吉林省榆树一高2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版含答案）

榆树一高2021-2022学年高二上学期10月月考
数学试题
一、单选题
1．过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线，，若，且这两条直线间的距离为，则点到坐标原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若点是以，为焦点的双曲线上的一点，且，则等于（ ）
A．2 B．22
C．2或22 D．4或22
6．如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7．已知点是直线()上一动点，，是圆:的两条切线，，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设，为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A．若，是互斥事件，，，则
B．若，是对立事件，则
C．若，是独立事件，，，则
D．若，，且，则，是独立事件
10．以下四个命题表述正确的是
A．直线恒过定点
B．圆：的圆心到直线的距离为2
C．圆：与圆：恰有三条公切线
D．两圆与的公共弦所在的直线方程为：
11．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
12．动点分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中正确的有（ ）
A．曲线的焦点坐标为；
B．若，则；
C．的内切圆的面积的最大值为；
D．设，则的最小值为．
三、填空题
13．在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止.小明用随机模拟的方法估计恰好在第3次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有3个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442
由此可以估计恰好在第3次停止摸球的概率为_________
14．已知m为实数，直线，，若，则实数m的值为________.
15．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是_______
16．若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为________.
四、解答题
17．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积．
18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130)内的频率；
（2）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．
19．在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8且圆心的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆经过点，且______；
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程.
20．已知椭圆的左焦点到圆上一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点与上顶点的直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于A，两点，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.
答案
选择：1-8 BDACC DCB 9.BCD 10.AC 11.ABC 12.ACD
13. 14.1 15. 16.
17. 【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）设，因为直线与直线垂直，且点在直线上，
所以，解得，故.
（2）设由题知：，
所以，解得，即.
，直线，即：.
，
点到直线的距离，
所以.
18. 【答案】（1）0.3；（2）.
【详解】
解：（1）分数在内的频率为.
(2)由题意知，[110，120)分数段的人数为60×0.15＝9，[120，130)分数段的人数为60×0.3＝18.
用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，则需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n，在[120，130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d.
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A.
易知基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)， (m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c) ，(b，d)，(c，d)共15种．
事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，共9种．
故P(A)＝＝.
19. 【答案】（1）；（2）或
【详解】
解：选条件①，
（1）设圆的方程为，
依题意有， 解得，，，
所以圆的方程为， 即圆的标准方程为：.
（2）设圆心到直线的距离为， 则弦长，
当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在，
设其方程为，即，，解得，，
所以所求直线的方程为或.
选条件②，
（1）设圆的方程为，
因为圆经过点，，且圆心在直线上
依题意有，解得，，，
所以圆的方程为.
（2）设圆心到直线的距离为， 则弦长，
当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在，
设其方程为，即，，解得，，
所以所求直线的方程为或.
选条件③，
设圆的方程为，
由圆经过点，，故， 又因为圆截轴所得弦长为8，
故方程的两个实数根的差的绝对值为.
所以，即
解方程组，得，，或，，，
由于圆心的坐标为整数，故圆的方程为
（2）设圆心到直线的距离为，则弦长，
当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在，
设其方程为，即，，解得，，
所以所求直线的方程为或.
20. 【答案】（1）；（2）或.
【详解】
（1）椭圆的左焦点到圆上一点距离的最大值为，又，所以.
过椭圆右焦点和上顶点的直线方程为，即，
由直线和圆相切可得，解得， 所以.
所以椭圆的方程为.
（2）由，可得， 则，即.
设，，则，， 所以中点的横坐标为，
则以为直径的圆的半径为.
因为该圆与y轴相切，所以，
整理可得，即， 解得，所以或.