苏科版九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题（共15张）

(共15张PPT)
1.4 用一元二次方程解决问题
实际问题
设未知数，列一元二次方程
数学问题
（方程）
解方程
数学问题的解
（方程的解）
解释、检验
实际问题
的答案
用一元二次方程解决问题
找出问题中的等量关系，列出方程
列方程解应用题的一般步骤：
◆ 1.审：审清题意：已知什么，求什么，已知、未知之间有什么关系；
◆ 2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；
◆ 3.找：找出等量关系；
◆ 4.列：根据等量关系列代数式、列方程；
◆ 5.解：解所列的方程；
◆ 6.验：是否是所列方程的解、是否符合题意；
◆ 7.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.
二、列方程解应用题的关键是：
◆找：找出等量关系.
【常见类型】
用一元二次方程解决实际问题的常见类型:
◆增长率问题
◆面积问题
◆决策问题
◆数字问题
◆面积问题
用一元二次方程解决实际问题:
面积问题
问题1 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： .
分形、补形
面积问题
变式 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都
剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的
面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积
等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
(2)依题意有：
将a=6，b=4，代入上式，得
解得
解:(1) ；
即正方形的边长为 .
面积问题
问题2 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条
宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面
积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则
可列方程为（ ）
A.100×80－100x－80x=7644 B.(100－x)(80－x)＋x2=7644
C.(100－x)(80－x)=7644 D.100x＋80x=356
100米
80
米
80
米
100米
80
米
100米
C
100m
80m
面积问题
100m
80m
100m
80m
100m
80m
改为折线又如何？
80m
100m
80m
100m
改为曲线又如何？
面积问题
平移、切割拼接
面积问题
变式1 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两
竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为
xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖
彩条的宽度．
解：（1）根据题意可知:：设横彩条的宽度为xcm，
xcm，
则横彩条的宽度为
∴y=20× x+2×12 x﹣2× x x
即y与x之间的函数关系式为y =﹣3x+54 x
（2）根据题意，得：﹣3x2+ 54x = ×20×12
整理，得：x2﹣18x+32=0，
解得：x1=2，x2=16（舍），
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
面积问题
变式2 为响应市委市政府提出的建设“绿色港城”的号召，我
市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一
个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的
小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积
为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道
进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
30m
20m
(30–2x)(20–x)=532
解：设小道进出口的宽度应为x米.
面积问题
学生练习： 小明家有一块长8 m、6 m的矩形空地，准备
在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，
小明设计了如下的四种方案，帮小明求出图中的各个x值.
方案一
方案二
方案三
方案四
实际问题
设未知数，列一元二次方程
数学问题
（方程）
解方程
数学问题的解
（方程的解）
解释、检验
实际问题
的答案
用一元二次方程解决问题
找出问题中的等量关系，列出方程
课堂总结：
谢 谢