1.6长方体和正方体的体积 表格式教案六年级数学上册-苏教版

1.6长方体和正方体的体积
年级 六 学科 数学 主题 长方体和正方体的体积 主备教师
课型 新授 课时 1 时间 导学教师
教学目标 1．让学生在操作、观察、猜想、交流和归纳等数学活动中，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。 2．让学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学 重、难点 教学重点：让学生在操作、观察、猜想、交流和归纳等数学活动中，探索并掌握长方体和正方体的体积公式。 教学难点：能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。
导学方法 引导学生在具体探究问题的过程中，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。
导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图 导学教师复备
回顾旧知，引出新课 创设情境：出示体积相近的一块橡皮和一个火柴盒， 你们有什么办法比出它们的体积大小吗？ （1）用切的方法求橡皮的体积。 求体积遇到困难，激发学习动机。能用切的方法求这个火柴盒的体积吗？ 看来，还需要找到更简单的方法。猜一猜，长方体的体积可能与哪些数量有关呢？怎么求长方体的体积呢？今天，我们就一起来研究长方体和正方体的体积。板书：长方体和正方体的体积。 通过课前谈话激发学生的学习兴趣。
例题 精讲 能不能像我们以前推导长方形、正方形的面积公式一样，推导出长方体、正方体的体积公式？你们准备怎么来研究？我们来做下面的实验。 1. 明确要求，有序操作。 （1）提出操作要求：用若干个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。然后将摆出的长方体放在桌子上，并编号。 （2）学生操作。 2. 观察物体，记录数据。 （1）出示例9前半部分表格，并提问: 你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？ 长/cm宽/cm高/cm长方体①长方体②长方体③长方体④
（2） 提问：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？（数每个长方体中包含了多少个1立方厘米的正方体的个数） 长/cm宽/cm高/cm正方体的个数体积/cm3长方体①长方体②长方体③长方体④
依次出示后半部分表格： （3）先在小组内互相说说，然后将这些数据依次记录在表格中。 （4）填完表格，你如果能通过观察表格，发现点什么就更好了。 3．观察数据，沟通联系。 你们是怎么看出这些长方体的长、宽、高的？ 你们又是怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数的？ 小正方体的个数可以怎样求？ 正方体的个数可以这样求: 长×宽×高＝正方体的个数 4. 引导分析，猜想公式。 摆成的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？ 那么长方体的体积怎么求？我们来做个大胆的猜想！ 板书：长方体的体积＝长×宽×高？ 5. 教学例10，逆向操作。 （1） 屏幕出示例10三个长方体， 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。这3个长方体的体积各是多少厘米？ 提问：老师也摆了三个长方体，它们的长、宽、高各是多少？你知道我分别用了多少个1立方厘米的正方体吗？你能根据每个长方体的长、宽、高来思考这个问题吗？ （2）先想一想，你怎样摆？ （3）再说一说：沿着长每排摆几个？沿着宽每层摆几排？这样一层就用了几个正方体？沿着高摆几层？ （4）再摆一摆：你能摆一摆，验证一下刚才的想法吗？ 摆出的长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？这个结果与你刚才的猜想是否一致？ 6. 引导想象，加深理解。 如果要摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想象出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？ 先闭上眼睛想象一下: 一排摆几个？摆几排？这样一层就有几个了？摆几层？一共要用几个1立方厘米的小正方体？ 7. 引导概括，得出公式。 在刚才的操作中，你发现了长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积？擦去刚才猜想时公式后面的问号。 （2）用实例验证规律。 这个公式对所有的长方体都适用吗？自己再搭一个长方体验证。 生操作。 出示长方体立体图，提问: 想一想,如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？ 交流后得出：V＝abh 想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？ “想想做做”第2题，将其中最后一个正方体改成3×3×4的长方体。 观察图形，说出每个图形的长、宽、高，再独立计算。交流答案后，引导学生观察第三个长方体，发现是一个有点特殊的长方体——有两个面是正方形的长方体。 （2）介绍历史记载: 我国古代数学家编撰的《九章算术》中，这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法：“方自乘，以高乘之即积尺”。 你知道这句话是什么意思吗？（就是说，先用边长乘边长，再和高相乘就得到长方体的体积） 三、利用关系，类推公式 1. 将上面第三个长方体去掉一层（变为正方体），你会求出它的体积吗？你是怎么算的？为什么可以这样算？ 2.正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？ 3.正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 4. 正方体的体积公式也可以用字母来表示，用字母a表示棱长。V＝a×a×a，也可以写成a 读作“a的立方”，表示3个a相乘，一般写成：V＝a 让学生通过具体的实验操作总结长方体的体积计算方法。 让学生通过具体的实验操作总结正方体的体积计算方法。
课堂检测 自主练习 1、计算下面长方体和正方体包装盒的体积。 求出下列物体的体积： 包装尺寸：18.5×15×23cm 尺寸：(30×30×30)cm 3、一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？ 4、 这个大盒子能装几块这样的橡皮？怎么解决这个问题？ 课堂练习的设置是让学生加深对的、长方体和正方体的体积计算方法的巩固。
总结提升 课堂小结： 谈谈你这节课的收获：
板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V＝abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V＝a
本课作业 1、 你能设计出一个盒子，正好放满12块这样的橡皮吗？你们小组有几种不同的方案？请同学们来当小小设计师，试试看。把方案填在“设计记录单”中。（单位：厘米） 如果要摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想象出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？ 3、光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道，先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.03米厚的塑胶，需要三合土、塑胶各多少立方米？
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）