江西省宜春市奉新一高2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省宜春市奉新一高2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 829.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-04 09:50:20 | ||
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文档简介
奉新一高2021-2022学年高二上学期第二次月考
数学试卷
2021 .10
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2. 若直线与直线平行，则实数=（ ）
A． B．2 C．-1 D．-1或2
3．在某次测量中得到的A样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且满足m β，则以下结论正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m∥n，n∥α，则m∥α
5．在中，已知，，，则（ ）
A．1 B． C． D．3
6.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．4
7．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知等比数列中，，，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
9．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中，，且.下列说法不正确的是（ ）
A．四棱锥为“阳马” B．四面体为“鳖臑”
C．过点分别作于点，于点，则
D．四棱锥体积最大为
10.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
12．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上）
13．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线一般式方程是___________
14.△ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ，则 .
15.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是 ．
16.已知体积为的正四棱锥P-ABCD外接球的球心为O，其中O在四棱锥P-ABCD内部.设球O的半径为R，球心O到底面ABCD的距离为．过AB的中点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知点在圆C：上．
（1）求该圆的圆心坐标及半径长；
（2）过点M（﹣1，1），斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长．
18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
19.(本小题满分12分)已知数列满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列.
（1）求的值；
（2）试求数列的前n项和
20. （本小题满分12分）已知的面积为，.
（1）求的大小；
（2）若，求三角形内切圆半径.
21.（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ，为中点. （1） 求证：平面；(2) 求三棱锥 的体积；（3） 设平面与直线交于点，求线段的长.
22．（本小题满分12分）已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）已知点，在直线上是否存在点（异于点），使得对圆上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
2023届高二上学期第二次月考数学答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1-5 DCDBD 6-10 CBCDB 11-12 AC
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上）
13、x+2y-9=0或2x-5y=0 14、4 15、11 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）由题可知：
所以圆的标准方程为 所以圆心，半径
（2）直线的方程为，即
则圆心到直线的距离为 所以弦长
18.【解析】因为分别是的中点，所以.
又平面，平面，所以平面.
（2）因为平面，平面,所以.
又,平面,平面,
所以平面.又因为平面,
所以平面平面.
19.【解析】（Ⅰ）构成公比为2的等比数列
又构成公差为1的等差数列
,解得
（Ⅱ）
两式作差可得：
,
.
20.（1）由面积公式可知，即，由正弦定理可知
.
（2）面积
，
设三角形内切圆半径为，则
，得.
21.解：（Ⅰ）因为三棱柱 中，侧棱垂直于底面，所以平面.
因为平面，所以.
又因为，，所以平面 .
因为平面，所以.
因为，所以四边形为菱形.所以.
因为，所以平面. ……..4分
（Ⅱ） 由已知，平面，平面，所以 .
因为， ，所以 平面.
又，故 到平面的距离为.
因为为中点，所以点到平面距离为.
所以．……..4分
（Ⅲ）在三棱柱中，因为，为平面与平面的公共点，
所以平面平面.因为平面平面，平面，
所以平面.又平面平面, 所以.
又，所以.因为为中点, 所以为中点 .
所以．.12分
22．（1）圆的圆心在射线上,
设圆心为,圆心到直线的距离为,又圆与直线相切,
,圆截直线所得的弦长为6,
,则,即,,解得或（舍）
,圆心为,圆为
（2）存在,为,,假设存在直线上点（异于点）,使得对圆上的任一点,都有为定值,由题,设为,且,,
设为,则,,
则,
整理可得,
在圆上,,即,,
,解得,此时为
数学试卷
2021 .10
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2. 若直线与直线平行，则实数=（ ）
A． B．2 C．-1 D．-1或2
3．在某次测量中得到的A样本数据如下17，22，37，42，31，58，61，若B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且满足m β，则以下结论正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m∥n，n∥α，则m∥α
5．在中，已知，，，则（ ）
A．1 B． C． D．3
6.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．4
7．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知等比数列中，，，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
9．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中，，且.下列说法不正确的是（ ）
A．四棱锥为“阳马” B．四面体为“鳖臑”
C．过点分别作于点，于点，则
D．四棱锥体积最大为
10.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
12．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上）
13．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线一般式方程是___________
14.△ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ，则 .
15.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是 ．
16.已知体积为的正四棱锥P-ABCD外接球的球心为O，其中O在四棱锥P-ABCD内部.设球O的半径为R，球心O到底面ABCD的距离为．过AB的中点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知点在圆C：上．
（1）求该圆的圆心坐标及半径长；
（2）过点M（﹣1，1），斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长．
18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
19.(本小题满分12分)已知数列满足：是公比为2的等比数列，是公差为1的等差数列.
（1）求的值；
（2）试求数列的前n项和
20. （本小题满分12分）已知的面积为，.
（1）求的大小；
（2）若，求三角形内切圆半径.
21.（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ，为中点. （1） 求证：平面；(2) 求三棱锥 的体积；（3） 设平面与直线交于点，求线段的长.
22．（本小题满分12分）已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）已知点，在直线上是否存在点（异于点），使得对圆上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
2023届高二上学期第二次月考数学答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1-5 DCDBD 6-10 CBCDB 11-12 AC
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上）
13、x+2y-9=0或2x-5y=0 14、4 15、11 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）由题可知：
所以圆的标准方程为 所以圆心，半径
（2）直线的方程为，即
则圆心到直线的距离为 所以弦长
18.【解析】因为分别是的中点，所以.
又平面，平面，所以平面.
（2）因为平面，平面,所以.
又,平面,平面,
所以平面.又因为平面,
所以平面平面.
19.【解析】（Ⅰ）构成公比为2的等比数列
又构成公差为1的等差数列
,解得
（Ⅱ）
两式作差可得：
,
.
20.（1）由面积公式可知，即，由正弦定理可知
.
（2）面积
，
设三角形内切圆半径为，则
，得.
21.解：（Ⅰ）因为三棱柱 中，侧棱垂直于底面，所以平面.
因为平面，所以.
又因为，，所以平面 .
因为平面，所以.
因为，所以四边形为菱形.所以.
因为，所以平面. ……..4分
（Ⅱ） 由已知，平面，平面，所以 .
因为， ，所以 平面.
又，故 到平面的距离为.
因为为中点，所以点到平面距离为.
所以．……..4分
（Ⅲ）在三棱柱中，因为，为平面与平面的公共点，
所以平面平面.因为平面平面，平面，
所以平面.又平面平面, 所以.
又，所以.因为为中点, 所以为中点 .
所以．.12分
22．（1）圆的圆心在射线上,
设圆心为,圆心到直线的距离为,又圆与直线相切,
,圆截直线所得的弦长为6,
,则,即,,解得或（舍）
,圆心为,圆为
（2）存在,为,,假设存在直线上点（异于点）,使得对圆上的任一点,都有为定值,由题,设为,且,,
设为,则,,
则,
整理可得,
在圆上,,即,,
,解得,此时为
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