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1.2.2数轴 同步学案
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学习目标
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学习目标：
1.通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；
2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数
3.知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，
4.通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
学习重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
学习难点：数轴的引入
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知识梳理
)
1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2. 数轴包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的.
3. 画数轴的步骤
一画：画一条直线(通常画成水平直线)；
二取：在这一条直线上任取一点作为原点，并用这个点表示数0；
三定：确定正方向(一般规定从原点向右为正方向)，画上箭头，从原点向左为负方向；
四标数：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，….从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，…，如图所示.
4.数轴上的点与有理数的关系
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
5.利用数轴表示两数大小
①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
6.数轴上特殊的最大（小）数
①最小的自然数是0，无最大的自然数；
②最小的正整数是1，无最大的正整数；
③最大的负整数是-1，无最小的负整数
7.a可以表示什么数
①a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
②a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
③a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
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提升
练习
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一、单选题
1.数轴上的某一点距离原点的长度为个单位长度，则这个点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
2.（2021七上·綦江期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020七上·江北月考）数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（ ）
A. ﹣8 B. ﹣2 C. 2 D. 8
4.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5
5在数轴上表示数－1和2018的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为( )
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
6.如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7.（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ， 若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB ， 则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2020或2021 D. 2019或2020
8.在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“合”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )
A．合 B．格 C．优 D．秀
二、填空题
9.（2021·黄冈模拟）在数轴上与原点距离等于4的点表示的数是________。
10.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____．
11.（2021七上·巧家期末）四个数在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，这四个数中最小的数的对应点是________．
12.（2021七上·贵阳期末）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________.
13.（2020七上·盐都月考）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是________.
14.如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是______．
三、解答题
15.点A，B，C，D分别表示－3，－1，0，4.请解答下列问题：
(1)在数轴上描出A，B，C，D四个点；
(2)现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？
16.（1）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为__________cm．
（2）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是_________岁.
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1.2.2数轴 同步学案
(
学习目标
)
学习目标：
1.通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；
2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数
3.知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，
4.通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
学习重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
学习难点：数轴的引入
(
知识梳理
)
1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2. 数轴包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的.
3. 画数轴的步骤
一画：画一条直线(通常画成水平直线)；
二取：在这一条直线上任取一点作为原点，并用这个点表示数0；
三定：确定正方向(一般规定从原点向右为正方向)，画上箭头，从原点向左为负方向；
四标数：选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，….从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，…，如图所示.
4.数轴上的点与有理数的关系
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
5.利用数轴表示两数大小
①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
6.数轴上特殊的最大（小）数
①最小的自然数是0，无最大的自然数；
②最小的正整数是1，无最大的正整数；
③最大的负整数是-1，无最小的负整数
7.a可以表示什么数
①a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
②a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
③a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
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提升
练习
)
一、单选题
1.数轴上的某一点距离原点的长度为个单位长度，则这个点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】这个点表示的数可能在原点的左边，为，也可能在原点右边，为3，故这个点表示的数是，
故答案为：C．
2.（2021七上·綦江期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【详解】由数轴可知：a<0∴b-a>0，-b<0，a<-b，ab<0，
∴A正确，B、C、D错误.
故答案为：A.
3.（2020七上·江北月考）数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（ ）
A. ﹣8 B. ﹣2 C. 2 D. 8
【答案】 D
【详解】线段AB的长为：3﹣（﹣5）＝8.
故答案为：D.
4.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5
【答案】C
【详解】由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．
故答案为：C．
5在数轴上表示数－1和2018的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为( )
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【答案】C
【详解】根据题意得：AB=|2018 ( 1)|=|2018+1|=2019，
A，B两点之间的距离为2019.
故答案为：C．
6.如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【详解】∵ 负数<0，
∴在数轴上负数一定在原点的左侧，若点B表示负数，原点只能是点A．
故答案为：D．
7.（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ， 若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB ， 则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2020或2021 D. 2019或2020
【答案】 C
【详解】依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C ．
8.在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“合”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是( )
A．合 B．格 C．优 D．秀
【答案】 C
【详解】如下图所示，由题意可知，当正方形无滑动向右滚动一次时，“合”与0重合，滚动第二次时，“格”与1重合，滚动第三次时，“优”与2重合，滚动第四次时，“秀”与3重合，滚动第五次时，“合”与4重合，……，由此可知，从“合”与0重合开始，正方形四个顶点上的字与数轴上的正整数的重合情况，是按四个数一组循环出现的，
∵2018÷4=504……2，
∴正方形连续滚动后，与数轴上的2018重合的字是“优”.
故答案为：C.
二、填空题
9.（2021·黄冈模拟）在数轴上与原点距离等于4的点表示的数是________。
【答案】 ±4
【详解】数轴上与原点的距离等于4的点所表示的数是x，则|x|＝4，
解得x＝±4.
故答案为：±4.
10.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____．
【答案】－1或5
【详解】2-3=-1，2+3=5，所以到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 -1或5．
故答案为：－1或5.
11.（2021七上·巧家期末）四个数在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，这四个数中最小的数的对应点是________．
【答案】 A
【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，
则这四个数中最小的数的对应点是A，
故答案为：A．
12.（2021七上·贵阳期末）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________.
【答案】 -8
【详解】由图可知，左边盖住的整数数值是-2，-3，-4，-5；
右边盖住的整数数值是0，1，2，3；
所以他们的和是（-2）+（-3）+（-4）+（-5）+0+1+2+3=-8.
故答案为：-8.
13.（2020七上·盐都月考）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是________.
【答案】 -3
【详解】如图，CB的中点即数轴的原点O，
则B点表示的数为-2，可以得到点A表示的数是-3.
故答案为：-3.
14.如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是______．
【答案】 -1+2π
【详解】由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B对应的数是2π﹣1.
所以填-1+2π.
三、解答题
15.点A，B，C，D分别表示－3，－1，0，4.请解答下列问题：
(1)在数轴上描出A，B，C，D四个点；
(2)现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？
【答案】（1）在数轴上表示见解析；（2）点A表示－1，点B表示0，点C表示1，点D表示5.
【详解】（1）如图所示：
（2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、D四点向右移动了1.5个单位长度，
∴将原点移动到点B处后，点A表示，点B表示0，点C表示，点D表示.
16.（1）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）则木棒MN长为__________cm．
（2）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是_________岁.
【答案】（1）5 （2）70
【详解】（1）由数轴可知,三根木棒的长度是20-5=15cm,
∴一根木棒MN=5cm,
（2）根据题意作出下图,
把小民与爷爷的年龄差看做木棒MN，类似爷爷像小民一样大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，小民像爷爷一样大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为125，
∴MN=[125-（-40）]=55,55-40=15,15+55=70,
∴爷爷的年龄是70岁.
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