2.2.1 算术平方根 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
北师版八年级上册 实数
2.2.1 算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根意义，会表示一个非负数的算术平方根；
2、理解算术平方根的“双重非负性”，并能灵活应用；
3、理解“算术平方根等于它本身的数有哪些？”.

温故知新
（1）根据图2-4填空：
x2= ,
y2= ,
z2= ,
w2= ,
(2)x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
情境导入
在括号里填上适当的正数．
第一组： ( )2＝ ( )2＝144
第二组： ( )2＝324 ( )2＝0.64
12
0.8
18
若x2 = a (x>0)，那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
2的算术平方根是 .
？
256的算术平方根是 .
121的算术平方根是 .
16的算术平方根是 .
【变式练习】
2
( )2=2
？
16
11
4
这样一个“无理数”咋表示呢？
拼一拼
x
2
x2=2
( )2=2
？
一般地，若x2 = a (x>0)，那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
规定：0的算术平方根等于0
一、算术平方根的定义、表示方法
另：1的算术平方根等于 .
1
被开方数
新课讲解
判断：
（1）5是25的算术平方根（ ）；
（2）-6是 36 的算术平方根（ ）；
（3）0的算术平方根是0（ ）；
（4）0.01是0.1的算术平方根（ ）；
（5）-5是-25的算术平方根（ ）。
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 49 （2） 100 （3） (4)0.64
【变式练习】 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 0 （3）32 (4) （5）-9
=10
二：概念应用
解：
( )2=49
7
负数没有算术平方根
新课讲解
例2 若x+1的算术平方根是2，求：x+6的算术平方根；
二：概念应用
解：由题意得：
x+1=4 ∴x=3
=3
新课讲解
二：概念应用
例3 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t .有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间
解∶将s=19.6代入公式s=4.9t ，得t =4，所以t=√4=2（s）.
即铁球到达地面需要2 s.
新课讲解
1、a可以取任何数吗？
（1）被开方数a是非负数,即
（2） 也是非负数， 即
在 中
小结： 具有双重非负性
三：探究——算术平方根的“双重非负性”
2、 是什么数？
“内非”
“外非”
新课讲解
四：“非负性”问题再探讨
。
。
小结：若干非负数之和等于0，则每一个非负数形式都得
0
新课讲解
例3 (1)
“外非”
“内非”
∴a-2=0,b+3=0
∴a=2, b=-3
∴原式=-1
解：由题意得
x≥3, x≤3
∴x=3
∴y=0+0+8
∴y=8
=5
新课讲解
1.（2017河南·二模） 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4
五、中考聚焦—解疑答惑
【解析】选A.根据算术平方根的意义可得，
所以，4的算术平方根为2
新课讲解
2.（2017黄冈·中考）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．81 D．－81
【解析】选A. 9的算术平方根是3.
五、中考聚焦—解疑答惑
新课讲解
课堂小结
　这一节课我们一起学习了哪些重要知识和方法？
一、学习了“算术平方根”的表示方法；
二、学习了“双重非负性”，分成 ， ；
“内非”
“外非”
三、算术平方根等于它本身的数是 。
0，1
七、课堂检测
《一遍过》P15 4，7，8
八、作业布置
《一遍过》P15-P16
1.（2017山东·中考）若 ，则x-y的值
为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
【解析】选Ｃ.由算术平方根的意义与平方的意义可得，ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ+３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，∴x-y＝７.
中考聚焦—解疑答惑
拓展探究
2、
“内非”
拓展探究
3、