第12章整式的乘除 同步练习题 2021-2022学年华师大版八年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第12章整式的乘除 同步练习题 2021-2022学年华师大版八年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 149.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 09:57:35 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．已知xm＝a，xn＝b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ）
A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）3+（x3）2＝2x6 B．（x2）3 （x2）3＝2x12
C．x4 （2x）2＝2x6 D．（2x）3 （﹣x）2＝﹣8x5
3．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
5．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
6．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
7．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1
二．填空题
8．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为 ．
9．分解因式：y3﹣3y2﹣4y＝ ．
10．因式分解：a2b﹣4ab+4b＝ ．
11．计算：（﹣3）2023 （﹣）2021＝ ．
12．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝ ．
13．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形．
14．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
15．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝ ．
16．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9＝ ．
17．要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为 ．
18．已知x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2025的值为 ．
三．解答题（共9小题）
19．对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
20．若2 8n 16n＝222，求n的值．
21．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
22．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2020q2022的值．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
24．观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（2）利用（1）的结论求22021+22020+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2021＝0，求x2022的值．
25．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．
26．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
27．因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）
参考答案
1．解：∵xm＝a，xn＝b（x≠0），
∴x3m﹣2n＝x3m÷x2n＝．
故选：D．
2．解：A、原式＝x6+x6＝2x6，故A正确；
B、原式＝x6 x6＝x12，故B错误；
C、原式＝x4 4x2＝4x6，故C错误；
D、原式＝8x3 x2＝8x5，故D错误；
故选：A．
3．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣（m+1）x＝±2×1 x，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故选：D．
4．解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bX＝aX，
∴a＝3b．
故选：B．
5．解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
6．解：4x2y﹣4xy2﹣x3
＝﹣x（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
7．解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；
B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；
C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；
D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故D选项正确．
故选：D．
8．解：设另一个因式为x2+ax+b，
则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，
所以，
解得：a＝2.5，b＝，
即另一个因式为x2+2.5x+，
故答案为：x2+2.5x+．
9．解：原式＝y（y2﹣3y﹣4）＝y（y+1）（y﹣4），
故答案为：y（y+1）（y﹣4）
10．解：原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2，
故答案为：b（a﹣2）2
11．解：（﹣3）2023×（﹣）2021
＝（﹣3）2×（﹣3）2021×（﹣）2021
＝（﹣3）2×[﹣3×（﹣）]2021
＝（﹣3）2
＝9，
故答案为：9．
12．解：法一：由得，
得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，
∴m1＝，m2＝，
因为m为正实数，∴m＝，
∴＝（）（）
＝3×（），
＝3×，
＝；
法二：由平方得：m2+﹣2＝9，
m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，
∴m+＝，
则＝（m+）（m﹣）＝3．
故答案为：．
13．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4＝8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9；
当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．
因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．
故答案为：4．
14．解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x＝2m+4．
故答案为：2m+4．
15．解：原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（3x﹣3y+2）2．
故答案为：（3x﹣3y+2）2
16．解：x2﹣y2+6y﹣9，
＝x2﹣（y2﹣6y+9），
＝x2﹣（y﹣3）2，
＝（x﹣y+3）（x+y﹣3）．
17．解：∵﹣6＝2×（﹣3）＝（﹣2）×3＝1×（﹣6）＝（﹣1）×6，
∴m＝2+（﹣3）＝﹣1，m＝﹣2+3＝1，m＝1+（﹣6）＝﹣5，m＝（﹣1）+6＝5，
故本题答案为：±1，±5．
18．解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
∴﹣x3+2x2+2025，
＝﹣x（x2﹣x）+x2+2025，
＝﹣x+x2+2025，
＝2026．
故答案为：2026．
三．解答题（共9小题）
19．解：（1）原式＝（x﹣y）2﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y﹣16）；
（2）原式＝1﹣（a2+b2+2ab）＝1﹣（a+b）2＝（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
20．解：2 8n 16n，
＝2×23n×24n，
＝27n+1，
∵2 8n 16n＝222，
∴7n+1＝22，
解得n＝3．
21．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
22．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x﹣q，
∵积中不含x项与x3项，
∴p﹣3＝0，qp+1＝0
∴p＝3，q＝﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2020q2022
＝36﹣+
＝35．
23．解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，
则x2﹣（x﹣2）2＝28，
解得：x＝8，∴x﹣2＝6，
即28＝82﹣62，
设2020是y和y﹣2两数的平方差得到，
则y2﹣（y﹣2）2＝2020，
解得：y＝506，
y﹣2＝504，
即2020＝5062﹣5042，
所以28，2020都是神秘数．
（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，
则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，
即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
24．解：（1）由已知发现，结果的规律：按x进行降幂排列，各项系数为1，最高次项的次数为等式前面的最高次数减1，
可知：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，
（2）22021+22020+…+2+1＝（22022﹣1）÷（2﹣1）＝22022﹣1；
（3）由1+x+x2+…+x2021＝0可得，
（x2022﹣1）÷（x﹣1）＝0，
∴x2022﹣1＝0且x﹣1≠0，
∴x2022＝1．
25．解：原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3ab＝4﹣2ab，
当ab＝﹣时，原式＝4+1＝5．
26．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
27．解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）
一．选择题
1．已知xm＝a，xn＝b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ）
A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）3+（x3）2＝2x6 B．（x2）3 （x2）3＝2x12
C．x4 （2x）2＝2x6 D．（2x）3 （﹣x）2＝﹣8x5
3．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
5．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
6．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
7．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1
二．填空题
8．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为 ．
9．分解因式：y3﹣3y2﹣4y＝ ．
10．因式分解：a2b﹣4ab+4b＝ ．
11．计算：（﹣3）2023 （﹣）2021＝ ．
12．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝ ．
13．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形．
14．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
15．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝ ．
16．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9＝ ．
17．要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为 ．
18．已知x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2025的值为 ．
三．解答题（共9小题）
19．对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
20．若2 8n 16n＝222，求n的值．
21．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
22．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2020q2022的值．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
24．观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（2）利用（1）的结论求22021+22020+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2021＝0，求x2022的值．
25．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．
26．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
27．因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）
（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）
参考答案
1．解：∵xm＝a，xn＝b（x≠0），
∴x3m﹣2n＝x3m÷x2n＝．
故选：D．
2．解：A、原式＝x6+x6＝2x6，故A正确；
B、原式＝x6 x6＝x12，故B错误；
C、原式＝x4 4x2＝4x6，故C错误；
D、原式＝8x3 x2＝8x5，故D错误；
故选：A．
3．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣（m+1）x＝±2×1 x，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故选：D．
4．解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bX＝aX，
∴a＝3b．
故选：B．
5．解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
6．解：4x2y﹣4xy2﹣x3
＝﹣x（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
7．解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；
B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；
C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；
D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故D选项正确．
故选：D．
8．解：设另一个因式为x2+ax+b，
则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，
所以，
解得：a＝2.5，b＝，
即另一个因式为x2+2.5x+，
故答案为：x2+2.5x+．
9．解：原式＝y（y2﹣3y﹣4）＝y（y+1）（y﹣4），
故答案为：y（y+1）（y﹣4）
10．解：原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2，
故答案为：b（a﹣2）2
11．解：（﹣3）2023×（﹣）2021
＝（﹣3）2×（﹣3）2021×（﹣）2021
＝（﹣3）2×[﹣3×（﹣）]2021
＝（﹣3）2
＝9，
故答案为：9．
12．解：法一：由得，
得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，
∴m1＝，m2＝，
因为m为正实数，∴m＝，
∴＝（）（）
＝3×（），
＝3×，
＝；
法二：由平方得：m2+﹣2＝9，
m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，
∴m+＝，
则＝（m+）（m﹣）＝3．
故答案为：．
13．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4＝8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9；
当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．
因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．
故答案为：4．
14．解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x＝2m+4．
故答案为：2m+4．
15．解：原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（3x﹣3y+2）2．
故答案为：（3x﹣3y+2）2
16．解：x2﹣y2+6y﹣9，
＝x2﹣（y2﹣6y+9），
＝x2﹣（y﹣3）2，
＝（x﹣y+3）（x+y﹣3）．
17．解：∵﹣6＝2×（﹣3）＝（﹣2）×3＝1×（﹣6）＝（﹣1）×6，
∴m＝2+（﹣3）＝﹣1，m＝﹣2+3＝1，m＝1+（﹣6）＝﹣5，m＝（﹣1）+6＝5，
故本题答案为：±1，±5．
18．解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
∴﹣x3+2x2+2025，
＝﹣x（x2﹣x）+x2+2025，
＝﹣x+x2+2025，
＝2026．
故答案为：2026．
三．解答题（共9小题）
19．解：（1）原式＝（x﹣y）2﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y﹣16）；
（2）原式＝1﹣（a2+b2+2ab）＝1﹣（a+b）2＝（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
20．解：2 8n 16n，
＝2×23n×24n，
＝27n+1，
∵2 8n 16n＝222，
∴7n+1＝22，
解得n＝3．
21．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
22．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x﹣q，
∵积中不含x项与x3项，
∴p﹣3＝0，qp+1＝0
∴p＝3，q＝﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2020q2022
＝36﹣+
＝35．
23．解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，
则x2﹣（x﹣2）2＝28，
解得：x＝8，∴x﹣2＝6，
即28＝82﹣62，
设2020是y和y﹣2两数的平方差得到，
则y2﹣（y﹣2）2＝2020，
解得：y＝506，
y﹣2＝504，
即2020＝5062﹣5042，
所以28，2020都是神秘数．
（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，
则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，
即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
24．解：（1）由已知发现，结果的规律：按x进行降幂排列，各项系数为1，最高次项的次数为等式前面的最高次数减1，
可知：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，
（2）22021+22020+…+2+1＝（22022﹣1）÷（2﹣1）＝22022﹣1；
（3）由1+x+x2+…+x2021＝0可得，
（x2022﹣1）÷（x﹣1）＝0，
∴x2022﹣1＝0且x﹣1≠0，
∴x2022＝1．
25．解：原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3ab＝4﹣2ab，
当ab＝﹣时，原式＝4+1＝5．
26．解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
27．解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）