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1.2.4绝对值
(
学习目标
)
学习目标：
理解绝对值的概念。
2、能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。
3、通过从两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决数学问题，体会绝对值的意义。
学习重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
学习难点：绝对值概念的理解和绝对值的非负性。
(
知识梳理
)
绝对值的定义：
①绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
②绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
可用字母表示为：
如果a>0，那么|a|=a； 如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
绝对值的判断法则：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0.0是绝对值最小的数.
即对于任何有理数a，都有
|a|＝或|a|＝或|a|＝
3.. 绝对值大小的实际应用
(1)绝对值非负性的应用：若几个非负数的和为零，则这几个数同时为零.即若|a|＋|b|＋|c|＋…＝0，则有|a|＝0，|b|＝0，|c|＝0，…，所以a＝0，b＝0，c＝0，….
(2)在数轴上，一个数的绝对值越小，那么表示这个数的点到原点的距离越近；在实际问题中，一个数的绝对值的大小，常表示某个指标偏差的大小，即是否更接近于标准数量或标准质量等.
(
提升
练习
)
一、单选题
1．（2020·安徽省初三二模）﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．0.2 D．﹣0.2
【答案】 B
【详解】﹣5的绝对值是|﹣5|=5．
故答案为：B
2.在下列各数中，绝对值最大的数是( )
A．－2 B．1 C． D．－
【答案】 A
【详解】∵|-2|=2，|1|=1，||=,|-|=
∴2>1>.
故答案为：A.
3.（2021·任城模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. 5 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣2
【答案】 A
【详解】|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，
故答案为：A．
4.（2021·怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A. B. 5 C. -5 D.
【答案】 B
【详解】数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故答案为：B.
5.（2020·山东省初三学业考试）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【详解】由图可知，，且，
∴，，，，
∴关系式不成立的是选项C．
故答案为：C．
6.（2021·平谷模拟）有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【详解】由数轴可得 ， ，
A ． ∵ ，A不符合题意；
B ． ， ，知 ， ，
∴ ，B不符合题意；
C ． ∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
C不符合题意；
D ． ∵ ，
∴
D符合题意；
故答案为：D ．
7.（2021七上·大邑期末）若 ， .且 异号，则 的值为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】 A
【详解】∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2.
∵ 异号，
∴m=-5，n=2或m=5，n=-2.
∴ 或 .
故答案为：A.
二、填空题
8.（2021六下·奉贤期末）比较大小： ________
【答案】 ＞
【详解】∵ ，
∴
9.（2021·开远模拟）计算： =________．
【答案】
【详解】∵ ，
∴ ．
故应填 ．
10.（2021·南京模拟）写出一个负数，使这个数的绝对值小于4________.
【答案】 -1或-2或-3
【详解】∵数的绝对值小于4，∴绝对值小于4的数有0，1，2，3，添加负号，为负数的有-1，-2，-3，任选一个即可，
故答案为：-1或-2或-3.
11.（2021七上·綦江期末）若 表示最小的正整数， 表示最大的负整数， 表示绝对值最小的有理数，则 ________.
【答案】 -1
【详解】∵最小的正整数为1，最大的负整数为 ，绝对值最小的有理数为0，
∴ .
故答案为： .
12.（2021七上·碑林期末）已知 ， ，且 ，则 ________.
【答案】 -1或-5
【详解】∵
∴x-y＜0，即x＜y
又∵|x|=3，|y|=2，
∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，
则x+y=-1或-5.
故答案为：-1或-5
13.（2021七上·郾城期末）如图， ， 是有理数，那么a， ， ， 之间的大小关系用“ ”号连接起来________.
【答案】 b＞-a＞a＞-b
【详解】如图，在数轴上表示出-b、-a，
∴a、-a、b、-b之间的大小关系是：b＞-a＞a＞-b.
故答案为：b＞-a＞a＞-b.
14.（2021七上·丹徒期末）在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________．
【答案】 4
【详解】被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423，
|-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|，
∴最大的数是-1.0326，
∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，
故答案为：4．
三、解答题
15.（2020·河南省初一月考）若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的轴．
【答案】x=3，y=-3．
【详解】，
∴，，
∴，．
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1.2.4绝对值
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学习目标：
理解绝对值的概念。
2、能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。
3、通过从两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决数学问题，体会绝对值的意义。
学习重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
学习难点：绝对值概念的理解和绝对值的非负性。
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知识梳理
)
绝对值的定义：
①绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
②绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
可用字母表示为：
如果a>0，那么|a|=a； 如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
绝对值的判断法则：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0.0是绝对值最小的数.
即对于任何有理数a，都有
|a|＝或|a|＝或|a|＝
3.. 绝对值大小的实际应用
(1)绝对值非负性的应用：若几个非负数的和为零，则这几个数同时为零.即若|a|＋|b|＋|c|＋…＝0，则有|a|＝0，|b|＝0，|c|＝0，…，所以a＝0，b＝0，c＝0，….
(2)在数轴上，一个数的绝对值越小，那么表示这个数的点到原点的距离越近；在实际问题中，一个数的绝对值的大小，常表示某个指标偏差的大小，即是否更接近于标准数量或标准质量等.
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提升
练习
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一、单选题
1．（2020·安徽省初三二模）﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．0.2 D．﹣0.2
2.在下列各数中，绝对值最大的数是( )
A．－2 B．1 C． D．－
3.（2021·任城模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. 5 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣2
4.（2021·怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A. B. 5 C. -5 D.
5.（2020·山东省初三学业考试）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6.（2021·平谷模拟）有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.（2021七上·大邑期末）若 ， .且 异号，则 的值为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题
8.（2021六下·奉贤期末）比较大小： ________
9.（2021·开远模拟）计算： =________．
10.（2021·南京模拟）写出一个负数，使这个数的绝对值小于4________.
11.（2021七上·綦江期末）若 表示最小的正整数， 表示最大的负整数， 表示绝对值最小的有理数，则 ________.
12.（2021七上·碑林期末）已知 ， ，且 ，则 ________.
13.（2021七上·郾城期末）如图， ， 是有理数，那么a， ， ， 之间的大小关系用“ ”号连接起来________.
14.（2021七上·丹徒期末）在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________．
三、解答题
15.（2020·河南省初一月考）若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的轴．
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