2.1 认识无理数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
北师版八年级上册 实数
2.1认识无理数
学习目标
1.了解无理数的基本概念，并会判断．（重点）
2.借助计算器估计无理数的近似值．
复习引入
1、我们学过的数有哪些？
2、什么是有理数？
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如 , ,5.2, …
负分数如 ， ，-3.5,…
有理数
回顾 & 思考

活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
无理数的认识
一
活动探究
1
2
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2
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2
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
活动探究
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
活动探究
B
A
C
取出一个三角形
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a所以0活动探究
追问2：a可能是分数吗？
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
活动探究
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2：a究竟是多少？
活动探究
我们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64活动探究
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
新知讲解
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
新知讲解
无限不循环小数为无理数.
如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
要点归纳
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
典例精析
. .
解：有理数有：3.14， ， 0.57；
. .
无理数有：0.1010001000001….
整数有____________________________
有理数有_________________________
无理数有__________________________
填空：在实数
【随堂练习】
归纳总结
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．无限不循环小数.
无理数的特征:
课堂练习
【解析】无限不循环小数是无理数，其中0.51525354...，
是无理数，其他是有理数.
A
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D.
C
课堂练习
3.判断下列说法是否正确;
（1）所有无限小数都是无理数 （ ）
（2）所有无理数都是无限小数 （ ）
（3）有理数都是有限小数 （ ）
（4）不是有限小数的不是有理数 （ ）
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合作解疑
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课堂练习
认识无理数
无理数的概念及认识
课堂小结
借助计算器求无理数的近似值