3.3 轴对称与坐标变换 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.3轴对称与坐标变换
北师大版 八年级上
1.发现在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的规律；
2.能够利用x轴和y轴对称的点的规律，作出关于x轴和 y轴对称的图形.
3.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
所以点A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
延长AO至OA′,使AO=OA′.
过点A作AO⊥MN于点O，
合作探究
看图完成下列问题:
1、两面小旗之间有怎样的位置关系？
3、分别写出点A与A1，点B与B1，
点C与C1，点D与D1的坐标。
2、点A与A1，点B与B1，点C与C1，点D与D1有怎样的位置关系？
4、对应点A与A1的横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？其他对应点的坐标也有这样的关系吗？
轴对称与坐标变化
归纳总结一
引导学生从活动中归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
自主练习
1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
( 5 , 6 )
2
-5
合作探究
6、在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A"B"C"D"，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
轴对称与坐标变化
归纳总结二
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
自主练习
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(- 5, -6 )
-2
5
3、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于______
2
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
y
x
1、将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，写出变化后的坐标。
2、根据你写出的坐标在坐标系中描出这些点，并依次连接这些点，你会得到怎样的图案？
3、观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
合作探究
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4-2) (0,0)
顶点坐标的变化
结论3：若两点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，则________________________。
两个图形关于y轴对称
两鱼的位置关系
动画
这两点关于y轴对称
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
若将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形又有怎样的变化？
坐标变化为：
y
x
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
结论4：若两点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，则____________________。
与原图形关于x轴对称
两鱼的位置关系
这两点关于x轴对称
1.完成下表
已知点 (1,-2) (-4,3) (-6,-7) (5,1) (9, 0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-1,-2)
(1,2)
(-4,-3)
(4, 3)
(6, -7)
(-6,7)
(-5, 1)
(5,-1)
(-9,0)
(9,0)
2.完成下表
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0.5,1) (4, 0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2,-3)
(2,3)
(-1,-2)
(1, 2)
(6, -5)
(-6, 5)
(-0.5, 1)
(0.5,-1)
(-4,0)
(4,0)
当 堂 训 练
4.已知点P(6, b+2)与点P ′(a+b, -3a).
若点p与点p ′关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
2
4
2
-8
3.已知点P(6, 2)与点P ′(b, -a).
若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
2
6
-2
-6
结论1：关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，
纵坐 标 。
结论2：关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，
纵坐标__________
结论3：若两点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，则________________________。
结论4：若两点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，则____________________
不变
互为相反数
不变
互为相反数
这两点关于x轴对称
这两点关于y轴对称
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