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1.2.1有理数 同步学案
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学习目标
)
学习目标：1.掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法。
2.整数、分数与正负数之间的联系。
3.理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点。
学习重点：有理数的两种分类方法。
学习难点：有理数的两种分类方法。
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知识梳理
)
1.有理数及相关概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
引入负数后，数扩充到了有理数，有理数可以用以下两种方法来分类：
(1)按有理数的定义进行分类
有理数
(2)按有理数的性质符号进行分类：
有理数
(
提升
练习
)
一、单选题
1.下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数
C．若是正数，则不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数
【答案】 D
【详解】如-2前加负号为-（-2）=2，为正数故A选项错误，
如a=2，,则-a= -2，故C选项错误，
零既不是正数也不是负数，说法正确，故B错误、D正确，
故答案为：D.
2.在-，0，-|-5|，-0.6，2，，-10中负数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】 B
【详解】 - -|-5|=-5是负数，-0.6是负数，-10是负数，故负数为4个.
故答案为：B.
3.（2021七上·潼南期末）下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【详解】0既不是正数又不是负数，
故答案为：D.
4.（2020七上·重庆期中）在0，－3，3.14， 中，不是有理数的是（ ）
A. 0 B. －3 C. 3.14 D.
【答案】 D
【详解】A、0是有理数，故本选项不符合题意；
B、﹣3是有理数，故本选项不符合题意；
C、3.14是有理数，故本选项不符合题意；
D、 不是有理数，故本选项符合题意.
故答案为：D.
5.（2019·石家庄市期中）在-2.5和3.14之间的整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】 D
【详解】－2.5和3.14之间的整数有－2，－1，0，1，2，3共6个．
故答案为：D.
6.（2020七上·昌黎期中）设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】 D
【详解】根据题意可知，
a=1，b=-1，c=0
∴a-b+c=1-（-1）+0=2
故答案为：D.
7.（2020·许昌市期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】 C
【详解】①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③非负数就是正数和0，故错误；
④是无理数，故错误；
⑤是无限循环小数，是有理数，故错误；
⑥无限小数不都是有理数是正确的，正确；
⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为5个．
故答案为：C．
二、填空题
8.最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是_____．
【答案】 1 ﹣1 0．
【详解】最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的自然数是0．
故答案为：1，-1，0.
9.（2020七上·射洪期中）下列各数中： ，-3.1416，0， ，10%，17， ，-89，分数有________个；非负整数有________个．
【答案】 5；2
【详解】由下列各数中： ，-3.1416，0， ，10%，17， ，-89，分数有 ，-3.1416， ，10%， ，共5个；非负整数有0，17，共2个；
故答案为：5，2．
10.（2020七上·大田期中）在0、-1.5、-2、3这四个数中，属于负分数的是________．
【答案】 -1.5
【详解】根据有理数的分类可得：0既不是正数也不是分数；-1.5是负分数；-2是负整数；3是正整数．
故答案为：-1.5．
11.（2020七上·正安期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1，a， 的形式，又可表示为0，b， 的形式，则 ________， ________.
【答案】 -1；1
【详解】三个互不相等的有理数表示为①1，a， ②0， ，
∵ 中a不能等于0，a又不能等于b，
∴ ，
∴ ，
∴ .
12.（2020七上·门头沟期末）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，－0.5， ，0，－3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和 这两个．”你认为小明的回答是否正确：________（填“正确”或“不正确”），理由是：________．
【答案】 不正确；0也是非负数
【详解】在8，－0.5， ，0，－3.7这五个有理数中，非负数有8， ，0，共3个．故小明的回答是错误的．理由如下：
0也是非负数．
故答案为：不正确；0也是非负数．
13.（2019七上·交城期中）如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是________集合.
【答案】 正整数
【详解】依据题意可知重叠部分表示的是正整数.
14.（2020·偃师市实验中学初一月考）把下列各数分别填在相应的集合内：
－11，4.8，73，－2.7， ，3.141 592 6，－ ，，0.
正分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
非负整数集合：{ }；
非正整数集合：{ }.
【答案】详见解析.
【详解】正分数集合：；
负分数集合：；
非负整数集合：；
非正整数集合：
三、解答题
15.（2020·江门市第二中学初一月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，
（1）整数集合：{ }；
（2）正数集合：{ }；
（3）负分数集合：{ }；
（4）非负有理数集合：{ }．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】
16.（2020七上·乾安月考）
（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里． ， ，0， ， ，3
（2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（3）列式并计算：在 的数据中，求最大的数与最小的数的和．
【答案】 （1）解：根据题意可得：
（2）解：这两个圈的重叠部分表示负分数集合；
（3）解：∵最大数是3.4，最小数是-5，
∴最大的数与最小的数之和3.4+（-5）=-1.6．
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1.2.1有理数 同步学案
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学习目标
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学习目标：1.掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法。
2.整数、分数与正负数之间的联系。
3.理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点。
学习重点：有理数的两种分类方法。
学习难点：有理数的两种分类方法。
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知识梳理
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1.有理数及相关概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
引入负数后，数扩充到了有理数，有理数可以用以下两种方法来分类：
(1)按有理数的定义进行分类
有理数
(2)按有理数的性质符号进行分类：
有理数
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练习
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一、单选题
1.下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数
C．若是正数，则不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数
2.在-，0，-|-5|，-0.6，2，，-10中负数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.（2021七上·潼南期末）下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ）
A. B. C. D.
4.（2020七上·重庆期中）在0，－3，3.14， 中，不是有理数的是（ ）
A. 0 B. －3 C. 3.14 D.
5.（2019·石家庄市期中）在-2.5和3.14之间的整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6.（2020七上·昌黎期中）设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
7.（2020·许昌市期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
二、填空题
8.最小的正整数是_____，最大的负整数是_____，最小的自然数是_____．
9.（2020七上·射洪期中）下列各数中： ，-3.1416，0， ，10%，17， ，-89，分数有________个；非负整数有________个．
10.（2020七上·大田期中）在0、-1.5、-2、3这四个数中，属于负分数的是________．
11.（2020七上·正安期中）若三个互不相等的有理数既可表示为1，a， 的形式，又可表示为0，b， 的形式，则 ________， ________.
12.（2020七上·门头沟期末）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，－0.5， ，0，－3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和 这两个．”你认为小明的回答是否正确：________（填“正确”或“不正确”），理由是：________．
13.（2019七上·交城期中）如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是________集合.
14.（2020·偃师市实验中学初一月考）把下列各数分别填在相应的集合内：
－11，4.8，73，－2.7， ，3.141 592 6，－ ，，0.
正分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
非负整数集合：{ }；
非正整数集合：{ }.
三、解答题
15.（2020·江门市第二中学初一月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，
（1）整数集合：{ }；
（2）正数集合：{ }；
（3）负分数集合：{ }；
（4）非负有理数集合：{ }．
16.（2020七上·乾安月考）
（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里． ， ，0， ， ，3
（2）图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（3）列式并计算：在 的数据中，求最大的数与最小的数的和．
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