(共57张PPT)
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标 思维导图
1.理解动量的概念,知道动量是矢量。(物理观念) 2.知道动量的变化是矢量,会计算一维情况下的动量变化。 (科学思维) 3.理解冲量的概念,知道冲量是矢量。(物理观念) 4.理解动量定理的确切含义及其表达式。(科学思维) 5.会运用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象。(物理观念)
课前篇 自主预习
自主阅读
一、动量及动量的变化
1.动量
(1)定义:物体的质量和速度的乘积。
(2)公式: p=mv。
(3)单位:千克·米/秒,符号是kg·m/s。
(4)矢量性:方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。
2.动量的变化量
(1)定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差,Δp= p2-p1。
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向,不代表大小)。
二、动量定理
1.冲量
(1)定义:力和力的作用时间的乘积。
(2)公式:I=Ft。
(3)单位:N·s。
(4)矢量性:恒力(或方向不变的力)的冲量的方向与力的方向相同。
2.动量定理
(1)内容:物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。
(2)表达式:Ft=mv2-mv1。
(3)适用范围:恒力或变力作用。
(4)牛顿第二定律的另一种表述:作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率,即F= 。从该式可以看出:当物体动量的变化量一定时,力的作用时间越短,作用力越大;力作用时间越长,作用力越小。
三、碰撞与缓冲的实例分析
1.增大物体之间的相互作用力
方法:增大物体的动量变化量、缩短相互作用的时间。
实例:(1)冲床冲压工件时,由于冲头动量变化大且冲头与工件的碰撞时间很短,在冲头与工件间产生很大的作用力。(2)打夯机夯实地面。
2.减小物体之间的相互作用力
方法:减小物体的动量变化量、延长相互作用的时间。
实例:汽车在相关部位安装安全气囊,驾乘人员系安全带,万一出现碰撞,利用气囊或安全带的形变延长力的作用时间,减轻事故对驾乘人员的伤害。
自我检测
1.正误判断
(1)质量大的物体的动量一定大。( )
解析 动量是质量和速度的乘积,因此质量大、速度小的物体的动量可能小。
答案 ×
(2)质量和速率都相同的物体的动量一定相同。( )
解析 动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同。
答案 ×
(3)动量相同的物体运动方向不一定相同。( )
解析 动量相同指动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是速度的方向即运动方向,故动量相同的物体运动方向一定相同。
答案 ×
(4)冲量是矢量,恒力的冲量方向与恒力的方向相同。( )
答案 √
(5)物体所受合外力冲量越大,它的末动量也越大。( )
解析 由动量定理可知,物体所受合外力的冲量等于动量的变化量。合外力的冲量越大,它的动量的变化量就越大,末动量不一定越大。
答案 ×
(6)物体所受合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。( )
答案 √
2.放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它,物体始终不动,那么时间t内,推力与合力对物体的冲量大小分别是 、 。
解析 根据冲量的定义I=Ft,与重力大小无关;物体始终不动,其动量变化量为零,根据动量定理可知,合力的冲量等于物体的动量变化量,即为零。
答案 Ft 0
3.(多选)从同样高度落下的鸡蛋,掉在水泥地上容易破碎,而掉在软垫上不容易破碎,其原因是( )
A.掉在水泥地上的鸡蛋动量大,而掉在软垫上的鸡蛋动量小
B.掉在水泥地上的鸡蛋动量改变大,掉在软垫上的鸡蛋动量改变小
C.掉在水泥地上的鸡蛋动量改变快,掉在软垫上的鸡蛋动量改变慢
D.掉在水泥地上的鸡蛋与地面接触时,相互作用时间短,而掉在软垫上的鸡蛋与地面接触时,相互作用时间长
答案 CD
课堂篇 探究学习
探究一
对动量的理解
情境探究
工人师傅在锻打刀具的时候,一人用较小的锤子击打,一人用较大的锤子击打,两个人每次击打后的效果是不同的,大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。
这说明运动物体产生的作用效果不仅与速度有关,而且与质量有关。
(1)什么是动量 动量的方向如何确定 做匀速圆周运动的物体动量是否变化
(2)什么是动量的变化量 动量变化量的方向如何确定
(假定物体在一条直线上运动)
要点提示 (1)运动物体的质量和速度的乘积是动量。动量的方向与速度的方向相同。物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻改变,故动量发生变化。
(2)如果物体在一条直线上运动,首先规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。动量变化量Δp=p'-p=m(v'-v)=m·Δv为矢量式,其方向与Δv的方向相同。
知识归纳
1.动量
(1)动量是状态量,进行动量运算时,要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量,p=mv中的速度v是瞬时速度。
(2)动量的相对性:物体的速度与参考系的选择有关,因此,物体的动量与参考系的选择也有关。选不同的参考系时,同一物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。
2.动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量,分析计算时,要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)动量的变化量Δp=p'-p是矢量式,Δp、p'、p间遵循平行四边形定则,如图所示。
(3)Δp的计算
①当p'、p在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算;
②当p'、p不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算。
3.动量和动能的比较
比较项目 动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p=mv Ek= mv2
矢标性 矢量 标量
换算关系
典例剖析
例题1一质量m=0.2 kg的皮球从高H=0.8 m处自由落下,与地面相碰后反弹的最大高度h=0.45 m。试求:球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。
解析 以向下的方向为正,则由mgH= 得
与地面接触时的速度v1=4 m/s
此时的动量大小p1=mv1=0.8 kg·m/s,方向向下,为正。
由mgh= 得
球刚离开地面时的速度大小v2=3 m/s,方向向上
此时的动量大小p2=mv2=0.6 kg· m/s,方向向上,为负。
所以Δp=p2-p1=-0.6 kg·m/s-0.8 kg·m/s=-1.4 kg·m/s,负号表示方向向上。
答案 0.8 kg·m/s,方向向下 0.6 kg·m/s,方向向上 1.4 kg·m/s,方向向上
规律方法 动量变化量的求解方法
1.若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。
2.若初、末动量不在同一直线上,运算时应遵循平行四边形定则。
变式训练1羽毛球运动是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀时羽毛球的速度可达到100 m/s,假设羽毛球飞来的速度为50 m/s,运动员将羽毛球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=10×10-3×50 kg·m/s=0.5 kg·m/s。
p2=mv2=-10×10-3×100 kg·m/s=-1 kg·m/s。
所以动量的变化量Δp=p2-p1=-1 kg·m/s-0.5 kg·m/s=-1.5 kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。
所以ΔEk=Ek'-Ek=37.5 J。
答案 (1)1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反
(2)37.5 J
探究二
对冲量的理解
情境探究
1.工人师傅在安装地板砖时,用橡胶锤子轻轻敲击地板砖把地板砖安装好,工人师傅为什么用橡胶锤子而不用铁锤子 为什么要轻轻敲击地板砖而不是用力敲击
要点提示 用橡胶锤子敲击地板砖,可以经过较长的时间使速度减小到0,在动量变化相同的情况下,地板砖受到的冲击力小,从而保护地板砖不被敲破。轻轻敲击地板砖,锤子的动量变化量小,对地板砖的作用力小,用力敲击地板砖,锤子的动量变化量大,对地板砖的作用力大,很容易敲碎地板砖。
2.做一做:将纸条的一端压在钢笔帽下,如图甲,用手慢慢拉动纸条,会看到什么现象 如图乙,拉紧纸条,用手向下快速击打纸条,会看到什么现象 请解释原因。
要点提示 图甲,用手慢慢拉动纸条,可以看到钢笔帽跟着纸条移动起来。图乙,拉紧纸条,用手向下快速击打纸条,纸条从钢笔帽下抽出,钢笔帽静止不动。
物体动量的改变取决于外力的冲量大小,钢笔帽在水平方向受到纸条的摩擦力可近似认为两次相同,第一次作用时间长,动量变化大,钢笔帽动;第二次作用时间短,冲量小,动量变化小,钢笔帽不动。
知识归纳
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应,与某一过程相对应。
(2)冲量是矢量:①在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同;②如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2.冲量的计算
(1)若物体受到恒力的作用,力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积,冲量的方向与恒力方向一致;
(2)若力为同一方向随时间均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算;
(3)若力为一般变力,则不能直接计算冲量。
典例剖析
例题2如图所示,在倾角α=37°的斜面上,有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求:
(1)物体下滑2 s的时间内,所受各力的冲量;
(2)合力的冲量。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
解析 (1)重力的冲量:IG=G·t=mg·t=5×10×2 N·s=100 N·s,方向竖直向下。
支持力的冲量:IN=FN·t=mgcos α·t=5×10×0.8×2 N·s=80 N·s,方向垂直斜面向上。
摩擦力的冲量:If=f·t=μmgcos α·t=0.2×5×10×0.8×2 N·s=16 N·s,方向沿斜面向上。
(2)合力的冲量等于各个力冲量的矢量和,遵循矢量合成的平行四边形定则。
方法1:利用正交分解法求各个冲量的矢量和
沿斜面和垂直斜面建立坐标系xOy,则Ox轴:各个力冲量的矢量和Ix=IGsin α-If=44 N·s
Oy轴:各个力冲量的矢量和Iy=IN-IGcos α=0
方法2:先求合力,若合力为恒力,则I=Ft
合力为F=mgsin α-μmgcos α=22 N,方向:沿斜面向下。合力冲量I=Ft=44 N·s,方向与F同向,即沿斜面向下。
答案 见解析
规律方法 计算合力冲量的方法
(1)分别计算各个力的冲量,然后利用正交分解法或合成法求合力的冲量,这与求合力的方法相同。
(2)先求合力,若合力为恒力,则I=Ft。
变式训练2如图所示,一质量m=3 kg 的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60°角的力F的作用,F的大小为9 N,经2 s时间,求:(g取10 m/s2)
(1)物体重力冲量大小;
(2)物体受到的支持力冲量大小;
(3)力F的冲量大小;
(4)合外力的冲量大小。
解析 对
(1)重力的冲量
IG=mgt=3×10×2 N·s=60 N·s。
(2)支持力的冲量IN=FNt=(mg-Fsin 60°)
t=(3×10-9× )×2 N·s≈44.4 N·s。
(3)力F的冲量IF=Ft=9×2 N·s=18 N·s。
(4)合外力的冲量I合=Fcos 60°·t=9×0.5×2 N·s=9 N·s。
答案 (1)60 N·s (2)44.4 N·s (3)18 N·s
(4)9 N·s
探究三
对动量定理的理解及应用
情境探究
1.如图所示,跳高比赛时,运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子
要点提示 人落到海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小为零,在动量变化相同的情况下,人受到的冲击力减小,从而对运动员起到保护作用。
2.如图所示,光滑水平面上的一个质量为m的物体受到水平恒力F的作用,在力F作用下,经过时间t,速度从v变为v'。试应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系。
要点提示 由牛顿第二定律F=ma,由运动学公式v'-v=at,动量变化量Δp=mv'-mv=mat=Ft。
知识归纳
动量定理的理解和应用
(1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了合外力的冲量与动量变化量的大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。冲量反映了力对时间的积累效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。
(4)适用对象:动量定理的研究对象通常为单个物体或者可以看作整体的物体系统。
(5)适用范围:动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。
典例剖析
例题3在撑竿跳高场地落地点铺有厚厚的海绵垫子的目的是减少运动员受伤,理由是( )
A.减小冲量,起到安全作用
B.减小动量变化量,起到安全作用
C.垫子的反弹作用使人安全
D.减小动量变化率,起到安全作用
解析 跳高运动员在落地的过程中,动量变化一定,由动量定理可知,运动员受到的冲量I一定,跳高运动员在跳高时落到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t,由I=Ft可知,延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F,即减小动量变化率,起到安全作用,故D正确,A、B、C错误。
答案 D
规律方法 利用动量定理定性分析两类现象
(1)物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;反之,力就越小。
(2)作用力一定时,力的作用时间越长(或短),动量变化量越大(或小)。
变式训练3(多选)如图所示,把重物G压在纸带上,用一水平力缓慢拉动纸带,重物跟着纸带一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出。下列解释这些现象的正确说法是( )
A.在缓慢拉动纸带时,重物和纸带间摩擦力小
B.在迅速拉动纸带时,纸带给重物的摩擦力大
C.在缓慢拉动纸带时,纸带给重物的冲量大
D.在迅速拉动纸带时,纸带给重物的冲量小
解析 在缓慢拉动纸带时,重物与纸带之间是静摩擦力,在迅速拉动纸带时,它们之间是滑动摩擦力,静摩擦力与滑动摩擦力可认为近似相等。缓慢拉动纸带时,作用时间长,摩擦力的冲量大,重物的动量变化大,所以重物跟着纸带一起运动;迅速拉动纸带时,作用时间短,滑动摩擦力的冲量小,重物的动量变化小,所以重物几乎不动。
答案 CD
例题4质量m=70 kg的撑竿跳高运动员从h=5.0 m高处落到海绵垫上,经Δt1=1 s后停止,则该运动员身体受到的平均冲力约为多大 如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1 s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多大 (g取10 m/s2)
解析 以全过程为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变化量为零,根据动量定理,合力的冲量为零,根据自由落体运动的知识,物体下落到地面上所需要的时间是t=1 s
从开始下落到落到海绵垫上停止时,mg(t+Δt1)-FΔt1=0
代入数据,解得F=1 400 N
下落到沙坑中时,mg(t+Δt2)-F'Δt2=0
代入数据,解得F'=7 700 N。
答案 1 400 N 7 700 N
规律方法 应用动量定理解题的基本思路
变式训练4高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前,人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
解析 设作业人员下落h时的速度为v,根据自由落体运动规律可得v2=2gh。对于安全带伸长到最长过程,设竖直向上为正方向,根据动量定理得Ft-mgt=0-(-mv),解以上两式可得F= +mg,选项A正确。
答案 A
当堂检测
1.(多选)若一个物体的动量发生了变化,则物体运动的( )
A.速度大小一定改变了 B.速度方向一定改变了
C.速度一定变化了 D.加速度一定不为零
解析 动量是矢量,动量发生变化,对于同一物体,质量不变,一定是速度发生变化,可能是速度的大小发生变化,也可能是速度的方向发生变化,也可能是速度的大小和方向都发生变化,由牛顿第二定律可知加速度一定不为零,选项C、D正确。
答案 CD
2.重为4 N的物体,静止在倾角为30°的斜面上,在5 s内,关于重力和斜面分别对物体的冲量的说法正确的是( )
A.重力的冲量为零
B.重力的冲量为10 N·s,方向竖直向下
C.斜面对物体的冲量为10 N·s,方向竖直向下
D.斜面对物体的冲量为20 N·s,方向竖直向上
解析 重力的冲量为I1=Gt=4×5 N·s=20 N·s,方向与重力的方向相同,即竖直向下,选项A、B错误;斜面对物体的冲量是斜面的支持力和摩擦力的合力的冲量,因物体受重力、支持力和摩擦力而平衡,所以支持力和摩擦力的合力与重力等大反向,其冲量I2=mgt=20 N·s,方向竖直向上,选项C错误,D正确。
答案 D
3.(多选)古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10 m/s2)( )
A.1 m/s B.1.5 m/s
C.2 m/s D.2.5 m/s
解析 根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft=mv,所以v= =gt=10×0.2 m/s=2 m/s,即兔子奔跑的速度至少为2 m/s。
答案 CD
4.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合力的冲量分别是( )
A.10 N·s,10 N·s B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s D.0,-10 N·s
解析 根据动量定理,物体所受合力的冲量等于其动量的变化量。故0~10 s内,v1=5 m/s,v2=5 m/s,则Δp1=0,所以I1=0;
10~20 s内,v3=5 m/s,v4=-5 m/s,
故Δp2=mv4-mv3=[1×(-5)-1×5] kg·m/s=-10 kg·m/s=-10 N·s,选项D正确。
答案 D
5.高空坠物极易对行人造成伤害,若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 。
解析 不考虑空气阻力的影响,设鸡蛋落地速度为v,有mgh= ,每层楼高约3 m,则h=24×3 m=72 m,设竖直向上为正方向,对鸡蛋冲击地面过程,由于冲击时间很短,所以忽略鸡蛋重力的冲量,根据动量定理,有Ft=0-(-mv),解得F=949 N,即鸡蛋对地面的冲击力约为103 N。
答案 103 N第1章动量及其守恒定律
第1节 动量和动量定理
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2020全国Ⅰ卷)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是( )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
解析本题命题背景来源于生活实际,在充分考虑安全气囊的作用下,利用动量定理来解释。安全气囊延长了司机减速到零的时间,安全气囊弹出后增大了司机的受力面积,碰撞前后司机动量的变化量都为Δp=p'-p=0-p,并没有改变;由动量定理可知,Ft=Δp,t增加,司机受力变小,选项D正确,选项A、B错误。汽车最后速度为零,司机的动能不可能转化为汽车的动能,司机的动能转化为内能和气囊的弹性势能,选项C错误。
答案D
2.一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地,在这段时间内,下列说法正确的是( )
A.马拉车的冲量大于车拉马的冲量
B.车拉马的冲量大于马拉车的冲量
C.两者互施的冲量大小相等
D.无法比较冲量大小
解析马对车的拉力与车对马的拉力是一对作用力与反作用力,大小总是相等,作用时间总是相同,根据冲量的定义,它们的冲量的大小相等,故选项C正确。
答案C
3.(2019全国Ⅰ卷)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
解析对喷出的气体进行研究,根据动量定理有Ft=mv-0,m= kg=1.6×103 kg, 故选B。
答案B
4.(多选)A、B两球质量相等,A球竖直上抛,B球平抛,两球在运动中空气阻力不计,则下列说法中正确的是 ( )
A.相同时间内,动量的变化大小相等、方向相同
B.相同时间内,动量的变化大小相等、方向不同
C.动量的变化率大小相等、方向相同
D.动量的变化率大小相等、方向不同
解析A、B球在空中只受重力作用,因此相同时间内重力的冲量相同,因此两球动量的变化大小相等、方向相同,A选项正确;动量的变化率为=m=mg,大小相等、方向相同,C选项正确。
答案AC
5.质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2。在碰撞过程中,地面对钢球冲量的方向和大小为( )
A.向下,m(v1-v2) B.向下,m(v1+v2)
C.向上,m(v1-v2) D.向上,m(v1+v2)
解析取向上为正方向,由于时间极短,所以忽略重力的冲量后,地面对钢球的冲量就等于钢球动量的变化量,考虑到碰撞地面前后的速度方向相反,于是有I=mv2-m(-v1)=m(v1+v2),方向竖直向上,选项D正确。
答案D
6.
(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则( )
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
解析由动量定理有Ft=mv,解得v=,t=1 s时物块的速率v==1 m/s,A正确;F-t图线与时间轴所围面积表示冲量,所以t=2 s时物块的动量大小为p=2×2 kg·m/s=4 kg·m/s,B正确;t=3 s时物块的动量大小为p'=(2×2-1×1) kg·m/s=3 kg·m/s,C错误;t=4 s时物块的动量大小为p″=(2×2-1×2) kg·m/s=2 kg·m/s,速度不为零,D错误。
答案AB
关键能力提升练
7.(多选)一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中。若把其在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭起到停止的过程称为过程Ⅱ,则( )
A.过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C.Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D.过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
解析对过程Ⅰ,钢珠只受重力,据动量定理知,A项正确;对过程Ⅱ,由动量定理得:G·t2-F阻·t2=0-mv,则B、D两项错;全过程Δp=0,则C项正确。
答案AC
8.
(多选)如图所示,箱子放在水平地面上,箱内有一质量为m的铁球以速度v向左壁碰去,来回碰几次后停下来,而箱子始终静止,则整个过程中( )
A.铁球对箱子的冲量为零
B.铁球和箱子受到的冲量为零
C.箱子对铁球的冲量为mv,向右
D.地面摩擦力对箱子的冲量为mv,向左
解析箱子在水平方向上受到两个力作用,铁球对箱子的作用力和地面对箱子的摩擦力,二力始终等大反向,其合力始终为零,故箱子始终静止。因此,铁球对箱子的冲量与地面摩擦力对箱子的冲量等大反向,合冲量为零,故A错误;根据动量定理,铁球受到的冲量为I=0-mv=-mv,而箱子受到的冲量始终为零,故B错误;根据动量定理,箱子对铁球的冲量为I=0-mv=-mv,负号表示方向向右,故C正确;箱子对铁球的冲量mv,向右,根据牛顿第三定律,铁球对箱子的冲量为mv,向左,又因为地面摩擦力与铁球对箱子的作用力等大反向,所以地面摩擦力对箱子的冲量为mv,向右,故D正确。
答案CD
9.
如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上的P点。若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为( )
A.仍在P点
B.在P点左边
C.在P点右边不远处
D.在P点右边原水平位移的两倍处
解析纸条抽出的过程,铁块所受的滑动摩擦力一定,以v的速度抽出纸条,铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长,由I=Fft=mv0得铁块获得速度较大,平抛运动的水平位移较大。以2v的速度抽出纸条的过程,铁块受滑动摩擦力作用时间较短,铁块获得速度较小,平抛运动的位移较小,故B选项正确。
答案B
10.某运动员用头颠球,若足球用头顶起,每次上升高度为80 cm,足球的质量为400 g,与头部作用时间Δt为0.1 s,则足球每次在空中的运动时间为 s,足球给头部的作用力大小为 N(空气阻力不计,g取10 m/s2)。
解析足球自由下落时有h=gt2,解得t==0.4 s,竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时间,所以t总=2t=0.8 s;设竖直向上为正方向,由动量定理得(FN-mg)Δt=mv-(-mv),又v=gt=4 m/s,联立解得FN=36 N。
答案0.8 36
11.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一名质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g取10 m/s2)
解析将运动员看作质量为m的质点,从高h1处下落,刚接触网时速度的大小v1=,方向竖直向下。
弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小v2=,方向竖直向上。
选竖直向上为正方向,
由动量定理得(F-mg)·Δt=m[v2-(-v1)]
由以上各式解得F=mg+m
代入数据得F=1.5×103 N。
答案1.5×103 N
