(共70张PPT)
一、如何理解摩擦力中的“相对”二字
1.相对运动（相对静止）的理解
（1）相对运动（相对静止）是指对于两个物体来说，每个物体相对对方是运动的（或静止的），即它们以对方为参考系是运动的（或静止的）.运动（或静止）是指以其他物体（研究地面上物体的运动时，通常以地面为参考系）为参考系时它们是运动的（或静止的）.
（2）相对运动趋势，是指想有相对运动，但没有实际的相对运动（但物体对地不一定没有运动）.
摩擦力的产生条件、摩擦力的方向、摩擦力的效果都与相对运动或相对运动趋势有关，而不是与物体运动有关.
2.摩擦力产生条件与“相对”
摩擦力产生的条件之一是物体之间有相对运动或相对运动的趋势，而不是物体有运动或运动趋势，运动的物体可能不受摩擦力的作用，静止的物体则可能受到摩擦力的作用，物体是否受摩擦力与物体是否运动无关.
3.摩擦力的作用效果与“相对”
摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动的趋势，而不是阻碍物体的运动.对于物体的运动来说，摩擦力可以是阻力也可以是动力.
例如物体在粗糙的地面上滑行时，物体受到的摩擦力对物体来说是阻力，传送带靠摩擦力将物体由低处送到高处时,物体受到的摩擦力对物体来说是动力,切莫认为“摩擦力总是阻力，总是阻碍物体的运动”.
4.摩擦力的方向与“相对”
摩擦力的方向与相对运动或相对运动趋势的方向相反，而不是与运动方向相反.摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，摩擦力做动力时，摩擦力与运动方向一般是同向的，摩擦力做阻力时，摩擦力与运动方向一般是反向的.
摩擦力还可以与物体的运动方向成一定角度，比如加速行驶的火车车厢后壁有一张纸附在上面不下落，它受到向上的静摩擦力以阻止它下滑，但它对地的运动方向是水平向前的.可见摩擦力的方向与运动方向间没有必然联系.
(1)两个物体间的相对运动或相对运动趋势的方向总是相反的.
(2)两个物体间若存在摩擦力，摩擦力总是成对出现，方向相反.
【典例1】下列关于摩擦力的说法，正确的是（ ）
A.相互接触的两物体间一定存在摩擦力
B.摩擦力总是阻碍物体的运动
C.相对静止的物体间，也可能存在摩擦力作用
D.只有静止的物体才受静摩擦力作用，运动的物体不会受静摩擦力作用
【解题指导】求解此题应把握以下两点：
（1）摩擦力的产生与相对运动和相对运动趋势有关而不是与运动有关.
（2）摩擦力阻碍的是物体间的相对运动,而不是运动.
【标准解答】选C.相互接触挤压，接触面粗糙，有相对运动或相对运动的趋势，是摩擦力产生的三个条件，三个条件必须同时满足，才产生摩擦力,A错误；摩擦力的效果总是阻碍物体间的相对运动而不是运动，B错误；相对静止的物体间，也可能存在摩擦力，比如,推地面上的桌子但没推动时，桌子仍受到地面的静摩擦力，C正确；静止的物体和运动的物体都可能受到静摩擦力的作用，比如,被传送带送到高处的物体，受到传送带的静摩擦力作用，D错误.
【规律方法】 有关摩擦力的几个注意问题
（1）不论物体是静止还是运动，都可能受静摩擦力或滑动摩擦力.
（2）摩擦力并不总是阻碍物体的运动，它既可作动力，又可作阻力.
（3）摩擦力的方向可以与物体的运动方向相反，也可以与运动方向相同.
【变式训练】（2011·中山高一检测）关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．人走路时，脚和地面之间的摩擦力是阻碍人运动的
B．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反
C．受静摩擦力作用的物体一定是静止不动的
D．摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同
【解析】选D.人走路当脚向后蹬地时，脚相对地面有向后的运动趋势，受到向前的摩擦力，此力对人的运动来说为动力，A错误；滑动摩擦力的方向一定与物体的相对运动方向相反而不是运动方向，B错误；运动的物体也可能受静摩擦力作用，C错误；摩擦力的方向一定与相对运动方向相反，可以与运动方向相同，比如摩擦力作动力时，D正确.
二、静摩擦力的有无和方向的判断
1.静摩擦力有无的判断
（1）条件判断：接触面间有压力，粗糙且有相对运动趋势.
（2）假设法：假设接触面光滑，如物体改变原来的运动状态，则存在摩擦力,反之，不存在摩擦力.
2．静摩擦力方向的判断方法
（1）直接法
对于相对运动趋势比较明显的情况，可以根据“静摩擦力的方向沿着接触面与相对运动趋势的方向相反”直接判断.
（2）利用假设法判断
若物体的相对运动趋势不易判断，可假设接触面光滑，看物体会怎样相对运动，根据相对运动的方向判断物体间的相对运动趋势的方向从而判断静摩擦力的方向.
（3）根据物体的运动状态判断
看除要研究的摩擦力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的受力特点（目前主要应用二力平衡的规律），若需要向左的摩擦力才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则摩擦力向左；若需要向右的摩擦力才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则摩擦力向右.
（4）利用力的作用效果分析
如果相互接触的物体间存在摩擦力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作用效果确定摩擦力的方向.
（5）根据力的相互性，若甲、乙两物体间有摩擦力，并且能判断出甲对乙的摩擦力的方向，则乙对甲的摩擦力的方向与甲对乙的摩擦力的方向相反.
由于摩擦力也是成对出现的，判断摩擦力时一定要明确该力的受力物体和施力物体，摩擦力的方向与受力物体的运动方向或运动趋势的方向相反.
【典例2】如图所示，A、B两物块竖直
叠放在水平面上.今用水平力F拉B物块，
两物块均静止，那么物块A和B是否受静
摩擦力作用呢？
【解题指导】物体所受摩擦力不易确定时,可应用假设法、运动状态法等方法判断.
【标准解答】本题可以结合运动状态来判断，假设A受到静摩擦力作用，该摩擦力方向一定与接触面相切，即沿水平方向.根据力的作用效果知，A物块在摩擦力作用下不可能处于静止状态.因此与题意是相矛盾的，故A物块不受静摩擦力作用.再对B进行分析，B受到向右的拉力F作用处于平衡状态，由二力平衡特点，则B一定受到地面产生的向左的静摩擦力作用.
【规律方法】 确定摩擦力方向的关键
在判断摩擦力方向时,弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键.相对运动(趋势)是指受力物体相对于相接触的物体的运动（趋势）,而不一定是相对于地面的运动.物体的相对运动并不一定与物体的实际运动(相对地)方向相同,
两者方向可能相同,也可能相反.如汽车上的木箱,当汽车突然加速时,箱子相对汽车向后滑动,与实际运动方向相反;汽车急刹车时,木箱相对车向前滑动,与实际运动方向相同.
牢记:摩擦力的方向与相对运动(趋势)方向相反,而不是与运动方向相反.
【互动探究】若力F作用在A上且两物块仍静止，试分析A、B受摩擦力的情况.
【解析】对于A物块，假设A、B之间接触面光滑，在力F作用下，不可能保持静止状态，将会向右运动，故A相对B有向右运动的趋势，所以物块A受到向左的静摩擦力作用.对于B物块，由于B给A一个向左的静摩擦力作用，根据力的相互性，A物块将给B物块一个向右的静摩擦力作用.假设B与地面间光滑，B物块将在此静摩擦力作用下向右运动而不可能处于静止状态，因此B物块受到地面对它向左的静摩擦力作用.综上分析，A物块受到B物块对它向左的静摩擦力作用，B物块受到A物块和地面对它的两个静摩擦力作用.
答案：见解析
【变式备选】如图所示，皮带运
输机可以把物体从地面匀速运往
高处，也可以把物体从高处匀速
运往地面，则这两种情况下关于
物体受到的摩擦力的方向说法正
确的是（ ）
A．运往高处时物体受到的摩擦力沿皮带向上
B．运往高处时物体受到的摩擦力沿皮带向下
C．运往地面时物体受到的摩擦力沿皮带向上
D．运往地面时物体受到的摩擦力沿皮带向下
【解析】选A、C.无论将物体运到高处还是运到低处，匀速运动时物体相对传送带的运动趋势都是沿皮带向下的，所以受到的摩擦力沿皮带向上，A、C正确.
三、摩擦力大小的计算
1.滑动摩擦力的大小
（1）公式法：根据公式F=μFN计算.
①正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据受力情况确定.
②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关.
（2）二力平衡法：物体处于平衡状态（匀速运动、静止）时，根据二力平衡条件求解.
2.静摩擦力的大小
（1）大小：0（2）计算：根据受力情况和二力平衡条件确定，大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力.
（3）最大静摩擦力Fmax=μ0FN.
μ0为最大静摩擦因数，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方便，可认为二者相等.
（1）计算摩擦力时,应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力.
（2）滑动摩擦力F的大小与物体运动的速度大小无关，与接触面的面积无关.
（3）静摩擦力可在0～Fmax之间变化，不能用公式F=μFN计算，且静摩擦力与正压力无关.
【典例3】如图所示，物体A、B叠放
在水平桌面上，方向相反的水平拉力
Fa、Fb分别作用于物体A、B上，使A、
B一起在桌面上做匀速直线运动，已知A、B始终保持相对静止，且Fb＝2Fa.以 表示A受到的摩擦力大小，以 表示B受到桌面的摩擦力的大小，则（ ）
A． =0， =Fa
B． =0， =2Fa
C． =Fa， = Fa
D． =Fa, =2Fa
【解题指导】审题时应重点关注以下两点：
（1）“匀速直线运动”说明物体是在平衡力的作用下运动.
（2）“保持相对静止”说明物体A、B运动状态相同，并说明它们之间为静摩擦力.
【标准解答】选C.对A来说，水平方向受两个力Fa和摩擦
力 ，根据二力平衡 =Fa.对B来说，水平方向受三个力的
作用，向右的Fb ,向左的是A给它的摩擦力大小等于Fa和地
面给它的摩擦力 ，根据受力平衡，地面给它的摩擦力
= Fb-Fa=Fa.
【规律方法】 静摩擦力与滑动摩擦力的判断
正确求出摩擦力大小的关键是先明确所求摩擦力为哪种摩擦力,判断思路是:物体间有相对滑动时一定是滑动摩擦力；物体静止或匀速运动时若平行接触面方向的合外力(摩擦力除外)小于最大静摩擦力则为静摩擦力,若平行接触面方向的合外力大于最大静摩擦力则为滑动摩擦力.
【变式训练】（2011·周口高一检测）某同学要重新布置自己的房间.他用200 N的水平推力匀速推动质量为50 kg的书桌，求：
（1）书桌与地面间的动摩擦因数是多少？
（2）如果要在同样情况下匀速移动质量为150 kg书柜，他用200 N的力能拉动书柜吗？为什么？（g取10 m/s2）
【解析】（1）根据摩擦力公式，书桌与地面间的动摩擦因数为
μ= = =0.4
（2）书柜与桌面间的最大静摩擦力至少为
F=μFN=0.4×1 500 N=600 N
要拉动书柜至少需要600 N的力，他拉不动书柜.
答案：（1）0.4 （2）不能 拉力小于最大静摩擦力
【典例】图中是一皮带传动装置
示意图，A为主动轮，B为从动轮．
试判断A轮上的P点、B轮上的Q点
所受到的摩擦力的方向.（皮带和轮间不打滑）
【解题指导】求解本题应注意以下两点：
（1）主动轮与皮带之间、从动轮与皮带之间存在的摩擦力都是静摩擦力.
（2）主动轮相对传送带向前滑，从动轮相对传送带向后滑.
【标准解答】A是主动轮，A轮的
转动将带动皮带的运转,A轮上的
P点相对于皮带有向前运动的趋势，
从而皮带对A轮上的P点有一个向后的静摩擦力，该静摩擦力的方向与A轮的转动方向相反（沿该点的切线方向向后），如图中 B是从动轮，皮带带动B轮运转，B轮上的Q点相对于皮带有向后的运动趋势，从而皮带对B轮上的Q点有一个向前的静摩擦力，该静摩擦力的方向与B轮的转动方向相同（沿该点的切线方向向前），如图中
答案：见标准解答图
对静摩擦力的判断不全面导致错误
如图所示，物体A放在水平桌面上，
通过定滑轮悬挂一个重为10 N的物
体B，且已知物体A与桌面间的最大
静摩擦力为4 N.要使A静止，需加
一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为
A.6 N B.8 N C.10 N D.14 N
【正确解答】解答此题要注意静摩擦力有被动的特性，是变力，但它有最大值的特点.
当F1=6 N时，静摩擦力为Ff=F2-F1=4 N,即达到最大值且方向向左，故选项A正确.
当F1=8 N时，静摩擦力为Ff=F2-F1=2 N＜4 N,物体仍能静止，且Ff的方向向左,故选项B正确.
当F1=10 N时，静摩擦力为Ff=F2-F1=0，故选项C正确.
当F1=14 N时，静摩擦力为Ff=F1-F2=4 N，达到最大值，但是方向向右，此时，物体仍能静止，故选项D正确.
正确答案：A、B、C、D
【易错分析】本题易漏选D项，其原因是误认为拉力F1的大小如果大于B的重力时，B就会被拉动，没有考虑桌面对A的静摩擦力方向是可以变化的.
1.关于摩擦力的说法中正确的是（ ）
A．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
B．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动
C．相互压紧的粗糙物体间总有摩擦力的作用
D．受静摩擦力的物体，一定静止
【解析】选B.摩擦力的方向总是与物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反,滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,而不是运动，A错误，B正确.摩擦力的产生有三个条件：
①物体间接触且挤压；②接触面粗糙；③物体间有相对运动或相对运动趋势，三个条件必须同时具备，才会产生摩擦力，C错误；静止的物体可能受滑动摩擦力，运动的物体也可能受静摩擦力，比如被传送带传送到高处的物体，在运动过程中受到的是静摩擦力，D错误.
2.下列现象中，哪些物体受到了滑动摩擦力的作用
（ ）
A．同学们在操场的跑道上跑步锻炼身体时的脚
B．同学们在饮水机上接水时手提着的水桶
C．慢慢行驶在校园内的汽车的轮胎
D．同学们考试过程中写字时的钢笔笔尖
【解析】选D.前三个选项中，两个物体的接触面没有发生相对运动，它们之间的摩擦力属于静摩擦力；D选项中，钢笔笔尖在写字过程中相对纸面滑动，受到的摩擦力为滑动摩擦力.
3.自行车是很普及的代步工具，不论它的品牌如何，从自行车的结构和使用上来看，它涉及许多物理知识，下列对其认识错误的是（ ）
A.自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且使用动摩擦因数大的材料，增大了摩擦力
B.车轴处一般有滚珠，变滚动摩擦为滑动摩擦来减小摩擦力
C.车轴处经常涂一些润滑油，以减小接触面粗糙程度来减小摩擦力
D.刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车块与车圈之间的压力，从而增大摩擦力
【解析】选B.增大接触面的粗糙程度，使用动摩擦因数大的材料，增大压力，都能使摩擦力增大，反之减小，A、C、D正确；车轴上装有滚珠，是变滑动摩擦为滚动摩擦来减小摩擦力，B错误.
4.（2011·牡丹江高一检测）如图所示，
一物体在水平推力F作用下静止于水平地
面上，当力F增大时，物体仍保持静止状
态，关于物体所受摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A.不变 B.增大
C.减小 D.可能增大也可能减小
【解析】选B.物体仍保持静止状态，说明物体受静摩擦力，由二力平衡，F静=F，所以静摩擦力随F增大而增大，B项正确.
5.马拉着自重600 N的雪橇在水平冰面上做匀速直线运动,马需用的水平拉力为18 N.若在雪橇上载货500 kg,马要用多大的水平力可使雪橇仍做匀速直线运动 雪橇和冰面间的滑动摩擦因数为多大 （g取10 N/kg）
【解析】由Ff=μFN得μ=Ff/FN= =0.03
雪橇和货物对冰面的压力
=600 N+500×10 N=5 600 N
马的拉力应等于摩擦力,
则F= =0.03×5 600 N=168 N
答案：168 N 0.03
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.关于摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.受到静摩擦力的物体不一定是静止的
B.受到滑动摩擦力的物体不一定是运动的
C.具有相对运动的两个物体之间一定有滑动摩擦力
D.只能在两个静止的物体之间才能有静摩擦力
【解析】选A、B.静止的物体也可能受到滑动摩擦力，比如物体在桌面上滑动时，桌面是静止的，但受到物体给它的滑动摩擦力；运动的物体也可能受到静摩擦力，比如，被传送带传送到高处的物体受到传送带的静摩擦力，A、B正确，D错误.滑动摩擦力的产生需要三个条件：①物体间接触且挤压；②接触面粗糙； ③物体间有相对运动，三个条件必须同时满足，C错误.
2．如图所示，水平地面上的L形木板
M上放着小木块m，M与m间有一个处于
压缩状态的弹簧，整个装置处于静止
状态，下列说法正确的是（ ）
A.M对m的摩擦力方向向右
B．M对m的摩擦力方向向左
C．地面对M的摩擦力方向向右
D.地面对M无摩擦力的作用
【解析】选A、D.由于弹簧的弹力作用，使得m相对M有向左的运动趋势，M相对m有向右的运动趋势，所以m受到的摩擦力方向向右，M受到的摩擦力向左,A正确、B错误；对于M和m组成的整体来说，相对地面没有运动趋势，不受地面的摩擦力，C错误、D正确.
3.（2011·潍坊高一检测）用如图所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小.把一个木块A放在长木板B上，长木板B放在光滑水平地面上，在恒力F作用下，长木板B在水平面上运动，水平弹簧测力计的示数为T.下列说法正确的是( )
A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T
B．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于F
C．若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力的大小等于2T
D．若用2F的力作用在长木板B上，木块A受到的摩擦力的大小等于2F
【解析】选A.木块A受到的摩擦力与长木板B的受力及运动状态无关，只要A处于静止状态，长木板B对木块A的摩擦力都等于T，故A正确，B、C、D错误.
4.如图所示,攀岩运动员双手紧握竖
直绳匀速攀上和匀速滑下时,所受的
摩擦力分别为F1和F2,则下列情况中
正确的是( )
A.F1向下,F2向上,且F1=F2
B.F1向下,F2向上,且F1>F2
C.F1向下,F2向上,且F1D.F1向上,F2向上,且F1=F2
【解析】选D.运动员无论是匀速上爬,还是匀速下滑,在竖直方向上只受到两个力——重力和摩擦力,且二力等大,反向.即两种情况下运动员受到的摩擦力大小相等,方向均是竖直向上的,故D选项正确.
5．(2011·张家港高一检测)如图
所示，物体A、B放在物体C上，水
平力F作用于A，使A、B、C一起匀
速运动，各接触面间的摩擦力的
情况是（ ）
A．A对C有向左的摩擦力
B．C对B有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力的作用
D．C对地面有向右的摩擦力
【解析】选A.以整体为研究对象，地面应对C有向右的摩擦力与F达到二力平衡，由于力的作用是相互的，C对地面有向左的摩擦力，D错误；以A为研究对象，C对A应有向右的摩擦力与F达到二力平衡，而A对C有向左的摩擦力，A正确；以B为研究对象，C对B没有摩擦力，因为如果有摩擦力的话，找不到它的平衡力，B错误.物体C受到水平面及A对它的两个摩擦力作用，C错误.
二、非选择题（本题共3小题，共25分）
6.(7分)如图所示，在甲图中，小孩用80 N的水平力推木箱，木箱不动，则木箱此时受到的静摩擦力大小为 ____N；在乙图中，小孩用至少100 N的水平力推木箱，木箱才能被推动，则木箱与地面间的最大静摩擦力大小为_____ N；
在丙图中，小孩把木箱推动了，若此时木箱与地面间摩擦力大小为90 N，木箱对地面的压力大小为200 N，则木箱与地面间动摩擦因数μ= _____ .
【解析】根据二力平衡，小孩用80 N的水平力推木箱时，摩擦力Ff=80 N，用100 N的力才能推动，说明最大静摩擦力Fmax=100 N，推动以后，箱子与地面间为滑动摩擦力，根据Ff=μFN可得μ=0.45
答案：80 100 0.45
【方法技巧】计算静摩擦力大小的几大误区
1.误将静摩擦力看做滑动摩擦力，想当然的认为静摩擦力与压力成正比.
2.当物体受力变化后，误认为静摩擦力不变，认为静摩擦力的大小仍为之前的数值.
3.误认为摩擦力的大小与物体的运动状态有关，物体运动越快，所受摩擦力越大.
7.(挑战能力)（8分）在图中,若两
物体的重力分别为GA=20 N,GB=40 N.
A、B间的动摩擦因数μ1=0.2,B与地
面间的动摩擦因数μ2=0.4.用力F作
用在B上后,A、B间、B与地面间都发生了相对滑动.求各接触面间摩擦力的大小.
【解析】设A、B间和B与地面间的摩擦力大小分别为F1和F2.
A、B间的压力FA=GA=20 N
B与地面间的压力FB=GA+GB=60 N
故F1=μ1FA=0.2×20 N=4 N
F2=μ2FB=0.4×60 N=24 N
答案：见解析
8.(10分)一条纸带（质量不计）夹在书本内，书对纸带的压力为2 N，纸带与书之间的动摩擦因数为0.4，要将纸带从书本中匀速拉出来，拉力应为多少？
【解析】纸带两面都有摩擦力，故
所以F=Ff=1.6 N.
答案：1.6 N(共76张PPT)
一、力的特性和效果
1.力的特性
（1）力的物质性
力是物体间的相互作用，或者说力是物体对物体的作用，没有脱离物体而独立存在的力.我们谈到一个力时，一定同时具有受力物体和施力物体；不存在只有受力物体而没有施力物体的力，也不存在只有施力物体而没有受力物体的力.
（2）力的相互性
物体之间力的作用是相互的.只要一个物体对另一个物体施加了力，那么另一个物体一定同时对这个物体也施加了反作用力，即力总是成对出现的.施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体.
（3）力的矢量性
力不仅有大小，而且有方向.力是矢量.
2.力的作用效果
力有两个作用效果，一是改变受力物体的运动状态（速度的大小或方向发生变化或两者同时发生变化）；二是使受力物体发生形变（形状和体积的变化）.力的作用效果除与力的大小、方向有关外，还与力的作用点有关.根据力的作用效果，判断物体是否受力，是判断物体受力的最基本方法.
（1）物体之间发生相互作用时并不一定相互接触.
（2）力直接产生于施力物体和受力物体之间，不需要第三个物体传递.
【典例1】下列说法中正确的是（ ）
A.甲用力把乙推倒，说明甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
B.只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受力，不会施力
C.任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
D.只有施力物体或受力物体的力是存在的
【解题指导】求解此题应把握以下两点：
（1）物体之间力的作用是相互的，受力物体同时又是施力物体.
（2）力是物体对物体的作用，没有脱离物体而独立存在的力.
【标准解答】选C.甲推乙的同时，乙也在推甲，力的作用是相互的，A错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力，马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上支撑书，B错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体都受到别的物体作用，是受力物体，同时也对其他物体施力，又是施力物体，C正确；力是物体间的相互作用，有力就一定涉及两个物体，只有施力物体或受力物体的力是不存在的，D错.
【规律方法】关于力的理解的三大误区
（1）误认为物体可以只受力不施力.事实上，只要一个物体受到力的作用，它必然对施力物体也施加了作用力.
（2）误认为力只发生在相互接触的物体之间，事实上，力既可发生在相互接触的物体之间，也可发生在不直接接触的物体之间.
（3）误认为只有有生命的人或动物才能产生力的作用.事实上任何物体都可以作为施力物体，都可以对其他物体施加力的作用.
【变式训练】关于力的概念，下列说法正确的是（ ）
A.力是使物体发生形变和改变运动状态的原因
B.一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体
C.只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同
D.只有直接接触的物体间才有力的作用
【解析】选A、B.力有两个作用效果，一是改变受力物体的运动状态，二是使受力物体发生形变，A正确；谈到一个力时，一定有受力物体，也一定有施力物体，同时力的作用是相互的，受力物体也对施力物体有作用力，即受力物体同时又是施力物体，B正确；力的作用效果与它的三要素有关，不只取决于力的大小，C错误；力既能发生在相互接触的物体之间，也能发生在不直接接触的物体之间，D错误.
二、力的图示和力的示意图的比较
（1）标度的选取应根据力的大小合理设计.一般情况下，线段应取2～5段整数段标度的长度.
（2）画同一物体受到的不同的力时要用同一标度.
【典例2】（2011·武汉高一检测）图甲、乙中A的重量均为10 N，画出它们所受重力的图示.
【解题指导】作力的图示的思路是：
【标准解答】此题按以下步骤进行作图：
①选定标度：此题用4 mm长的线段表示2 N的力.
②从作用点 （重心）沿力的方向画一线段，根据选定的标度,线段长短和力的大小成正比，线段上加刻度，如图所示，沿竖直向下的方向画一段五倍于标度（即20 mm）的线段；
③在线段上加箭头表示力的方向.
【规律方法】 力的图示的应用
（1）力的图示反映了力的三要素，用作图法解决力的问题时经常用到.
（2）用力的图示把力表示出来，这是一种科学方法，通过这种方法，把力译成几何语言，能更直观和形象地表示力.
【互动探究】(1)甲图中，物体A所受支持力、重力的施力物体分别是什么？
(2)甲图中，物体A所受重力的效果是什么？
【解析】（1）支持力的施力物体是半圆形槽，重力的施力物体是地球.
（2）重力的作用效果是使物体发生了形变.
答案：（1）半圆形槽 地球 （2）使物体发生形变
三、对重力及重心的理解
重力的施力物体是地球，其本质是万有引力在地球表面附近的一种表现.它是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但由于地球自转的影响，重力并不等同于万有引力.
1.对重力大小的理解
（1）在同一地点，重力的大小与质量成正比.
（2）在不同地点，某一物体的重力的大小与物体所处的纬度位置有关，在纬度越高的位置，所受重力越大；其重力的大小还与物体的海拔高度有关，在同一地点，位置越高，重力越小.
（3）重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关.
2.对重力方向的理解
重力的方向总是竖直向下，竖直向下不是垂直于支撑面向下，也不是指向地球球心.
3．对重心的理解
（1）重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心.
（2）重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上.
（3）重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布或形状发生变化时，其重心在物体上的位置也发生变化.
（4）质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；对形状不规则的薄物体，可用支撑法或悬挂法来确定其重心.
用测力计测量物体重力时，应使物体处于静止或匀速直线运动状态，根据二力平衡，测力计的示数在数值上等于重力的大小.
【典例3】如图所示,把一个平放着
的,边长为l的匀质立方体绕bc棱翻
转,使对角面AbcD处于竖直平面内,
则它的重心位置升高了多少
【解题指导】审题时应重点关注以下几点：（1）“匀质”说明物体质量分布均匀，其重心应该在其几何中心.（2）“绕bc棱翻转”时，重心的相对位置不变.
【标准解答】匀质立方体的重心
位于中心,也就是对角面AbcD两对
角线Ac,bD的交点O,立方体平放时
O点离地面的高度h= .当把立方
体绕bc棱翻转到使对角面AbcD处
于竖直平面内时,O点离地面的高
度等于O点到bc棱的距离,即等于对角面边长Ab或cD的一半,
故后来O点离地面的高度h′= .所以翻转后这个匀质立
方体的重心位置升高了Δ h=h′-h= - = ( -1)l.
答案： ( -1)l
【规律方法】质量分布均匀、形状规则的物体的重心位置
（1）根据质量分布均匀,形状规则的特点,确定出物体的重心就是它的几何中心.
（2）根据物体的位置变化情况,借助几何知识确定物体重心位置的变化.
【变式训练】一条放在地面上长为L的柔软匀质粗绳,将其一端向上提至粗绳刚好离地时,它的重心位置升高了多少 长为L的均匀直钢管平放在水平地面上,现抬起一端,使其与水平面成30°角时,它的重心位置升高了多少
【解析】匀质粗绳放在地面上时重心在地面上,将它一端
上提至下端刚要离地时,重心在 高度,重心升高了
均匀钢管平放时重心在地面上,将其抬至与水平面成30°
角时,重心即钢管的中心上升 ×sin30°=
答案：
【变式备选】（2011·宁波
高一检测）一椭圆形且质量分布
均匀的物体，半长轴长50 cm，半
短轴长20 cm，开始时平放在水平
面上如图所示，若要将该物体在竖直面内翻转180°，翻转过程中，重心最高上升了多少[半长轴（半短轴）为椭圆边缘上两点间最大（最小）距离的一半]？
【解析】开始时，物体重心距地面为20 cm，要翻转物体，需将物体推过竖直位置，竖直位置时，物体重心距地面为50 cm，所以重心最高上升了50 cm-20 cm=30 cm.
答案：30 cm
【典例】月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 .将一物体在地球表面放入水中，恰好有一半体积浸没在水中.将该物体在月球表面放入水中，该物体将( )
A.漂浮，但浸没在水中的体积为该物体体积的
B.下沉
C.漂浮，浸没在水中的体积仍为该物体体积的一半
D.悬浮在水中
【标准解答】选C.设这个物体的密度为ρ，体积为V.水
的密度为ρ水，当它放入水中时：G=F浮，即ρVg=
ρ水· V·g.所以ρV=ρ水· V，可见与重力加速度g无
关，也就是说将该物体在月球表面放入水中时，它还是漂
浮，浸没在水中的体积仍为该物体体积的一半，故选C.
重心变化把握不准造成错误
如图所示,一容器内盛有水,容器的下
方有一阀门K,打开阀门让水从小孔中
慢慢流出,在水流出的过程中,水和容
器的共同重心将
A.一直下降 B.一直上升
C.先升高,后降低 D.先降低,后升高
【正确解答】首先,水面的下降将导致水和容器这个共同体的质量分布发生变化.即开始一段时间内,水面下降,重心下降；但又由于容器自身质量的影响,水面下降到一定程度后,重心又开始上升了,直至水流完,重心又回到空容器的重心位置,故选D.
正确答案：D
【易错分析】易错选A的原因有如下两点，（1）对决定物体重心位置的因素掌握不牢.（2）没有注意到空容器本身重心的存在.实际上物体的重心位置除与物体的形状有关外还与物体的质量分布情况有关.当水没有流出时，水和容器有一个共同的重心位置.随着水的流出，水和容器的共同重心逐渐下移.然后又逐渐升高，水流完时，重心回到空容器的重心位置.
1.下列关于力的叙述中正确的是（ ）
A. 力不能离开物体而独立存在
B. 相互接触的物体间才可能有力的作用
C. 物体间的作用力可以是相互的，也可以是独立的
D. 力的作用效果可以是使物体保持一定的速度向前运动
【解析】选A.力是物体间的相互作用，不能离开物体而独立存在，A正确；不接触的两个物体之间也可以有力的作用，例如磁体之间的作用力，B错误；物体间的作用是相互的，C错误；力的作用效果是改变物体的运动状态(即改变物体的速度)或使物体发生形变，D错误.
2.在16届广州亚运会的足球比赛中，一前锋队员面对对方的守门员，用脚轻轻地将球一挑，足球在空中划过一道弧线进入球门.若不计空气阻力，使足球在空中飞行时运动状态发生变化的力的施力物体是（ ）
A.前锋队员 B.地球
C.守门员 D.足球
【解析】选B.足球在空中受重力作用而改变运动状态，其施力物体是地球.
3.一个物体所受重力在下列哪种情况下要发生变化．把它
（ ）
A.从赤道拿到南极 B.把它放到水里
C.让它自由下落 D.让它加速运动
【解析】选A.从赤道到两极，g值增大，物体所受重力增大，A正确；同一地点，物体所受重力大小与物体所处的状态和环境无关，B、C、D错误.
4.从效果上看，物体的各部分受到的重力作用可以认为都集
中于一点，这一点叫做物体的重心，以下关于物体重心的说
法中正确的是（ ）
A.物体的重心不一定在物体上
B.重心的位置与物体的质量分布无关
C.任何形状的物体，其重心都与它的几何中心重合
D.有规则形状的质量分布均匀的物体，它的重心在几何中心
上
【解析】选A、D.物体重心的位置与其形状和质量分布有
关，B、C错，D正确；物体的重心可以在物体上，也可能在
物体之外，A正确.
5.(2011·青岛高一检测)画出图中物体A所受重力的示意图.
【解析】如图所示
答案：见解析图
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.关于力的说法，下列结论正确的是( )
A.只有有生命的物体才会施加力
B.受力物体同时也是施力物体
C.静止的物体不受力，运动的物体才受力
D.只有接触的物体间才可能相互施加力
【解析】选B.任何物体受力后都会给施力物体反作用力，A错误，B正确；无论静止的物体还是运动的物体都可以受力，C错误；不直接接触的物体间也可以有作用力，例如磁体间的相互作用，D错误.
2.如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动；根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关
D．物体只有重心受重力作用，其他部分不受重力作用
【解析】选A、C.重力作用在物体的各部分，重心是物体的等效作用点，A正确，D错误；重力的方向总是竖直向下的，B错误；物体的形状和质量分布影响物体的重心位置，C正确.
3.（2011·蚌埠高一检测）下列关于重力的说法正确的是
( )
A.飞机沿着水平方向飞行时不受重力作用
B.质量分布均匀，形状规则的物体的重心一定在物体上
C.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力
D.一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称的体重为G，当其缓慢地把一条腿伸出台面，体重计指针稳定后读数小于G
【解析】选C.地球附近物体都受重力作用，大小与物体运动状态无关，A、D错误.由重力的定义知，C正确.质量分布均匀，形状规则的物体的重心也可能在物体外，如圆环，B错误.
4.（2011·济南高一检测）北京时间2010年8月29日晚，中国男篮迎战土耳其男篮世锦赛小组赛第二个对手科特迪瓦队.易建联在一次进攻中将篮球向空中斜抛出去，篮球在空中划过一道弧线进入篮筐.若不计空气阻力，篮球在空中飞行时受力情况是( )
A．只受重力
B．受重力和易建联给球的力
C．只受易建联给球的力
D．只受篮筐给球的力
【解析】选A.易建联刚刚抛球时对球有力的作用，球离开易建联的手后，就没有了相互作用力，B、C错误；篮筐和球接触时才有力的作用，D错误；故篮球在空中飞行时只受重力作用，A正确.
5.2010年10月1日，“嫦娥二号”探月卫星按时发射，数天之后“嫦娥二号”变为绕月卫星，关于“嫦娥二号”受力的说法，下列正确的是( )
A.“嫦娥二号”在地球表面受到的重力大小与在月球表面受到的重力大小不相等
B.“嫦娥二号”在地球表面受到的重力大小与在月球表面受到的重力大小相等
C.月球对“嫦娥二号”的引力的效果是改变它的运动状态
D. “嫦娥二号”绕月球运行时，不再受重力作用
【解析】选A、C.“嫦娥二号”的质量不变.但重力加速度发生了变化，由G=mg可知，“嫦娥二号”在地球表面受到的重力大小与在月球表面受到的重力大小不相等，A正确，B、D错误.引力的作用效果是改变物体的运动状态，C正确.
二、非选择题（本题共3小题，共25分）
6.(8分)一个铁球在空中飞行,所受重力为120 N,方向竖直向下,试画出重力的图示和示意图,并说明施力物体和受力物体.
【解析】要严格按以下步骤画力的图示.
(1)选定标度:选4 mm长的线段表示30 N的力;
(2)用一圆形表示物体,从作用点沿力的方向画一线段,线段的长度按选定的标度和力的大小画,线段上加上刻度,如图甲所示,从O点竖直向下画一条4倍于标度即16 mm的线段;
(3)在线段上加上箭头表示力的方向.也可以按照如图乙所示那样,不画物体,而用O点表示物体,画出重力G的图示.
画力的示意图，如图丙所示,用一圆形表示物体,从物体上向力的方向画一线段,并加上箭头,表示方向.然后标明G=120 N即可.这个重力的施力物体是地球,受力物体是铁球.
答案：见解析
【方法技巧】力的图示与力的示意图的区别
1.力的图示与力的示意图是不同的.力的图示不仅要画出力的作用点和力的方向,还要表示出力的大小;而力的示意图只要画出力的作用点和力的方向就行了.因此,在力的图示中,必须标明标度,表示力的有向线段的长度必须严格按比例确定;而在力的示意图中,对表示力的有向线段的长度就没有如此严格的要求.力的示意图是为了便于对物体进行受力分析,不需要设置标度,侧重于力的作用位置和方向.在进行物体的受力分析时,一般只需画出力的示意图.
2.作力的图示的步骤
(1)选定标度(用多少毫米表示多少牛顿的力),标度设计合理,一般情况下应使力为标度量的2～5倍.
(2)从作用点向力的方向画一有向线段,有向线段按选定标度和力的大小画,线段上加刻度.
(3)有向线段所指的方向表示力的方向.
7.(8分)如果我们手中只有一把没有刻度的直尺，那么怎样确定如图所示的规则的、质量分布均匀的薄木板的重心位置？
【解析】首先，设法将薄木板分成两个规则的几何形状
——矩形，然后分别找出每个矩形的重心，则整个板的重心一定在这两个矩形重心的连线上，再设法找到另两个矩形及其重心的连线，那么整个薄木板的重心位置就是这两条连线的交点.
如图中C点就是薄木板的重心位置.
答案：见解析
8.（挑战能力）（9分）一个质量为60 kg的人，在地球
上的重力为588 N，在月球上的重力为98 N.该人做摸高
运动时，在地球上其重心最大能升高0.5 m，那么在月球
其重心升高的最大高度为多少？（物体的自由落体加速度
g等于物体重力与质量的比值，即g= ）
【解析】人在地球和月球上的质量相等，由G=mg得，地
球表面的自由落体加速度g= = m/s2=9.8 m/s2,
月球表面的自由落体加速度g′= = m/s2≈
1.63 m/s2,设人在地球上触摸高度为h，在月球上触摸高
度为h′,由v2-v02=2ax得 = ,解得
h′= = ×0.5 m=3.0 m.
答案：3.0 m(共25张PPT)
一、弹力和摩擦力的分析
2.弹力或摩擦力的有无及方向的判断方法
（1）假设法.
（2）结合物体运动状态判断.
（3）效果法.
3.认识摩擦力的“四个不一定”
（1）受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动.
（2）静摩擦力不一定比滑动摩擦力小.
（3）摩擦力不一定与运动方向相反，还可以与运动方向相同，甚至可以与运动方向成一定夹角.
（4）摩擦力不一定是阻力，还可以是动力.
【典例1】物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（ ）
【解析】选D.受力分析如图，四幅图中的摩擦力都是静摩擦力.A图中 B图中 A、B均不变；C图中
变小了；D图中 变大了.
二、物体的受力分析
1.物体是否受某力的判断依据
（1）条件判断：根据是否满足力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用；
（2）效果判断：根据力的作用效果来判断物体是否受到某个力的作用；
（3）相互作用判断：利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体.
2.受力分析的步骤
（1）明确研究对象，即首先要确定我们要分析哪个物体的受力情况.
（2）按一定的顺序去分析：先重力，后接触力（弹力、摩擦力）.其中重力是非接触力，应先予以标出；弹力在接触且发生形变处存在；摩擦力在有弹力存在的接触面上才可能有.
（3）受力分析图画好后，一定要判断一下受力情况与物体的运动状态是否相符合，同时是否“多力”（即出现无施力物体的力）、“丢力”.按正确的顺序进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施；注意每个力的施力物体和产生的条件是不“多力”的关键.
注：若研究对象处在复杂环境中，则应将所要研究的物体从复杂的周围环境中隔离出来，再分析它受到周围哪些物体的力的作用.重点分析力的方向、作用点，并将这些力画在物体的受力示意图上.
3.受力分析的方法
（1）整体法与隔离法：整体法研究系统外的物体对系统整体的作用，不考虑系统内物体间的相互作用；隔离法研究系统内物体之间的相互作用.
（2）假设法：是受力分析有效的辅助方法.当不容易确定某力的有无或方向时，可先假设该力有或无（或方向），看引起的结果是否符合给定的运动状态或形变效果.
4.受力分析时需注意的问题
（1）在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力.
（2）区分内力和外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上.
【典例2】（2010·安徽高考）L型
木板P（上表面光滑）放在固定斜面
上，轻质弹簧一端固定在木板上，
另一端与置于木板上表面的滑块Q
相连，如图所示.若P、Q一起沿斜
面匀速下滑，不计空气阻力.则木板P 的受力个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选C.先把P、Q看成一个整体进行分析，在重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力三个力作用下处于平衡状态.隔离Q进行分析，在重力、木板P的支持力、弹簧的弹力（沿斜面向上）三个力作用下处于平衡状态.由牛顿第三定律可知Q对P有一个压力，弹簧对P有一个弹力（沿斜面向下），所以P共受到5个力的作用，C正确.
三、本章中的平衡问题
1.三力平衡问题的特点及求解步骤
物体在三个力的作用下处于平衡状态，则其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反.三力平衡问题的求解步骤如下：
(1)确定研究对象.
(2)对研究对象进行受力分析.
(3)将其中两个力进行合成（或将其中一个力按效果进行分解）得一平行四边形.
(4)根据几何知识和二力平衡求未知力.
2.动态平衡问题
(1)动态平衡问题的特点：通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态.
(2)处理动态平衡问题常用的方法
①解析法:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出应变量与自变量的一般函数式,然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法).
②图解法:就是对研究对象进行受力分析,根据力的平行四边形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中),然后依据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况.
【典例3】如图所示,质量为m的球放
在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡
板AO与斜面间的夹角β多大时,AO所
受压力最小
【解析】虽然题目问的是挡板AO的受力情况,但若直接以挡板为研究对象,因挡板所受力均为未知力,将无法得出结论.
以球为研究对象,球所受重力mg产生的效果有两个:对斜面产生了压力F1,对挡板产生了压力F2,将重力分解,如图.
当挡板与斜面间的夹角β由图示位置变化时,F1大小改变,但方向不变,始终与斜面垂直,F2的大小,方向均改变.由图可以看出,当F2与F1垂直即β=90°时,挡板AO所受压力最小,最小压力F2min=mgsinα.
答案:90°(共77张PPT)
一、力的分解的几种情况
将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解.分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解.典型的情况有以下几种：
1.已知合力和两个分力的方向时，有惟一解.
2.已知合力和一个分力的大小和方向时，有惟一解.
3.已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：
（1）当Fsinθ（2）当F2=Fsinθ时，有惟一解.
（3）当F2（4）当F2>F时，有惟一解.
根据已知条件，利用作图法作平行四边形可能用到的作图方法有：(1)过一点作另一条直线的平行线.(2)以某点为圆心，以定长为半径画圆弧.
【典例1】把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N，分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是 ___________ .
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】如图所示，当
F2=Fsin30°=20 N时，F2、F1
有惟一确定的解.当F2＞20 N
时，如图中AD=AC表示力F2的
大小，则F1必有两解，即OC
和OD分别为F1的对应值，当F2增大到F2≥F时，则F1只有一解.所以F2的取值范围应为20 N＜F2＜40 N.
答案：20 N【规律方法】 应用三角形定则分析力的分解问题中解的个数
对于将一个力分解，讨论解的个数的问题，借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便，即看代表合力及分力的有向线段能否按要求构成三角形，以及能构成三角形的个数，从而说明解的情况.
【变式训练】(2011·枣庄高一检测)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2 ,在下列哪些情况下一定得到惟一的解
( )
A.已知F1和F2的方向
B.已知F1或F2的大小和方向
C.已知F1的方向和F2的大小
D.已知F1和F2的大小
【解析】选A、B.根据合力与分力的矢量三角形,A、B项中F1、F2与F一定能围成惟一三角形，故A、B正确；C项中若F2小于F1在垂直于F上的分量，则不能围成三角形，故C错误；D项中若F1和F2数值的和小于F，则不能围成三角形，故D错误.
二、力的效果分解法
1.一个力分解为两个力，从理论
上讲有无数组解.因为同一条对
角线可以构成的平行四边形有无
穷多个（如图所示），这样分解
是没有实际意义的，实际分解时，
一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力.
分解思路为：（1）确定要分解的力.
（2）按实际作用效果确定两分力的方向.
（3）沿两分力方向作平行四边形.
（4）根据数学知识求分力.
（1）对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键.（2）作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识.
【典例2】如图所示，重力为G的
光滑球在倾角为30°的斜面上，
分别被与斜面夹角为60°、90°、
150°的挡板挡于1、2、3位置
时，斜面与挡板所受的压力分
别为多大？
【解题指导】本题应根据挡板与斜面的倾角的不同，灵活地把光滑球的重力按照作用效果进行分解.
【标准解答】如图（a）所示，根据球的重力的作用效果是
同时使球挤压斜面和挡板，可把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力，由几何知识可知：G1=
= ,G2=Gtan30°= 根据力的相互性知，斜面与
挡板所受的压力的大小分别为 , ，如图
（b）所示，同理得： =G1′=Gcos30°=
=G2′=Gsin30°= ，如图（c）所示，此时斜面不受压力，挡板所受压力 的大小、方向与G相同，即
答案： , 0,G
【规律方法】确定力的实际作用效果的技巧
若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上.
【变式训练】（2010·广东高考）图
为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B
点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度
相等，拉力分别为FA、FB.灯笼受到
的重力为G．下列表述正确的是（ ）
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G
【解析】选B.由A、B两点等高，AO、BO等长可知，AO绳与BO绳的拉力对称，B选项正确；若两绳间的夹角θ=120°时，FA=FB=G；当θ<120°时：FA=FB120°时：FA=FB>G，A选项错误；这两个力的矢量和与重力是平衡力，C选项错误；这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G，D选项错误.
【变式备选】（2011·东营
高一检测）如图所示,将光滑斜面
上物体的重力mg分解为F1、F2两个
力,下列结论正确的是（ ）
A.F1是斜面作用在物体上使物体下
滑的力,F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C.物体受重力mg、弹力FN和压力F2三个力作用
D.F1、F2两个力的作用效果跟mg一个力的作用效果相同
【解析】选D.将物体的重力mg分解为F1和F2，F1与F2的作用效果与重力mg的作用效果相同，受力物体不变，物体受重力mg和弹力FN两个力作用，故A、B、C错误，D正确.
三、力的正交分解法
1.概念：将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解.
2.优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算.其优点有（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述.(2)分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解.
3.适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成.
4.坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程.
5.利用正交分解法求合力的一般步骤
（1）建立直角坐标系；（2）将各力沿x、y两坐标轴依次分
解为相互垂直的两个分力.（3)分别求出x、y两坐标轴上各
分力的合力Fx、Fy；（4）求出Fx、Fy的合力F，其大小为：
F= ，方向与x轴的夹角为 ，tan = .
正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解.它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法.
【典例3】如图所示，重力为500 N
的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重
力为200 N的物体，当绳与水平面
成60°角时，物体静止.不计滑轮
与绳的摩擦，求地面对人的支持
力和摩擦力.
【解题指导】审题时应重点关注以下两点：
（1）“物体静止”说明物体对绳子及绳子对人的拉力都等于物体的重力.
（2）人静止，说明在水平方向和竖直方向上人受力平衡.
【标准解答】人与物体静止，所受合
力皆为零，对物体受力分析得，绳的
拉力F1=200 N；对人受力分析如图，
人受四个力作用，重力G、拉力F1、
支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力
F1正交分解，如图.根据平衡条件可得：水平方向：摩擦力Ff=F1x=F1cos 60°=200× =100 N竖直方向：支持力
FN=G-F1sin 60°= (500-200× )N =100(5- )N.
答案：100（5- ) N 100 N
【规律方法】坐标轴方向的选取技巧
应用正交分解法时，常按以下习惯建立坐标轴.
（1）研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴.（2）研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴.（3）研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴.
【变式训练】（2010·新课标
全国卷）如图所示，一物块置
于水平地面上.当用与水平方
向成60°角的力F1拉物块时，
物块做匀速直线运动；当改用
与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）
A. -1 B.2- C. D.1-
【解析】选B.物块受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、已知力F处于平衡，根据平衡条件，有：F1cos60°=μ(mg-F1sin60°)，F2cos30°=μ(mg+F2sin30°)，
联立解得： μ＝2- .
1.动态平衡问题：
通过某种操作，使物体缓慢移动时，可认为物体始终处于一系列的平衡状态，这种状态称为动态平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.
2.图解法分析动态平衡问题：
根据题中的限制条件并结合平衡条件作出物体在初状态某力分解（或力的合成）的平行四边形，并分析变动后平行四边形的边角变化，从而确定未知力的大小、方向的变化情况.步骤如下：(1)针对初状态，作出物体所受各力的示意图.(2)根据题中的限制条件，将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形.(3)根据已知量的变化情况，分析出平行四边形的边角变化情况.(4)确定未知力大小、方向的变化情况.
【典例】用绳AO、BO悬挂一个重物，
BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬
点A和B在支架上.悬点A固定不动,将
悬点B从图中所示位置逐渐移动到C
点的过程中,分析绳OA和绳OB上的
拉力的变化情况.
【解题指导】解答此题应注意以下两点:
（1）OG绳拉力的两个作用效果分别是沿AO、OB绳.
（2） OG绳拉力的分力大小等于OA、OB绳上的拉力.
【标准解答】在支架上选取三个点B1、
B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、
B3各点时，AO、BO上的拉力分别为TA1、
TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，
从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，
且方向不变；而TB先变小，后变大，且
方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最
小.
答案：见标准解答
绳子能够承受的最大拉力问题的错解
如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，
绳与竖直方向的夹角分别为30°和
60°,AC绳能承受的最大拉力为
150 N，而BC绳能承受的最大拉力为
100 N，求物体最大重力不能超过多
少
【正确解答】重物静止，根据力的分解，可得:
FTACsin30°=FTBCsin60° ①
FTACcos30°+FTBCcos60°=G ②
由以上两式解得：当FTBC＝100 N时，FTAC＝173.2 N
而当FTAC＝150 N时，FTBC＝86.6 N<100 N
将FTAC＝150 N，FTBC＝86.6 N代入②式，
解得G=173.2 N，所以重物的最大重力不能超过173.2 N.
正确答案：173.2 N
【易错分析】本题易出现的错误是误认为当AC绳和BC绳的拉力均达到最大时所挂的重物最重，原因是没有认真分析节点C所受的几个力的关系，两绳的拉力不一定同时达到最大.解题时应先假设其中一根绳上的拉力达到最大值，在此基础上求出另一绳上的拉力大小，判断此拉力与绳上承受最大拉力的大小关系.在确定了应是哪一根绳上拉力最大的基础上求物体的最大重力.
1.将一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中错误的是
（ ）
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D.F1和F2共同作用的效果与F相同
【解析】选C.对力进行分解时,已知力为物体实际受到的力,分力是用来代替合力的,客观上是不存在的.在进行受力分析时,合力和分力是不能同时考虑的.综上所述,正确的选项是A、B、D,而错误的是C.
2.在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（ ）
A.重力和斜面的支持力
B.重力、下滑力和斜面的支持力
C.重力和下滑力
D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力
【解析】选A.光滑斜面上的物体只受重力和支持力.下滑力和物体压紧斜面的力只是重力按效果分解的两个分力，故A对，B、C、D错.
3.下列说法正确的是（ ）
A．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力
B．10 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力
C．2 N的力可能分解成6 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
【解析】选C、D.因为6 N和3 N的力的合力最大为9 N，最小为3 N，不可能得到2 N的合力，所以2 N的力不可能分解为6 N和3 N的分力，选项A错误.同理可得B错误，C、D正确.
4．在一次森林探险活动中，某探险
队员在两棵树之间搭建一吊床用于
晚间休息，如图所示，若两根绳子
间的夹角为120°，探险队员和吊
床总质量为80 kg，则每根绳对树的拉力大小是多少？（取g=10 N/kg)
【解析】将队员和吊床的重力
进行分解如图：由几何知识可
知：
G1=G2= =G=800 N
根据力的相互性和力的平衡，
每根绳对树的拉力都等于800 N.
答案：均为800 N
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是
( )
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C.两个分力的大小之和就是合力的大小
D.一个力可以分解为任意大小的两个分力
【解析】选A.两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，所以A对，B错；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，则C、D均错.
2.为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是( )
A.减小上山车辆受到的摩擦力
B.减小上山车辆的重力
C.减小上山车辆对路面的压力
D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
【解析】选D.如图所示，重力G
产生的效果是使物体下滑的分力
F1和使物体压紧斜面的分力F2，
则F1=Gsinθ,F2=Gcosθ，倾角
θ减小，F1减小，F2增大，同一
座山,高度一定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误.
3.（2011·温州高一检测）如图所示，把
足球装入质量不计的网兜后挂在光滑墙上
的A点，悬绳与墙壁的夹角为α（α＜45°),
则( )
A.悬绳的拉力大于足球的重力
B.悬绳的拉力等于足球的重力
C.墙对足球的弹力大于足球的重力
D.墙对足球的弹力等于足球的重力
【解析】选A.足球受力如图所示，
将重力分解如图所示.因足球静止
悬挂，所以有F=G2，FN=G1.由重
力分解图示可知，
G1=Gtanα，G2= ,又α＜45°,
故G2＞G,G1＜G.因此，悬绳拉力F＞G,
墙对足球的弹力FN＜G，只有A正确.
4.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO，AO＞BO,如图所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
【解析】选B.铁球对结点的拉力分解为拉AO的力和拉BO的力，如图所示，FBO>FAO.所以当铁球中注入铁砂时，BO受到的作用力大，先被拉断.
5.(2011·大同高一检测）如图所示，是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓慢滚动，把涂料均匀粉刷到墙上，撑杆的重量和墙壁的摩擦力都忽略不计.而且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓慢上推涂料滚，关于该过程中撑杆对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大 D．F1 、F2均减小
【解析】选D.涂料滚的重力可分解为
使涂料滚压墙的分力和使涂料滚压杆
的分力，如图，慢慢上推涂料滚时，
重力不变，重力的水平分力的方向不
变，斜向下的分力与竖直方向的夹角
减小，由图可得F1 、F2均减小.
二、非选择题（本题共3小题，共25分）
6.（7分）如图所示，物体C的重力G=10 N，AO绳与顶板间的夹角θ=45°，BO绳水平，绳子不可伸长，则AO绳所受的拉力FA和BO绳所受的拉力FB分别为多少
【解析】对结点O受力分析，如图所示
由二力平衡知：
FAsin45°=G FAcos45°=FB
解得FA= N，FB=10 N.
答案： N 10 N
【方法技巧】如何确定重力的作用效果
分解重力是常见的题型,如何确定重力的作用效果呢？下面分类分析:
(1)与物体接触的是绳,重力的作用效果是沿绳指向绳伸长的方向.
(2)与物体接触的是可转动的杆,重力的作用效果是沿杆指向重力的方向一侧.
(3)与物体接触的是面,重力的作用效果是垂直于面指向重力的方向一侧.若只有一个接触面,重力的另一个作用效果与接触面平行指向重力的方向一侧.如斜面上的物体的重力的作用效果是垂直斜面向下和平行斜面向下两个分力.
7.(8分)质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37 °斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（g取10 N/kg，
sin 37°=0.6,cos 37 °=0.8）求：
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小.
【解析】(1)对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsin θ+FN=mg
解得FN=mg-Fsinθ=340 N
雪橇对地面的压力
FN′=FN=340 N
（2）水平方向：
Fcosθ-Ff=0，Ff=μFN
由上式解得：
μ=4/17=0.24.
答案：(1)340 N (2)0.24
8.(挑战能力)(10分)如图所示，楔形物体倾角为θ=30°,放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重
1 000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动.不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？
【解析】水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，斜面对杆的支持力大小为FN= ,方向垂直于斜面斜向上.要使轻杆顶起重物，则应使FNcos θ≥G,
即 ≥G,
F≥Gtan θ= .
答案：(共67张PPT)
一、对合力与分力关系的正确理解
1.等效替代关系
由于合力对物体的作用效果与几个分力共同的作用效果相同，所以可用合力等效替代那几个分力，也可以用几个分力来替代合力.
2.瞬时对应关系
进行合成的几个分力应该是同时并且作用在同一个物体上的作用力，各个分力和合力具有瞬时对应关系，某个分力发生变化时，其合力也随之发生变化.
3.合力大小与分力夹角关系
合力的“合”不是“和”，合力的大小不一定等于分力大小的代数和，也不一定比分力大.合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力.两个大小一定的分力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是：
θ（0°≤θ≤180°）越大，合力越小.
4.方向关系
合力与两个分力遵循平行四边形定则，所以合力的方向可能与其中一个分力的方向相同，也可能与其中一个分力的方向相反，还可以成一定夹角θ(0°≤θ≤180°).
合力与分力对物体的作用效果相同，可以等效替代，但在分析物体的受力情况时，不能重复考虑，不能认为物体在受到分力作用的同时还受到合力的作用.
【典例1】关于合力与分力，下列说法正确的是（ ） A．合力与分力是等效的
B．合力与分力的性质相同
C．合力与分力同时作用在物体上
D．合力与分力的性质不影响作用效果
【解题指导】分析本题的关键是正确理解合力与分力的等效替代关系.
【标准解答】选A、D.合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A、D正确，B、C错误.
【规律方法】 抓住理解合力、分力的“关键点”
(1)理解合力与分力关系时，要牢牢地抓住“等效”这一点.
(2)要注意它们之间遵循的是平行四边形定则，而不是算术运算法则.
【变式训练】（2011·宝山区高一检测）关于合力与分力下列说法正确的是（ ）
A.合力的大小一定大于每一个分力的大小
B.合力的大小至少大于其中一个分力
C.合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D.合力不能与其中的一个分力相等
【解析】选C.合力既可以比每一个分力都大，也可以比每个分力都小，还可以与其中一个分力相等，C项正确.
二、求合力的方法
求共点力的合力一般有以下两种方法：
1.作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小、方向，即为合力.以下为求合力的两种常见情况：
(1)相互垂直的两个力的合成：
(即α=90°)；F合=
F合与F1的夹角正切值tanβ=
,如图所示.
(2)两个等大的力的合成：平行四边
形为菱形，利用其对角线互相垂直平
分的特点可解得F合= ，F合与
每一个分力的夹角为 ，如图所示，
若α=120°，则F合= = F,即合力大小等于分力大小.
（1）在同一个图上的各个力的图示，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.
（2）作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.
【典例2】物体受到两个力F1和F2的作用，F1=30 N，方向水平向左；F2=40 N，方向竖直向下.求这两个力的合力F.两个力的合力能简单理解为两个力的数值之和吗？
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】（1）作图法：取单位长
度为10 N的力，则分别取3个单位长度、
4个单位长度自O点引两条有向线段OF1
和OF2.以OF1和 OF2为两个邻边，作平行
四边形如图甲所示，则对角线OF就是
所要求的合力F.量出对角线的长度为
5个单位长度.则合力的大小F=5×10 N
=50 N，用量角器量出合力F与分力F1的
夹角θ为53°.
（2）计算法：实际上是先运用数学
知识，再回到物理情景.在如图乙所
示的平行四边形中，△OFF1为直角
三角形，根据直角三角形的几何关
系，可以求得斜边OF的长度和OF与
OF1的夹角，将其转化为物理问题，
就可以求出合力F的大小和方向.则
F= =50 N，tanθ= = ，θ为53°.因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算.
【规律方法】计算法求合力时常用到的几何知识
（1）应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况.
（2）应用等边三角形的特点求解.
（3）应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况.
【互动探究】若例题中两个力的大
小F1=F2=F，两个力的夹角为θ.试
用计算法求两个力的合力的大小和
方向.
【解析】由于两个力大小相等，夹
角为θ，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F合，如图所示，F合= = ，方向沿两个力夹角的平分线.
答案： 沿两个力夹角的平分线
三、合力大小范围的确定
1.两个力合成
(1)最大值：当两个力同向时，即两分力夹角θ=0°时，合力F最大，Fmax=F1+F2，此时，合力与分力方向相同.
(2)最小值：当两个力反向时，即两分力夹角θ=180°时，合力F最小，Fmin=∣F1-F2∣,此时，合力与分力中较大的力方向相同.
(3)合力范围：由于合力大小随两分力之间夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：∣F1-F2∣≤F≤F1+F2.
2.三个力合成
三个力进行合成时，若先将其中两个力F1、F2进行合成，则这两个力的合力F12的范围为∣F1-F2∣≤F12≤F1+F2.再将F12与第三个力F3合成，则合力F的范围为 ∣F12-F3∣≤F≤F12+F3.
对F的范围进行讨论：
(1)最大值：当三个力方向相同时F12=F1+F2，F=F12+F3，此时合力最大，大小为Fmax=F1+F2+F3.
(2)最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以等于F3，即∣F12-F3∣可以等于零，此时三个力合力的最小值就是零.若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值.
(3)合力范围：Fmin≤F≤Fmax
F3的大小介于F1、F2的和与差之间，也可以说成是任意两个力的大小之和大于第三个力大小或任意两个力的大小之差小于第三个力大小，即三个力的大小具有的特点和三角形三边具有的特点类似.
【典例3】两个共点力F1和F2的大小
不变，它们的合力F跟两力F1、F2之
间的夹角θ的关系如图所示，则合
力F大小的范围是（ ）
A.0～1 N B.1～3 N
C.1～5 N D.1～7 N
【解题指导】审题时应注意以下两点：
（1）图中“θ=π时，F=1 N”说明两个分力大小之差等于1 N.
（2）图中“θ=0.5π时，F=5 N”说明两个分力垂直时，合力为5 N.
【标准解答】选D.由图象可得：θ=π时，|F1-F2|=1 N；θ=0.5π时， =5 N,解得F1=3 N，F2=4 N,故合力
F的范围是1 N≤F≤7 N.故D正确.
【规律方法】含图象问题的读图注意事项
（1）注意坐标轴的意义，看清横轴、纵轴各表示什么物理量.
（2）观察图象形状，注意分析纵坐标随横坐标的变化规律.
（3）读取关键点坐标值，作为分析问题的已知条件.
【变式训练】物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（ ）
A.5 N，7 N，8 N B.5 N，2 N，3 N
C.1 N，5 N，10 N D.10 N，10 N，10 N
【解析】选C.三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：｜F1-F2｜≤F3≤F1+F2.选项A中，前两个力合力范围是：2 N≤F合≤12 N，第三个力在其范围之内；选项B中，3 N≤F合≤7 N，第三个力在其合力范围之内；选项C中，4 N≤F合≤6 N，第三个力不在其合力范围之内；选项D中，0≤F合≤20 N，第三个力在其合力范围之内.只有C中第三个力不在前两个力合力范围之内，故C中的三个力的合力不可能为零.
【典例】如图所示，在同一平面内，
大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、
5 N、6 N的六个力共同作用于一点，
其合力大小为（ ）
A.0 B.1 N C.2 N D.3 N
【解题指导】求解该题可按以下思路分析：
【标准解答】选A.用三对共线的分
力分别求合力，大小均为3 N，方向
如图所示.这三个合力任意取出两个
求得的新合力与所剩的第三个合力
等大、反向，故所给六个力的总合
力为零.A正确.
力的合成平行四边形定则应用错误
两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则
A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大 D.合力F可能减小
【正确解答】当θ为锐角（或直角）
时，则随着其中的一个力增大，合
力也增大，如图甲所示.当两个分
力之间的夹角θ为钝角时，由图乙
所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1，可能等于F1，也可能大于F1，A选项是合力F一定增大，所以A错误，应该是合力F可能增大，可能减小，也可能不变.即B、C、D正确.
正确答案：B、C、D
【易错分析】本题易错选A项.其原因是误认为在力的合成运算中，随着其中的一个力增大，合力也增大.即随着平行四边形一条边长的增加，对角线的长度相应增加.这是由于解答常规题目产生思维定势的影响，仅仅考虑了两个共点力之间的夹角θ为锐角的情况，忽视了两个共点力之间的夹角θ有可能为钝角的情况，造成错解.分析时，应考虑两个共点力的夹角可能为锐角、直角、钝角.
1．已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能是
（ ）
A．8 N、7 N B．10 N、20 N
C．18 N、18 N D．20 N、28 N
【解析】选A.8 N、7 N的两个力的合力范围为1 N≤F≤15N，A不可能；10 N、20 N的两个力的合力范围为10 N≤F≤30N，B可能；18 N、18 N的两个力的合力范围为0≤F≤36 N，C可能；20 N、28 N的两个力的合力范围为8 N≤F≤48 N，D可能.
2.下列物理量在运算时不遵循平行四边形定则的有（ ）
A.时间 B.位移 C.速度 D.加速度
【解析】选A.时间是标量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的运算遵循平行四边形定则，故选A.
3.下列关于共点力的说法正确的是（ ）
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力一定是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在两个物体上的力可以是共点力
D．共点力的作用点一定在同一点上
【解析】选B.共点力一定作用在同一个物体上，不一定作用在同一点上，D错误；作用在两个物体上的力，一定不是共点力，C错误；作用在一个物体上的两个力，大小相等、方向相反但其作用线不一定有交点，而平衡力不仅大小相等、方向相反而且作用线在一条直线上，一定有交点，根据共点力的定义，A错误、B正确.
4.两个大小相等的共点力，当它们的夹角为90°时，合力大小为F.当它们的夹角为60°时，合力有多大？
【解析】设两个力分别为F1和F2，
当F1和F2的夹角为90°且F1与F2
大小相等时，F= = ，即
F1= .当F1和F2的夹角为60°时，
作用力的合成的平行四边形如图，
合力F′是平行四边形的对角线，则F′=2F1cos30°=
答案：
5.在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军.创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩.那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示.弓弦的夹角应为多大？（cos53°=0.6）
【解析】弓弦拉力合成如图所示：
由几何知识得： = =
= =0.6
所以 =53° 可得α=106°
答案：106°
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1．关于分力与合力,下列说法正确的是( )
A.合力和分力同时作用在同一物体上
B.分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D.各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
【解析】选B、D.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果两种发生原因的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确.各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错.各个分力必须是同一时刻同一物体受到的几个力，合力也即是这一时刻物体受到的合力，D正确.
2.平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1=5 N，方向沿x轴的正方向；F2=6 N，沿y轴正方向；F3=4 N，沿x轴负方向；F4=8 N，沿y轴负方向，以上四个力的合力方向指向( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.由题意知F1与F3的合力Fx沿x轴正方向，F2与F4的合力Fy沿y轴负方向.故四个力的合力F指向第四象限，如图所示.
3.（2011·南通高一检测）如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是（ ）
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
【解析】选B.由图象可得：θ=0°时，F1+F2=5 N；θ=180°时，设F1＞F2，F1-F2=1 N，解得,F1=3 N，F2=2 N.
4.如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下说法正确的是( )
A.猴子受到两个力的作用
B.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
C.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越小
D.人将绳子拉得越紧，猴子受到绳子的拉力越大
【解析】选D.猴子受重力、两段绳子的拉力，两段绳子的拉力的合力大小等于重力，两段绳子的拉力的合力大小不变，人将绳子拉得越紧，两段绳子的夹角越大，猴子受到绳子的拉力越大，A、B、C错误，D正确.
5.三个共点力的大小分别为F1=5 N，F2=10 N，F3=20 N，则它们的合力( )
A.不会大于35 N B.最小值为5 N
C.可能为0 D.可能为20 N
【解析】选A、B、D.三个力的合力最大值Fmax=F1+F2+F3
=35 N.F1与F2的合力范围，5 N≤F12≤15 N,当F12=15 N且与F3反向时，三个力的合力最小Fmin=|F12-F3|=5 N,故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N,故选项A、B、D正确.
6.（2011·苏州高一检测）如图所示，
水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端
装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于
墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质
量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，则滑
轮受到绳子的作用力大小为（g取10 N/kg）( )
A.50 N B.
C.100 N D.
【解析】选C.以滑轮为研究对象，
悬挂重物的绳的张力F=mg=100 N,
故小滑轮受到绳的作用力沿BC、
BD方向，大小都是100 N，从图中
看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE，
得∠CBE=60°，即△CBE是等边三
角形，故滑轮受到绳子的作用力为
100 N.
【方法技巧】轻绳张力的特点
高中阶段涉及到的绳子往往不计重力即轻绳，轻绳张力的方向沿绳指向绳子收缩的方向，若绳子跨过滑轮，绳子上各处的张力的大小处处相等；若绳子系在物体上，不同绳子的张力往往不同.该题中是同一根轻绳，故滑轮受到拉力大小相等均为100 N，若BC、BD是两段绳子在B处相接，BC绳拉力就不是100 N.
二、非选择题（本题共2小题，共20分）
7.(10分)如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg,两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？
（cos 75°=0.259,g取10 N/kg）
【解析】设钢索的拉力大小为F，则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向.作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，
据几何知识可知
=Fcos 75°
所以拉力
F= =
=1 544 N
答案：1 544 N
8.（挑战能力）(10分)如图所示,
一条小船在河中向正东方向行驶,
船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,
风力大小为100 N,方向为东偏南
30°,为了使船受到的合力恰能沿
正东方向,岸上一人用一根绳子拉
船,绳子取向与河岸垂直,求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力的大小.
【解析】如图所示,以F1、F2为邻边作平行四边形,使合力F沿正东方向,则
F=F1cos30°=100× N=
F2=F1·sin30°=100× N=50 N.
答案: N 50 N(共73张PPT)
一、弹力的产生和弹力有无的判断方法
1．弹力的成因
相互接触的物体间不一定存在弹力,只有当两个物体相互挤压或拉伸产生弹性形变时,由于物体要恢复原状，才在接触位置对与它接触的物体产生弹力.所以弹力产生的直接原因是由施力物体发生形变引起的.
2.弹力产生的过程
3．弹力有无的判断方法
（1）直接法
对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断：
①物体间相互接触；
②发生弹性形变.
两个条件必须同时满足才有弹力产生.
（2）利用假设法判断
要判断物体在某一接触位置是否受弹力作用，可假设将在此处与物体接触的物体去掉，看物体是否在该位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则有弹力作用.
（3）根据物体的运动状态判断
看除了要研究的弹力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律（目前主要应用二力平衡的规律），若满足，则无弹力存在；若不满足，则有弹力存在.
（4）利用力的作用效果分析
如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可利用作用效果确定弹力的有无.
判断弹力有无时应灵活选用判断方法.当直接法不易判断时，可考虑运动状态判断法.
【典例1】判断图中小球是否受到弹力作用，若受到弹力，请指出其施力物体.
【解题指导】若不易确定物体是否受弹力,可考虑利用假设法、效果法、运动状态法进行判断.
【标准解答】用假设法来判断小球是否受斜面的弹力，若将三个图中的斜面去掉，则甲图中小球无法在原位置静止，乙和丙两图中小球仍静止，所以，甲图中小球受到斜面的弹力，施力物体是斜面，同时受细绳的弹力，施力物体是细绳；乙图中小球只受到细绳的弹力，施力物体是细绳，不受斜面的弹力；丙图中小球只受水平面的弹力，施力物体是水平面，不受斜面的弹力.
【规律方法】 判断弹力有无的两大误区
（1）误认为只要有接触一定存在弹力作用，而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变.
（2）误认为有形变一定有弹力，忽略了弹性形变与范性形变(撤去外力后不能恢复原状的形变)的区别.
【变式训练】（2011·蚌埠高一检测）下列关于弹力的几种说法，其中正确的是（ ）
A.只要两物体接触就一定产生弹力
B.静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C.静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变
D.只要物体发生形变就一定有弹力产生
【解析】选C.两物体接触并发生弹性形变才产生弹力，A、D错误.静止在水平面上的物体重力的施力物体是地球，受力物体是物体，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误，C正确.
二、弹力方向的确定
发生弹性形变的物体，由于恢复原状产生弹力，所以弹力的方向由施力物体的形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反.
几种常见弹力的方向如下表
(1)一个物体对另一物体的作用力不一定垂直于接触面，但一个物体对另一物体的支持力一定垂直于接触面.
(2)轻杆的弹力方向较为复杂,一般根据物体的运动状态结合平衡条件确定轻杆的弹力方向.
【典例2】（2011·漳州高一检测）在
半球形光滑容器内放置一细杆，细杆
与容器的接触点分别为A、B两点，如
图所示，容器上A、B两点对细杆的作
用力的方向分别为（ ）
A.均竖直向上
B.均指向球心
C.A点处的弹力指向球心O，B点处的弹力竖直向上
D.A点处的弹力指向球心O，B点处的弹力垂直于细杆向上
【解题指导】求解此题应把握以下三点：
（1）容器上A、B两点对细杆的弹力为支持力.
（2）细杆与容器在A、B两点均为点面接触.
（3）支持力的方向垂直支持面指向被支持的物体.
【标准解答】选D.支持力、压力的方向垂直于接触面或其切面.在A点，杆的端点跟球面接触，弹力的方向垂直于该处球面的切面，指向球心；在B点，容器的边缘跟杆的侧面接触，该处的支持力应垂直于杆向上，D正确，A、B、C错误.
【规律方法】判断弹力方向的步骤
（1）确定物体之间弹力作用的类型；
（2）确定产生弹力的物体；
（3）找出使物体发生形变的外力方向；
（4）确定物体形变的方向；
（5）确定物体产生的弹力方向.
【变式训练】画出图中物体所受弹力的示意图，题图中各接触面均光滑，各物体均静止.
【解析】绳的弹力沿着绳指向绳收缩的方向，图(a)中物块与斜面之间是平面与平面接触，支持力垂直于接触面指向被支持的物体；图(b)中球面与球面接触，支持力的方向沿两球心的连线指向小球.
答案：见解析
【变式备选】如图所示，球A在
斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状
态，关于球A所受的弹力，以下说法正
确的是（ ）
A.A物体仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B.A物体受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C.A物体受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D.A物体受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
【解析】选C.球A受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压.斜面给它一个支持力，垂直斜面向上；挡板给它一个压力，水平向右，故选项C正确.
三、弹力大小的计算
1.对于有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算，应用F=kx时应注意下列问题
（1）弹簧发生形变时必须在弹性限度内.
（2）x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度.
（3）F-x图象中斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，劲度系数是不变的.
（4）由于F1=kx1，F2=kx2，故ΔF=F2-F1=kx2-kx1=kΔx，因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF=kΔx.
2.对于除弹簧外的其他弹性体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解.比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和竖直向下的重力作用，根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小.
无论是应用胡克定律计算弹簧的弹力大小还是判断弹簧的弹力方向，都要注意弹簧是被拉伸，还是被压缩.
【典例3】（2011·宿州高一检测）
如图所示，A、B是两个相同的轻弹
簧，原长都是l0=10 cm，劲度系数
k=500 N/m,如果图中悬挂的两个物
体质量均为m，现测得两个弹簧的
总长为26 cm，则物体的质量m是多
少？（取g=10 N/kg）
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】B弹簧弹力FB=mg,A弹簧弹力FA=2mg,若两弹簧伸长量分别为xA、xB
则FA=kxA FB=kxB
由题意：xA+xB+2l0=0.26 m
由以上各式可得：m=1 kg
答案：1 kg
【互动探究】若物体质量均变为原来的两倍，弹簧总长为多少？
【解析】由2mg=kxB′得xB′=0.04 m
由4mg=kxA′得xA′=0.08 m
所以此时两弹簧总长2l0+xA′+xB′=32 cm
答案：32 cm
【典例】如图所示，物体A和B的重力分别为10 N和3 N，不计弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦，则弹簧测力计的示数为（ ）
A.3 N B.7 N C.10 N D.13 N
【解题指导】轻质弹簧两端所受拉力一定相等.
【标准解答】选A.B物体对弹簧测力计的拉力为3 N，由二力平衡知A对弹簧测力计的拉力为3 N，故弹簧测力计的示数为3 N，A正确.
弹簧弹力公式应用错误
如图所示，两木块的质量分别为m1和
m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1
和k2.上面的木块压在上面的弹簧上
(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚
离开上面弹簧.在这个过程中下面的
木块移动的距离为
A. B. C. D.
【正确解答】未提木块之前，弹簧k2上弹力为（m1+m2）g，弹簧k2压缩量为x2=（m1+m2）g/k2；当上面的木块被提离弹簧时，弹簧k2上弹力为m2g，弹簧k2的压缩量为x2′= ，所以下面木块向上移动的距离为
Δx=x2-x2′= .
正确答案:C
【易错分析】对易错选项及错误原因分析如下：
1．关于弹性形变，下列说法正确的是（ ）
A.物体形状的改变叫弹性形变
B.一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变
C.物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D.物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
【解析】选C.弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确、A、D错误；钢筋用力弯折后，无法恢复到原来形状，不属于弹性形变，B错误.
2.下列关于弹力的说法中正确的是（ ）
A.直接接触的两个物体间必然有弹力存在
B.不接触的物体间也可能存在弹力
C.只要物体发生形变就一定有弹力
D.在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力
【解析】选D.弹力产生的两个条件（1）两物体接触，（2）发生弹性形变.两个条件必须同时具备，所以，D正确，A、B、C错误.
3.关于弹力的方向,下列说法中正确的是（ ）
A.放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的
B.放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的
C.将物体用绳吊在天花板上,绳所受物体的弹力方向是竖直向上的
D.物体间相互挤压时,弹力的方向垂直接触面指向受力物体
【解析】选A、D.放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力,其方向垂直于桌面向上,故A正确;放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上,故B错,弹力的方向垂直接触面指向受力物体，故D正确;绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向,而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向,故C错.
4.（2011·桂林高一检测）锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则（ ）
A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为93.75 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
【解析】选B.人的每只手受到拉力器的拉力为600 N，A
错误；由于人用600 N的力拉并列装有四根相同弹簧的拉力器，故每根弹簧产生的弹力为150 N，B正确；又由于每根弹簧的伸长量为x=1.6 m-0.4 m=1.2 m，根据胡克定律F=kx，得k=125 N/m.故C、D错误.
5.一根弹簧原长为20 cm,当用15 N的力拉它时,弹簧长为
25 cm.
(1)求此弹簧的劲度系数.
(2)若此弹簧受21 N的压力，则弹簧长度变为多少？
【解析】（1）弹簧原长l0=20 cm=0.2 m,
现在长度l=25 cm=0.25 m
由胡克定律F=kx=k(l-l0)得
劲度系数k= = N/m=300 N/m
（2）由胡克定律F＝kx=k(l0-l)
l=l0- =(20- ×102） cm=13 cm.
答案：(1)300 N/m (2)13 cm
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1.（2011·南通高一检测）杂技演员有
高超的技术，如图所示，能轻松地顶住
从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶
受到的压力产生的直接原因是（ ）
A.坛的形变
B.头的形变
C.物体受到的重力
D.人受到的重力
【解析】选A.头顶受到的压力的施力物体是坛子，受力物体是头顶，它产生的直接原因是坛的形变，间接原因是物体受到的重力，A项正确.
2.同学们通过实验探究，得到了在发生弹性形变时，弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系.下列说法中能反映正确的探究结果的是( )
A.弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比
B.弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成反比
C.弹簧的弹力跟弹簧的伸长量的平方成正比
D.弹簧的弹力跟弹簧的伸长量无关
【解析】选A.在F＝kx中，x是指弹簧的形变量或长度变化量.如果弹簧被拉长，则变化量就是伸长量，k指劲度系数，所以弹力F与x成正比，故A正确，B、C、D错误.
3.体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是
( )
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.沿垂直于斜台斜向左上方的方向
【解析】选D.足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方的方向，故D正确.
4.（2011·苏州高一检测）如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为 4 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力
（ ）
A.大小为4 N，方向平行于斜面向上
B.大小为2 N，方向平行于斜面向上
C.大小为4 N，方向垂直于斜面向上
D.大小为4 N，方向竖直向上
【解析】选D.小球受重力和杆的弹力两个力的作用，且重力的方向竖直向下，由于小球处于静止状态，根据二力平衡条件可知，弹力与重力大小相等，方向相反，故弹力大小为4 N，方向竖直向上，D正确.
5．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G=1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )
A.1 N，0 B.0，1 N C.2 N，1 N D.1 N，1 N
【解析】选D.图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1 N的拉力，此时弹簧测力计的读数都是1 N.
6.如图所示，重为10 N的物体悬挂在弹
簧的下端时，弹簧伸长了2 cm，现换用
另一重为20 N的物体悬挂在弹簧的下端
(仍在弹性限度内)，这时弹簧的弹力大
小、劲度系数分别是( )
A．10 N，500 N/m B．10 N，1 000 N/m
C．20 N，500 N/m D．20 N，1 000 N/m
【解析】选C.由胡克定律知弹簧的劲度系数为：k=
= =500 N/m，弹簧上的拉力与自由端施加的力是
相等的，应该为20 N，C正确，A、B、D错误.
二、非选择题（本题共2小题，共20分）
7.(10分)画出图中小球A所受的弹力方向.
【解析】球A所受的弹力如图所示.
答案：见解析图
【方法技巧】如何画弹力示意图
准确作出某物体所受弹力的示意图应遵循以下思路:
1.确定受哪几个弹力.弹力是接触力,一般与该物体接触的有几个物体(或几个接触点),该物体就可能受到几个弹力.物体是否受某个弹力要具体用弹力的产生条件或假设法来确定.
2.作力的示意图.从弹力的作用点沿弹力的方向作出各弹力的示意图,通常各弹力的作用点画于物体的同一点上.由于弹力方向垂直于接触面,所以确定弹力方向时应垂直于物体间的接触面或切面的方向.
8.(挑战能力）（10分）如图，为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系，试由图线确定：
（1）弹簧的原长；
（2）弹簧的劲度系数；
（3）弹簧伸长了15 cm时弹力的大小.
【解析】（1）由图可知l＝10 cm时，弹簧弹力为零，所以弹簧原长为10 cm.
（2）由图可知，l=15 cm时，弹簧弹力为10 N，
由胡克定律F=kx，即
F=k(l-l0)
得k=2 N/cm
（3）弹簧伸长15 cm时，由胡克定律F=kx
得F＝30 N
答案：（1）10 cm （2）2 N/cm （3）30 N
