苏科版九年级数学上册 4.1 等可能性（教案）

4.1 等 可 能 性
【教学目标】
1．会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）；
2．理解等可能的意义，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
【教学重点】
理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
【教学难点】
理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果．
【教学过程】
情境创设
上学期我们认识了概率，在这一过程中经历了抛掷硬币、转转盘、摸扑克牌、掷骰子、摸球等试验，今天让我们带着这些模型走进数学课堂.
二、探索活动
活动一：学生感受
同学们，老师今天带来了一个袋子，请猜一猜里面装的是什么？用耳朵听一听.（小球）
展示给学生看，10个大小相同，颜色各不相同的小球，并请5位同学前来摸球.摸好后提出问题：
一只不透明的袋子中装有10个大小相同，颜色不同的小球.搅匀后从中任意摸出 1 个球. 问题1：每次出现的结果都是随机事件吗？
问题2：每次试验有几个结果出现？
问题3：每个结果出现的机会均等吗？
活动二：分组体验
每组收到一只小礼盒(盒内装有硬币、骰子或标签)，根据盒内任务卡（见反面附件）的要求，小组合作，完成任务. （8分钟后请各组代表展示成果）
揭示概念
通过两个活动，请同学总结出每个试验的共同特征，边总结边板书：
每个结果都是随机事件；每次试验有且只有一个结果；每个结果出现的机会均等.
一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，如果他们具备这些特征，我们就说这个实验的结果具有等可能性，今天我们就一起来探究什么是等可能性.（引入课题，并板书）
展示PPT，并完善板书上的概念.
一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现. 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.
四、应用新知
1、牛刀小试
判断下列说法是否正确：
（1）在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三支竹签的盒子中，从中任意抽出一支签，抽到三种颜色签的可能性相同. （ √ ）
（2）掷一枚质量均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数朝上的可能性相同. （ √ ）
请同学们例举两个实验结果是等可能的例子.
（3）一只不透明的袋子装有 2 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. （ × ）
（4）从一副充分洗匀的扑克牌中任抽一张，抽出的牌是5和抽出王是等可能的. （ × ）
请同学们例举两个不具有等可能性的例子.
老师也给大家带来了几个例子，请同学们判断：
举例1：抛掷一枚图钉，会出现哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？为什么？
抛掷一枚图钉，图钉落地后通常只有“钉尖着地”与“钉尖不着地”两种可能.由于图钉不是均匀的，因此“钉尖着地”与“钉尖不着地”这两种结果出现的可能性是不相等的.
举例2：射手在同一条件下进行射击训练，射击结果有哪些可能？这些结果是等可能
的吗？为什么？
射手在同一条件下进行射击训练，射击结果只有“击中”与“未击中”两种可能.由于射手的射击技术不尽相同，因此“击中”与“未击中”这两种结果出现的可能性一般是不相等的.
举例3：在适宜的条件下“种下一粒油菜种子这个试验的结果有几种，这些结果是等
可能的吗？为什么？
在适宜的条件下，“种下一粒油菜种子，观察它是否发芽”这个试验有两种结果：“发芽”与“不发芽”.由于种子的质量不尽相同，外部的环境不尽相同，因此“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的可能性一般是不相等的.
2、典型例题
一只不透明的袋子装有 1 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，会有哪些可能的结果？每个结果是等可能的吗？为什么？
（板书） 摸到白球，摸到红球. 由于摸到每个球的机会都相同，因此这2中结果的出现是等可能的.
变式：一只不透明的袋子装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球.摸到白球与摸到红球是等可能的吗？为什么？
（板书） 摸到每一个球的可能性相同，而红球有2个，白球只有1个，因此摸到红球的可能性大.
（ 在已有的条件下，你能将这个试验结果设计成具有等可能性吗？）
（板书） 因为这3个球除颜色外完全相同，所以搅匀后从中摸出每一个球的可能性是相同的.红球有2个，如果把它们编号为红球1、红球2，那么搅匀后从中任意摸出1个球会出现3种可能的结果：摸到白球，摸到红球1，摸到红球2.这3种结果的出现是等可能的.
3、类比升华
已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，如图1所示，整个圆被三等分，当转盘停止转动时，指针落在这三种颜色区域上的可能性一样吗？（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）
一样
如图2所示，当转盘停止转动时，指针落在两种颜色区域上的可能性一样吗？
(
图
1
图
2
120°
) 不一样
请你将图2的结果设计成具有等可能性.
把红色区域等分成两份，即红1，红2.
实战练习
一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．
会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？
朝上一面的数是1-12这12个整数中的任何1个数，这些结果的出现是等可能的.
出现朝上一面的数是奇数与出现朝上一面的数是偶数是等可能的吗？为什么？
当朝上一面的数是1、3、5、7、9、11之一时，“出现朝上一面的数是奇数”这一事件发生；
当朝上一面的数是2、4、6、8、10、12之一时，“出现朝上一面的数是偶数”这一事件发生.
这两个事件的发生是等可能的.
出现朝上一面的数是4的倍数与出现朝上一面的数是6的倍数是等可能的吗？为什么？
当朝上一面的数是4、8、12之一时，“出现朝上一面的数是4的倍数”这一事件发生；
当朝上一面的数是6、12之一时，“出现朝上一面的数是6的倍数”这一事件发生.这两个事件发生的可能性不相同，不是等可能的.
（4）用这个正十二面体设计两个事件，使它们的结果具有等可能性；
（5）用这个正十二面体设计两个事件，使它们的结果不具有等可能性；
五、丰收园
实验名称
实验成员
实验材料 一枚质地均匀的硬币（一枚质地均匀的骰子或3支除标号外都相同的标签）
实验要求
实验次数 每人实验5次，共计 次.
实验可能 出现的结果（每个结果出现的次数用“划正字”法来统计）
本节课你有何收获？
结束寄语
对称性和均衡性成就了等可能性，希望同学们用勤奋和努力成就最好的自己！
附：
实验记录表
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1
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