第11章数的开方 同步达标测评 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章数的开方 同步达标测评 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 224.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 10:37:19 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第11章数的开方》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．|﹣2|与2
3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．2 C．4 D．6
4．估算的值是在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若m、n满足，则的平方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．2
7．在实数、﹣、0、中，最大的实数是（ ）
A．﹣ B．0 C． D．
8．16的平方根是（ ）
A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根
9．下列各式中，正确的个数是（ ）
①＝4 ②＝③﹣32的平方根是﹣3 ④的算术平方根是﹣5 ⑤是的平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是（ ）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．按要求各写出一个数：负整数 ；无理数 ．
12．某计算器三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将屏幕显示的数变成它的倒数；
③：将屏幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是 ．
13．3的算术平方根是 ，27的立方根是 ．
14．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为 ．
15．若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a＝ ．（请写出一个符合条件的正无理数）
16．4的算术平方根是 ；﹣27的立方根是 ．
17．＝
18．下列语句正确的是 （只填序号）．
①的算术平方根是2
②36的平方根是6
③的立方根是±
④﹣8的立方根是﹣2
19．已知实数﹣，4π，，0.101001000100001，，，其中无理数有 个．
20．计算：﹣1＝ ．
三．解答题（共10小题，满分60分）
21．如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．
点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点O表示的数是 ；点C表示的数是 ；点D表示的数是 ；点E表示的数是 ．
22．已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a﹣b的值．
23．把下列各数分别填在相应的集合中：
，3.14159265，，﹣0.8，，﹣，，．
24．某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
25．如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+＝0，那么试说明△ABC是直角三角形．
26．比较x2+y2与2xy的大小．尝试：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）
①当x＝2，y＝2时，x2+y2 2xy；
②当x＝1，y＝3时，x2+y2 2xy；
③当x＝y＝4时，x2+y2 2xy；
验证：若x，y取任意实数，x2+y2与2xy有怎样的大小关系？试说明理由；
应用：当xy＝1时，请直接写出x2+4y2的最小值．
27．已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，b+1的立方根是2，求a+b的值．
28．已知正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，求a和m的值．
29．定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝ ，2*（2*2）＝ ，3*0＝ ；
（2）猜想a*0＝ ，并说明理由；
（3）a*b＝ （用含a、b的式子直接表示）．
30．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）化简：2|a+|﹣|3a+x|．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
②2是4的平方根，正确；
③平方根等于它本身的数只有0，正确；
④27的立方根是3，故原说法错误．
所以正确的有②③．
故选：C．
2．解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；
B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；
C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；
D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；
故选：A．
3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，
100÷8＝12…4，
故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，
故选：C．
4．解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值是在：7和8之间．
故选：C．
5．解：15 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10101是有限小数，属于有理数；
无理数有，﹣3π，共2个，
故选：B．
6．解：∵≥0，|n﹣15|≥0，+|n﹣15|＝0，
∴m﹣1＝0，n﹣15＝0，
解得m＝1，n＝15，
∴原式＝＝＝4．
∵4的平方根是±2，
∴的平方根是±2．
故选：B．
7．解：∵﹣＜0＜＜，
∴四个实数中，最大的实数是．
故选：C．
8．解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
9．解：①＝2，故原式错误；
②＝，故原式错误；
③﹣32＝﹣9，负数没有平方根，故原式错误；
④＝5，5的算术平方根是，故原式错误；
⑤（±）2＝＝1，所以±是1的平方根，故原式正确．
故选：A．
10．解：由题意可得：每三个数一循环，1、，，
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2＝30个，
30÷3＝10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
即（8，2）表示的数是，
由题意可得：每三个数一循环，1、，，
（100，100）在数列中是第（1+99）×99÷2+100＝5050个，
5050÷3＝1683…1，（100，100）表示的数正好是第1684轮的第一个，
即（100，100）表示的数是1，
故（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是：×1＝．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：负整数：﹣1；
无理数：π；
故答案为：﹣1，π．
12．解：第一次循环：第一步，100，第二步，0.01，第三步，0.1；
第二次循环：第一步，0.01，第二步，100，第三步，10；
∴答案按照100，0.01，0.1，0.01，100，10六个数循环，
∵2020÷6＝336……4，
∴第2020步之后，显示的结果是0.01，
故答案为：0.01．
13．解：3的算术平方根是 ，27的立方根是3．
故答案为，3．
14．解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3和2a﹣15互为相反数，
即（a+3）+（2a﹣15）＝0；
解得a＝4，
则a+3＝﹣（2a﹣15）＝7；
则这个数为72＝49；
故答案为49．
15．解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
所以a≤，
所以a可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
16．解：∵（±2）2＝4，
∴4的算术平方根，2；
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2，﹣3．
17．解：＝2．
故答案为2．
18．解：的算术平方根是，故①说法错误；
36的平方根是±6，故②说法错误；
的立方根是，故③说法错误；
﹣8的立方根是﹣2，故④说法正确．
故答案为：④．
19．解：是分数，属于有理数；
0.101001000100001是有限小数，属于有理数；
＝5，是整数，属于有理数；
无理数有：4π，，，共3个．
故答案为：3．
20．解：原式＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共10小题，满分60分）
21．解：点A表示的数是﹣；点B表示的数是﹣；点O表示的数是0；点C表示的数是；点D表示的数是2；点E表示的数是π．
故答案为：﹣，﹣，0，，2，π．
22．解：∵，
∴a＝5，．
∴＝．
23．解：∵＝6，
∴是有理数，
如图所示：
．
24．解：（1）设该长方形花坛长为7x米，宽为4x米，
依题意得：7x×4x＝700，
x2＝25，
∴x＝5（﹣5不合题意舍去）
∴7x＝35，4x＝20，
答：该长方形的长35米，宽20米；
（2）设大正方形的边长为4y米，则小正方形的边长为3y米，依题意有
（4y）2+（3y）2＝600，
25y2＝600，
y2＝24，
y＝，
4y＝，
，
∵＜35，，
∴能改造出这样的两块不相连的正方形试验田；
，（35+20）×2＝110，
∵，
∴原来的铁栅栏围墙不够用．
25．解：根据题意得：，
解得：，
∵242+182＝302，
即a2+b2＝c2，
所以△ABC是直角三角形．
26．解：①当x＝2，y＝2时，x2+y2＝4+4＝8，2xy＝2×2×2＝8，
则x2+y2＝2xy；
故答案为：＝；
②当x＝1，y＝3时，x2+y2＝1+9＝10，2xy＝2×1×3＝6，
则x2+y2＞2xy；
故答案为：＞；
③当x＝y＝4时，x2+y2＝16+16＝32，2xy＝2×4×4＝32，
则x2+y2＝2xy；
故答案为：＝；
验证：x2+y2≥2xy，理由如下
∵x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2≥0，
∴x2+y2≥2xy；
应用：∵xy＝1，
∴x2+4y2＝x2+（2y）2≥4xy＝4．
故x2+4y2的最小值是4．
27．解：由题意得：1﹣2a+a+4＝0，．
∴a＝5，b+1＝23．
∴a＝5，b＝7．
∴a+b＝5+7＝12．
28．解：∵正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4，
∴m＝（a+3）2＝49．
故a的值为4，m的值为49．
29．解：（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，
2*（2*2）＝2*2+2＝2，
3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3
故答案为：1，2，3；
（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，
故答案为a；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，
而a*0＝a，
故a*b＝a﹣b．
30．解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，
解得a＝﹣1．
∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；
（2）原式＝2|﹣1+|﹣|3×（﹣1）+9|
＝2﹣2﹣6
＝．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．|﹣2|与2
3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．2 C．4 D．6
4．估算的值是在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
5．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若m、n满足，则的平方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．2
7．在实数、﹣、0、中，最大的实数是（ ）
A．﹣ B．0 C． D．
8．16的平方根是（ ）
A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根
9．下列各式中，正确的个数是（ ）
①＝4 ②＝③﹣32的平方根是﹣3 ④的算术平方根是﹣5 ⑤是的平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是（ ）
A．1 B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．按要求各写出一个数：负整数 ；无理数 ．
12．某计算器三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将屏幕显示的数变成它的倒数；
③：将屏幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是 ．
13．3的算术平方根是 ，27的立方根是 ．
14．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为 ．
15．若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a＝ ．（请写出一个符合条件的正无理数）
16．4的算术平方根是 ；﹣27的立方根是 ．
17．＝
18．下列语句正确的是 （只填序号）．
①的算术平方根是2
②36的平方根是6
③的立方根是±
④﹣8的立方根是﹣2
19．已知实数﹣，4π，，0.101001000100001，，，其中无理数有 个．
20．计算：﹣1＝ ．
三．解答题（共10小题，满分60分）
21．如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：﹣，π，0，，2，﹣．
点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点O表示的数是 ；点C表示的数是 ；点D表示的数是 ；点E表示的数是 ．
22．已知a是的整数部分，b是的小数部分，计算a﹣b的值．
23．把下列各数分别填在相应的集合中：
，3.14159265，，﹣0.8，，﹣，，．
24．某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
25．如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+＝0，那么试说明△ABC是直角三角形．
26．比较x2+y2与2xy的大小．尝试：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）
①当x＝2，y＝2时，x2+y2 2xy；
②当x＝1，y＝3时，x2+y2 2xy；
③当x＝y＝4时，x2+y2 2xy；
验证：若x，y取任意实数，x2+y2与2xy有怎样的大小关系？试说明理由；
应用：当xy＝1时，请直接写出x2+4y2的最小值．
27．已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，b+1的立方根是2，求a+b的值．
28．已知正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，求a和m的值．
29．定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝ ，2*（2*2）＝ ，3*0＝ ；
（2）猜想a*0＝ ，并说明理由；
（3）a*b＝ （用含a、b的式子直接表示）．
30．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）化简：2|a+|﹣|3a+x|．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
②2是4的平方根，正确；
③平方根等于它本身的数只有0，正确；
④27的立方根是3，故原说法错误．
所以正确的有②③．
故选：C．
2．解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；
B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；
C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；
D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；
故选：A．
3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，
100÷8＝12…4，
故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，
故选：C．
4．解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值是在：7和8之间．
故选：C．
5．解：15 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10101是有限小数，属于有理数；
无理数有，﹣3π，共2个，
故选：B．
6．解：∵≥0，|n﹣15|≥0，+|n﹣15|＝0，
∴m﹣1＝0，n﹣15＝0，
解得m＝1，n＝15，
∴原式＝＝＝4．
∵4的平方根是±2，
∴的平方根是±2．
故选：B．
7．解：∵﹣＜0＜＜，
∴四个实数中，最大的实数是．
故选：C．
8．解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
9．解：①＝2，故原式错误；
②＝，故原式错误；
③﹣32＝﹣9，负数没有平方根，故原式错误；
④＝5，5的算术平方根是，故原式错误；
⑤（±）2＝＝1，所以±是1的平方根，故原式正确．
故选：A．
10．解：由题意可得：每三个数一循环，1、，，
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2＝30个，
30÷3＝10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
即（8，2）表示的数是，
由题意可得：每三个数一循环，1、，，
（100，100）在数列中是第（1+99）×99÷2+100＝5050个，
5050÷3＝1683…1，（100，100）表示的数正好是第1684轮的第一个，
即（100，100）表示的数是1，
故（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是：×1＝．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：负整数：﹣1；
无理数：π；
故答案为：﹣1，π．
12．解：第一次循环：第一步，100，第二步，0.01，第三步，0.1；
第二次循环：第一步，0.01，第二步，100，第三步，10；
∴答案按照100，0.01，0.1，0.01，100，10六个数循环，
∵2020÷6＝336……4，
∴第2020步之后，显示的结果是0.01，
故答案为：0.01．
13．解：3的算术平方根是 ，27的立方根是3．
故答案为，3．
14．解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3和2a﹣15互为相反数，
即（a+3）+（2a﹣15）＝0；
解得a＝4，
则a+3＝﹣（2a﹣15）＝7；
则这个数为72＝49；
故答案为49．
15．解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
所以a≤，
所以a可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
16．解：∵（±2）2＝4，
∴4的算术平方根，2；
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2，﹣3．
17．解：＝2．
故答案为2．
18．解：的算术平方根是，故①说法错误；
36的平方根是±6，故②说法错误；
的立方根是，故③说法错误；
﹣8的立方根是﹣2，故④说法正确．
故答案为：④．
19．解：是分数，属于有理数；
0.101001000100001是有限小数，属于有理数；
＝5，是整数，属于有理数；
无理数有：4π，，，共3个．
故答案为：3．
20．解：原式＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共10小题，满分60分）
21．解：点A表示的数是﹣；点B表示的数是﹣；点O表示的数是0；点C表示的数是；点D表示的数是2；点E表示的数是π．
故答案为：﹣，﹣，0，，2，π．
22．解：∵，
∴a＝5，．
∴＝．
23．解：∵＝6，
∴是有理数，
如图所示：
．
24．解：（1）设该长方形花坛长为7x米，宽为4x米，
依题意得：7x×4x＝700，
x2＝25，
∴x＝5（﹣5不合题意舍去）
∴7x＝35，4x＝20，
答：该长方形的长35米，宽20米；
（2）设大正方形的边长为4y米，则小正方形的边长为3y米，依题意有
（4y）2+（3y）2＝600，
25y2＝600，
y2＝24，
y＝，
4y＝，
，
∵＜35，，
∴能改造出这样的两块不相连的正方形试验田；
，（35+20）×2＝110，
∵，
∴原来的铁栅栏围墙不够用．
25．解：根据题意得：，
解得：，
∵242+182＝302，
即a2+b2＝c2，
所以△ABC是直角三角形．
26．解：①当x＝2，y＝2时，x2+y2＝4+4＝8，2xy＝2×2×2＝8，
则x2+y2＝2xy；
故答案为：＝；
②当x＝1，y＝3时，x2+y2＝1+9＝10，2xy＝2×1×3＝6，
则x2+y2＞2xy；
故答案为：＞；
③当x＝y＝4时，x2+y2＝16+16＝32，2xy＝2×4×4＝32，
则x2+y2＝2xy；
故答案为：＝；
验证：x2+y2≥2xy，理由如下
∵x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2≥0，
∴x2+y2≥2xy；
应用：∵xy＝1，
∴x2+4y2＝x2+（2y）2≥4xy＝4．
故x2+4y2的最小值是4．
27．解：由题意得：1﹣2a+a+4＝0，．
∴a＝5，b+1＝23．
∴a＝5，b＝7．
∴a+b＝5+7＝12．
28．解：∵正数m的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4，
∴m＝（a+3）2＝49．
故a的值为4，m的值为49．
29．解：（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，
2*（2*2）＝2*2+2＝2，
3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3
故答案为：1，2，3；
（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，
故答案为a；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，
而a*0＝a，
故a*b＝a﹣b．
30．解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，
解得a＝﹣1．
∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；
（2）原式＝2|﹣1+|﹣|3×（﹣1）+9|
＝2﹣2﹣6
＝．