第四章图形的相似 单元测试训练卷 2021-2022学年北师版九年级数学上册（Word版含答案）

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列长度的各组线段中，成比例线段的是( )
A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm
C．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
D．3 cm，4 cm，5 cm，10 cm
2. 如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F.已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为( )
A．2a B．a C．3a D．a
5. 如图，在 ABCD中，F为BC中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝( )
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
6. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
7. 已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位长度，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)
8. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝. 其中正确的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．已知a，b满足＝，则的值为_______.
10. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为_________.
11. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝__ __．
13. 如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__ _________________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是_________.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC.求证：PD∥AB.
　　　　　
16．(8分) 如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B，D，E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE.
17．(8分) 如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD，ABEF，EFGH拼在一起．
(1)请找岀中相似的两个三角形，并证明；
(2)直接写出∠1，∠2，∠3这三个角度数之和．
18．(10分) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G.
(1)求证：GD·AB＝DF·BG；
(2)连接CF，求证：∠CFB＝45°.
19．(12分) 如图，在 ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝EC，GF∥AD交DE于点F，连接FC，点H为线段AO上一点，连接HD，HF.
(1)判断四边形GECF的形状，并说明理由；
(2)当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH·CH＝EC·AD.
参考答案
1-4BADC 5-8DBAC
9． 10．1.24 m 11． 12． 13．(－5，－1) 14．2
15．解：(1)如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP
(2)如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB
16．证明：∵在△ABC和△ADE中， ＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵＝，∴＝，∴△ABD∽△ACE
17．解：(1)ACF∽ΔAHC.理由如下：∵AC＝，AF＝1，AH＝2，∴＝＝，而∠FAC＝∠CAH，∴△ACF∽△AHC
(2)∵△ACF∽△AHC，∴∠2＝∠ACH，而∠1＝∠ACH＋∠3，∴∠1＝∠2＋∠3.∵∠1＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°
18．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴＝，∴DG·BC＝DF·BG，∵AB＝BC，∴DG·AB＝DF·BG　
(2)连接BD，CF，∵△BGC∽△DGF，∴＝，∴＝，又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BDG＝∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°
19. 解：(1)四边形GECF是菱形，∵EG＝EC，DE⊥AC，∴GO＝CO，∵GF∥AD，AD∥BC，∴GF∥BC，∴∠FGO＝∠ECO，∠GFO＝∠CEO，∴△GFO≌△CEO(AAS)，∴GF＝EC，∴四边形GECF是平行四边形，又∵EG＝EC，∴平行四边形GECF是菱形
(2)∵∠DHC＝∠DAH＋∠ADH＝∠DHF＋∠FHC，∠DHF＝∠HAD，∴∠ADH＝∠FHC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠ACB，∵四边形GECF是菱形，∴EC＝CF，∠HCF＝∠ACB，∴∠HCF＝∠DAH，∴△ADH∽△CHF，∴＝，AH·CH＝EC·AD