青岛版 数学六年级上册 比例法解决相遇问题（课件）（共27张PPT）

(共27张PPT)
比例法——
解决相遇问题
相遇问题：
路程和=速度和×相遇时间
时间相等，路程比与速度比成正比
基本原理：
知识点：
（一）一般的相遇问题
（二）距离中点若干米相遇
（三）多人相遇问题
（四）两人多次相遇问题
（五）同一地点出发，返回相遇问题
（六）速度变化的相遇问题
（一）一般的相遇问题
例题1：甲车的速度是乙车速度的 ，甲、乙两车同时
从A、B两地相向开出，相遇时甲车行了300千米，求A、
B两地的距离。
解：甲、乙两车的速度比：
V甲:V乙=2:3
相遇时，时间相等
S甲:S乙=2:3
甲、乙两车的路程比：
甲2份
乙3份
A
B
300千米
1份代表的路程为：
300÷2=150(千米)
整个AB全程为：
150×(2＋3)
=750(千米)
练习1：甲车的速度是乙车速度的 ，甲、乙两车同时
从A、B两地相向开出，相遇时甲车行了96千米，求A、
B两地的距离。
练习2：甲车的速度是乙车速度的1.25倍，甲、乙两车
同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车离B地还有320
千米，求A、B两地的距离。
例题2：从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，
乙汽车用4小时。现在甲、乙两车分别从A、B两城同时
出发相对而行，相遇时甲车比乙车少走30千米，求A、B
两城的距离。
解：甲、乙两车的时间比：
t甲:t乙=6:4
=3:2
路程一定，
速度比与时间比成反比
V甲:V乙=2:3
相遇时，时间一定
甲、乙两车的路程比：
S甲:S乙=2:3
甲车比乙车少走的份数：
3-2=1份
1份就是30千米
A、B之间的全程为：
30×（2＋3）
=150(千米)
练习1：一列快车从甲站到乙站需要8小时，一列慢车从
乙站到甲站需要12小时，两车同时从两站相对开出，相遇
时快车比慢车多行了48千米，甲、乙两站相距多少千米？
练习2：客车从甲地到乙地，要行5小时，货车从乙地到
甲地，每小时行90千米。现在客、货两车从甲、乙两地
同时相向而行，相遇时，客车与货车所行的路程比是4:3,
求甲、乙两地的距离是多少千米？
（二）距离中点若干米相遇
例题3：A、B两地之间有一条公路，大客车从A到B需要6小时，小客车要4小时。两车同时从A、B两地出发相向而行，在离中点24千米的地方相遇，求A、B两地的距离。
解：大、小客车的时间比：
t大:t小=6:4
= 3:2
V大:V小=2:3
相遇时，大、小客车的路程比：
S大:S小=2:3
大、小客车的速度比：
大车2份
小车3份
中点
2.5份
2.5份
24千米
A
B
A到中点的路程份数：
(2+3)÷2
=2.5份
24千米对应的份数为：
2.5-2=0.5份
A、B两地的距离为：
24÷0.5
×5
=240(千米)
练习1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而
行，相遇点距中点24千米。已知甲车的速度是乙车的
62.5%，求A、B两地的距离。
练习2：快车、慢车分别从A、B两地，同时出发，相向
而行。已知快车、慢车的速度比是5:4，相遇时距两地的
中点24千米。相遇后，两车继续前行，当慢车行驶到两
地中点时，快车行驶了多少千米？
例题4：甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80米，甲、乙从A、丙从B同时出发相向而行，丙遇到乙后，经过10分钟遇到了甲，求A、B之间的距离。
（三）多人相遇问题
乙7份
丙8份
甲6份
A
D
C
B
甲
丙
丙
甲
乙
解：甲乙丙三人的速度比为：
V甲:V乙:V丙
=60:70:80
=6:7:8
乙与丙相遇在C点，甲走到D点，
时间相等，
路程比与速度比成正比
甲乙丙三人的路程比为：
=6:7:8
乙
甲与丙相遇，走的路程是CD长度
(60＋80)×10
=1400(米)
CD的份数为：
7－6=1(份)
1份对应1400米
AB间的路程是：
1400×(7＋8)
=21000(米)
S甲:S乙:S丙
练习1：甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟
走22.5米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇
同时出发，丙遇到乙后再经过10分钟遇到甲，两镇相距
多少米？
练习2：甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、
60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，
途中甲遇到乙后10分钟又遇到丙，求A、B两地的距离。
（四）两人多次相遇问题
相遇1次，两人走的路程和为1个全程；
相遇2次，两人走的路程和为3个全程；
相遇3次，两人走的路程和为5个全程；
相遇4次，两人走的路程和为7个全程；
……，
……；
相遇N次，两人走的路程和为2N-1个全程。
例题5：甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方的出发点后马上返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距30千米，那么A、B两地相距多少千米？
解：甲乙的速度比是：
3:2
每次相遇，时间相等
甲乙的路程比是：
3:2
A
C
B
第一次相遇在C点，
一次
甲乙一起走了1个全程，
其中甲走了3份
第二次相遇，
甲乙一起走了3个全程，
甲走的份数为：
3×3
=9份
D
二次
30千米
CD的份数为：
2份
AB间的距离为：
30÷2×5
=75(千米)
甲
乙
相遇在D点，
练习1：甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇后两人继续前进，到过对方的出发点后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点相距2.4千米，若甲的速度是乙的 ，则A、B之间的距离为多少千米？
练习2：甲、乙两车分别从A、B两地出发，且在A、B之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是25千米/小时，甲、乙两车第二次相遇的地点与第四次相遇的地点相差100千米，求A、B之间的距离。
例题6：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回在离B地45千米处与乙车相遇。甲乙两车的速度比是3:2，求相遇时乙车行了多少千米？
45千米
甲比乙多走了：45×2 = 90千米
相遇时间一定，
速度比与路程比成正比
乙的路程：90÷(3－2)×2 = 180（千米）
答：相遇时乙车行了180千米。
A
B
甲与乙的路程比：
3:2
（五）同一地点出发，返回相遇问题
练习1：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回在离B地30千米处与乙车相遇。甲乙两车的速度比是5:4，求相遇时乙车行了多少千米？
练习2：甲、乙两人同时骑车由相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙每小时慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距离B地12千米处与甲相遇。求甲的速度。
例题7：甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲与乙的速度比为3:2，相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，求AB两地相距多少千米？
（六）速度变化的相遇问题
解：V甲 : V乙=3 : 2
提速后，V甲提 : V乙提
=[3×(1＋20%)] : [2×(1＋30%)]
=3.6 : 2.6
=18 : 13
时间相等，路程比与速度比成正比
相遇时，S甲 : S乙=3 : 2
提速后，S甲提 : S乙提=18 : 13
A
B
相遇
甲
乙
3份
2份
甲
乙
18份
13份
×9
×9
14份
14千米
乙离A地的份数为：
3×9－13=14份
AB两地相距：
14÷14×(18＋27)
=45(千米)
练习1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲、乙的速度比是5:2，相遇后甲的速度减少60%，乙的速度减少了50%，当甲到达B地时，乙离A地还有40千米，求A、B两地的距地。
练习2：甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4。相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距多少千米？
课后练习
1.A、B两地之间有一条公路，大客车从A到B需要6小时，小客车要4小时。两车同时从A、B两地出发相向而行，在离中点24千米的地方相遇，求A、B两地的距离。
2.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80米，甲、乙从A、丙从B同时出发相向而行，丙遇到乙后，经过10分钟遇到了甲，求A、B之间的距离。
3.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方的出发点后马上返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距40千米，那么A、B两地相距多少千米？
4.甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回在离B地45千米处与乙车相遇。甲乙两车的速度比是3:2，求AB两地相距多少千米？