(共20张PPT)
1.1.2锐角三角函数
北师大版 九年级下册
知识回顾
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫作∠A的正切,记作tan A,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
上节课我们学习了锐角三角函数中的正切函数.
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
情景导入
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
合作探究
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
合作探究
在图中，由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B 'C '
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
A
B
C
A'
B'
C'
归纳总结
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,
即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cos A,即
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cos A=
sin A=
想一想
sinA的值越大,梯子越陡.
cosA的值越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗
注意
1.sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sin A, cos A, tan A是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sin A, cos A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sinA, cosA, tanA均﹥0,无单位.
4.sin A, cos A, tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
新知讲解
例2 如图,在Rt△ABC中,∠B=90 °,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.
A
B
C
解: 在Rt △ABC中,sinA=
∴BC=AC·sinA=200×0.6=120
做一做
┐
A
B
C
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=10,cosA=，AB等于多少？ sinB 呢？
解：∵cosA=
∴AB=
∴sinB=
议一议
思考: 在Rt△ABC中, sin A和cos B 有什么关系
我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个：
tanA=
sinA=
cosA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sin A=cos B
课堂练习
1.如图,在Rt△ABC 中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
A
B
C
┌
C
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
D
课堂练习
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB 的值为_________.
4.如图：P 是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos α =_____,tan α=_______.
x
y
o
3
4
P
α
课堂练习
5.在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB 和 tanB 的值.
A
B
C
解:过A点作AD⊥BC,则BD=DC=3, AD=4.
∴sinB=
cosB=
tanB=
D
课堂练习
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A=,求AC 和BC.
┌
A
C
B
15
解：如图，∵sinA=，AB=15
∴
∴BC=
∴AC=
课堂练习
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．
解：∵cosA=
A
B
C
设AC=15k，则AB=17k
∴BC=
课堂总结
1.在Rt△ABC中
2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
作业布置
习题1.2 第3题和第4题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.2锐角三角函数教学设计
课题 1.1.2锐角三角函数 单元 1 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义. 2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
重点 理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
难点 求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么 该怎样描述呢？ 在上一节课我们得出了当倾斜角确定时,其对边与斜边之比也随之确定的结论,也就是说这一比值只与倾斜角的大小有关,与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.那么还有没有其他方法来刻画梯子的倾斜程度呢 学生回忆并回答. 温故知新，使学生产生对本节课的兴趣.
讲授新课 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 所以△ABC∽△A'B'C' = 正弦、余弦的概念: 如图,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边与斜边的比,叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=. ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=. 注意的问题: (1)sinA,cosA中常省去角的符号“∠”; (2)sinA,cosA没有单位,它们都表示一个比值; (3)sinA,cosA是一个完整的符号,不表示“sin”“cos”乘“A”; (4)在初中阶段,sinA,cosA中,∠A是一个锐角; (5)0,即cosA>cos∠B1A1C, 所以梯子的倾斜程度与cosA也有关系.cosA的值越小,梯子越陡. 归纳:正弦越大,角越大,梯子越陡;余弦越小,角越大,梯子越陡. 让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评. 先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 在学生学习完正切后,教师引导学生进行类比学习,初步体会直角三角形的对边与斜边的比,邻边与斜边的比都是倾斜角的函数. 培养学生独立思考并积极发表自身意见的习惯 通过例题训练学生对于正弦、余弦定义的理解与掌握,既有基本应用,又有反思讨论,螺旋式上升. 进一步加深对锐角三角函数的理解,特别是对“锐角定三角函数值定,三角函数值定锐角定”的理解.
课堂练习 1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（ ） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为_________. 4.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos α =_____,tan α=_______. 5.在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB和tanB 的值. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A=,求AC和BC. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值． 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 第2课时 正弦和余弦一、正弦、余弦的定义 二、梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系例题:习题板书区
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
