可以作多少个？分析：经过已知点A作圆，只要以点A以外的任意一点为圆心，以这点与点A的距离为半径就可以作出满足条件的圆，这样的圆有无数多个。2．经过两个已知点A．B作圆，可以作多少个？分析：经过已知点A．B作圆，只要以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这点与点A（或点B）的距离为半径就可以作出满足条件的圆，这样的圆有无数多个。3．经过三点A．B．C作圆，可以作多少个？ 学生思考，画图 通过设问，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性。让学生经历作圆的过程，从中感受确定圆的条件
分析：经过A．B．C三点作圆，首先要确定圆心的位置，也就是要确定线段AB．AC的垂直平分线的交点，如果A．B．C三点在同一条直线上，那么∥，它们没有交点，不能作出经过这三点的圆。如果A．B．C三点不在同一条直线上，那么相交，设的交点为O，因为OA=OB=OC，所以以O为圆心，OA为半径的圆经过点A．B．C，又因为相交，只有一个交点，所以经过A．B．C三点的圆有且只有一个。三、新授1．定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。2．介绍三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。如图，点A．B．C都在⊙O上，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是△ABC的外接圆。3．已知，锐角△ABC，作△ABC的外接圆。提问：外心O与△ABC有怎样的位置关系？如果是直角三角形，外心O与△ABC有怎样的位置关系？如果是钝角三角形呢？分别画出它们的外接圆，并加以判断。 让学生结合图形说出相关概念学生思考，讨论交流作法 关键让学生体会解决问题的思想方法关于 “内接”和“外接”学生容易混淆，结合图形向学生说明含义（1）掌握作三角形的外接圆的技能；（2）让学生进一步加深 “不在同一条直线上的三点确定一个圆”的理解
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