江西省赣州市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省赣州市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 830.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-03 20:13:47 | ||
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文档简介
赣州市第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考
数学（文)试卷
考试时间：120分钟
一、选择题（12*5=60）
1．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
2．已知直线，.当时，的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ）
A．2 B．4
C． D．
5．已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n α，则l⊥α
B．若m∥β，n∥β，且m，n α，则α∥β
C．若m∥n，n α，则m∥α
D．若l⊥β，l α，则α⊥β
6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为（ ）
A． B． C． D．
7．圆：关于直线：对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象
D．在区间上为增函数
9．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．若实数满足，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，直三棱柱中，，，为定值），四棱锥体积最大值为，则三棱柱的外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若线段A1D上存在一点E，使AE+B1E取得最小值，则此最小值是（ ）
A．4 B．
C． D．
二、填空题（4*5=20）
13．已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．
14．高二某班数学学习小组成员最近研究的椭圆的问题数x与抛物线的问题数y之间有如下的对应数据：
1 2 3 4 5
2 4 5 5
若用最小二乘法求得线性回归方程是，则表中的m是_______________.
15．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为________．
16．正方体为棱长为2，动点，分别在棱，上，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，，下列命题正确的是_____．（写出所有正确命题的编号）
①当时，为矩形，其面积最大为4；②当时，的面积为；③当，时，设与棱的交点为，则；④当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值．
三、解答题
17．设向量，，其中.
（1）若，求实数的值；
（2）已知且，若，求的值.
18．已知数列的前项和 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19．如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.
（1）求证：AC∥平面DMF；
（2）求证：BE⊥DM.
20．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．
（1）求出直方图中m的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；
（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．
21．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
22．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）设，是圆上异于原点的两点，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过一定点，并求出该定点的坐标.
参考答案
1-5．BBADD 6-10. CA C BA 11-12CC
如图1，将沿所在直线翻折，使平面，且点与点在直线的异侧，如图2所示，因为是线段上任意一点，所以，
当且仅当三点共线时，取得最小值，此最小值即为，在中，由余弦定理，得：
，所以.
图1 图2
13． 14．4 15．
16．②③④
17．（1）因为向量，，所以，
因为，所以，整理可得：，所以，因为，所以；
（2）因为，且，所以，可得，
所以，所以，可得，
所以，
所以.
18．（1）当时，；当时，，同样适合上式，
所以数列的通项公式为．
（2）由（1）得 ，，
19．（1）如图，连结EC交DF于点N，连结MN.
因为CDEF为矩形，所以EC，DF相互平分，所以N为EC的中点.又因为M为EA的中点，所以MN∥AC.又因为AC 平面DMF，且MN 平面DMF.
所以AC∥平面DMF.
（2）因为矩形CDEF，所以CD⊥DE.又因为∠ADC＝90°，所以CD⊥AD.
因为DE∩AD＝D，DE，AD 平面ADE，所以CD⊥平面ADE.又因为DM 平面ADE，所以CD⊥DM.又因为AB∥CD，所以AB⊥DM.因为AD＝DE，M为AE的中点，所以AE⊥DM.
又因为AB∩AE＝A，AB，AE 平面ABE，所以MD⊥平面ABE.因为BE 平面ABE，所以BE⊥MD.
20．（1）由，得，
所以直方图中m的值是0.030；
（2）平均数为，
因为，，
所以中位数在第4组，设中位数为n，则，解得，
所以可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为；
（3）由频率分布直方图知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，
由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有：(个)，二等品有：(个)，
所以抽取的5个口罩中一等品有3个，二等品有2个.
21．（1）因为平面，平面，所以，又由，，且是直角梯形，可得，所以，所以，又因为，且平面，所以平面.
（2）由（1）知平面，所以即为直线与平面所成角，
在直角中，可得，所以，则，
所以.
22．（1）设圆的方程为：，
由题意得：，
圆的方程：.
（2）设直线：，
由，
，
设，，，，
∴
，
∴，代入得，直线必过定点.
数学（文)试卷
考试时间：120分钟
一、选择题（12*5=60）
1．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
2．已知直线，.当时，的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ）
A．2 B．4
C． D．
5．已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若l⊥m，l⊥n，且m，n α，则l⊥α
B．若m∥β，n∥β，且m，n α，则α∥β
C．若m∥n，n α，则m∥α
D．若l⊥β，l α，则α⊥β
6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为（ ）
A． B． C． D．
7．圆：关于直线：对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象
D．在区间上为增函数
9．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．若实数满足，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，直三棱柱中，，，为定值），四棱锥体积最大值为，则三棱柱的外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若线段A1D上存在一点E，使AE+B1E取得最小值，则此最小值是（ ）
A．4 B．
C． D．
二、填空题（4*5=20）
13．已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．
14．高二某班数学学习小组成员最近研究的椭圆的问题数x与抛物线的问题数y之间有如下的对应数据：
1 2 3 4 5
2 4 5 5
若用最小二乘法求得线性回归方程是，则表中的m是_______________.
15．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为________．
16．正方体为棱长为2，动点，分别在棱，上，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，，下列命题正确的是_____．（写出所有正确命题的编号）
①当时，为矩形，其面积最大为4；②当时，的面积为；③当，时，设与棱的交点为，则；④当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值．
三、解答题
17．设向量，，其中.
（1）若，求实数的值；
（2）已知且，若，求的值.
18．已知数列的前项和 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19．如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.
（1）求证：AC∥平面DMF；
（2）求证：BE⊥DM.
20．2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业。在暑期新冠肺炎疫情反弹期间，该公司加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在社会上赢得一片赞誉．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．
（1）求出直方图中m的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到）；
（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．
21．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
22．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）设，是圆上异于原点的两点，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过一定点，并求出该定点的坐标.
参考答案
1-5．BBADD 6-10. CA C BA 11-12CC
如图1，将沿所在直线翻折，使平面，且点与点在直线的异侧，如图2所示，因为是线段上任意一点，所以，
当且仅当三点共线时，取得最小值，此最小值即为，在中，由余弦定理，得：
，所以.
图1 图2
13． 14．4 15．
16．②③④
17．（1）因为向量，，所以，
因为，所以，整理可得：，所以，因为，所以；
（2）因为，且，所以，可得，
所以，所以，可得，
所以，
所以.
18．（1）当时，；当时，，同样适合上式，
所以数列的通项公式为．
（2）由（1）得 ，，
19．（1）如图，连结EC交DF于点N，连结MN.
因为CDEF为矩形，所以EC，DF相互平分，所以N为EC的中点.又因为M为EA的中点，所以MN∥AC.又因为AC 平面DMF，且MN 平面DMF.
所以AC∥平面DMF.
（2）因为矩形CDEF，所以CD⊥DE.又因为∠ADC＝90°，所以CD⊥AD.
因为DE∩AD＝D，DE，AD 平面ADE，所以CD⊥平面ADE.又因为DM 平面ADE，所以CD⊥DM.又因为AB∥CD，所以AB⊥DM.因为AD＝DE，M为AE的中点，所以AE⊥DM.
又因为AB∩AE＝A，AB，AE 平面ABE，所以MD⊥平面ABE.因为BE 平面ABE，所以BE⊥MD.
20．（1）由，得，
所以直方图中m的值是0.030；
（2）平均数为，
因为，，
所以中位数在第4组，设中位数为n，则，解得，
所以可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为；
（3）由频率分布直方图知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，
由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品有：(个)，二等品有：(个)，
所以抽取的5个口罩中一等品有3个，二等品有2个.
21．（1）因为平面，平面，所以，又由，，且是直角梯形，可得，所以，所以，又因为，且平面，所以平面.
（2）由（1）知平面，所以即为直线与平面所成角，
在直角中，可得，所以，则，
所以.
22．（1）设圆的方程为：，
由题意得：，
圆的方程：.
（2）设直线：，
由，
，
设，，，，
∴
，
∴，代入得，直线必过定点.
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