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1.1正数和负数 同步学案
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学习目标
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学习目标：1.通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围.
2.会用正数负数表示相反意义的量.
3.知道整数，分数的分类.
学习重点:引入负数的意义
学习难点:认识负数
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知识梳理
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⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
相反意义的量不同于反义词，一定要涉及具体的量，比如“前进”与“倒退”是反义词，但不是具有相反意义的量.对于相反意义的量可以从以下几方面去理解：
(1)相反意义的量既要意义相反，又要有数量；
(2)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不是相反意义的量；
(3)互为相反意义的两个量在数量上可以不同；
(4)具有相反意义的量必须是同类量，在表示相反意义的量时，一定要写明单位.
3.0表示的意义
（1）0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
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提升
练习
)
一、单选题
1．（2020·广东省初三二模）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．-3.14 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【详解】负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，本题中－3.14是负数，1和2是正数.
故答案为：A．
2.（2021·济宁）若盈余2万元记作 万元，则 万元表示（ ）
A. 盈余2万元 B. 亏损2万元 C. 亏损 万元 D. 不盈余也不亏损
【答案】 B
【详解】∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故答案为：B．
3.（2021·临海模拟）一种面粉的重量标识为“ ”，则下列面粉重量合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【详解】根据面粉包装袋上的质量标识为“ ”，
得到合格的范围是19.75kg≤x≤20.25kg，
则四袋面粉中合格的是19.80kg.
故答案为：B.
4．（2020·河北省初三其他）在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】根据正数和负数的概念即可判断：，，是负数，共3个．
故答案为：C．
5.（2020七上·太原期中）在比较同学们的身高时，设 为标准身高，超出记为“+”，不足记为“-”某小组1~6号同学的身高（ ）依次为：+2，+5，-8，-4，+7，-1，则这六名同学中身高最高的是（ ）
A. 3号 B. 4号 C. 5号 D. 6号
【答案】 C
【详解】因为在记录数字中，最大数是5号同学的+7，
所以这六名同学中身高最高的是5号，
故答案为：C
6.（2019七上·邢台月考）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（ ）
A. 高于海平面154米 B. 低于海平面﹣154米
C. 低于海平面154米 D. 海平面154米以下
【答案】 C
【详解】高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米.
故答案为：C．
二、填空题
7.（2021七上·平桂期末）若把向右走8米表示为＋8米，则向左走5米表示为________米.
【答案】 -5
【详解】如果把向右走8米表示为＋8米，则向左走5米表示为-5米.
故答案为：-5.
8.（2020七上·门头沟期末）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为________元．
【答案】 -10
【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，
若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，
故答案为：-10．
9.（2020七上·镇海期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差________kg.
【答案】 0.4
【详解】依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
10.（2020七上·南京期中）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作－0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作________米.
【答案】 ＋0.25
【详解】以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作-0.20米，
若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，即跳了4.25，则可记作+0.25米.
故答案为：+0.25.
11.一种零件的直径尺寸在图纸上是(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过________.
【答案】20.03mm
【详解】表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20＋0.03＝20.03mm．
故答案为：20.03mm.
12.某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共________千克.
【答案】194.5
【详解】25×8+(1.5 3+2 0.5+1 2 2 2.5)=200+4.5 10=194.5(千克).
故答案为：194.5.
三、解答题
13.（2020七上·岳麓期中）一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：
+2， 3，+12， 8， 7，+16， 12，
（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A；
（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间.
【答案】 （1）解：根据题意得：+2 3+12 8 7+16 12＝0，
则小虫能回到起点A；
（2）解：（2＋3＋12＋8＋7＋16＋12）÷0.5＝60÷0.5＝120（秒），
则小虫共爬行了120秒．
14.（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、－3、－8、 +6
(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？
【答案】 （1）+9-3-8+6＝4．
故出租车在广场东边,离广场出发点4千米；
（2）（|+9|+|-3|＋| 8|＋|＋6|）×2.4＝62.4元，
故司机这段时间的营业额是62.4元．
15.（2021七上·清涧期末）下表是国外几个城市与北京的时差（“ ”表示早于北京时间，“ ”表示迟于北京时间）
城市 悉尼 莫斯科 伦敦 温哥华
时差（时）
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00.
（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由.
【答案】 （1）解： （时），
（时），
现在悉尼时间是2021年1月10日下午7∶00，
伦敦时间是2021年1月10日上午9∶00
（2）解：此时小明给妈妈打电话不合适，
（时），
此时温哥华的时间是2021年1月10日凌晨1∶00，所以此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话不合适.
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1.1正数和负数 同步学案
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学习目标
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学习目标：1.通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围.
2.会用正数负数表示相反意义的量.
3.知道整数，分数的分类.
学习重点:引入负数的意义
学习难点:认识负数
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⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
相反意义的量不同于反义词，一定要涉及具体的量，比如“前进”与“倒退”是反义词，但不是具有相反意义的量.对于相反意义的量可以从以下几方面去理解：
(1)相反意义的量既要意义相反，又要有数量；
(2)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不是相反意义的量；
(3)互为相反意义的两个量在数量上可以不同；
(4)具有相反意义的量必须是同类量，在表示相反意义的量时，一定要写明单位.
3.0表示的意义
（1）0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
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一、单选题
1．（2020·广东省初三二模）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．-3.14 B．0 C．1 D．2
2.（2021·济宁）若盈余2万元记作 万元，则 万元表示（ ）
A. 盈余2万元 B. 亏损2万元 C. 亏损 万元 D. 不盈余也不亏损
3.（2021·临海模拟）一种面粉的重量标识为“ ”，则下列面粉重量合格的是（ ）
A. B. C. D.
4．（2020·河北省初三其他）在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.（2020七上·太原期中）在比较同学们的身高时，设 为标准身高，超出记为“+”，不足记为“-”某小组1~6号同学的身高（ ）依次为：+2，+5，-8，-4，+7，-1，则这六名同学中身高最高的是（ ）
A. 3号 B. 4号 C. 5号 D. 6号
6.（2019七上·邢台月考）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（ ）
A. 高于海平面154米 B. 低于海平面﹣154米
C. 低于海平面154米 D. 海平面154米以下
二、填空题
7.（2021七上·平桂期末）若把向右走8米表示为＋8米，则向左走5米表示为________米.
8.（2020七上·门头沟期末）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为________元．
9.（2020七上·镇海期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差________kg.
10.（2020七上·南京期中）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作－0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作________米.
11.一种零件的直径尺寸在图纸上是(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过________.
12.某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5.这8袋鱼一共________千克.
三、解答题
13.（2020七上·岳麓期中）一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：
+2， 3，+12， 8， 7，+16， 12，
（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A；
（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间.
14.（2020·新疆维吾尔自治区初一月考）一出租车某段时间内以广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： +9、－3、－8、 +6
(1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？离广场出发点多远？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机这段时间内的营业额是多少？
15.（2021七上·清涧期末）下表是国外几个城市与北京的时差（“ ”表示早于北京时间，“ ”表示迟于北京时间）
城市 悉尼 莫斯科 伦敦 温哥华
时差（时）
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00.
（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由.
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