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第一单元《面的旋转》导学单
【学习目标】
1.通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2.结合具体生活情境，经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动过程。体会面和体之间的关系，并从中抽象出几何体的形状，提高空间想象能力，发展空间观念。
【学习重点】使学生初步掌握圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、圆锥各部分的名称。
【学习难点】通过具体情境，体会面与体的关系，认识圆锥的高。
【知识链接】
1 填写出圆柱和圆锥个部分的名称。
2 生活中比较常见的物体，近似圆柱体的有（ ），（ ）；圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的（ ），圆柱体有（ ）条高；并且高的长度都（ ）；
3 甚或中比较常见的物体，近似圆锥的有（ ），（ ）；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的（ ），圆锥有（ ）条高；
4 判断（对的打√ ，错的画 × ）
① 所有圆形的物体都是圆柱（ ）
②三角形沿着任意一条边旋转一周，都可以得到一个圆锥体。（ ）
③由两个圆和一个长方形一定能围成一个圆柱体。（ ）
【合作探究】
1 根据圆柱体和圆锥体的特征完成表格。
（1）观察生活中的圆柱体和圆锥体，
（2）采用看、滚、剪、切等多种方法探究圆柱、圆锥的特征。
形体 特征
圆柱
圆锥
2 如何测量圆柱体和圆锥体的高。
小组合作，互相说一说。
3 你知道吗？
【方法宝典】
圆柱体：上下量底面是无完全相同的两个圆；侧面站开始一个长方形或者是正方形；两底面之间的距离是圆柱体的高，圆柱体有无数条高。
圆锥体：只有一个圆形的底面，侧面展开式扇形，顶点到底面圆心之间的距离叫做高，圆锥体只有一条高。
【达标检测】
一、填空。
1 把圆柱的侧面展开，可以得到一个（ ）、（ ）或（ ）。
2 圆锥的底面是一个（ ），圆锥的侧面是一个（ ）。
3 一个圆锥有（ ）条高。
4 圆柱的上、下两个面叫作（ ），他们是大小完全（ ）的两个圆。原著有一个曲面，叫作（ ）。圆柱两个地面之间的距离叫作圆柱的（ ），圆柱有（ ）条高，并且高的长度都（ ）。
二 判断题
1 把一个圆柱的侧面展开只能是长方形。 （ ）
2 粉笔不是圆柱体。 （ ）
3 从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫作圆锥的高。 （ ）
4 在同一个圆柱里，底面周长一定是底面直径的3倍多一些，（ ）
5 一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（ ）
6 圆柱的高垂直于底面上任意一条直径。（ ）
三 选择题
1 把一个圆锥的侧面展开后，得到的平面图形是（ ）。
A B C D
2 圆柱和圆锥的侧面都是（ ）。
A 直面 B 平面 C 曲面 D 无法确定
3 圆柱的高有（ ）条
A 1 B 2 C 无数 D 0
4 圆柱一共有（ ）个面。
A 一 B 两 C 三 D 无数
四 解答问题
1 姐姐把一张正方形的纸卷成一个最大的圆筒，这个圆筒的底面直径是10厘米，这张正方形纸的面积是多少？
2 计算下面圆柱和圆锥的底面周长和底面积，
3 一个圆柱形的面包，要一刀把它分成两块，截面回事什么形状的图形。
4 一个圆柱形油漆桶，上、下两个面的直径为12厘米，这个油漆桶上、下两个面的面积之和是多少？
参考答案
一、填空。
1、长方形 正方形 平行四边形
2、圆 扇形
3、1
4、底面 相等 侧面 高 无数 相等
二、判断题。
1、×
2、√
3、×
4、√
5、×
6、√
三、选择题。
1、D
2、C
3、C
4、C
四、解答问题
1 （3.14×10）×（3.14×10）=985.96（平方厘米）
2 圆锥底面周长：3.14×10=31.4（厘米）
圆锥底面积：3.14×（10÷2） =3.14×25=78.5（平方厘米）
圆柱的底面周长：3.14×10=31.4（厘米）
圆柱底面积：3.14×（10÷2） =78.5（平方厘米）
3 圆形或者是长方形
4 3.14×（12÷2） ×2=226.08（平方厘米）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
“神州”号飞船有返回舱、轨道舱和推进舱。其中，轨道舱的外形为两端带有锥形的圆柱形。
10厘米
10厘米
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面的旋转
数学北师大版 六年级下
新知导入
活动一：观察下面各图，说说你是怎样理解的。
新知导入
观察下图，说说你是怎样理解的。
点动成线
新知导入
观察下图，说说你是怎样理解的。
线动成面
新知导入
观察下图，说说你是怎样理解的。
面动成体
新知导入
观察下面各图，说说你是怎样理解的。
点动成线 线动成面 面动成体
新知讲解
活动二：面的旋转
新知讲解
观察并想象长方形硬纸片旋转后会形成什么图形
圆柱
新知讲解
观察并想象长方形硬纸片旋转后会形成什么图形
圆柱
新知讲解
观察并想象正方形硬纸片旋转后会形成什么图形
圆 柱
新知讲解
观察并想象正方形硬纸片旋转后会形成什么图形
新知讲解
观察并想象三角形硬纸片旋转后会形成什么图形
圆锥
新知讲解
观察并想象三角形硬纸片旋转后会形成什么图形
圆锥
新知讲解
观察并想象硬纸片快速旋转后会形成什么图形
圆台
球
新知讲解
观察并想象硬纸片快速旋转后会形成什么图形
直角三角形，如果以斜边为
旋转轴进行旋转，会形成什么样
的图形？我们把它作为延学内容
请大家课下完成。
合作探究
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
合作探究
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
活动要求：
1 准备好圆柱，圆锥形物体。
（可以用橡皮泥捏）
2 用看、滚、剪、切等多种方
式探究圆柱、圆锥的特点。
形体 特点
圆柱
圆锥
合作探究
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
o
o’
底面
底面
侧面
高
底面
侧面
高
合作探究
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
形 体 特 点
圆柱
圆锥
组成部分：1个顶点、
1个侧面、1个底面。
底面是1个圆形，
侧面是一个曲面
组成部分：2个底面，
1个侧面
底面是两个同样大小的圆
侧面是一个曲面
知识提炼：
圆柱和圆锥有共同的特点也有不同的
特点，相同点是两种形体都有底面和侧
面，并且底面都是圆形，侧面都是曲面；
不同点是圆柱有两个底面组成，圆锥只
有一个底面；圆柱的侧面可以前后滚动，
而圆锥的侧面只能旋转滚动。
合作探究习
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
把圆柱体横着切开，会增加两个切面，
每个切面都是和底面面积相等的圆。
把圆柱体沿着直径竖直切开，会增加
两个切面，每个切面都是是一个长方
形。
合作探究习
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
把圆锥体横着切开，截面是两个比
底面小的圆。
把圆锥体沿底面直径竖直切开，截面
是两个等腰三角形。
合作探究习
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
想一想：圆柱体和圆锥体的界面还可以是什么图形？
（如果我横着切，从上到下一直切，它们的
截面会一样吗？如果我竖着切，从左到右一
直切，它们的切面会一样吗？如果我斜着切，
它们的切面会一样吗？）这些问题留作我们的
第二个延学问题，大家课后实验讨论。
合作探究
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
请大家小组合作，一边操作一边说说怎样才能测量出圆柱的高！
（1）将圆柱的一个底面放平。
（2）将直尺的 0 刻度线对准底端平面，直尺紧贴圆柱直立好（如下图所示），即能测出圆柱的高度。
合作探究
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
再来试试测量圆锥的高吧！
（1）先把圆锥的底面放平。
（2）用一块平板水平放在圆锥的顶点上面。
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离（如图所示）， 所测量出的距离就是圆锥的高。
合作探究
活动三：探究圆柱和圆锥的特点
圆柱和圆锥的高：
通过实际测量我们发现：
圆柱的上下两个底面是互相平行的，
圆柱的高实际上就是两个平面之间的距
离，所以圆柱的高有无数条。
圆锥只有一条高，因为圆锥的高实际
上是顶点到底面之间的距离，顶点只有一
个，所以圆锥也就只有一条高。
课堂练习
填一填
1 点动成（ ），线动成（ ），面动成（ ）。
以长方形的长为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）；以直角
三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）。
圆柱有（ ）个面，两个底面是面积两个相等的（ ）；圆锥
侧面展开图是一个（ ）
线
面
体
圆柱体
圆锥体
3
两个圆
扇形
课堂练习
判断（对的画√，错的画╳）
1 所有圆形的物体都是圆柱。（ ）
2 圆柱上下两个底面是大小相同的两个圆。（ ）
3 圆柱和圆锥的侧面都是曲面。（ ）
4 圆柱只有一条高。（ ）
×
×
√
√
课堂练习
解答问题
一个圆柱形礼物，它的底面直径是6厘米，高也是6厘米，如果要对它进
行包装，包装后的盒子是一个正方体，至少需要多少平方厘米的包装纸？
6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）
答：至少需要216平方厘米的包装纸。
课堂练习
解答问题
2 一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸，如果要把它卷成一个圆柱（接口处忽略不计），有几种卷法？卷成后圆柱的高又是多少？
答：有两种卷法，一种方法的高为20厘米，另一种方法的高为15厘米。
课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计
第一单元 圆柱与圆锥
面的旋转
点动成线 线动成面 面动成体
圆柱圆锥的认识
形 体 特 点
圆柱 组成部分：2个底面（底面是两个同样大小的圆）
1个侧面（侧面是一个曲面）
圆锥 组成部分：1个顶点
1个侧面（是一个曲面）
1个底面（是一个圆）
作业布置
1 直角三角形，以斜边为旋转轴进行旋转，会形成什么图形？
2 圆柱体和圆锥体的界面还可以是什么图形？
（如果我横着切，从上到下一直切，它们的截面会一样吗？如果我竖着切，从左到右一直切，它们的切面会一样吗？如果我斜着切，它们的切面会一样吗？）
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北师大版数学六年级下第一单元第一课时教学设计
课题 面的旋转 单元 一 学科 数学 年级 六
学习目标 1.通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2.结合具体生活情境，经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动过程。体会面和体之间的关系，并从中抽象出几何体的形状，提高空间想象能力，发展空间观念。
重点 使学生初步掌握圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、圆锥各部分的名称。
难点 通过具体情境，体会面与体的关系，认识圆锥的高。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 活动一观察下面各图，说说你是怎样理解的，你能用数学语言概括这三幅图吗？第一幅图：观察图片说说你有什么发现？ 当一点做运动的时候，它的轨迹会形成一条直线，即点动成线。第二幅图观察图片发现了什么？ 当一条线运动的时候，它的轨迹会形成一个面，即线动成面第三幅图请你在空间中想象一下旋转门在旋转的时候会形成怎样的画面？ 当长方形的旋转门绕门轴旋转的时候会形成一个圆柱体，即面动成体。过渡总结：三幅图解释了点、线、面、体之间的关系，也就是点动成线，线动成面、面动成体。这节课我们主要研究的就是面动成体，也就是看平面图形在旋转时，形成了什么样的立体图形。 观察和想象小组合作小组讨论集体汇报归纳总结得出结论 创设情境激发学生学习兴趣通过生活中的具体情境让学生观察想象并联系生活实践经验，感受点、线、面、体之间的联系，同时也为后面的圆柱与圆锥的认识做好铺垫。
讲授新课 活动二 面的旋转 1 观察并想象长方形硬纸片快速旋转后会形成什么图形 2 观察并想象正方形硬纸片以这条边为旋转轴旋转的时候会形成什么图形？以正方形剩下的三条边为轴都这样的旋转，它们分别会形成什么样的圆柱？ 小结：长方形和正方形，以他们的某一条边为轴旋转的时候，它们形成的图形是圆柱体。3观察并想象三角形硬纸片以这些边旋转后会形成什么样的图形？ 小结：直角三角形，以他们的直角边为轴旋转的时候，它们形成的图形是圆锥体。4 观察并想象下面的硬纸片旋转的时候，会形成什么样的图形？ 5 观察并想象如果三角形硬纸片以这些边旋转后会形成什么样的图形？这个问题给大家留作延学作业，请大家课后完成。过渡：现实生活中有很多圆柱和圆锥形的物体，下面我们开始探究圆柱体和圆锥体的特点。活动三：探究圆柱体和圆锥体的特点。形体 特点圆柱圆锥（一）活动要求：1 准备好圆柱，圆锥形物体。（可以用橡皮泥捏）2 用看、滚、剪、切等多种方法探究圆柱体和圆锥体的特点。（二）汇报总结：① 圆柱体由三个面组成：上下两个底是完全相同的两个圆，侧面展开是一个长方形。② 圆柱体的切面：横着切，截面是与底面相同大小的两个圆；竖着沿高线切开，截面是两个长方形。③ 圆锥体由两个面组成：底面是一个圆，侧面是一个曲面。④ 圆锥体的切面:横着切，截面是比底面小的大小不同的两个圆；竖着切，截面是一个等腰三角形。⑤ 完成表格形体 特点圆柱组成部分：2个底面、1个侧面底面是两个同样大小的圆。侧面是一个曲面。圆锥组成部分：1个顶点、1个侧面、1个底面。底面是1个圆形，侧面是一个曲面（三）想一想，圆柱和圆锥的截面除了这些特点之外，还可以是什么图形？如果横着切，从上到下一直切，它的截面会一样吗？如果竖着切，从左到右一直切，它们的切面一样吗？如果斜着切，它们的切面一样吗？这些问题也留做延学问题，请大家课下实验讨论。活动四：圆柱体和圆锥体的高 （1）认一认 怎样测量圆柱和圆锥的高。 你能用手中的直尺量一量手中圆柱和圆锥的高吗？想一想，并动手试一试，你有什么发现？①圆柱的高是圆柱体上底面与下底面之间的任意一条垂线段的长度，圆柱体有无数条高。提示：测量圆柱体的高的时候，刻度尺的0刻度线要与圆柱体的底面对齐，如果不能对齐，我们要在读书的时候把缺少的部分加进去，把多余的部分减下去，要保证直尺与平面是垂直的，要保证视线与刻度尺的刻度线以及圆柱体的上面是平行的。②圆锥体的高是圆锥体底面与顶点之间的连线的长度，圆锥体只有一条高。小结提示：测量圆锥体的高的时候，要保证上面的硬纸板与下面的硬纸板保持平行。 ③比较圆柱和圆锥的高：我们发现：因为圆柱体的上、下两个面是互相平行的，那么圆柱体的高实际上就是两个平行面之间的距离，所以圆柱有无数条高。圆锥的高只有一条，因为圆锥的高实际上是顶点到平面的距离，圆锥体只有一个顶点，所以只有一条。课堂练习：1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥各有什么特点。 下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。 （ ） （ ） （ ） （ ）找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出着两个物体的高。 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm， 高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、 宽、高至少是多少？ 如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状，连一连。 小组合作讨论、交流；小组成员轮流一人操作，其他人观察。小组讨论集体汇报学生独立操作后，全班交流讨论。小组讨论，随机提出延学问题利用准备好的学具进行实验。利用看、滚、剪、等多种方法探究圆柱体的特征。归纳总结，小组讨论，集体汇报。小组讨论集体汇报多角度，多种方法进行实践探究，恰当提出延学问题。小组成员轮流利用直尺，硬纸板，测量圆柱体和圆锥体的高。做到边操作边讲解。根据老师给出的提示，进行实践操作，记录数据。不断规范和加强测量活动中的动手操作能力的训练和讲解问题的能力。练习过程中，注意自主答题和集体讨论相结合，活动中积极表达自己的见解。 让学生通过丰富的操作活动，积累活动的经验，充分感知面旋转后成体的样子，培养动手、动脑和空间想象的能力。通过想象、操作、实验，学生对圆柱和圆锥有了表象的认识，并从生活中的实物体，再次强化对圆柱和圆锥的认识。通过小组合作、交流，使学生了解圆柱和圆锥的基本特征，并知道它们的各部分名称。学生真正的经历了知识的形成过程，思维能力也得到了相应的提高。活动是儿童进行感知的主要方式，本环节引导学生通过看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的基本特征，用亲身经历来感悟和体验，使全体学生都能参与其中，让学生在活动化的环境中感受学习数学的快乐，体验学习数学的乐趣。在练习的过程中检验学生对新知识的理解程度，通过练习不断巩固所学到的新知识，并在生活实际中恰当应用。用课本知识解决生活问题。
课堂小结 课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 归纳整理 加强学生归纳整理能力
板书 第一单元 圆柱与圆锥 面的旋转点动成线 线动成面 面动成体圆柱与圆锥的特点形体 特点圆柱组成部分：2个底面、1个侧面底面是两个同样大小的圆。侧面是一个曲面。圆锥组成部分：1个顶点、1个侧面、1个底面。底面是1个圆形，侧面是一个曲面
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