14.3 因式分解 课后培优 2021-2022学年人教版数学 八年级上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.3 因式分解 课后培优 2021-2022学年人教版数学 八年级上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 269.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 11:25:56 | ||
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文档简介
14.3 因式分解
一、单选题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-4=（x+4）（x-4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx-6my=3m（x-6y） D．x2y-y3=y（x+y）（x-y）
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于算式，下列说法不正确的是（ ）
A．能被2016整除 B．能被2017整除
C．不能被2018整除 D．能被2015整除
5．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b、c满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法判断
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列不能使用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
9．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2
C．a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D．a2﹣5a＝a2（1﹣）
10．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12
11．因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2－1＝（x－1）2 B．a3－2a2＋a＝a2（a－2）
C．－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D．a2b－2ab＋b＝b（a－1）2
二、填空题
13．设，则A=______．
14．分解因式：________．
15．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．
16．因式分解：a3-16a=_________．
17．把多项式xy2﹣16x分解因式的结果是 ___．
18．把多项式分解因式的结果为_______．
19．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
三、解答题
20．把下列各式因式分解：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
21．已知：a，b，c是三角形的三边，且满足．求证：这个三角形是等边三角形．
22．可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数．
23．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径，长．利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土（取3.14，结果精确到）．
24．两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
参考答案
1．D
解：A．x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；
B．x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；
C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；
D．x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；
故选：D．
2．C
A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
B、属于整式的除法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
C、属于因式分解，选项说法正确，符合题意；
D、结果不是整式的积形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
4．D
解：20172 2017＝2017×（2017 1）＝2017×2016，
则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除．
故选：D．
5．C
解：∵2a 2b＝2（a b），故选项A正确；
x2 9＝（x＋3）（x 3），故选项B正确；
a2＋4a 4≠（a 2）2，故选项C错误；
x2 x＋2＝ （x2＋x 2）＝ （x 1）（x＋2），故选项D正确．
故选：C．
6．A
（a﹣b）（a﹣c）=0，
或者，
或者
△ABC是等腰三角形．
故选A
7．D
解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，不是完全平方公式，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法正确，符合题意；
故选D．
8．C
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C，，不能利用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
9．B
解：A．由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．D
解：关于的二次三项式能直接用完全平方公式分解因式，
，
．
故选：D．
11．C
故选C．
12．D
解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、 ，选项错误；
D、，选项正确．
故选：D
13．8ab
．
故答案为：．
14．a（2a-b）
解：2a2-ab=a（2a-b）．
故答案为：a（2a-b）．
15．6
解：∵ab=2，a-b=3，
∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，
故答案为：6．
16．a（a+4）（a-4）
解：原式=a（a2-16）
=a（a+4）（a-4），
故答案为：a（a+4）（a-4）．
17．
解：，
故填：．
18．
解：，
故填：．
19．70
解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
20．（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式
；
（8）原式
．
21．见解析
解：∵
=
=
∴原式可变形为：=
∵，
∴
∴
∴
即这个三角形是等边三角形．
22．这两个数是65，63．
解：
．
∴这两个数为65，63．
23．浇制一节这样的管道约需要的混凝土．
解：由题意得：
，
当，，时，
原式
．
答：浇制一节这样的管道约需要的混凝土．
24．能．理由见解析．
设这两个连续奇数为和，则
．
因此两个连续奇数的平方差能被8整除．
一、单选题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-4=（x+4）（x-4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx-6my=3m（x-6y） D．x2y-y3=y（x+y）（x-y）
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于算式，下列说法不正确的是（ ）
A．能被2016整除 B．能被2017整除
C．不能被2018整除 D．能被2015整除
5．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b、c满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法判断
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列不能使用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n2
9．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2
C．a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D．a2﹣5a＝a2（1﹣）
10．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12
11．因式分解：（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x2－1＝（x－1）2 B．a3－2a2＋a＝a2（a－2）
C．－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D．a2b－2ab＋b＝b（a－1）2
二、填空题
13．设，则A=______．
14．分解因式：________．
15．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．
16．因式分解：a3-16a=_________．
17．把多项式xy2﹣16x分解因式的结果是 ___．
18．把多项式分解因式的结果为_______．
19．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
三、解答题
20．把下列各式因式分解：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
21．已知：a，b，c是三角形的三边，且满足．求证：这个三角形是等边三角形．
22．可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数．
23．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径，长．利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土（取3.14，结果精确到）．
24．两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？
参考答案
1．D
解：A．x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；
B．x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；
C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；
D．x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；
故选：D．
2．C
A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
B、属于整式的除法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
C、属于因式分解，选项说法正确，符合题意；
D、结果不是整式的积形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
4．D
解：20172 2017＝2017×（2017 1）＝2017×2016，
则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除．
故选：D．
5．C
解：∵2a 2b＝2（a b），故选项A正确；
x2 9＝（x＋3）（x 3），故选项B正确；
a2＋4a 4≠（a 2）2，故选项C错误；
x2 x＋2＝ （x2＋x 2）＝ （x 1）（x＋2），故选项D正确．
故选：C．
6．A
（a﹣b）（a﹣c）=0，
或者，
或者
△ABC是等腰三角形．
故选A
7．D
解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，不是完全平方公式，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法正确，符合题意；
故选D．
8．C
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C，，不能利用平方差公式分解因式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
9．B
解：A．由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．D
解：关于的二次三项式能直接用完全平方公式分解因式，
，
．
故选：D．
11．C
故选C．
12．D
解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、 ，选项错误；
D、，选项正确．
故选：D
13．8ab
．
故答案为：．
14．a（2a-b）
解：2a2-ab=a（2a-b）．
故答案为：a（2a-b）．
15．6
解：∵ab=2，a-b=3，
∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，
故答案为：6．
16．a（a+4）（a-4）
解：原式=a（a2-16）
=a（a+4）（a-4），
故答案为：a（a+4）（a-4）．
17．
解：，
故填：．
18．
解：，
故填：．
19．70
解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
20．（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式
；
（8）原式
．
21．见解析
解：∵
=
=
∴原式可变形为：=
∵，
∴
∴
∴
即这个三角形是等边三角形．
22．这两个数是65，63．
解：
．
∴这两个数为65，63．
23．浇制一节这样的管道约需要的混凝土．
解：由题意得：
，
当，，时，
原式
．
答：浇制一节这样的管道约需要的混凝土．
24．能．理由见解析．
设这两个连续奇数为和，则
．
因此两个连续奇数的平方差能被8整除．