23.5位似图形 同步练习 2020-2021学年华东师大版九年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 23.5位似图形 同步练习 2020-2021学年华东师大版九年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 867.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 10:38:13 | ||
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文档简介
位似图形
一、单选题
1．下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．9：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
6．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝4，则线段EF的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
11．如图矩形ABCD与矩形是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，＝4，＝2，则AB和AD的长是（ ）
A．4，2 B．8，4 C．8，6 D．10，6
12．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
二、填空题
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝9，则S△A′B′C′＝___．
14．如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为____．
15．七边形位似于七边形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到的距离为________．
16．如图，以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4，＝________．
17．已知点、，以原点О为位似中心，相似比位1：4，把缩小，则点A的对应点的坐标是_______________．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形四个顶点的横、纵坐标分别乘，画出以所得四个点为顶点的四边形，并指出这两个四边形的位似中心和相似比．
19．如图，ABC与是位似图形，且相似比是1：2．若AB＝2cm，在图中画出位似中心O，并求的长．
参考答案
1．D
解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：D．
2．D
解：A、位似图形一定是相似图形，所以A选项正确；
B、相似三角形不一定是位似图形，所以B选项正确；
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，所以C选项正确；
D、位似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，不平行，所以D选项错误．
故选：D．
3．B
解：△ABC与△DEF位似，
BO：OE＝2：1，
故选B．
4．A
解：∵,
∴，
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，
∴EF∥AB，FG∥BC，
∴△OEF∽△OAB，△OGF∽△OCB，
∴，
∴，
故选：A．
5．D
解：如图，位似中心是点P．
故选D
6．A
解：与△位似，
△，，
△，
，
与△的周长比为，
故选：．
7．B
解：延长A′B′交BC于点E，如图．
∵在正方形ABCD中，AC＝3，
∴BC＝AB＝3，
∵点A′的坐标为（1，2），
∴OE＝1，EC＝A′E＝3﹣1＝2，
∴CE：BC＝2：3，
∵A′E∥AB，
∴△A′CE∽△ACB，
∴CA′：AC＝2：3，
∵正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，
∴AA′＝CC′，
∴AA′＝CC′＝A′C′，
∴A′C′：AC＝1：3，
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．
故选：B．
8．A
解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
，
，，
，，
与的相似比为，
∴BC∶EF＝2∶3，
，
，
故选：A．
9．B
解：如图：与构成位似图形.
故选
10．D
解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2），
∴位似比为：2：1，
∴面积比为：4：1，
∵△DEF的面积为4，
∴△ABC的面积为：4×4＝16．
故选：D．
11．B
解：∵矩形ABCD的周长是24，
∴AB+AD＝12，
∴AD＝12﹣AB，
∴AB′＝AB+4，AD′＝12﹣AB+2＝14﹣AB，
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形，
∴CD//C′D′，BC//B′C′，
∴＝，＝，
∴＝，即＝，
解得，AB＝8，
则AD＝12﹣AB＝4，
故选：B．
12．B
解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：B．
13．
解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′．
可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，
又S△ABC=9，
∴S△A'B'C′=．
故答案为：．
14．
解：∵点是OC的三等分点
∴
由题意可得，
∴
∴
由相似三角形的性质可得
故答案为
15．9
解：∵位似多边形的面积比为4∶9
∴位似多边形相似比为2∶3
设O到的距离为x
∴6∶x=2∶3，解得x=9
故答案为：9．
16．．
解：∵OC＝3，AC＝4，
∴
∵以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，
∴
∴
∴=．
故答案为：．
17．（﹣1，2）或（1，﹣2）．
解：∵点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，
∴A点坐标都乘以或﹣即可得出答案，
则点A的对应点的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2），
故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
18．位似中心是原点，相似比是2∶1．
解：由图可知，点坐标是：，点坐标是： ，点坐标是：， 点坐标是： ，
将四个顶点的横、纵坐标分别乘，可得：点坐标是：， 点坐标是：，点坐标是： ，点坐标是：，
所得四边形如下图所示：
连接，，，可知连线经过原点，
∴所画四边形与四边形的位似中心是原点，相似比是2∶1．
19．画图见解析，cm
解：如图，连接，交点即为位似中心，
相似比是1：2，
，
cm，
cm．
一、单选题
1．下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．9：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
6．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝4，则线段EF的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
11．如图矩形ABCD与矩形是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，＝4，＝2，则AB和AD的长是（ ）
A．4，2 B．8，4 C．8，6 D．10，6
12．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
二、填空题
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝9，则S△A′B′C′＝___．
14．如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为____．
15．七边形位似于七边形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到的距离为________．
16．如图，以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4，＝________．
17．已知点、，以原点О为位似中心，相似比位1：4，把缩小，则点A的对应点的坐标是_______________．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形四个顶点的横、纵坐标分别乘，画出以所得四个点为顶点的四边形，并指出这两个四边形的位似中心和相似比．
19．如图，ABC与是位似图形，且相似比是1：2．若AB＝2cm，在图中画出位似中心O，并求的长．
参考答案
1．D
解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：D．
2．D
解：A、位似图形一定是相似图形，所以A选项正确；
B、相似三角形不一定是位似图形，所以B选项正确；
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，所以C选项正确；
D、位似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，不平行，所以D选项错误．
故选：D．
3．B
解：△ABC与△DEF位似，
BO：OE＝2：1，
故选B．
4．A
解：∵,
∴，
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，
∴EF∥AB，FG∥BC，
∴△OEF∽△OAB，△OGF∽△OCB，
∴，
∴，
故选：A．
5．D
解：如图，位似中心是点P．
故选D
6．A
解：与△位似，
△，，
△，
，
与△的周长比为，
故选：．
7．B
解：延长A′B′交BC于点E，如图．
∵在正方形ABCD中，AC＝3，
∴BC＝AB＝3，
∵点A′的坐标为（1，2），
∴OE＝1，EC＝A′E＝3﹣1＝2，
∴CE：BC＝2：3，
∵A′E∥AB，
∴△A′CE∽△ACB，
∴CA′：AC＝2：3，
∵正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，
∴AA′＝CC′，
∴AA′＝CC′＝A′C′，
∴A′C′：AC＝1：3，
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．
故选：B．
8．A
解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
，
，，
，，
与的相似比为，
∴BC∶EF＝2∶3，
，
，
故选：A．
9．B
解：如图：与构成位似图形.
故选
10．D
解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2），
∴位似比为：2：1，
∴面积比为：4：1，
∵△DEF的面积为4，
∴△ABC的面积为：4×4＝16．
故选：D．
11．B
解：∵矩形ABCD的周长是24，
∴AB+AD＝12，
∴AD＝12﹣AB，
∴AB′＝AB+4，AD′＝12﹣AB+2＝14﹣AB，
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形，
∴CD//C′D′，BC//B′C′，
∴＝，＝，
∴＝，即＝，
解得，AB＝8，
则AD＝12﹣AB＝4，
故选：B．
12．B
解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：B．
13．
解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′．
可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，
又S△ABC=9，
∴S△A'B'C′=．
故答案为：．
14．
解：∵点是OC的三等分点
∴
由题意可得，
∴
∴
由相似三角形的性质可得
故答案为
15．9
解：∵位似多边形的面积比为4∶9
∴位似多边形相似比为2∶3
设O到的距离为x
∴6∶x=2∶3，解得x=9
故答案为：9．
16．．
解：∵OC＝3，AC＝4，
∴
∵以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，
∴
∴
∴=．
故答案为：．
17．（﹣1，2）或（1，﹣2）．
解：∵点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，
∴A点坐标都乘以或﹣即可得出答案，
则点A的对应点的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2），
故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
18．位似中心是原点，相似比是2∶1．
解：由图可知，点坐标是：，点坐标是： ，点坐标是：， 点坐标是： ，
将四个顶点的横、纵坐标分别乘，可得：点坐标是：， 点坐标是：，点坐标是： ，点坐标是：，
所得四边形如下图所示：
连接，，，可知连线经过原点，
∴所画四边形与四边形的位似中心是原点，相似比是2∶1．
19．画图见解析，cm
解：如图，连接，交点即为位似中心，
相似比是1：2，
，
cm，
cm．