12.3.1两数和乘以这两数的差 同步练习2020-2021学年华东师大版数学八年级上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3.1两数和乘以这两数的差 同步练习2020-2021学年华东师大版数学八年级上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 340.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 10:02:39 | ||
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文档简介
两数和乘以这两数的差
一、单选题
1．若，且，则等于（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．8
2．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
5．下面计算正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）
7．设，则（ ）
A． B． C． D．0
8．三个连续的偶数，若中间一个为，则它们的积是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
10．若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：，，，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为 ( )
A．10000 B．40000 C．200 D．2500
12．利用平方差公式计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知m2﹣n2＝24，m比n大8，则m+n＝___．
14．若，则表示的式子为______．
15．规定一种运算：，那么_______________．
16．请先观察下列等式，再填空：，，，，…，通过观察归纳，写出第n个等式是：________________（n为正整数）
三、解答题
17．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
18．先化简，再求值：，其中m＝1，n＝．
19．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在上，大正方形与小正方形的面积之差是60，求阴影部分的面积．
20．阅读下文，寻找规律：
已知：，观察下列各式：
；
；
；
；
…
填空：
①…______ ；
②______ ；
③…______
根据你的猜想，计算：
①…______ ；
②那么…的末尾数字为______
参考答案
1．B
解：，且
故选B
2．B
解：∵，
∴=====．
故选B．
3．D
解：A、由可知不符合平方差公式的特征，故A不符合题意；
B、由可知不符合平方差公式的特征，故B不符合题意；
C、由可知不符合平方差公式的特征，故C不符合题意；
D、由可知符合平方差公式的特征，故D符合题意；
故选D．
4．D
解：根据平方差公式得：
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数
205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．
故选：D．
5．C
解：
故选C．
6．C
解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选C．
7．A
解：∵，
∴
=
=
=
=
故选A．
8．B
解：三个连续的偶数，若中间一个为a，
则另外两个是a 2，a＋2．
则a（a 2）（a＋2）＝ 4a．
故选：B．
9．A
解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故选A．
10．C
解：由题意，三角形面积为：
，
故选：．
11．A
解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：
（1202）+（2212）+（3222）+…+（992982）+（1002992）
=1202+2212+3222+4232+…+992982+1002992
=1002
=10000；
12．C
解：
=
=
=
=
故选C．
13．3
解： m2﹣n2＝24，m比n大8，
故答案为：3
14．
解：∵，
∴M表示的式子为．
故答案是：．
15．-189
解：∵
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-189.
16．
解：由，，，，…，可得：
，
即：．
故答案是：．
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18．，-9
解：原式=
=
=，
当m＝1，n＝时，原式=．
19．30
解：由题意得：a2-b2=60，
阴影部分面积=
=
=
=
=
=30
20．（1）①；②；③；（2）①；②1
解：
（1）①根据规律可得：；
②；
③原式
；
故答案为：①；②；③；
（2）①，
把，代入得：
，
故答案为：
②的末尾数字是2，
的末尾数字是4，
的末尾数字是8，
的末尾数字是6，
的末尾数字是2，
，
的末尾数字是以2，4，8，6四个数字循环．
，
的末尾数字是2，
的末尾数字是
故答案为：
一、单选题
1．若，且，则等于（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．8
2．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
5．下面计算正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）
7．设，则（ ）
A． B． C． D．0
8．三个连续的偶数，若中间一个为，则它们的积是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
10．若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：，，，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为 ( )
A．10000 B．40000 C．200 D．2500
12．利用平方差公式计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知m2﹣n2＝24，m比n大8，则m+n＝___．
14．若，则表示的式子为______．
15．规定一种运算：，那么_______________．
16．请先观察下列等式，再填空：，，，，…，通过观察归纳，写出第n个等式是：________________（n为正整数）
三、解答题
17．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
18．先化简，再求值：，其中m＝1，n＝．
19．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在上，大正方形与小正方形的面积之差是60，求阴影部分的面积．
20．阅读下文，寻找规律：
已知：，观察下列各式：
；
；
；
；
…
填空：
①…______ ；
②______ ；
③…______
根据你的猜想，计算：
①…______ ；
②那么…的末尾数字为______
参考答案
1．B
解：，且
故选B
2．B
解：∵，
∴=====．
故选B．
3．D
解：A、由可知不符合平方差公式的特征，故A不符合题意；
B、由可知不符合平方差公式的特征，故B不符合题意；
C、由可知不符合平方差公式的特征，故C不符合题意；
D、由可知符合平方差公式的特征，故D符合题意；
故选D．
4．D
解：根据平方差公式得：
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数
205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．
故选：D．
5．C
解：
故选C．
6．C
解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选C．
7．A
解：∵，
∴
=
=
=
=
故选A．
8．B
解：三个连续的偶数，若中间一个为a，
则另外两个是a 2，a＋2．
则a（a 2）（a＋2）＝ 4a．
故选：B．
9．A
解：∵a、b、c是三角形的边长，
∴，，
∴，，
∴，
故选A．
10．C
解：由题意，三角形面积为：
，
故选：．
11．A
解：介于1到200之间的所有“明德数”之和为：
（1202）+（2212）+（3222）+…+（992982）+（1002992）
=1202+2212+3222+4232+…+992982+1002992
=1002
=10000；
12．C
解：
=
=
=
=
故选C．
13．3
解： m2﹣n2＝24，m比n大8，
故答案为：3
14．
解：∵，
∴M表示的式子为．
故答案是：．
15．-189
解：∵
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-189.
16．
解：由，，，，…，可得：
，
即：．
故答案是：．
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18．，-9
解：原式=
=
=，
当m＝1，n＝时，原式=．
19．30
解：由题意得：a2-b2=60，
阴影部分面积=
=
=
=
=
=30
20．（1）①；②；③；（2）①；②1
解：
（1）①根据规律可得：；
②；
③原式
；
故答案为：①；②；③；
（2）①，
把，代入得：
，
故答案为：
②的末尾数字是2，
的末尾数字是4，
的末尾数字是8，
的末尾数字是6，
的末尾数字是2，
，
的末尾数字是以2，4，8，6四个数字循环．
，
的末尾数字是2，
的末尾数字是
故答案为：