第4章 图形的初步认识 常考题套卷 2020-2021学年华东师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

2020年华东师大新版七年级（上）《第4章 图形的初步认识》常考题套卷（3）
一、选择题
1．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，观察图形，下列结论中不正确的是（　　）
A．直线BA和直线AB是同一条直线
B．图中有5条线段
C．AB+BD＞AD
D．射线AC和射线AD是同一条射线
3．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
4．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（　　）
A． B． C． D．
6．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．75° C．40° D．35°
8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
9．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
10．如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有　 　条棱．
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是　 　．
13．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是　 　（填编号）．
14．如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在　 　处（填A或B或C），理由是　 　．
15．6.35°＝　 　°　 　′．
16．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：　 　．
17．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　 　cm．
18．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　 　．
19．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有　 　种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）
三、解答题
20．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 4a 3b 2c
21．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
23．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有　 　个小正方体．
24．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
25．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是　 　，理由是　 　．
26．计算：
20°18′+34°56′﹣12°34′．
27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
28．如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．
（1）分别求出x、y、z的值，
（2）求x+y﹣z的倒数，
29．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
2020年华东师大新版七年级（上）《第4章 图形的初步认识》常考题套卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
2．如图，观察图形，下列结论中不正确的是（　　）
A．直线BA和直线AB是同一条直线
B．图中有5条线段
C．AB+BD＞AD
D．射线AC和射线AD是同一条射线
【解答】解：A、直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
B、图中有6条线段，故错误；
C、AB+BD＞AD，正确；
D、射线AC和射线AD是同一条射线，正确；
故选：B．
3．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．
4．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选：C．
5．如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，
故选：D．
6．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，
A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，
故选：C．
7．某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（　　）
A．65° B．75° C．40° D．35°
【解答】解：如图所示：
∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，
∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．
故选：B．
8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
【解答】解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，
∴4相邻的数字是1，2，3，6，
∴数字5的对面的数字是4．
故选：B．
9．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共三行，所以小正方体的个数最多的几何体为：第一列4个小正方体，第二列3个小正方体，第三列3个小正方体，n的最大值：4+3+3＝10个．
故选：B．
10．如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
二、填空题
11．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有　12　条棱．
【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是　7或1　．
【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得
MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．
①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；
②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；
③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，
综上所述：线段MN的长7或1．
故答案为7或1．
13．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是　3　（填编号）．
【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，
所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，
故答案为：3．
14．如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在　 　处（填A或B或C），理由是　两点之间线段最短　．
【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．
故答案为：B；两点之间线段最短．
15．6.35°＝　6　°　21　′．
【解答】解：0.35°＝（0.35×60）′＝21′，
即6.35°＝6°21′．
故答案为：6，21．
16．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：　两点确定一条直线　．
【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
17．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是　8　cm．
【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．
故答案为8．
18．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　我　．
【解答】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．
故答案为：我．
19．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有　16　种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）
【解答】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．
三排的左视图有：3×4＝12种；
两排的左视图有：2×2＝4种；
共12+4＝16种．
故答案为：16．
三、解答题
20．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 4a 3b 2c
【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab+2bc+2ac）+（12ab+8ac+6bc）×2，
＝2ab+2bc+2ac+24ab+16ac+12bc
＝26ab+14bc+18ac（cm2）；
∴做这两个纸盒共用料（26ab+14bc+18ac）平方厘米；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
2×（12ab+8ac+6bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝24ab+12bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝22ab+10bc+14ac（cm2）；
∴做大纸盒比做小纸盒多用料（22ab+10bc+14ac）平方厘米．
21．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．
【解答】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝BC＝2，
∴AD＝AC+CD＝6；
（2）∵BC＝4，CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；
当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．
∴AE的长为3或5．
22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）360÷10000×5×10＝1.8元，
答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．
23．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有　9　个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
24．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
【解答】解：它们的名称分别为：球体，直六棱柱，圆锥体，正方体，直三棱柱，圆柱体，四棱锥，长方体．
25．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是　AB+AD＞BD　，理由是　两点之间，线段最短　．
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．
26．计算：
20°18′+34°56′﹣12°34′．
【解答】解：20°18′+34°56′﹣12°34′
＝55°14′﹣12°34′
＝42°40′．
27．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
28．如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．
（1）分别求出x、y、z的值，
（2）求x+y﹣z的倒数，
【解答】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“0”是相对面，
“y”与“﹣20”是相对面，
“z”与“18”是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
∴x＝0，y＝20，z＝﹣18；
（2）∴x+y﹣z＝0+20+18＝38，
∴x+y﹣z的倒数是．
29．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
【解答】解：如图所示：