苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角（学案）（无答案）

课题：2.4圆周角（一）
班级 姓名 备课组长
【学习目标】
1．认识圆周角,掌握圆周角的两个特征；
2．经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；
3．引导学生体会分类的思想、转化等数学思想方法，学会理性的分析思考问题．
重点：经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆周角及圆周角与圆心角的关系的过程；
难点：圆周角位置的分类以及一般位置关系与特殊位置关系的相互转化.
【学习过程】
一．复习巩固
1、 叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。
二、探索新知：
活动一、操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，观察∠A、∠B1 、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？
　　　∠A、∠B1 、∠B2　、∠B3、∠C可以分为几类？按什么标准分的？
∠B1 、∠B2　、∠B3有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二、在图中，OB⊥OC，画所对的圆周角∠BAC。所对 的圆周角可以画多少个？你所画的圆周角为多少度？试说明理由。
活动三、在图中，∠BOC=60°，画所对的圆周角∠BAC。你所画的圆周角为多少度？为什么？你还有什么发现？
活动四、同弧所对的圆周角与圆心角之间，你有什么猜想？证明你的
通过证明，得到结论
定理 ：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论： 1.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
2同弧或等弧所对的圆周角相等
3.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
例题讲解
例1：如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，为70°
求∠ABD、∠AED的度数．
例2：如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°
判断△ABC的形状，并说明理由.
【课后提升】
1.如图1，∠AOB=70°,则∠ACB= .
2.如图2，∠DCB=130°,则∠AOB= .
3.如图3，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= .
4.如图4，有一弦分圆周成1:2两部分，则弦所对
的圆周角的度数是 . 图1
5.如图5，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AB上，则∠DPC = . 图2
6.如图6，弦AB, CD相交于点E , 弧AD=60°, 弧BC=40°，则∠AED= .
图3 图4 图5 图6 图7
7.如图7，P为圆外一点，PA交圆于点A,B，PC交圆于点C, D, 弧BD=75°, 弧AC=15°，
则∠P= ° .
8.在半径为2cm的⊙O内有长为cm的弦AB，则此弦所对的圆心角是 °，
所对的圆周角是 °.
△9.如图8，AB、DB是⊙O的弦，弦BE平分∠ABD，C是弧AB上一点，
且∠ABE=28°，则∠ACD= °.
△10.下列说法正确的是（ ）
A.顶点在圆上的角叫圆周角 B.两边都和圆相交的角叫圆周角 图8
C.圆心角是圆周角的两倍 D.一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.
11.下列说法正确的有（ ）个
①等弧所对的圆周角相等
② 圆周角的度数等于弧的度数的一半
③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
④等弦所对的圆周角相等 图9 图10
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图9，A, B, C为⊙O上三点，∠ABO=65°，则∠BCA 等于（ ）
A. 25° B. 32.5° C. 30° D. 45°
13.如图10，在⊙O中，OA∥BC，∠ACB=200 ，则∠ODC的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C.50° D. 60°
14.如图11，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )
A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°
15.如图12，AB是⊙O的直径，点在⊙O上，若,
则的度数是（ ）
A. 74° B. 48° C. 32° D. 16°
图11 图12
16．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=100°，求∠ABD的度数。
2.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？
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