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1.2 30°，45°，60°角的三角函数值教学设计
课题 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 单元 1 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值. 2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.
重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
难点 灵活应用特殊角的三角函数值进行计算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 说说锐角三角函数是如何定义的. 锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数. 学生回忆并回答 通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题.
讲授新课 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 思考:(1)sin30°等于多少 你是怎样得到的 (2)cos30 °等于多少 tan30 °呢 利用45 °角的直角三角尺,测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度,就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 ° 和tan30 °的值吗 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ ∴sin30°=，cos30°= tan30°= 思考 (1)60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 (2)45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 根据前面的计算填出下表 特殊角的三角函数值表 三角函数值sinαcosαtanα30°45°160°
例1 计算: (1)sin30 ° + cos45 °; (2)sin260 ° + cos260 ° －tan45 °. 点拨： 含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的准确代入． 例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）. 让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评. 先思考，后交流，最后回答.让学生讲解 学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错 培养学生独立思考并积极发表自身意见的习惯 通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆. 例题的解答，即检测了学生对特殊三角函数值掌握情况，又让学生感受到特殊角的三角函数值应用的乐趣！. .
课堂练习 1．下列各式中不正确的是（ ） A．sin30°=cos30°B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A．2 B． C．-1 D．1 3.在 △ABC 中，若 则∠C = . 4.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____. 5.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3） 6.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值一、30°，45°，60°角的三角函数值例题:习题板书区
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1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
北师大版 九年级下
知识回顾
b
A
B
C
a
┌
c
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.
说说锐角三角函数是如何定义的.
情景导入
观察一副三角尺,其中有几个锐角 他们分别等于多少度
一副三角尺,有4个锐角,分别是30 °,60°,45°.
合作探究
思考:(1)sin30°等于多少 你是怎样得到的
(2)cos30 °等于多少 tan30 °呢
利用45 °角的直角三角尺,测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度,就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 ° 和tan30 °的值吗
合作探究
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
做一做
(1)60 °角的三角函数值分别是多少
你是怎样得到的
(2)45 °角的三角函数值分别是多少
你是怎样得到的
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别求得60 °角和45 °角的三角函数值.
思考
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
1
特殊角的三角函数值表
角α
三角
函数值
三角函数
根据前面的计算填出下表
例题解析
例1 计算:
(1)sin30 ° + cos45 °;
(2)sin260 ° + cos260 ° －tan45 °.
解:(1)sin30 ° + cos45 ° =
(2) sin260 ° + cos260 ° －tan45 ° =
方法点拨
含特殊角三角函数值的计算注意事项：
（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；
（2）注意运算顺序和法则；
（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
练一练
求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°; （2）
解:(1) cos260°＋sin260°
=
= 1
（2）
=
=0
例题解析
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
将实际问题数学化
例题解析
O
B
A
D
C
解: 如图,由题意可知,
∠AOD=×60°=30 °, OD = 2.5m,
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5×≈ 2.165m
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34m
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
练一练
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30 °,高为7m,扶梯的长度是多少
解: 如图,由题意可知,
l=
30°
7m
即扶梯的长度为14m.
课堂练习
1．下列各式中不正确的是（ ）
A．sin30°=cos30° B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C．-1 D．1
B
D
课堂练习
3.在 △ABC 中，若 则∠C = .
4.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.
120°
课堂练习
5.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
课堂练习
解：
(1)1－2 sin30°cos30°
=1-2×
=1-
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
=3×
=
=2
(3)
=
=2-
=2
课堂练习
6.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
∵tan∠ADC=tan45°=
∴AC=DC tan45°
∴AB=AC+CB=20×tan45°+1.6
=20+1.6=21.6(m)
作业布置
求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3) ；
(4)
课堂总结
30°，45°，60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度
特殊角的三角函数值
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