人教版 数学六年级下册《圆柱体积复习》（课件）（共19张PPT）

(共19张PPT)
圆柱体积
圆柱体积=底面圆面积×高
V=Sh
导入题
根据条件求圆柱的体积。（单位：厘米）
圆柱体积=底面圆面积×高
r = 5÷2 = 2.5
底面圆面积 = 3.14×2.5×2.5
= 19.625(平方厘米)
圆柱体积 = 19.625×10
= 196.25(立方厘米)
答：这个圆柱体的体积是196.25立方厘米。
题型1：一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高2米每立方米稻
谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）
解题技巧：先计算圆柱的体积，再计算稻谷的总量。
可得到圆半径，进而计算出底面圆面积
圆半径=9.42÷3.14÷2
=1.5（米）
底面圆面积=3.14×1.5×1.5
=7.065（平方米）
圆柱体积=底面积×高
=7.065×2
=14.13（立方米）
稻谷总量=545×14.13
=7700.85
≈7701（千克）
答：这个粮囤约装稻谷7701千克。
题型2：一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，这个圆柱
的高是多少厘米？
可得到圆半径，进而计算出底面圆面积
圆半径=12.56÷3.14÷2
=2（厘米）
底面圆面积=3.14×2×2
=12.56（平方厘米）
高=圆柱体积÷底面圆面积
=150.72÷12.56
=12（厘米）
答：这个圆柱的高是12厘米。
练习题1
一个圆柱的体积是6280立方厘米，底面周长是62.8厘米，这个
圆柱的高是多少厘米？
圆半径=62.8÷3.14÷2
=10（厘米）
底面圆面积=3.14×10×10
=314（平方厘米）
高=圆柱体积÷底面圆面积
=6280÷314
=20（厘米）
答：这个圆柱的高是20厘米。
题型3：把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加了15.7平方厘
米，这根钢材的体积是多少立方厘米？
两个圆面积=15.7（平方厘米）
一个圆面积=
圆柱的高：4米 = 400厘米
圆柱的体积=
答：这堆钢材的体积是3140立方厘米。
15.7÷2
=7.85（平方厘米）
7.85×400
=3140（立方厘米）
练习题2
把一根圆柱形木料沿底面直径切成两部分，表面积的和为109.08平方厘米，
已知圆柱形木料的底面直径是2厘米，这根圆柱木料的体积是多少立方厘米？
两个长方形面积
＋两个圆面积
＋圆柱侧面积
=129.08
解：设圆柱的高为 h
2×2×h
＋2×3.14×1×1
＋3.14×2×h
= 109.08
4h＋6.28＋6.28h = 109.08
10.28h＋6.28 = 109.08
10.28h = 109.08－6.28
10.28h = 102.8
h = 10
圆柱的体积=底面积×高
=3.14×1×1×10
=31.4(立方厘米)
题型4：横截面直径为2厘米的一根钢筋，截成两段后，表面积的和为75.36平方
厘米，原来这根钢筋的体积是多少？
2厘米
一个圆面积=3.14×1×1=3.14（平方厘米）
圆柱的侧面积=总的表面积－4个小圆面积
=75.36－4×3.14
=62.8(平方厘米)
一个圆周长=3.14×2=6.28（厘米）
圆柱的高=侧面积÷圆周长
=62.8÷6.28
=10（厘米）
圆柱的体积=底面积×高
=3.14×10
答：原来这根钢筋的体积为31.4立方厘米。
圆的半径 = 1厘米
=31.4（立方厘米）
把一根长1.5米的钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根
钢材原来的体积是多少？
解题技巧：把圆柱分成三段后，增加了四个底面圆的面积。
圆柱体的高=1.5米=15分米
圆柱体的体积=底面圆面积×高
=2.4×15
=36（立方分米）
答：原来这根钢材的体积为36立方分米。
练习题3
一个圆面积 =
9.6÷4
=2.4（平方分米）
题型5：一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆
柱体的体积是多少立方厘米？
解题技巧：圆柱展开图形中的长就是底面圆周长，由于展开后是正方形，说明底面圆周长与圆柱的高相等。
底面圆周长 = 圆柱体的高
37.68厘米
圆半径=
=6（厘米）
底面圆面积=
=113.04（平方厘米）
= 113.04×37.68
=4259.3472（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是4259.3472立方厘米。
37.68÷3.14÷2
3.14×6×6
圆柱的体积 = 底面积×高
练习题4
如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径
与高的比是多少？
圆柱体的高 = 底面圆周长
π×直径
底面直径 ： 高 =
直径 ： (π×直径)
(1×直径)
=1 : π
题型6：将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个
油桶的体积？
解：设这个圆的直径为 d
d = 16.56÷（1＋π）
= 4
圆柱的体积 = 底面积×高
r = 2
= 3.14×2×2
×8
= 100.48(cm3)
答：这个圆柱体的体积是100.48立方厘米。
d
πd
= 16.56÷4.14
8
题型7：如图，把一个高10分米的圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后把
圆柱切开，再拼成也近似的长方体，表面积增加60平方分米。这个圆柱
的体积是多少立方分每米？
分析：
上下两个面所有小扇形的面积和 = 圆柱上下两个圆面积
前后两个面所有条形的面积和 = 圆柱的侧面积
增加的表面 = 左右两边两个长方形的面积
一个长方形面积 =
60÷2
=30(平方分米)
圆柱的高×底圆半径
底面圆半径 =
30÷10
=3(分米)
底面圆面积 =
3.14×3×3
圆柱的体积=底面积×高
=28.26(平方分米)
=28.26×10
=282.6(立方分米)
答：这个圆柱体的体积是282.6立方分米。
练习题5
把一个高为20厘米的圆柱按下图的方式拼成一个近似的长方体，表面积比
原来圆柱的表面积增加了200平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
一个长方形面积 =
200÷2
=100(平方厘米)
底面圆半径 =
100÷20
=5(厘米)
底面圆面积 =
3.14×5×5
=78.5(平方厘米)
圆柱的体积=底面积×高
=78.5×20
=1570(立方厘米)
答：这个圆柱体的体积是1570立方厘米。
补充题型：比例法
甲、乙两个体积相等的圆柱体，两个圆柱体的底面半径比为3：2，乙比甲
高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？
甲、乙底面圆面积的比 =
9：4
圆柱的体积=底面积×高
底面积 与 高 成反比例关系
甲、乙的高的比 =
4：9
按份数来看，乙比甲多5份。
1份代表的量 =
25÷5 = 5(厘米)
甲的高 =
5×4
= 20(厘米)
乙的高 =
5×9
= 45(厘米)
答：甲圆柱体的高是20厘米，乙圆柱体的高是45厘米。
题型8：一个圆柱形量筒，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量筒中取出后，
水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
解题技巧：根据等体积法，铁块的体积就是下降水柱的体积。
底面圆面积=
=78.5（平方厘米）
水柱的体积=
=235.5（立方厘米）
铁块体积 = 水柱体积
答：这块铁块的体积是235.5立方厘米。
3.14×5×5
78.5×3
235.5（立方厘米）
3厘米
题型9：一个圆柱形量筒，底面半径是4厘米，把一块铁块放入这个量筒中，水
面上升5厘米，这块铁块的体积是多少？
5厘米
铁块的体积 = 上升水柱的体积
底面圆面积×5
= 3.14×4×4×5
= 251.2(立方厘米)
答：这块铁块的体积是251.2立方厘米。
练习题6
有一个高25厘米圆柱形水桶，底面半径是6厘米，水桶里水的高度是20厘米
把一个棱长为10厘米的正方体放入水桶中，请问溢出水的体积是多少立方厘米？
分析：原来水的体积＋正方体的体积＞圆柱水桶的容积
溢出水的体积 = 正方体的体积－圆柱水桶的剩余容积
5厘米
= 10×10×10
－3.14×6×6×5
= 1000－565.2
= 434.8(立方厘米)
答：溢出水的体积是434.8立方厘米。