吉林省通化县综合高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

通化县综合高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1.本试卷答题时间100分钟，满分120分。
2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
1、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.直线x-y-2 021=0的倾斜角等于(　　)　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.不存在
3.
A.(2,1,2) B.(-2,2,3) C.(-1,1,1) D.(1,0,0)
4.圆与圆的公切线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.两平行直线与之间的距离为( )
A.0 B. C. D.
6.如图所示，已知正方体的棱长为1，则( )
A. B.2 C. D.1
7.两圆与公共弦所在直线的方程是( )
A. B.
C. D.
8.直线( )
A. B. C. D.
9.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和是( )
A.30 B.18 C. D.
10.如图,在棱长均相等的四面体O-ABC中,点D为AB的中点,CE=ED,设=a,=b,=c,则=(　　)
A.a+b+c
B.a+b+c
C.a+b-c
D.a+b+c
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.若不同的平面的一个法向量分别为，则与的位置关系为__________.
12.已知空间向量，若，则__________.
13.已知直线与垂直，则的值是__________.
14.已知圆C:x2+y2-2x-1=0,以点,1为中点的弦所在的直线l的方程是　　　　　　　　.
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
15.求过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
16.如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:平面MND⊥平面PCD;
(2)求点P到平面MND的距离.
17. (1)已知定点，点A在圆上运动，求线段的中点M的轨迹方程.
(2)求经过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程.
18.已知圆与直线相交于不同的A、B两点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的值.
19.如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的余弦值.
通化县综合高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试
答案
一、选择题（共10题，每题4分，共40分）
1.答案：C
2.答案B
3.答案：C.
4.答案：D
5. 答案C
6.答案：C
7.答案：C
8.答案：C
9. 答案C
10.答案D
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
11.答案：平行
12.答案：.
13.答案：1或4
14.答案：2x-4y+3=0
三、解答题（共五题，每题12分，共60分）
15.答案：或
解：（1）当在坐标轴上截距为0时，
所求直线方程为：，即 ——5
（2）当在坐标轴上截距不为0时，
∵在坐标轴上截距互为相反数
∴，将代入，得
∴此时所求直线方程为
综上：所求的直线方程为或. ——12
16.(1)证明∵PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,∴AB,AD,AP两两互相垂直,
如图所示,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(1,0,0),N(1,1,1),
∴=(0,1,1),=(-1,1,-1),=(0,2,-2). ——2
设m=(x,y,z)是平面MND的法向量,
可得
即取y=-1,得x=-2,z=1,
∴m=(-2,-1,1)是平面MND的一个法向量, ——4
同理可得n=(0,1,1)是平面PCD的一个法向量,
——6
∵m·n=-2×0+(-1)×1+1×1=0,∴m⊥n,
即平面MND的法向量与平面PCD的法向量互相垂直,可得平面MND⊥平面PCD.——8
(2)解由(1)得m=(-2,-1,1)是平面MND的一个法向量.
∵=(0,2,-2),得·m=0×(-2)+2×(-1)+(-2)×1=-4,∴点P到平面MND的距离d=. ——12
17. 解：
（1）设点M的坐标为，点A的坐标为，则. ——2
是线段的中点，，. ——4
，
点M的轨迹方程是. ——6
（2）联立可得即交点坐标为. ——8
设与直线垂直的直线方程是， ——10
把点的坐标代入可得，解得.
所以所求的直线方程为. ——12
18.解：（1）由消去y得，，——3
由已知得，，解得，故实数m的取值范围是.——6
（2）设圆C的半径为r，因为圆心到直线的距离为，
——8
所以， ——10
由已知得，解得. ——12
19.
解(1)分别以AB,AC,AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz,如图.
则由题意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4),
∴=(2,0,-4),=(1,-1,-4), ——2
∴cos<>=,
∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为. ——5
(2)=(0,2,0)是平面ABA1的一个法向量. ——7
设平面ADC1的法向量为m=(x,y,z),
∵=(1,1,0),=(0,2,4),
∴取z=1,得y=-2,x=2,
∴平面ADC1的一个法向量为m=(2,-2,1). ——9
设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ,
∴cosθ=|cos<,m>|=,
∴平面ADC1与ABA1夹角的余弦值为. ——12