河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期10月底月考联考数学试卷（扫描版含答案）

开封市五县高二月考联考卷
数学试卷答案
一选择题
1---6 DDCBDB 7—12 CADBAD
二填空题
1 n 1
13. an n 1 14. 8083 15.
m 15 16. ④
2 n 2
三解答题
17. 解：（ 1）设等差数列 an 的公差为 d ，由 a1,a4 ,a8 成等比数列可得， a 24 a1 a8 ，即
a1 3d
2 a1 a1 7d ， a 21 6a1d 9d 2 a 21 7a1d ，
d 0， a1 9d .
由数列 an 的前 10项和为 45，得 S10 10a1 45d 45，
90d 45d 45 d 1即 ，故 ,a1 3，3
故数列 a n 8n 的通项公式为 an ；3
1 9 1 1
（2）bn 9 a a n 8 n 9 n 8 n 9 n n 1
Tn 9
1 1 1 1 1 1 1 1


9 10 10 11 11 12 n 8 n 9
9 1 1 9 n 9 n 9
1
n 9 n 9
2 2 2
18.（I）若选择条件① 2ccosB 2a b 2c a c b，则 2a b
2ac
即 a2 b2 c2 ab，由余弦定理知， cosC
1
，
2
又C (0, )

，因此C .
3
若选择条件②，
3
则 a2 1 b2 c2 ab sinC，结合余弦定理知，
4 2
3
2ab cosC 1 ab sinC，即 sinC 3 cosC ， tanC 3，
4 2
又C (0, )

，因此C .
3

（II）由（I）知，C ，又 c 2，
3
则由余弦定理知， a2 b2 c2 2abcosC ab，
因此 a2 b2 ab 4 2ab，即 ab 4，当且仅当 a b 2时，等号成立，
则 ABC的面积 S 1 ab sinC 3 ab 3 4 3，
2 4 4
即 ABC的面积最大值为： 3
f x
19. 1 y x
2 4x 1 1 1
（ ）依题意得 x x 4 4
x 4 x 4 x 4 x 4
1
∵ x 4，∴ x 4 0， 0
x 4
1
∴ x 4 2 x 4 1 1 2，当且仅当 x 4 时，等号成立.
x 4 x 4 x 4
所以， y 6
f x
y ，即函数 在区间 4, 上的最小值为 6.
x 4
（2）因为 f x a x2 2ax 1，所以要使得“ x 0,2 ，不等式 f x a成立”
2
只要“ x2 2ax 1 0在 0,2 上恒成立”.不妨设 g x x 2ax 1，则只要 g x 0在 0,2 恒成立，所以
g 0 0 1 0 3
，即 解得 a g 2 0 4 4a 1 0 4
a 3 所以 的取值范围是 , . 4
法二：分离参数法
21.
AC
【解析】（1）因为 2R 4，所以
sin B sin B
3
，
2
1
又因为△ABC 为锐角三角形，所以 cosB 。
2
AB
因为 2R 4 3，所以 sin ACB , cos ACB 7 ，sin ACB 4 4
可得sin BAC sin B ACB
sin B cos ACB cosB sin ACB
21 3
。.
8
（2）由（1）知 sin ACB 3 ，从而
4 cos ACD
7
。
4
ACD 9 7 1因为△ 的面积为 ，所以 AC CD sin ACCD 9 7 ,
4 2 4
解得CD 21 ,
由 AD2 AC 2 CD2 2 AC CD cos ACD 54，得 AD 3 6。
20.
.