第二章 一元二次方程 单元检测试题 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试题
班级____________姓名____________考号___________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 关于的方程是一元二次方程，则值为( )
A.或 B. C. D.且
2. 根据表格中的信息，估计一元二次方程 （，，为常数，） 的一个解的范围为( )
A. B. C. D.
3. 一元二次方程配方后可变形为( )
A. B. C. D.
4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.且 B. C. D.且
5. 三角形的两边长分别为米和米，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A. B. C.或 D.
6. 如图，学校课外生物小组的试验园地是长米，宽米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为平方米，则小道的宽为
A.米 B.米 C.米 D.米
7. 随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，根据统计，某口罩厂月份出货量仅为月份的，设月份到月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则下列关于的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 杨倩在东京奥运女子米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽人首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上月日的销量为个，月日和月日的总销量是个．若月日和日较前一天的增长率均为，则可列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 某班的每一个同学都将“建党百年”纪念卡向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为
A. B.
C. D.
10. 如图，在中， ，，.动点，分别从点，同时开始向，移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是( )
A.秒钟 B.秒钟 C.秒钟 D.秒钟或秒钟
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 方程＝的解是________．
12. 化为一般形式为________，其中二次项系数为________，常数项为________．
13. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是________.
14. 已知，则________．
15. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，如．根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边长都是方程的根，则此三角形的周长为________．
16. 如图，在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，则所截去小正方形的边长是________．
17. 如图，某单位院内有一块长，宽的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和—条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为，设道路进出口的宽度为，根据条件，可列出方程________.

18. 如图，在边长为正方形中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿和边向点以的速度移动，如果点、分别从，同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒钟后，的面积等于．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19.(20分) 解方程.

．

20.(6分) 已知关于的方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．


21.(8分) 李师傅去年开了一家商店，今年月份开始盈利，月份盈利元，月份的盈利达到元，且从月到月，每月盈利的平均增长率都相同．
求每月盈利的增长率；
按照这个平均增长率，预计月份这家商店的盈利将达到多少元？

22(10分) 国内猪肉价格不断上涨，已知某超市月的猪肉价格比年初上涨了，李阿姨月在该超市购买千克猪肉花了元钱．
该超市年初猪肉的价格为每千克多少元？
该超市将进货价为每千克元的猪肉按月价格出售，平均一天能销售出千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克每下降元，其日销售量就增加千克，超市为了实现每天销售猪肉达到元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价每千克应该下降多少元？

23.(10分) 如图，利用一面墙（墙长米），用总长度米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个米的小门，设篱笆长为米．
（1）＝________米．（用含的代数式表示）
（2）若矩形鸡舍面积为平方米，求篱笆的长．
（3）矩形鸡舍面积是否有可能达到平方米？若有可能，求出相应的值；若不可能，则说明理由．

24.(12分) 如图，在中，，，.
点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，经过几秒，的面积等于？
点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.
若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.C
【解析】
利用一元二次方程的定义判断即可．
2.D
【解析】
根据的符号即可估算的一个角的范围.
3.B
【解析】
两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
4.D
【解析】
此题暂无解析
5.A
【解析】
此题暂无解析
6.B
【解析】
设小道的宽为米，则种植区域可看成长为米、宽为米的长方形，根据长方形的面积公式结合种植面积为
平方米，即可得出关于》的一元二次方程，解方程并检验即可得出结论．
7.C
【解析】
根据该口罩厂月份及月份的产量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
8.D
【解析】
此题暂无解析
9.B
【解析】
如果全班有名学生，那么每名学生应该送的相片为张，根据“全班共送了张相片”，可得出方程为．
10.D
【解析】
设后，满足题意，得出，，，根据面积公式得出方程，即可解答.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.＝
【解析】
方程利用配方法求出解即可．
12.,,
【解析】
一元二次方程的一般式：（，，，为常数）．叫二次项，叫二次项系数；叫一次项，叫一次项系数；叫常数项．把方程先去括号，再移项，最后合并即可．
13.
【解析】
先把方程变形为关于的一元二次方程的一般形式：，要方程无实数根，则且
，解不等式，并求出满足条件的最小整数．
14.
【解析】
设，已知等式化为关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出的值．
15.或或
【解析】
利用已知得出，为，进而得出的值，进而得出三角形的周长．
16.
【解析】
等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积矩形面积，列方程即可求解．
17.
【解析】
设小道的进出口宽度为米，然后利用其种植花草的面积为平方米列出方程求解即可．
18.或
【解析】
设经过秒，的面积等于，分类讨论当秒时，点在上运动，在上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当秒时，点在上运动，在上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ）
19.解：，
，
∴ ，
两边开平方，得：，
∴ ，；
左边因式分解，
得：，
即，
∴ ，
∴ 或，
解得：，；
两边直接开平方，
得：，即，
∴ ，；
原方程整理可得：，
∵ ，，
，
∴ ，
则，
即，．
【解析】
（1）配方法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）直接开平方可得；
（4）先化成一元二次方程的一般式，再利用公式法求解可得．
20.解：（1）关于的方程有实数根，分两种情况讨论：
①即时，是一元一次方程，此时方程即为，必有实数根；
②时，是一元二次方程，
，
解得：且；
综上可知，当时，方程有实数根；
（2）∵ 关于的方程有两个相等的实数根，
∴ ，
解得：，
∴ 方程变为：，
两边同时乘以得：，
解得．
【解析】
（1）根据方程有实数根，分两种情况讨论：时，方程即为，必有实数根；时，，解不等式即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根，可得，解方程可得的值，再把的值代入方程，解一元二次方程即可．
21.解：设每月盈利的平均增长率为，根据题意得：
，
解得：，（舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为.
（元）．
答：月份这家商店的盈利达到元.
【解析】
（1）设该商店的月平均增长率为，根据等量关系：月份盈利额（增长率）＝月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）月份盈利＝月份盈利增长率．
22解：设今年年初猪肉的价格为每千克元，
依题意，得，
解得．
答：今年年初猪肉的价格为每千克元．
设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，
依题意，得，
整理，得，
解得，．
∵ 让顾客得到实惠，
∴ ．
答：猪肉的售价应该下降元．
【解析】
（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，根据“年初价格（增长的百分比）＝月份的单价”列方程求解可得；
（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，根据“每千克利润销售量＝总利润”列方程，解之求得的值，继而结合题意取舍即可得．
23.
依题意，得：＝，
整理，得：＝，
解得：＝，＝．
当＝时，＝＝，舍去；
当＝时，＝＝．
答：篱笆的长为米．
不可能，理由如下：
依题意，得：＝，
整理得：＝，
∵ ＝＝，
∴ 方程没有实数根，
∴ 矩形鸡舍面积不可能达到平方米．
【解析】
此题暂无解析
24.解：设经过秒，使的面积等于，依题意有
，
解得，，
经检验，，均符合题意.
故经过秒或秒，的面积等于.
不能，理由如下：
设经过秒，线段能否将分成面积相等的两部分，依题意有：
的面积，
，
，
∵ ，
∴ 此方程无实数根，
∴ 线段不能将分成面积相等的两部分；
①点在线段上，点在线段上，
设经过秒，依题意有，
，
，
解得，，
经检验，不符合题意，舍去，
∴ ；
②点在线段上，点在线段延长线上，
设经过秒，依题意有，
，
，
解得，
经检验，符合题意．
综上所述，经过秒或秒后，的面积为.
【解析】
（1）设经过秒，使的面积等于，根据等量关系：的面积等于，列出方程求解即可；
（2）设经过秒，线段能否将分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；
（3）分三种情况：①点在线段上，点在线段上；②点在线段上，点在线段上；③点在射线上，点在射线上；进行讨论即可求解．