23.3.4相似三角形的应用 同步练习2020-2021学年华东师大版数学九年级上册（Word版 含答案）

相似三角形的应用
一、单选题
1．如图，一位同学借助镜子测量一棵树的高度，他与树的距离为，当他在镜子中看到树的顶端时，该同学与镜子的距离是远，已知这位同学眼睛到地面的距离是，则树高为（ ）m．
A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5
2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.5m，BC＝12.5m，则建筑物CD的高是（　　）
A．10m B．11.2m C．12m D．12.2m
3．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm
A． B． C． D．
4．在小孔成像问题中， 如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（ ）
A．3倍 B． C． D．不知AB的长度，无法判断
5．一根1m长的木杆，竖直放置在地面上，影长为1.5m，同一时刻，一棵树落在地面上的影长为12m，则树高为（　　）
A．6m B．8m C．12m D．18m
6．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB的高度（精确到1米）为（　　）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
8．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（ ）m．
A．75.5 B．77.1 C．79.8 D．82.5
9．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为测量楼高，在适当位置竖立一根高的标杆，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长，则楼高为（ ）
A． B． C． D．
11．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形，东边城墙长9里，南边城墙长7里，东门点，南门点分别位于，的中点，，，里，经过点，则的长为（ ）
A．0.95里 B．1.05里 C．2.05里 D．2.15里
12．据记载，金字塔的高度最早是由古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理测得的．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最高的金字塔，现仿照泰勒斯的方法，测量胡夫金字塔的高度，右图为示意图．在同一时刻，标杆高度是3米，影长是4米，胡夫金字塔影长约为182米，则胡夫金字塔的高度大约为（ ）
A．109.2米 B．136.5米 C．242.7米 D．303.3米
二、填空题
13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．
14．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，，则三角尺与它在墙上影子的周长比是________．
15．莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海．在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰．小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为，并在同一时刻测得一根长为的竹竿的影长是．请你帮她算一下，石雕妈祖像高是______m．
16．《孙子算经》是中国古代经典的数学著作，其中有首歌谣，今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？其大意是，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_______．
17．《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线与边相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离为_______米．
三、解答题
18．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得，然后确定和的交点C．测得，你能帮助他们算出峡谷的宽吗？
19．如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．
20．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮的身高是1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．
21．如图，两棵树的高度分别为，，两树的根部间的距离，小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.5m，当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D
22．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，AE长3米，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时测得FG长1.5米，求路灯主杆AB的高度．
参考答案
1．B
解：如图，由题意得：
而
所以树高为
故选：
2．B
解：依题意，可得，
，
，
，
，
．
故选B．
3．C
解：根据题意，得，且
∴
∴
∴
故选：C．
4．C
解：根据题意得：CD∥AB，
∴△ODC△OBA，
∴．
故选：C．
5．B
解：设树高为xm．
由题意得：，
∴x＝8，
∴树高为8m．
故选：B．
6．C
解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴，
∴（cm），
故选：C．
7．B
解：∵DC∥AB，
∴△EDC∽△EBA，
∴＝，即＝①，
∵FG∥AB，
∴△HGF∽△HBA，
∴＝，即＝②，
①﹣②得＝，解得BD＝7.5，
∴＝，
∴AB＝5.95≈6（米）．
即路灯杆AB的高度（精确到1米）为6m．
故选：B．
8．C
解：在和中，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴，
即“步云图”的高度为．
故选：C．
9．C
解：设纸板与蜡烛的距离是x，
根据题意可得：，
解得：x=，
则纸板与蜡烛的距离是，带“小孔”的纸板距离光屏，
故选：C．
10．B
解：∵，
∴，
∴AB＝16（米）．
故选：B．
11．B
解：
，
故选：B．
12．B
解：设胡夫金字塔的高度大约为x米，由标杆高度与影长之比等于塔高与影长之比可得：
，
解得．
故选：B．
13．7
解：∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
解得米，
故井深AC为7米．
14．
解：如图，∵OA=10cm，AA′=15cm，
∴OA′=25cm，
∴，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=，
故答案为：．
15．14.35
解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
即，
∴AB=14.35m．
故答案为：14.35
16．四丈五尺
解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，
∴，
解得：x＝45（尺），
45尺＝四丈五尺．
故答案为：四丈五尺．
17．25
解：∵四边形ABCD为正方形，边长为10米，
∴AD=CD=BC=10，FD=CD-CF=6，
∵AD∥BC，且A，D，E三点在一条直线上，
∴AE∥BC，
∴△FDE∽△FCB，
∴，
即：，
∴ED=15，
∴AE=AD+ED=25米，
故答案为：25．
18．
解：∵，
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵，
∴,
解得：，
即峡谷得宽是．
19．
解：，
，
，
即，解得，
，
即窗户的高度为：．
20．
解：过点作于点，交于点，
由题意得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，
故城楼的高度为：，
答：城楼的高度为．
21．小强前进11米时，就恰好不能看到CD的树顶D．
解：由题可知：，，，，
∴，
∵∴
又∵∴.
∴，即
设为，则
∴
∴经检验可知，是原分式方程的根，即.
∴
答：小强前进11米时，就恰好不能看到CD的树顶D．
22．路灯主杆的高度为5.4米．
解：过点作于，交于点，
，，
，
，
，
等于的边上的高，
，，，
，
米．米，
，
，
，即，
（米，
（米，
答：路灯主杆的高度为5.4米．