2021-2022学年冀教新版八年级上册数学第15章 二次根式单元测试卷（word版、含解析）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第15章 二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．6 D．36
4．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．计算÷×结果为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．化简得（　　）
A． B． C． D．
8．已知：x＝，y＝2+，那么x与y的关系是（　　）
A．x＝y B．x＝﹣y C．x＝ D．x＝﹣
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝± C． D．（﹣）2＝2
10．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　）
A．﹣ B． C． D．
二．填空题
11．把化为最简二次根式，结果是　 　．
12．计算的值为　 　．
13．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　．
14．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是　 　．
15．下列各式：（a＜），中，是二次根式的有　 　．
16．如果是二次根式，那么m，n应满足的条件是　 　．
17．当x　 　时，是二次根式．
18．已知y＝+﹣3，则2xy的值为　 　．
19．观察下列各式：
＝1+＝1+（1﹣）；
＝1+＝1+（﹣）；
＝1+＝1+（﹣）……
请利用你发现的规律，计算：
+++…+其结果为 　 　．
20．已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足
，则k＝　 　．
三．解答题
21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
22．已知x，y为实数，且，求的值．
23．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．
24．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： +．
25．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选：A．
2．解：是三次根式；
，符合二次根式的定义，所以它们是二次根式；
∵a＞0，
∴﹣6a＜0，
∴（a＞0）不是二次根式．
综上所述，二次根式的个数是2个．
故选：B．
3．解：∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
4．解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故选：B．
5．解：A、是最简二次根式，正确；
B、不是最简二次根式，错误；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误；
故选：A．
6．解：原式＝＝＝4，
故选：B．
7．解：＝＝．
故选：B．
8．解：∵x＝＝＝﹣（2+），
∴x＝﹣y．
故选：B．
9．解：A、＝2，故此选项错误；
B、＝，故此选项错误；
C、＝×，故此选项错误；
D、（﹣）2＝2，正确．
故选：D．
10．解：A、﹣＝﹣3，与是同类二次根式，故此选项错误；
B、＝4，与不是同类二次根式，故此选项正确；
C、＝，与是同类二次根式，故此选项错误；
D、＝5，与是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
二．填空题
11．解：＝＝，
故答案为：．
12．解：原式＝＝．
故答案为：．
13．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，＝2，
∴3a﹣1＝2，
解得：a＝1，
故答案为：1．
14．解：∵＝2，
∴无理数a与的积是一个有理数，a的值可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
15．解：（a＜），中，
一是三次方根，
二，三根号里面的数小于0，
第四个可以变为（a+1）2．
故是二次根式的有．
16．解：由题意得，m﹣n≥0，n＝2，
解得m≥2，n＝2．
故答案为：m≥2，n＝2．
17．解：根据二次根式中的被开方数必须是非负数得
x﹣2≥0，
x≥2，
即当x≥2时，是二次根式．
故填x≥2．
18．解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，
y＝﹣3，
所以，2xy＝2××（﹣3）＝﹣15．
故答案为：﹣15．
19．解：由题意可得：
原式＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+……+1+（﹣）
＝2019+1﹣
＝2019．
故答案为：2019．
20．解：∵，
∴+，
即1﹣，
∴，
解得k＝8．
故答案为：8．
三．解答题
21．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
22．解：∵有意义，
∴，解得x＝9，
所以y＝4，
所以，＝3+2＝5．
23．解：根据题意得：，
解得：a＝5，
则b+4＝0，解得：b＝﹣4．
24．解：如图所示：a＜b＜0＜c，则
+
＝|a|+a+b+|c﹣a+b|+c+b+b
＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c+b+b
＝4b+2c﹣a．
25．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+++…
＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1
＝3﹣1