第1章动量及其守恒定律
第2节 动量守恒定律及其应用
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.
(多选)木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法正确的是( )
A.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量守恒
B.a尚未离开墙壁前,a和b组成的系统动量不守恒
C.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量守恒
D.a离开墙壁后,a和b组成的系统动量不守恒
答案BC
2.(多选)一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动,若其沿运动方向的相反方向释放出一物体P,不计空气阻力,则( )
A.火箭一定离开原来轨道运动
B.物体P一定离开原来轨道运动
C.火箭运动半径一定增大
D.物体P运动半径一定减小
解析由反冲运动的知识可知,火箭的速度一定增大,火箭做离心运动,运动半径增大。但物体P是否离开原来的轨道运动,要根据释放时的速度大小而定,若释放的速度与原来的速度大小相等,则P仍在原来的轨道上反方向运动。反之,轨道半径变化。
答案AC
3.光滑水平面上停有一质量为M的平板小车,小车上站有质量均为m的两个人,由于两人朝同一水平方向跳离小车,从而使小车获得一定的速度,则下列说法正确的是( )
A.两人同时以2 m/s的速度(相对地面)跳离车比先后以2 m/s的速度(相对地面)跳离车使小车获得的速度要大些
B.上述A项中,应该是两人一先一后跳离时,小车获得的速度大
C.上述A项中的结论应该是两种跳离方式使小车获得的速度一样大
D.两种跳离方式使小车获得的速度不相等,但无法比较哪种跳法使小车获得的速度大
解析由于小车和两人所组成的系统动量守恒,两人无论是同时跳离小车或是不同时跳离小车,跳离后两人都有相同的动量,所以无论两个人如何跳离小车,小车最后的动量都一样,即两种跳法,使小车获得的动量相等,所以两种跳离方式使小车获得的速度相同,故正确选项为C。
答案C
4.
如图所示,一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为( )
A.v0-v2 B.v0+v2
C.v0- D.v0+
解析对火箭和卫星由动量守恒定律得(m1+m2)v0=m2v2+m1v1,解得v1=v0+。故选D。
答案D
5.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车,撞后两车连在一起,并向南滑行一段距离后静止。根据测速仪的测定,长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶,由此可判断卡车撞前的行驶速度( )
A.小于10 m/s B.大于10 m/s,小于20 m/s
C.大于20 m/s,小于30 m/s D.大于30 m/s,小于40 m/s
解析两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用,但远小于相互作用的内力(碰撞力),所以可以认为碰撞过程动量守恒。依题意,碰撞后两车以共同速度向南滑行,即碰撞后系统的末动量方向向南。设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2,撞前的速度大小分别为v1、v2,撞后共同速度为v,选定向南为正方向,根据动量守恒定律有m1v1-m2v2=(m1+m2)v,又v>0,则m1v1-m2v2>0,代入数据解得v2<10 m/s。故选项A正确。
答案A
6.甲、乙两个溜冰者的质量分别为48 kg和50 kg,甲手里拿着质量为2 kg的球,两人均以2 m/s的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行,甲将球传给乙,乙再将球传给甲,这样抛接几次后,球又回到甲的手里,乙的速度为零,此时甲的速度大小为 。
解析甲、乙、球三者在整个过程中动量守恒,有(m甲+m球)v1-m乙v1=(m甲+m球)v',代入数据得v'=0。
答案0
关键能力提升练
7.
(多选)如图所示,A、B两质量相等的物体,原来静止在平板小车C上,A和B间夹一被压缩了的轻弹簧,A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为3∶2,地面光滑。当弹簧突然释放后,A、B相对C滑动的过程中( )
A.A、B系统动量守恒 B.A、B、C系统动量守恒
C.小车向左运动 D.小车向右运动
解析系统动量守恒的条件是合外力为零,A、B、C组成的系统所受合外力为零,故A、B、C系统动量守恒,故A错误,B正确;压缩弹簧突然释放将A、B弹开过程中,A、B相对C发生相对运动,A向左运动,A受到的摩擦力向右,故C受到A的滑动摩擦力向左,B向右运动,B受到的摩擦力向左,故C受到B的滑动摩擦力向右,而A、B与平板车的上表面的滑动摩擦力之比为3∶2,所以C受到向左的摩擦力大于向右的摩擦力,故C向左运动,故C正确,D错误。
答案BC
8.一炮艇总质量为m0,以速度v0匀速行驶,从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹,射出炮弹后炮艇的速度为v',若不计水的阻力,则下列各关系式正确的是( )
A.m0v0=m0v'+mv
B.m0v0=(m0-m)v'+mv
C.m0v0=(m0-m)v'+m(v+v0)
D.m0v0=(m0-m)v'+m(v+v')
解析发射炮弹的过程,系统动量守恒,发射前,系统的总动量为m0v0,射出炮弹后,炮艇的质量变为m0-m,速度为v',炮弹质量为m,对地速度为v+v',所以系统总动量为(m0-m)v'+m(v+v'),故选D。
答案D
9.两磁铁各放在两辆小车上,小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg,乙车和磁铁的总质量为1.0 kg,两磁铁的N极相对。推动一下,使两车相向运动,某时刻甲的速率为2 m/s,乙的速度为3 m/s,方向与甲相反,两车运动过程中始终未相碰。则:
(1)两车最近时,乙的速度为多大
(2)甲车开始反向时,乙的速度为多大
解析(1)两车相距最近时,两车的速度相同,设该速度为v,取乙车的速度方向为正方向
由动量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲=(m甲+m乙)v
所以两车最近时,乙车的速度为v= m/s
(2)甲车开始反向时,其速度为0,设此时乙车的速度为v乙'
由动量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲=m乙v乙'
解得v乙'=2 m/s。
答案(1) m/s (2)2 m/s(共47张PPT)
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.能用牛顿运动定律和动量定理推导动量守恒定律。(科学思维)
2.理解动量守恒定律的内容、表达式和守恒条件。(物理观念)
3.会运用动量守恒定律解决实际问题。(物理观念)
4.知道什么是反冲运动,了解它在实际生活中的简单应用。(物理观念)
5.了解火箭的飞行原理和主要用途。(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
自主阅读
一、动量守恒定律
1.实验探究
如图甲所示,两个质量相等且带有弹片的滑块装上相同的遮光板(宽度为d),放置在气垫导轨的中部。将两滑块靠在一起并压缩弹片,用细线把它们拴住,两滑块处于静止状态。烧断细线,两滑块被弹片弹开后朝相反方向做匀速运动。测量遮光板通过光电门的时间t,计算滑块的速度v= 。两滑块弹开前的总动量p= 0 ,弹开后的总动量p'= 0 ,它们的总动量 不变 (选填“变化”或“不变”)。
增加其中一个滑块的质量,使其质量是另一个的2倍,重复以上实验(图乙),两滑块在弹开前后的总动量不变(选填“变化”或“不变”)。
【结论】 无论两滑块的质量是否相等,它们在被弹开前的总动量为0,弹开后的总动量为0,这说明两滑块在相互作用前后的总动量是不变的。
2.理论推导
如图所示,在光滑水平地面上,有质量为m1、m2的两个小球A、B,它们分别以速度v1、v2同向运动,且v1>v2,当球A追上B时,发生碰撞。碰撞后两球的速度分别是v'1、v'2,用F1表示球B对球A的作用力,用F2表示球A对球B的作用力,两球在竖直方向受力平衡。若两球相互作用的时间为t,则水平方向上,根据动量定理,对球A,有F1t= m1v1'-m1v1 ,对球B,有F2t= m2v2'-m2v2 ,由牛顿第三定律可知 F1=-F2 ,由以上三式得 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' ,由于两球碰撞过程中的每个时刻都有 F1=-F2 ,因此上式对两球碰撞
过程中的任意时刻的状态都适用,即系统的总动量在
整个过程中一直保持不变。
【结论】 (1)一个系统不受外力或者所受合外力为0时,这个系统的总动量保持不变。
(2)系统所受合外力不为零,但系统所受合外力远小于系统内力,该系统的总动量可以认为近似守恒,如物体之间的碰撞过程。
(3)系统所受合外力不为零,但在某一方向上受到的合外力为0,则在该方向上系统的动量守恒。
【适用范围】 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一,不仅低速、宏观领域遵循这一规律,高速(接近光速)、微观(分子、原子的尺度)领域也遵循这一规律。
二、反冲运动与火箭
1.反冲运动
一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分,一部分向某一个方向运动,另一部分向相反方向运动的现象。
2.火箭
(1)原理:火箭的飞行应用了反冲的原理,靠喷出气流的反作用力来获得巨大速度。
(2)影响火箭获得速度大小的因素:一是喷气速度,喷气速度越大,火箭能达到的速度越大;二是燃料质量越大,负荷越小,火箭能达到的速度就越大。
3.反冲运动的应用和防止
(1)应用:①宇航员利用太空服背部的喷气装置实现太空行走;②园林的自动喷水器喷水时,水流的反冲作用可使喷水管旋转起来,达到多角度喷洒的目的;③水力发电站用的反击式水轮机、喷气式飞机、火箭等都是利用了反冲运动。
(2)防止:①消防用的高压水枪喷水时,水枪向后反冲导致消防员难以保持平衡,所以要抓住水枪将身体稍向前倾以保持平衡;②步枪射击时,枪身向后反冲会影响射击的准确性,所以要把枪身抵在肩部以减小影响。
自我检测
1.正误判断
(1)某个力是内力还是外力是相对的,与系统的选取有关。( )
答案 √
(2)一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒。( )
解析 动量守恒是指系统初末状态的动量的大小相等、方向相同。
答案 ×
(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。( )
答案 √
(4)只要系统内物体之间存在摩擦力,系统的动量不可能守恒。( )
解析 系统内物体存在的摩擦力是内力,只要系统所受合外力为零,系统的动量就守恒,如人在不计水的阻力的小船上行走,人与船的总动量守恒。
答案 ×
(5)公园里的湖面上有一条小船静止,一人站在船头,现在人开始走向船尾,则小船会沿船头方向前进。( )
解析人和船组成的系统动量守恒,开始时总动量为零,人向后走,船就会向前运动。
答案 √
(6)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。( )
答案 √
(7)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理。( )
答案 √
2.运送人造地球卫星的火箭开始工作后,火箭做加速运动的原因是( )
A.燃料推动空气,空气的反作用力推动火箭
B.火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出,气体的反作用力推动火箭
C.火箭吸入空气,然后向后排出,空气对火箭的反作用力推动火箭
D.火箭燃料燃烧发热,加热周围空气,空气膨胀推动火箭
解析 火箭的工作原理是利用反冲运动,是火箭燃料燃烧产生的高温、高压气体从尾喷管迅速喷出时使火箭获得反冲速度,故选项B正确。
答案 B
3.A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行,A的质量为5 kg,速度大小为10 m/s,B的质量为2 kg,速度大小为5 m/s,两者相碰后,A沿原方向运动,速度大小为4 m/s,则B的速度大小为 ,方向 。
解析 以A物体的速度方向为正方向,则vA=10 m/s,vB=-5 m/s,
p=pA+pB=5×10 kg·m/s+2×(-5) kg·m/s=40 kg·m/s。碰撞后,由动量守恒定律得p=mAvA'+mBvB',解得vB'=10 m/s,与A的速度方向相同。
答案 10 m/s 与A的速度方向相同
课堂篇 探究学习
探究一
对动量守恒定律的理解
情境探究
在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用大锤敲打车的左端,如图所示。在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗 说明理由。
要点提示 当把锤头打下去时,锤头向右摆动,系统总动量要为零,车就向左运动;举起锤头时,锤头向左运动,车就向右运动。用锤头连续敲击时,车只是左右运动,一旦锤头不动,车就会停下来,所以车不能持续向右运动。
知识归纳
1.对动量守恒定律的理解
(1)研究对象:两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。
(2)对系统“总动量保持不变”的理解
①系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
②系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
③系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)条件性:应用时一定要判断系统是否满足动量守恒的条件。
(4)矢量性:表达式是一个矢量式,如果各物体相互作用前后的动量的方向在同一直线上,要选取正方向,将矢量运算转化为代数运算。否则,按照平行四边形定则进行动量及其变化的运算。
(5)相对性:系统中各物体在相互作用前后的动量,必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均为相对于地面的速度。
(6)同时性:系统的初动量(或末动量)必须是各物体在相互作用前(或后)同一时刻的动量之和。
(7)普适性:适用于两个或多个物体组成的系统;适用于宏观、低速物体或微观、高速粒子组成的系统。
2.动量守恒定律的条件
(1)F合外=0(严格条件);
(2)F内远大于F外(近似条件);
(3)某方向上合外力为0,在这个方向上动量守恒。
典例剖析
例题1(多选)如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住玩具小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( )
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,此后动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论是否同时放手,只要两手都放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
解析 当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,选项A正确;先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,放开右手时总动量方向向左,故选项B错误,C、D正确。
答案 ACD
技巧点拨分析动量是否守恒,首先要明确所研究的系统,分清外力和内力。如果外力矢量和为0,则系统的动量守恒。
变式训练1(2021全国乙卷)如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
解析 本题考查动量守恒和机械能守恒的条件,意在考查理解能力。撤去推力,系统合外力为0,系统动量守恒,滑块和小车之间有滑动摩擦力,由于摩擦生热,故系统机械能减少,选项B正确。
答案 B
探究二
动量守恒定律的应用
情境探究
《三国演义》中有个“草船借箭”的故事(如图所示),若草船的质量为m1,每支箭的质量为m,草船以速度v1返回时,对岸士兵万箭齐发,n支箭同时射中草船,箭的速度皆为v,方向与船行方向相同,且v>v1。由此,草船的速度会增加吗 这种现象如何解释 (不计水的阻力)
要点提示 增加。草船与箭组成的系统动量守恒。根据m1v1+nmv=(m1+nm)v1'知v1'>v1。
知识归纳
动量守恒定律不同表达式的含义
设系统相互作用前的总动量p=m1v1+m2v2,相互作用后的总动量p'=m1v1'+m2v2',物体1的动量变化Δp1=m1v1'-m1v1,物体2的动量变化Δp2=m2v2'-m2v2,则m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'可写为p=p'、Δp=p'-p=0、
Δp1=-Δp2。
(1)p=p':系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。
(2)Δp1=-Δp2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp=0:系统总动量增量为零。
(4)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2':相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。
动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
典例剖析
例题2如图所示,质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动。当t=0时,质量mA=2 kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车,A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车,g取10 m/s2。求:A在小车上相对小车停止运动时,小车的速度大小和方向。
解析 A在小车上相对小车停止运动时,A、B将以共同的速度运动,设此时的速度为v,取v1的方向为正方向,由动量守恒定律得-mAv2+mBv1=(mA+mB)v
代入数据可解得v=-1 m/s。
负号表示v的方向与v1方向相反,即向右。
答案 1 m/s 向右
规律方法 应用动量守恒定律解题的步骤
(1)确定相互作用的系统为研究对象;
(2)分析研究对象所受的外力;
(3)判断系统是否符合动量守恒条件;
(4)规定正方向,确定初、末状态动量的正、负号;
(5)根据动量守恒定律列式求解。
变式训练2甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。
答案 3∶2
探究三
对反冲运动的理解
情境探究
如图为发射火箭的情境图。
(1)火箭能够升空的动力源自哪里
(2)火箭运动过程中是否满足动量守恒定律
要点提示 (1)火箭点火后,燃料燃烧产生的高速气流从火箭尾部喷出,气流对火箭产生向上的作用力使其升空。
(2)火箭运动过程中喷出的气流与火箭的作用力(内力)远大于外力,所以满足动量守恒定律。
知识归纳
反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用动量守恒定律来处理。
(3)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总动能增加。
典例剖析
例题3一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g 的气体,气体离开发动机时速度v=1 000 m/s(相对地面),设火箭质量m0=300 kg,发动机每秒喷气20次。当第三次气体喷出后,火箭的速度多大
方法2:由于每次喷气速度一样,可选整体为研究对象,用动量守恒来求解,设喷出3次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的3次气体为研究对象,根据
答案 2 m/s
规律方法 (1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系,如果不是同一参考系要设法予以调整,一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的。
变式训练3一质量为m0的航天器远离太阳和行星,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出质量为m的气体,气体向后喷出的速度大小为v1,加速后航天器的速度大小为 。(v0、v1均为相对同一参考系的速度)
当堂检测
1.(多选)下列图片所描述的事例或应用中,利用反冲原理的是( )
解析 选项A中喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的,故属于反冲运动;选项B中章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用;选项C中吹足气的气球由静止释放后气球的运动是利用喷气的方式而获得动力,利用了反冲原理;选项D中码头边的轮胎的作用是通过延长碰撞时间,从而减小作用力,不是利用反冲作用;选项A、B、C正确。
答案 ABC
2.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( )
解析 选项A中,在光滑水平面上,子弹射入木块的过程中,系统所受外力之和为零,系统动量守恒,故A正确;选项B中,剪断细线,弹簧恢复原长的过程中,墙壁对滑块有作用力,系统所受外力之和不为零,系统动量不守恒,故B错误;选项C中,木球与铁球组成的系统所受合力为零,系统动量守恒,故C正确;选项D中,木块下滑过程中,斜面始终受挡板作用力,系统动量不守恒,故D错误。
答案 AC
3.在某次冰壶投掷中,中国队的冰壶运动一段时间后以0.4 m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行。若两冰壶质量相等,规定向前运动方向为正方向,则碰后中国队冰壶获得的速度为( )
A.-0.1 m/s B.-0.7 m/s
C.0.1 m/s D.0.7 m/s
解析 根据动量守恒定律有mv0=mv对+mv中,代入数据,解得v中=0.1 m/s。故选C。
答案 C
4.如图所示,质量为m0的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶,一质量为m的救生员站在船尾,相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为( )
解析 小船和救生员组成的系统满足动量守恒,(m0+m)v0=m·(-v)+m0v',
答案 C
5.甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的质量和速度大小分别为m1=0.5 kg,v1=2 m/s,m2=3 kg,v2=1 m/s。两小车相碰后,乙车的速度减小为v2'=0.5 m/s,方向不变,则甲车的速度大小v1'= ,方向 。
解析 设碰前甲车运动的方向为正方向。对两车组成的系统,由于在光滑的水平面上运动,作用在系统上的水平方向的外力为零,故由动量守恒定律有m1v1-m2v2=m1v1'-m2v2'得v1'=-1 m/s。负号表示甲车在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同。
答案 1 m/s 与乙车的速度方向相同
