北师大版七年级数学上册 1.2 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（教案）

《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计
1、教学目标
知识与技能:在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动,发展学生的推理能力;
过程与方法:经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程;获得一些研究问题的方法和经验;
情感态度与价值观:体验数学知识之间的内在联系,初步体验数学活动是一个整体;通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心。
2、学情分析
本节是学生初中阶段第三次进行综合与实践,在前面的学习中他们对简单几何体的侧面展开图、列代数式、代数式的求值、统计图的画法等知识已具有一定的认知水平,由于学生在本学期的数学学习过程,经历了多次探索性学习,所以他们具备了一定的探索、研究能力,基本适应了自主学习,小组合作学习等学习方式,为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
3、重点难点
重点:运用图形的展开与折叠完成图形的制作,用字母表示数将实际问题转化为数学问题;
难点:利用代数式的值去推断代数式所反映的规律,进而推断“无盖长方体形盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系。
4、教学过程
【导入】一、激发情趣，导入新课
师问:孩子们,平时你们最喜欢上什么课呀
生答:体育课(根据平时孩子们的表现判断他们会很兴奋的回答着非常统一的答案,极少数会说其它学科的)
师问:为什么呀
生畅谈:因为体育课上可以尽情的玩耍;因为体育课上可以放纵的闲聊;因为体育课上可以痛快的跑跳;因为体育课上可以自由的活动,因为体育课上可以……
师导入:本节课老师也想分享一下大家的快乐,上一节“体育课”式的数学,让大家也尽情的活动起来,你们认为好不好呀
生答:好!(或许此处还会收获掌声呢)
师再导入:本节课老师第一次选用大家喜欢的这种形式来上,还突然觉得没有以前有自信了呢 大家可一定要认真参与并主动帮助老师哟!看看我们哪个环节应该继续发场,哪 个环节需要及时改进哟!(板书课题,课件出示学习目标)
设计意图:从孩子们最喜欢的事物导入课题,易于激发孩子们“想学”的欲望,在孩子们期待的目光中出示课题与学习目标会引起孩子们的高度重视,相信会有意想不到的效果的。
【活动】二、提出问题，动手操作
活动内容:
1、如何用一张正方形纸片制成一个无盖的长方体 请你动手试试看。
2、把你的制作成果展示给你的同桌或前后桌同学看,边操作边回答下面三个问题:
(1)、你能否画出无盖长方体展开后的形状
(2)、你是怎样将正方形的纸片剪成这种形状
(3)、剪去的部分是什么形状
听到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪,折一折。做成一个无盖的长方体形盒子,和你同桌相比,谁制成的长方体纸盒的体积较大
预设效果:部分学生对制作无盖的长方体不知道如何下手剪裁,同桌或前后桌可以进行适当提醒或帮助,对于动手能力强的学生的作品加以推广并予以表扬。最后出示多媒体课件中的折一折让孩子们欣赏并改正自己的不足。
设计意图:让学生通过剪、折等动手操作活动,使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察,感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系,并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣,为下一步表示长方体的体积扫清了障碍,更为下一个环节做好铺垫。
【活动】三、展示交流，探索与畅谈
活动内容:
(1)、出谋与划策,看看谁能帮助老师解决一个大难题
猜测一下同小组所制作的无盖长方体盒子谁的容积最大呢
用什么方法能试着验证一下你的猜测是正确的呢
(用沙子填满小组内认为容积最大的体积盒子来验证你的猜测是否正确)
(2)、实践再实践,练练谁想代表大家总结这些新发现
通过以上活动大家知道盒子的容积不同,请学生回答以下问题:
①剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系
②如何计算纸盒的体积
③如果正方形纸片的边长
为20cm,剪去的小正方形的
边长为x cm,你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗 (用公式表示。)
④根据上面的公式,要使长方体的体积尽可能大,要求剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗 x尽可能小行吗 为什么
(3)、探索出真知,试试谁敢面对师生畅谈心中的想法
存在的困惑是:既然x的值太大,太小都不能使得同样一张边长为20cm的正方形纸制成的无盖长方体形盒子的容积尽可能大,那么x的值为多少时才比较合适呢
设计意图:验证容积大小的方法我想了很多种,最后选择了用沙子,因为孩子们易于准备且易于操作,我认为他们的积极参与才是本节课成功的基石,另外在探索的过程中我采取的反复操作反复实践全员参与的形式目的让畅谈更有理有据。
【活动】四、分组合作，突破重难点
活动要求:
组长负责,发言代表一名,统计员一名,操作员一名。
(1)、各个小组完成课本第193页做一做的三个任务;
(2)、通过讨论在表格的基础上用条形统计图和折线统计图将体积随着边长的变化趋势表示出来。
设计意图:让学生通过将x的值代入公式,初步体会在x取整数值的情况下,x等于3时,体积最大,达到最大前后,体积随着x的增大而减小。通过分组合作,检验自己所画表格中的数据是否正确,学会用各种不同的方式表达自己的观点和研究成果,学习他人经验。
【练习】五、深化思维，细心练一练
活动内容:
(1)、通过以上环节的学习我们得知,当剪去小正方形的边长是3cm时,所折纸盒的容积最大。真的如此吗 如果不是,你认为如何做才能得到一个体积最大的长方体呢 你有不同想法吗 (观察课件中的折线统计图和条形统计图谈想法)
(2)、把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分,按0.5cm的间隔取值,即分别取2.5cm,3cm,3.5cm,4cm时,折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化 请同学们认真计算填写下面的表格,看看有何发现呢 (师生利用课件中提供的计算器验证猜想)
设计意图:引导学生回顾前面两个阶段的活动经验,反思研究过程,从而引发学生继续对问题进行研究,进一步收集数据,是在对相关问题将要作更深入的研究奠定了扎实基础,鼓励学生使用计算器,并展示用电脑制作的统计图,呈现更科学更有说服力的变化规律便于孩子们发现规律,交流研究成果。
【练习】六、拓展延伸，课后再交流
填一填,想一想:把小正方形的边长在3cm到3.5cm之间进行细分,按0.1cm的间隔取值,即分别取3.1cm,3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm时,折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化 请同学们认真计算填写下面的表格,看看有何发现呢 (填导学案上的表格)
算一算,想一想:要使得体积最大,x的值保留两位小数远远不够,还有更接近的值——必须保留三位或者更多位小数,这就要根据体积的变化区间逐步缩小x的取值范围。
设计意图:通过多次计算让孩子们感受x的值变,体积的值也变,在学生经历了试验、想象、猜测、展示、交流、合作等方式后,再进行精确的计算加以验证孩子们的猜想,让结论更有说服力。
【作业】七、课堂小结，布置作业
课堂小结:通过本节课的动手操作、交流展示、合作学习等环节你有所收获吗 可以让大家分享一下你的收获吗
布置作业:课下整理本节内容并对课上做的不足的地方加以改正,再次观察表格、统计图和动手操作等多种方式来验证你的猜想,并用流畅的语言描述出来,大胆的与同桌或同组成员交流。
设计意图:本次作业就是为了更好内化和理解本节的知识而设计的,让孩子们在课下用充足的时间进一步理清本节的知识框架,巩固好典型练习,针对难于吃透的部分进行强化训练。