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1.3函数的计算教学设计
课题 1.3函数的计算 单元 1 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力. 3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.
重点 用计算器辅助进行三角函数的计算及其在生活中的实际问题
难点 建构数学模型，解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： . 问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m） 学生看完图片后，独立读题、思考并给出自己的答案 应用这种形式，一方面能调动学生的学习积极性，激发学生的学习激情，创设积极的浓厚的学习氛围，另一方面导入新课，让学生明确本节课将要使用的学具和学习任务.
讲授新课 如图,在Rt△ABC中,ACB=90 °,BC=ABsin16 °. 你知道sin16°等于多少吗 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢 用计算器求sin 16 °，cos 72°38'25''和 tan 85°. 多媒体展示标准答案 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12m. 问题2.如图，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β，缆车上升了133.8m,由此你能计算出∠β的大小吗 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？ 如图,在Rt△ABC中， 那么是多少度呢 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 已知三角函数值求角度,要用到sin cos tan键的第二功能"sin-1, cos-1, tan-1" 和 shift 键. 例如,已知sinA,cosB和tanC,求∠A,∠B,∠C的度数的按键顺序如下表. 比一比，你能得出什么结论？ sin15°32 ' = sin20°= sin35°= cos55°= cos70°= cos74°28 '= tan3°8 ' = tan80°25'43″= 总结： 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 学生独立思考后，小组内讨论交流，形成问题解决方案，推选代表组间展示汇报 待学生自学研讨后，进行展评答案，交流学习感悟 学生独立思考后，小组内讨论交流，形成问题解决方案，推选代表组间展示汇报. 学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错 培养学生独立思考并积极发表自身意见的习惯 让学生学会应用计算器进行求三角函数值或求角度。 让学生展示自己建构数学模型的过程，训练和培养学生抽象概括实际问题为数学问题的能力 学生通过计算总结出规律，培养学生归纳总结的能力 .
课堂练习 1.用计算器验证，下列等式中正确的是（ ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′ 2. 已知sin α＝，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键( ) A．AC/ON B. SHIFT C．MODE D. °′ ″ 3. 利用计算器求值： (1) sin40°≈ (精确到0.0001)； (2) tan63°27′≈ (精确到 0.0001)； (3) cos18°59′27″≈ (精确到 0.0001)； (4) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)； (5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈ (精确到 0.1°). 4. 根据下列条件求锐角θ的大小： （1）tan θ=2.988 8； （2）sin θ=0.395 7； （3）cos θ=0.785 0；
（4）tan θ=0.897 2. 5.一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300m, 再爬坡角为30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m) 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 第4课时 三角函数值的计算1.用计算器求角的三角函数值 2.已知三角函数值求角的度数例题:习题板书区
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1.3 三角函数的计算
北师大版 九年级下
知识回顾
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
情景导入
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
合作探究
你知道sin16°等于多少吗
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90 °,BC=ABsin16 °.
新知讲解
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
新知讲解
用计算器求sin 16 °，cos 72°38'25''和 tan 85°.
解： sin 16°的求法是：按键顺序为
sin
1
6
=
0.2756373558
新知讲解
cos 72°38'25''的求法是：按键顺序为
cos
7
2
=
0.2983699067
° ′ ″
3
8
° ′ ″
2
5
° ′ ″
新知讲解
tan 85°的求法是：按键顺序为
tan
8
5
=
11.4300523
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12m.
新知讲解
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200 m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么
E
练一练
用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°； (2)sin12°30′；
(3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
新知讲解
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
新知讲解
如图,在Rt△ABC中， 那么是多少度呢 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
合作探究
如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？
已知三角函数值求角度,要用到sin cos tan键的第二功能"sin-1, cos-1, tan-1" 和 shift 键.
新知讲解
例如,已知sinA,cosB和tanC,求∠A,∠B,∠C的度数的按键顺序如下表.
按键顺序 显示结果
sin-1
.
0
=
78.99184039
cos-1
0
30.60473007
tan-1
8
6
=
88.99102049
shift
9
8
1
6
shift
.
0
7
shift
5
.
6
7
8
=
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
新知讲解
上表显示的结果是以"度"为单位的.再按 键即可显示以"度、分、秒"为单位的结果.
10
40
A
B
C
你能求出∠A的度数了吗
sinA= =0.25
sin-1
.
0
shift
2
5
≈14.4775°
°′ ″
练一练
根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)
(1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，
再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.
(2)先按 SHIFT cos 0.2187＝键，显示：77.367 310 78，
再按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.
(3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81，
再按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.
拓展提升
cos55°=
cos70°=
cos74°28 '=
tan3°8 ' =
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
5.930
0.0547
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
正切值增大
比一比，你能得出什么结论？
归纳总结
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
课堂练习
1.用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
D
2. 已知sin α＝，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键( )
A．AC/ON B. SHIFT
C．MODE D. °′ ″
D
课堂练习
(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；
(2) tan63°27′≈ (精确到 0.0001)；
(3) cos18°59′27″≈ (精确到 0.0001)；
(4) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)；
(5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈ (精确到 0.1°).
0.6428
2.0013
31.5°
3. 利用计算器求值：
71.7°
0.9456
课堂练习
4. 根据下列条件求锐角θ的大小：
（1）tan θ=2.988 8；
（2）sin θ=0.395 7；
（3）cos θ=0.785 0；
（4）tan θ=0.897 2.
θ=71 30′2″
θ=23 18′35″
θ=38 16′46″
θ=41 53′54″
课堂练习
5.一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40°的山坡300m,
再爬坡角为30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m)
A
B
C
D
E
40°
30°
解:如图,BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8m
DE=CE·sin30 ° =100×0.5=50m
则山高192.8+50=242.8m
作业布置
1.课本习题1.4第2、3、5题
2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面
上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角
作业布置
用计算器求锐角三角函数值及锐角
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的性质
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
