2021-2022学年人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
24.1.3　弧、弦、圆心角
九年级　上册
圆是轴对称图形
垂径定理及其推论
温故知新
学习目标：
1．了解圆心角的概念；
2．通过学习圆的旋转对称性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．
学习重点：
同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
　　圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转对称性.
思考
如何证明圆是中心对称图形？
只需证明圆上任意一点关于圆心的对称点也在圆上.
思考
　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
　　由此可以看出，点 N′仍落在圆上．
探究
　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
　　性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．
旋转对称性
　　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．
N
O
n°
N′
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．
如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．
判断下列图形是否是圆心角？
　　如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A OB＇的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
＇
∠AOB=∠A OB＇
＇
A
B
O
B＇
A＇
AB
=
＇
＇
A B
AB=A B＇
＇
思考
思考
如图，⊙O与⊙O‘是等圆，点A、B在⊙O上，A’、B’在⊙O’上,使∠AOB＝∠A’O’B’，连接AB和A’B’，则 AB和A'B' 还相等吗？
AB
和
＇
＇
A B
如图，两同心圆中，∠AOB＝∠A'OB’，则：
（1）AB与A'B'是否相等？
（2） 是否相等？
思考
AB
=
＇
＇
A B
　　同样，还可以得到：
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ，
所对的弦______；
　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．
　　这样，我们就得到下面的定理：
　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
　　
　　
　　同圆或等圆
中，两个圆心角、
两条弧、两条弦
中有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相等．
知一推二
前提：在同圆或等圆中
　　　∴　AB=AC，△ABC 等腰三角形．
　　　又　∠ACB=60°，
　　　∴　△ABC 是等边三角形，
　　　　　AB=BC=CA．
　　　∴　∠AOB=∠BOC=∠AOC．
　　例1　如图，在⊙O 中，　 =　 ，∠ACB =60°．
　　求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
AB
AC
证明：
AB
AC
∵　　 =
A
B
C
O
　　例2 如图，AB 是⊙O 的直径，　 =　 =　 ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
CD
BC
DE
∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴　∠AOE=180°-3×35°=75°
CD
BC
DE
=　 =
∵
练习：
已知：如图所示，在⊙O中，AD＝BC.求证：AB＝CD.
练习：
如图，AB、CD是⊙O的两条直径，BE＝BD.求证： ＝ BE .
AC
　　证明弧相等的方法
课堂小结
根据定义，证明弧重合
利用垂径定理
弧、弦、圆心角之间的关系
1、圆的旋转对称性
2、圆心角定义
3、弧、弦、圆心角之间的关系
论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据.
课堂小结
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