(共22张PPT)
北师版八年级上册 实数
2.1认识无理数
学习目标
1.了解无理数的基本概念,并会判断.(重点)
2.借助计算器估计无理数的近似值.
复习引入
1、我们学过的数有哪些?
2、什么是有理数?
整数
正整数:如:1,2,3,…
零:0
负整数:如-1,-2,-3,…
分数
正分数:如 , ,5.2, …
负分数如 , ,-3.5,…
有理数
回顾 & 思考
活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?
1
1
1
无理数的认识
一
活动探究
1
2
1
2
1
2
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2
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1
还有好多方法哦!课余时间再动手试一试,比比谁找的多!
活动探究
问题1:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
追问1:a是一个什么样的数?a可能是整数吗?
因为S大正方形=2,所以a2=2.
从“数”的角度:
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12
所以 1< a< 2,a不是整数
活动探究
B
A
C
取出一个三角形
从“形”的角度:
在三角形ABC中,AC=1,BC=1,AB=a
根据三角形的三边关系:
AC-BC< a所以0活动探究
追问2:a可能是分数吗?
① a是分母为2的分数吗?
② a是分母为3的分数吗?
③ a是分母为4的分数吗?
④ a是分母为多少的分数?
归纳:a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.
活动探究
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
(2)a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2:a究竟是多少?
活动探究
我们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64活动探究
(1)边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2呢?为什么?
(2) a可能是有限小数吗?它会是一个怎样的数呢?
a=1.414 213 56…,它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值,结果精确到百分位.
b=2.236067978…,它也是一个无限不循环小数
做一做
新知讲解
事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3:使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
新知讲解
无限不循环小数为无理数.
如π=3.14159265…,
0.101 001 000 1…(两个1之间依次多1个0)
要点归纳
例 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14,- ,0.57,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
典例精析
. .
解:有理数有:3.14, , 0.57;
. .
无理数有:0.1010001000001….
整数有____________________________
有理数有_________________________
无理数有__________________________
填空:在实数
【随堂练习】
归纳总结
1.圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2.无限不循环小数.
无理数的特征:
课堂练习
【解析】无限不循环小数是无理数,其中0.51525354...,
是无理数,其他是有理数.
A
【解析】因为3.14是小数, 是分数, 是无限循环小
数,所以选项A,B,D都是有理数; 是无限不循环小数,所以是无理数.
2.下列各数中,是无理数的为( )
A. 3.14 B. C. D.
C
课堂练习
3.判断下列说法是否正确;
(1)所有无限小数都是无理数 ( )
(2)所有无理数都是无限小数 ( )
(3)有理数都是有限小数 ( )
(4)不是有限小数的不是有理数 ( )
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合作解疑
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0,1
课堂练习
认识无理数
无理数的概念及认识
课堂小结
借助计算器求无理数的近似值