高一上册数学函数及表示方法必刷题（含解析）
文档属性
| 名称 | 高一上册数学函数及表示方法必刷题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 747.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 07:40:22 | ||
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文档简介
高一上册数学函数及表示方法必刷题
一、单选题
1．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．且
C．且 D．
3．设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列每组函数是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（ ）.
A． B．
C． D．
6．函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．设全集，集合， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．= D．=
8．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．已知函数的值域为R，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数，若实数满足，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．设函数，则，则b=（ ）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数，则在区间的值域为（ ）
A． B． C． D．
14．设函数满足且对任意都有则f（2020）=（ ）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
15．设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是( )
A．[﹣1，2] B． C． D．[0，2]
二、填空题
16．已知，则___________.
17．已知函数，则___________.
18．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
19．设的值域为，则实数的值组成的集合是___________．
20．若函数的值域是，函数的值域是，则__________．
21．若函数，则___________.
22．定义在R上的函数满足.若当时，，则当时，___________.
23．函数的最大值为______.
24．已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________.
25．设函数 ，若，则实数的取值是_________.
26．函数的定义域为___________.
27．已知，则函数的最小值为___________.
28．函数，则______.
三、解答题
29．试判断下列各组函数是否表示同一个函数．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4），与，.
30．设函数，函数，求，.
31．已知，，求证：.
32．已知函数，求，的值.
33．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
34．已知函数．
（1）若，求的值；
（2）求函数的定义域和值域．
35．已知函数f(x)＝＋的定义域为A．
（1）求A及实数a的取值范围；
（2）若B＝[0，2]，在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．
36．（1）求函数y＝的定义域，并用区间表示；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【分析】
分别求出每个选项的值域，即可选出答案.
【详解】
值域为，的值域为，
的值域为，的值域为
故选：D
2．B
【分析】
根据使得根式和分式有意义，列出不等式组，求解即可
【详解】
欲使函数有意义只需，解得.
故函数定义域为：且
故选：B
3．A
【分析】
通过分析问题的规律，进而得出的结果，即可得出答案.
【详解】
故选：A.
4．C
【分析】
根据函数相同的定义逐个分析可得答案.
【详解】
对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，故两个函数不为同一函数，故A不正确；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两个函数不为同一函数，故B不正确；
对于C，，，两个函数的定义域相同，都为，对应关系也相同，故两个函数为同一函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两个函数不为同一函数，故D不正确；
故选：C
5．D
【分析】
根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
【详解】
解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
6．A
【分析】
令，进而解出即可得到答案.
【详解】
令.
故选：A.
7．C
【分析】
根据题意得，，再依次计算各选项即可得答案.
【详解】
解：由题知，，
所以，故A错误；，故B错误；
，故C正确，D错误.
故选：C
8．B
【分析】
利用两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】
选项A，定义域为，定义域为R，故不为同一函数；
选项B，两个函数定义域都为R，且，故两个函数是同一个函数；
选项C，定义域为R，定义域为，故不为同一个函数；
选项D，定义域为，定义域为，故不为同一个函数.
故选：B
9．B
【分析】
先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.
【详解】
解：因为函数的值域为，
而的值域为，所以函数的值域包含,
所以，解得，
故选：B
10．D
【分析】
判断的单调性可得，所以，求得的值即可求解.
【详解】
由题意可得的定义域为，
在上单调递增，在上单调递增，
若，所以，可得，
由可得，解得：，
所以，
故选：D.
11．D
【分析】
先求出，然后分段讨论即可求解.
【详解】
解：，
或，
（舍）或，
，
故选：D.
12．B
【分析】
由偶次根式和零次幂有意义的基本要求可构造不等式求得结果.
【详解】
要使函数有意义，则，解得：，函数的定义域为.
故选：B．
13．B
【分析】
根据二次函数的单调性可求得最大值和最小值，由此可得值域.
【详解】
的对称轴为，
在区间单调递减，在单调递增，
当时，；当，，
的值域为.
故选：B．
14．D
【分析】
取可求得，取得到与的递推关系，通过递推关系可求得结果.
【详解】
令，则，
取，则，
.
故选：D
15．D
【分析】
通过分类讨论的取值范围，并利用一元二次函数的性质即可求解.
【详解】
由题意，不妨设，，
①当时，由一元二次函数的性质可知，在上单调递增，
故对于，，这与是函数的最小值矛盾；
②当时，，，
由一元二次函数的性质可知，在单调递减，
故对于，，
当时，在时取得最小值2，
从而当时，满足是函数的最小值；
③当时，由一元二次函数性质，在上单调递减，
故对于，，
当时，在时取得最小值，
若使是函数的最小值，只需且，解得，.
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：D.
16．4
【分析】
令，解出，代入解析式即可得结果.
【详解】
解：由于，令得，
所以，即，
故答案为：4.
17．.
【分析】
先求解得，由，再代入解析式求即可
【详解】
由题意，，
又，故.
故答案为：
18．
【分析】
根据题干条件，列出使函数有意义的不等式组，求解即可
【详解】
为使函数有意义，只需，
解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
19．
【分析】
根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f(x)＝ax2＋2ax＋3开口向上，且最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果.
【详解】
因为函数的值域为[0，＋∞)，
设函数f(x)＝ax2＋2ax＋3，当时，显然不成立；
当，二次函数开口向下，有最大值，值域不为[0，＋∞)，不成立；
当，二次函数开口向上，要保证值域为[0，＋∞)，则最小值要小于等于0
，解得a≥3.
故答案为：[3，＋∞)
20．
【分析】
先求出集合,再求得解.
【详解】
由题得，所以函数的值域为.
对于函数，函数的定义域为，
设，所以，所以，
函数的对称轴为，所以函数的值域为.
所以.
故答案为：
21．3
【分析】
根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
可得，
则.
故答案为：.
22．
【分析】
根据给定条件求出时的表达式，再按分段函数形式写出即可.
【详解】
因当时，，又R时，，
于是得当时，，，
所以.
故答案为：
23．
【分析】
令，先利用二次函数性质得到，再由反比例函数性质得到，即得解
【详解】
由题意，令
故
由反比例函数性质，
故函数的最大值为
故答案为：
24．
【分析】
根据的定义域，结合根式及分式的性质列不等式组即可求的定义域.
【详解】
由题设知：，解得，
∴的定义域是.
故答案为：
25．
【分析】
由题知，故令，代入解得，再分，两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：因为，所以当时，，
因为，所以，
令，所以，解得或（舍），
所以
所以当时，，解得，
当时，，方程无解.
所以实数的取值是
故答案为：
26．且
【分析】
根据根式和分式对自变量的限制，列出不等式组，求解即可
【详解】
由题意，
且
故函数的定义域为且
故答案为：且
27．
【分析】
由于，然后利用基本不等式可求得答案
【详解】
因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为9，
故答案为：9
28．10
【分析】
根据分段函数的解析式，直接求值即可.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：10
29．（1）不是；（2）不是；（3）是；（4）不是.
【分析】
（1）求两个函数的定义域即可求解；
（2）根据两个函数的对应关系即可求解；
（3）求两个函数的定义域和对应关系即可求解；
（4）根据两个函数的对应关系即可求解；
【详解】
（1）函数，定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以它们不是同一个函数；
（2）因为，，对应关系不同，所以它们不是同一个函数．
（3）因为定义域为，，两个函数的对应关系、定义域均相同，所以它们是同一个函数；
（4）因为，，，，两个函数的对应关系不同，所以它们不是同一个函数．
30．，
【分析】
根据题意，带入计算化简即可.
【详解】
，
31．证明见解析.
【分析】
分别计算等号左右两边即可求证.
【详解】
因为，
，
所以.
32．
【分析】
根据分段函数解析式求得所求的函数值.
【详解】
.
33．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；
（2）求出函数的定义域，对于函数可得出关于的不等式组，解出的取值范围，即可得出函数的定义域.
【详解】
（1）对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域为；
（2）因为函数的定义域为，即，则，
所以，函数的定义域为，
对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域为.
34．（1）0或1；（2）定义域为，值域为．
【分析】
（1）由题可求，即求；
（2）由函数解析式可求定义域，利用分离常数法可求值域.
【详解】
（1）∵
，
或.
（2）由题可知的定义域为
的值域为．
35．（1）A＝{x|1－a≤x≤a}；[，＋∞)；（2）[1，2)．
【分析】
（1）偶次根式被开方数大于等于0可得定义域A，再结合函数的定义非空即可得到答案；
（2）分集合A中仅有0，1与仅有1，2两种情况讨论，列出不等式组即可得到答案.
【详解】
解：（1）要使函数有意义，则，解得1－a≤x≤a，
所以A＝{x|1－a≤x≤a}．
因为A为函数的定义域，所以A≠．
所以1－a≤a，解得：a≥．所以a的取值范围是[，＋∞)．
（2）集合B中有三个整数0，1，2，因为在A∩B中有且仅有两个整数，
可得A中有0，1，2中的两个整数，因为A＝{x|1－a≤x≤a}，
则A中整数仅有0，1或仅有1，2，
若A中仅有0，1，则，解得1≤a＜2；
若A中仅有1，2，则，无解．
综上，a的取值范围是[1，2)．
36．（1）定义域为，用区间表示为[-1，）；（2）.
【分析】
（1）根据函数解析式，列出不等式组求解即可；
（2）由抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可.
【详解】
（1）因为函数，
所以，解得，
所以原函数定义域为，用区间表示为[-1，）.
（2）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．且
C．且 D．
3．设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列每组函数是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（ ）.
A． B．
C． D．
6．函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．设全集，集合， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．= D．=
8．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．已知函数的值域为R，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数，若实数满足，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．设函数，则，则b=（ ）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数，则在区间的值域为（ ）
A． B． C． D．
14．设函数满足且对任意都有则f（2020）=（ ）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
15．设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是( )
A．[﹣1，2] B． C． D．[0，2]
二、填空题
16．已知，则___________.
17．已知函数，则___________.
18．已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
19．设的值域为，则实数的值组成的集合是___________．
20．若函数的值域是，函数的值域是，则__________．
21．若函数，则___________.
22．定义在R上的函数满足.若当时，，则当时，___________.
23．函数的最大值为______.
24．已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________.
25．设函数 ，若，则实数的取值是_________.
26．函数的定义域为___________.
27．已知，则函数的最小值为___________.
28．函数，则______.
三、解答题
29．试判断下列各组函数是否表示同一个函数．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4），与，.
30．设函数，函数，求，.
31．已知，，求证：.
32．已知函数，求，的值.
33．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
34．已知函数．
（1）若，求的值；
（2）求函数的定义域和值域．
35．已知函数f(x)＝＋的定义域为A．
（1）求A及实数a的取值范围；
（2）若B＝[0，2]，在A∩B中有且仅有两个整数，求a的取值范围．
36．（1）求函数y＝的定义域，并用区间表示；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【分析】
分别求出每个选项的值域，即可选出答案.
【详解】
值域为，的值域为，
的值域为，的值域为
故选：D
2．B
【分析】
根据使得根式和分式有意义，列出不等式组，求解即可
【详解】
欲使函数有意义只需，解得.
故函数定义域为：且
故选：B
3．A
【分析】
通过分析问题的规律，进而得出的结果，即可得出答案.
【详解】
故选：A.
4．C
【分析】
根据函数相同的定义逐个分析可得答案.
【详解】
对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，故两个函数不为同一函数，故A不正确；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两个函数不为同一函数，故B不正确；
对于C，，，两个函数的定义域相同，都为，对应关系也相同，故两个函数为同一函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两个函数不为同一函数，故D不正确；
故选：C
5．D
【分析】
根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
【详解】
解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
6．A
【分析】
令，进而解出即可得到答案.
【详解】
令.
故选：A.
7．C
【分析】
根据题意得，，再依次计算各选项即可得答案.
【详解】
解：由题知，，
所以，故A错误；，故B错误；
，故C正确，D错误.
故选：C
8．B
【分析】
利用两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】
选项A，定义域为，定义域为R，故不为同一函数；
选项B，两个函数定义域都为R，且，故两个函数是同一个函数；
选项C，定义域为R，定义域为，故不为同一个函数；
选项D，定义域为，定义域为，故不为同一个函数.
故选：B
9．B
【分析】
先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.
【详解】
解：因为函数的值域为，
而的值域为，所以函数的值域包含,
所以，解得，
故选：B
10．D
【分析】
判断的单调性可得，所以，求得的值即可求解.
【详解】
由题意可得的定义域为，
在上单调递增，在上单调递增，
若，所以，可得，
由可得，解得：，
所以，
故选：D.
11．D
【分析】
先求出，然后分段讨论即可求解.
【详解】
解：，
或，
（舍）或，
，
故选：D.
12．B
【分析】
由偶次根式和零次幂有意义的基本要求可构造不等式求得结果.
【详解】
要使函数有意义，则，解得：，函数的定义域为.
故选：B．
13．B
【分析】
根据二次函数的单调性可求得最大值和最小值，由此可得值域.
【详解】
的对称轴为，
在区间单调递减，在单调递增，
当时，；当，，
的值域为.
故选：B．
14．D
【分析】
取可求得，取得到与的递推关系，通过递推关系可求得结果.
【详解】
令，则，
取，则，
.
故选：D
15．D
【分析】
通过分类讨论的取值范围，并利用一元二次函数的性质即可求解.
【详解】
由题意，不妨设，，
①当时，由一元二次函数的性质可知，在上单调递增，
故对于，，这与是函数的最小值矛盾；
②当时，，，
由一元二次函数的性质可知，在单调递减，
故对于，，
当时，在时取得最小值2，
从而当时，满足是函数的最小值；
③当时，由一元二次函数性质，在上单调递减，
故对于，，
当时，在时取得最小值，
若使是函数的最小值，只需且，解得，.
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：D.
16．4
【分析】
令，解出，代入解析式即可得结果.
【详解】
解：由于，令得，
所以，即，
故答案为：4.
17．.
【分析】
先求解得，由，再代入解析式求即可
【详解】
由题意，，
又，故.
故答案为：
18．
【分析】
根据题干条件，列出使函数有意义的不等式组，求解即可
【详解】
为使函数有意义，只需，
解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
19．
【分析】
根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f(x)＝ax2＋2ax＋3开口向上，且最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果.
【详解】
因为函数的值域为[0，＋∞)，
设函数f(x)＝ax2＋2ax＋3，当时，显然不成立；
当，二次函数开口向下，有最大值，值域不为[0，＋∞)，不成立；
当，二次函数开口向上，要保证值域为[0，＋∞)，则最小值要小于等于0
，解得a≥3.
故答案为：[3，＋∞)
20．
【分析】
先求出集合,再求得解.
【详解】
由题得，所以函数的值域为.
对于函数，函数的定义域为，
设，所以，所以，
函数的对称轴为，所以函数的值域为.
所以.
故答案为：
21．3
【分析】
根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
可得，
则.
故答案为：.
22．
【分析】
根据给定条件求出时的表达式，再按分段函数形式写出即可.
【详解】
因当时，，又R时，，
于是得当时，，，
所以.
故答案为：
23．
【分析】
令，先利用二次函数性质得到，再由反比例函数性质得到，即得解
【详解】
由题意，令
故
由反比例函数性质，
故函数的最大值为
故答案为：
24．
【分析】
根据的定义域，结合根式及分式的性质列不等式组即可求的定义域.
【详解】
由题设知：，解得，
∴的定义域是.
故答案为：
25．
【分析】
由题知，故令，代入解得，再分，两种情况讨论求解即可.
【详解】
解：因为，所以当时，，
因为，所以，
令，所以，解得或（舍），
所以
所以当时，，解得，
当时，，方程无解.
所以实数的取值是
故答案为：
26．且
【分析】
根据根式和分式对自变量的限制，列出不等式组，求解即可
【详解】
由题意，
且
故函数的定义域为且
故答案为：且
27．
【分析】
由于，然后利用基本不等式可求得答案
【详解】
因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为9，
故答案为：9
28．10
【分析】
根据分段函数的解析式，直接求值即可.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：10
29．（1）不是；（2）不是；（3）是；（4）不是.
【分析】
（1）求两个函数的定义域即可求解；
（2）根据两个函数的对应关系即可求解；
（3）求两个函数的定义域和对应关系即可求解；
（4）根据两个函数的对应关系即可求解；
【详解】
（1）函数，定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以它们不是同一个函数；
（2）因为，，对应关系不同，所以它们不是同一个函数．
（3）因为定义域为，，两个函数的对应关系、定义域均相同，所以它们是同一个函数；
（4）因为，，，，两个函数的对应关系不同，所以它们不是同一个函数．
30．，
【分析】
根据题意，带入计算化简即可.
【详解】
，
31．证明见解析.
【分析】
分别计算等号左右两边即可求证.
【详解】
因为，
，
所以.
32．
【分析】
根据分段函数解析式求得所求的函数值.
【详解】
.
33．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；
（2）求出函数的定义域，对于函数可得出关于的不等式组，解出的取值范围，即可得出函数的定义域.
【详解】
（1）对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域为；
（2）因为函数的定义域为，即，则，
所以，函数的定义域为，
对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域为.
34．（1）0或1；（2）定义域为，值域为．
【分析】
（1）由题可求，即求；
（2）由函数解析式可求定义域，利用分离常数法可求值域.
【详解】
（1）∵
，
或.
（2）由题可知的定义域为
的值域为．
35．（1）A＝{x|1－a≤x≤a}；[，＋∞)；（2）[1，2)．
【分析】
（1）偶次根式被开方数大于等于0可得定义域A，再结合函数的定义非空即可得到答案；
（2）分集合A中仅有0，1与仅有1，2两种情况讨论，列出不等式组即可得到答案.
【详解】
解：（1）要使函数有意义，则，解得1－a≤x≤a，
所以A＝{x|1－a≤x≤a}．
因为A为函数的定义域，所以A≠．
所以1－a≤a，解得：a≥．所以a的取值范围是[，＋∞)．
（2）集合B中有三个整数0，1，2，因为在A∩B中有且仅有两个整数，
可得A中有0，1，2中的两个整数，因为A＝{x|1－a≤x≤a}，
则A中整数仅有0，1或仅有1，2，
若A中仅有0，1，则，解得1≤a＜2；
若A中仅有1，2，则，无解．
综上，a的取值范围是[1，2)．
36．（1）定义域为，用区间表示为[-1，）；（2）.
【分析】
（1）根据函数解析式，列出不等式组求解即可；
（2）由抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可.
【详解】
（1）因为函数，
所以，解得，
所以原函数定义域为，用区间表示为[-1，）.
（2）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.
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