高一上册数学集合必刷题（含解析）

高一上册数学集合必刷题
一、单选题
1．若，则a2020+b2020的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．1或﹣1
2．以下各组对象不能组成集合的是（ ）
A．中国古代四大发明 B．电白区内的小河流
C．方程的实数解 D．周长为10的三角形
3．集合且的真子集的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．若集合，，则集合之间的关系为（ ）
A．AB B．BA
C． D．
5．集合的元素个数为（ ）
A．4 B．5 C．10 D．12
6．下列各组集合表示同一集合的是（ ）
A． B．
C．， D．
7．已知集合，若，则（ ）
A．1 B．0 C． D．无法确定
8．已知集合A和集合B，其中，则为（ ）
A． B． C． D．
9．设S为全集，A={1，2，3}，S={0，1，2，3，4}，则（ ）
A．{0，4} B．{1，2，3} C．{0，1} D．{0，1，2，3，4}
10．若关于x的方程的解集中只有一个元素，则实数a的所有取值组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知全集，集合，，，则集合（ ）
A． B． C． D．
13．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
14．已知全集，则表示集合，关系的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，U为全集，，，是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
16．适合条件的集合A的个数有( )
A．15 B．16 C．31 D．32
17．对任意A、BR，记且，并称为集合A、B的对称差.例如，，则.给出四个命题：①若，则；②存在A，BR，使得=⊙；③若，则A= B；④若A，则AB．其中假命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．设，，若，则实数的值的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
19．设集合，若，则___________.
20．设S为非空数集，若，都有，，，则称S为封闭集.下列命题：
①整数集是封闭集；
②自然数集是封闭集；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则一定有.
其中所有真命题的序号为_______________.
21．若集合，，则满足的集合C的个数为______________．
22．已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，，，即， ， ， ，其中，，．若集合，，中元素满足，，，则称集合为“完美集合”．若集合为“完美集合”，则正整数的值为________．
23．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为___________.
24．已知或，若，则的取值范围为___________
25．已知集合，，其中为实数，当，则满足的条件是_________.
26．已知集合，，且，则实数a的范围是__________．
27．已知，且，则的值为__________．
28．定义集合 的一种运算：，若，，则___________.
29．从集合的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①；②若，则．共有________种不同的选择．
30．如图，集合、、是全集的子集，则阴影部分对应的集合可以表示为__________.
31．集合，若，则实数的范围是___________．
32．已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为___________.
33．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有人，参加化学竞赛有人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_________名．
34．以集合的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有_________种不同的选法.
三、解答题
35．已知集合或，.
（1）若，求和；
（2）若，求实数m的取值范围.
36．已知全集为，集合,.求；
37．已知集合，，，.若，求实数m的取值范围.
38．用列举法表示下列集合：
（1） 满足的x值组成的集合；
（2） 方程x2＋x＋1＝0的根组成的集合；
（3） 不大于15的正奇数组成的集合；
（4） 不大于10的正偶数组成的集合．
39．用描述法表示下列集合：
（1） 所有被3整除的整数组成的集合；
（2） 集合{1， 3， 5， 7， 9}；
（3） 方程x2＋x＋1＝0的所有实数解组成的集合；
（4） 抛物线y＝－x2＋3x－6上所有点组成的集合；
40．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}， B＝{x|m＋1≤x≤m＋3}．
（1） 若B A，求实数m的取值范围；
（2） 当x∈Z时，求A的非空真子集个数；
（3） 当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
41．已知集合A，集合B.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）试判断是否存在R，使得，并说明理由.
42．已知集合A＝{x|－2＜x≤5}，．
（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的政值范围．
43．设集合M=，N=.
（1）若m=2，求MN，（CRM）N；
（2）若“xM”是“xN”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
44．已知集合，且．
（1）判断是否为中元素
（2）设，求证：
（3）证明：若，则是偶数；
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【分析】
根据即可求出a，b的值，然后即可求出a2020+b2020的值.
【详解】
∵，根据集合中元素的性质可得：
∴，解得a=﹣1，b=0，
∴a2020+b2020=（﹣1）2020+0=1.
故选：C.
2．B
【分析】
根据集合的元素特征，逐个判断即可得解.
【详解】
根据集合元素的确定性，
易知：B答案中的小河流，是不确定的，故不能构成集合，
而A，C，D项中集合的元素均确定，
故选：B.
3．D
【分析】
先用列举法表示集合，再利用集合真子集个数的计算公式，即得解
【详解】
解不等式，得，又，且，
故只能取，，，即
所以真子集的个数为.
故选：D
4．C
【分析】
根据子集的定义证得和，即可得出结论.
【详解】
设任意，则，当时，
所以；当时，
，所以．所以
又设任意，则
因为，，
且表示所有的偶数，表示所有的奇数．
所以与都表示所有的奇数．所以．
所以故．
故选：C.
5．A
【分析】
根据题意，集合中的元素满足x是自然数，且是自然数．由此列出与对应值，即可得到题中集合元素的个数．
【详解】
由题意，集合中的元素满足
是自然数，且是自然数，
由此可得=0，1，3，9；
此时的值分别为： 4，3，2，1，
符合条件的共有4个，
故选：A．
6．C
【分析】
根据集合的表示法一一判断即可；
【详解】
解：对于A：集合表示含有点的集合，表示含有点的集合，显然不是同一集合，故A错误；
对于B：集合表示的是直线上的点组成的集合，集合为数集，故B错误；
对于C：集合、均表示含有两个元素组成的集合，故是同一函数，故C正确；
对于D：集合表示的是数集，集合为点集，故D错误；
故选：C
7．C
【分析】
分两种情况讨论：①，②，结合集合中元素的互异性以及集合相等的定义可求出结果.
【详解】
由可知，，
因为，所以或，
①当时，得或（舍），则，解得或（舍），
此时，符合题意，
此时；
②当时，得或（舍），则，解得或（舍），
此时，符合题意，
此时.
综上所述：.
故选：C
8．B
【分析】
根据交集的概念运算可得答案.
【详解】
因为，
所以且.
故选：B
9．A
【分析】
由全集S，以及A，求出A的补集即可.
【详解】
∵ S为全集，A={1，2，3}，S={0，1，2，3，4}，
∴{0，4}.
故选：A
10．D
【分析】
讨论或，使方程的根只有一个，即可求解.
【详解】
解：时，，解集中只有一个元素，故符合题意，
时，，解得：，故符合题意，
故选：D.
11．A
【分析】
利用集合的包含关系即可求解.
【详解】
解：∵，，∴，
故选：A.
12．D
【分析】
根据集合补集的运算法则进行求解.
【详解】
集合，
又
故选：D
13．A
【分析】
先用列举法表示集合A，根据交集的定义即得解
【详解】
由题意，，
根据交集的定义，
故选：A
14．D
【分析】
求出集合，，得到，结合选项即可求解.
【详解】
因为全集，集合，，
所以，
故选：D.
15．C
【分析】
根据集合间的关系求解即可.
【详解】
图中的阴影部分是的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是.
故选：C
16．B
【分析】
此题利用集合间的包含关系求子集个数，利用公式直接计算即可.
【详解】
由题可知，集合A中必由元素1，若排除三个集合中的元素1，则该集合关系变为，则的个数为个.
故选：B.
17．A
【分析】
根据且，判断集合元素之间的关系可判断①正误；
设，,判断集合元素之间的关系可判断②正误；
由可知，且，可判断③正误；
根据题意且可判断④正误；
【详解】
且B中元素不能出现在中，，故①正确；
设，,则，或
，，或,或,
=⊙，故②正确；
且，与相同，，故③正确；
且,且故④错误；
故选：A
18．C
【分析】
首先求出集合A，然后根据已知条件得到，然后分别讨论和两种情况，并结合集合间的包含关系即可求解.
【详解】
由题意可知，
因为，所以，
当时，此时，满足.
当时，此时且，
因为，所以或，解得或，
故实数的值的个数为3.
故选：C.
19．
【分析】
根据，利用集合元素的互异性，分情况讨论，建立条件关系即可求实数a，b的值，从而求出的值.
【详解】
因为集合，且，易知a≠0，且b≠0，
①当时，无解；
②当时，因为a≠0且b≠0，所以，此时集合，集合，符合题意，
所以，
综上所求：.
故答案为：
20．①④
【分析】
根据集合新定义进行验证即可．
【详解】
解：对于①，当，时，，，，即整数集是封闭集，故①正确；
对于②，当，时，，自然数集不是封闭集，故②错误；
对于③，当时，是封闭集，但不是无限集，故③错误；
选项④，当时，，故，故④正确；
故答案为：①④.
21．2
【分析】
由，得出，由可知C是的子集，然后求出集合C的个数即可．
【详解】
解：由，可得，，
∴
∵
∴或共有2个．
故答案为：2．
22．7或9或11
【分析】
根据“完美集合”的定义，写出集合A，集合B，集合C的所有可能情况，从而可求出的所有可能值
【详解】
①若集合，则根据“完美集合”的定义可得集合，所以，
②若集合，则根据“完美集合”的定义可得集合，所以，
③若集合，则根据“完美集合”的定义可得集合，所以，
所以正整数的值为7或9或11，
故答案为：7或9或11
23．
【分析】
化简集合N，并求出N的补集，写出韦恩图的阴影部分表示的集合并求解即得.
【详解】
依题意，，则，而，又韦恩图表示的集合为，于是得，
所以图中阴影部分表示的集合为.
故答案为：
24．##
【分析】
根据条件，确定不等式端点之间的关系进行求解即可.
【详解】
因为，所以，解得，所以，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
25．
【分析】
由题意可得方程组 有解，即有解即可求解.
【详解】
因为，
所以方程组 有解，
消去可得：，即
所以：，即，
故答案为：.
26．
【分析】
根据集合的包含关系，讨论集合A分别求参数a的范围，注意验证是否符合题设，进而取并集.
【详解】
由，讨论集合A如下：
当时，，可得；
当时，，可得，此时符合题意；
当时，，可得，此时不合题意；
当时，，故不成立；
综上，.
故答案为：
27．##
【分析】
由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.
【详解】
因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意.
所以.
故答案为：
28．
【分析】
准确理解，根据新定义求，时的结果.
【详解】
∵ ，，，
∴
故答案为：{2，3，4，5}
29．5
【分析】
由于若，则，故集合A中最大的元素只能出现3，且不能同时出现，故A中最多有两个元素，分类讨论列举，即可得解
【详解】
由于若，则，故集合A中最大的元素只能出现3，且不能同时出现，故A中最多有两个元素
（1）中只有一个元素：
，；，；，；
（2）中有两个元素：
，； ，；
因此，共有5种不同的选法.
故答案为：5
30．
【分析】
在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，分析与集合、、的关系，可得出结论.
【详解】
在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则，，，
故阴影部分区域所表示的集合为.
故答案为：.
31．
【分析】
由题意可得，即方程有实根，由即可求解.
【详解】
因为，所以，即方程有实根，
所以，解得：，
故答案为：.
32．
【分析】
先化简集合M，然后再根据N M，求出m的值，即可求解．
【详解】
∵集合，
∴集合，
∵，，
∴，或，或三种情况，
当时，可得；
当时，∵，∴，∴；
当，，∴；
∴实数m的取值构成的集合为，
故答案为：
33．5
【分析】
将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解
【详解】
将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，如图所示
不妨设这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有人，
则只参加数学、化学竞赛的有人，只参加物理、化学竞赛的有人，只参加数学、物理竞赛的有人，
只参加数学竞赛的有人
只参加物理竞赛的有人
只参加化学竞赛的有人
故参见竞赛的总人数
解得：
故答案为：5
34．32
【分析】
根据题意，集合A,B可以互换，不妨设元素少的为A，多的为B，则B必包含{a,b}，A为B的真子集，从而解得答案.
【详解】
由题意，不妨设元素少的为A，多的为B，则B必含有a,b，A为B的真子集，
若，A为B的真子集，则有种，
若，A为B的真子集，则有种，
若，A为B的真子集，则有种，
若，A为B的真子集，则有种，
共有3+7+7+15=32种.
故答案为：32.
35．（1）或，；（2）或.
【分析】
（1）根据并集和交集的概念运算可得结果；
（2）化为，再分类讨论集合，根据子集关系列式可求出结果.
【详解】
（1）若，则，
所以或，.
（2）因为，所以，
当时，，解得，满足；
当时，或，
解得或，
综上所述：实数的取值范围是或.
36．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）直接按照交集的定义求.
（Ⅱ）先求，再求.
【详解】
解：（Ⅰ），，
则；
（Ⅱ）∵全集为R，集合，
∴，∴.
37．（1）或；（2）或.
【分析】
（1）首先根据补集的概念求出，然后根据交集的概念即可求出；
（2）根据子集的定义分和两种情况讨论，分别求出满足条件的m的取值范围即可.
【详解】
（1）因为，所以或，
又因为，所以或；
（2）因为，，
所以当时，，解得，此时满足；
当时，要满足题意，需，解得.
综上知，实数m的取值范围为或.
38．答案见解析
【分析】
根据列举法的定义逐一求解即可
【详解】
（1）因为满足的x值组成有1，2，3，4，5，6，7，
所以满足的x值组成的集合为{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7}．
（2）因为方程x2＋x＋1＝0无解，所以方程x2＋x＋1＝0的根组成的集合为．
（3）因为不大于15的正奇数有，1，3，5，7，9，11，13，15 ，
所以不大于15的正奇数组成的集合为{1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15}．
（4）因为不大于10的正偶数有2，4，6，8，10，
所以不大于10的正偶数组成的集合为{2， 4， 6， 8， 10}．
39．答案见解析
【分析】
根据描述法的表示方法和集合中元素的特点，对每一小题进行描述表示即可.
【详解】
（1） {x|x＝3k， k∈Z}．
（2） {x|x＝2n＋1， 0≤n≤4且n∈N}．
（3） {x|x2＋x＋1＝0， x∈R}．
（4） {(x， y)|y＝－x2＋3x－6}．
40．（1）{m|－3≤m≤2} ；（2）254 ；（3）{m|m<－5或m>4}．
【分析】
（1）由题可得，即求；
（2）当时，，再求的非空真子集个数；
（3）由题可知，结合条件即得.
【详解】
（1）要使B A成立，则，解得－3≤m≤2，
所以实数m的取值范围是{m|－3≤m≤2}．
（2） 当x∈Z时，A＝{－2， －1， 0， 1， 2， 3， 4， 5}，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254．
（3） 因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}， B＝{x|m＋1≤x≤m＋3}，又没有元素使x∈A与x∈B同时成立，即，
∴m＋3＜－2或m＋1＞5，
解得m＜－5或m＞4，
即实数m的取值范围是{m|m<－5或m>4}．
41．（1）或；（2）不存在，理由见解析.
【分析】
（1）分和两种情况讨论，从而可得出答案；
（2）根据，可得，列出不等式组，从而可得出答案.
【详解】
解：（1），
若，则；
若，则，
综上或；
（2），
∴，
∴不存在，使得成立.
42．（1）；（2）或.
【分析】
（1）由，可以得到集合A与集合B的关系，进而结合数轴求出m的取值范围，注意分类讨论；
（2）由A∩B＝出发，得到集合A与B的关系，从而求出结果.
【详解】
（1）因为，所以，
当B=时，即，求出，满足；
当B≠时，要使只需满足：，解得：.
综上，m的取值范围是.
（2）因为A∩B＝，则由以下两种情况：
当B=时，，求出，满足A∩B＝；
当当B≠时，要使A∩B＝，只需或，解得：，
所以m的取值范围为或.
43．（1），或；（2）.
【分析】
（1）解出不等式，然后根据集合的交集、并集、补集运算可得答案；
（2）由题意可得M N，然后可建立不等式组求解即可.
【详解】
（1）当，，，
∴，
或.
（2）因为“xM”是“xN”的充分不必要条件，
所以M N
①当时，即，解得，
②当时，则且等号不同时成立 ，
解得.
综上：.
44．（1）不 是集合中元素；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】
（1）根据集合元素的属性判断；
（2）根据，由化简，由集合元素的属性判断；
（3）根据，由化简判断.
【详解】
（1）因为，
此时：，不满足，
所以不是集合中元素.
（2）因为，则，
，
，
因为都是整数，
所以.
（3）因为，
所以，
，
因为，所以为偶数即为偶数.
答案第1页，共2页