(共41张PPT)
v-t图象的作法
【典例1】一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号.如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻.摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0，v2=0.06 m/s，v3=____m/s，v4=0.18 m/s，v5=____m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图象（保留描点痕迹）.
【标准解答】如题图所示，x1+x2=0.06 m，而
故T=0.5 s,
则
又x4+x5=0.24 m，
则
其v-t图象如图所示.
答案：0.12 0.24 图见标准解答
瞬时速度及加速度的计算
【典例2】（2011·福州高一检测）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动物体的加速度,电源频率f=50 Hz,在纸带上打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点.因保存不当,纸带被污染,如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距离:xA=16.6 mm、
xB=126.5 mm、xD=624.5 mm.
若无法再做实验,可由以上信息推知:
(1)相邻两计数点的时间间隔为____s;
(2)打C点时物体的速度大小为____m/s;
(3)物体的加速度大小为____(用xA、xB、xD和f表示).
【标准解答】(1)相邻两计数点的时间间隔
T=0.02×5 s=0.1 s.
(2)
(3)计数点A、B中间时刻的速度
而
故
答案：(1)0.1 (2)2.49 (3)
1.(5分)在实验“探究小车速度随时间变化的规律”中，我们采用的正确方法是（ ）
A．舍掉开头过于紧密的点，找一个适当的点当作计时起点
B．为了实验精确，选取纸带上第一个点作计时起点
C．每相邻计数点的时间间隔只能取0.1 s
D．每相邻计数点的时间间隔可视打点密度而定，可取
0.02 s、0.04 s、…n×0.02 s均可
【解析】选A、D．为了减小实验误差，提高实验精度，处理纸带时应舍掉开头较密集的点，找一个适当的点当作计时起点开始测量，A对，B错；选多长时间间隔取一个计数点应视打点的紧密情况而定，若所打的点间距离较远，可选较短时间间隔取计数点，若所打的点间距离很小，则应选较长时间间隔取计数点，C错，D对．
2.（5分）关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中错误的是（ ）
A.长木板不能侧向倾斜，但可一端高一端低
B.在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C.应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
【解析】选B.实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，故A项正确.在释放小车前，小车应在靠近打点计时器处，但不能紧靠在打点计时器上，故B项不正确.应先接通电源再放小车，故C项正确.不要让小车碰在定滑轮上，故D项正确.
3.（5分）一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1秒拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则（ ）
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
【解析】选A、D．小球在通过8 cm距离内的平均速度
A对，B错；小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度 C错，D对．
4.（5分）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）下列哪些器材是多余的：________________________.
①电磁打点计时器②天平③低压直流电源
④细绳⑤纸带⑥小车⑦钩码
⑧秒表⑨一端有滑轮的长木板
（2）达到实验目的还需要的器材是：__________________.
【解析】实验中给电磁打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源．实验中小车的运动时间可以从所打纸带上得出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量．在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离．
答案：（1）②③⑧ （2）低压交流电源、刻度尺
5.（2011·南通高一检测）（9分）在“研究匀变速直线运动”的实验中，电磁打点计时器使用____（选填“直流”或“交流”）电源，它每隔0.02 s打一次点.图示是实验得到的一条点迹清晰的纸带，A、B、C、D为四个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两个计数点间的时间间隔是____s.经测量知道AB=2.20 cm，BC=3.80 cm，根据以上数据，可知电磁打点计时器打下B点时物体的速度等于____m/s.
【解析】电磁打点计时器需用低压交流电源，电磁打点计时器的打点周期T=0.02 s，纸带上相邻计数点间的时间间隔Δt=5T=0.10 s.
答案：交流 0.10 0.30
6.(2011·徐州高一检测)（12分）在某次实验中获得的纸带上取6个计数点，标记为0、1、2、3、4、5，相邻的两个计数点间有打点计时器打出的1个点未标出.打点计时器每隔
0.02 s打一次点.每个计数点相对起点的距离如图所示.由纸带测量数据可知，从起点0到第5个计数点的这段时间里小车的平均速度为____cm/s，连续相邻计数点间的位移差均为____mm，小车运动的加速度为____m/s2.
【解析】从起点0到第5个计数点的时间
Δt=0.02×2×5 s=0.2 s,
位移Δx=143.0 mm=14.30 cm,所以
设0到1计数点内的位移为 x1，1、2间为x2，2、3间为x3，则有x1=12.6 mm,x2=33.2 mm-12.6 mm=20.6 mm,x3=28.6 mm,
x4=36.6 mm，x5=44.6 mm，所以x2-x1=x3-x2=…=x5-x4=
8.0 mm，相邻两计数点间的时间间隔T=0.04 s.
答案:71.50 8.0 5.0
7.（探究创新）（9分）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点（打点计时器每隔0.02 s打一个点）.测得:x1=1.40 cm,x2=1.90 cm,
x3=2.38 cm,x4=2.88 cm,x5=3.39 cm,x6=3.87 cm.那么:
（1）在计时器打出点1、2 、3 、4 、5时,小车的速度分别为:
v1=____cm/s,v2=____cm/s,
v3=____cm/s,v4=____cm/s,
v5=____cm/s.
（2）在平面直角坐标系中作出速度—时间图象.
（3）分析小车运动速度随时间变化的规律.
【解析】（1）由题意可知,两相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s,对应各点的速度分别为:
（2）利用描点法作出v-t图象如图所示.
（3）小车运动的v-t图象是一条倾斜向上的直线,说明速度随时间均匀增加,它们是“线性关系”.
答案:（1）16.50 21.40 26.30 31.35 36.30
（2）图见解析
（3）速度随时间均匀增加(共58张PPT)
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度
1.表达式：
2.矢量的取值方法： 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：
（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.
（2）位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.
3.适用范围：匀变速直线运动.
4.特例
（1）当v0=0时，v2=2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题.
（2）当v=0时，
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题.
（1）公式 中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值.
（2）刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便.
【典例1】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比为多少？
【解题指导】子弹在木块中做匀减速直线运动，加速度不变；每个木块的厚度一定，利用子弹依次射入每个木块时到最终静止发生的位移相等关系求解．由于本题不涉及时间，用速度与位移关系式求解比较简单．
【标准解答】设木块的厚度为d，子弹的加速度为a,子弹依次射入每个木块时的速度分别为v1、v2和v3．由速度位移关系式 得 其中x为子弹从进入木块到静止发生的总位移．则
所以
答案：
【规律方法】解答匀变速直线运动问题巧选公式的方法
（1）习题中已知条件没有、也不让求位移x,要首先考虑速度公式v=v0+at．
（2）习题中已知条件没有、也不让求末速度v,要首先考虑位移公式
（3）习题中已知条件没有、也不让求时间t,要首先考虑速度位移关系式
【变式训练】P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v，到R点的速度为3v，则PQ∶QR等于（ ）
A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3
【解析】选A.由速度位移关系式 得
故PQ∶QR=1∶8 ，A正确．
二、匀变速直线运动的几个规律
1．中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v,加速度为a,中间位置的速度为 则据速度与位移关系式，对前一半位移 对后一半位移
即 所以
2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比
(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动.（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化.
【典例2】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
（1）第6 s末的速度；
（2）前6 s内的位移；
（3）第6 s内的位移.
【解题指导】此题最基本的解法是利用运动学公式，但运用初速度为零的匀加速运动的比例来解更为简单.
【标准解答】由v1=at1得,
所以第1 s内的位移
（1）由于第4 s末与第6 s末的速度之比
v1∶v2=4∶6=2∶3
故第6 s末的速度
（2）第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6=12∶62
故前6 s内小球的位移x6=36x1=18 m
（3）第1 s内与第6 s内的位移之比
xⅠ∶xⅥ=1∶（2×6-1）=1∶11
故第6 s内的位移xⅥ=11xⅠ=5.5 m
答案：（1）6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
【互动探究】求例题中的小球在前进9 m时的速度？（至少采用三种方法）
【解析】方法一：由位移速度关系式 得
方法二：用关系式 求解，由于9 m是18 m的中间位置，小球在18米时的速度v2=6 m/s,则
方法三：由 得小球运动9米用时
故小球运动9米时的速度
答案： m/s
【变式备选】（2011·蚌埠高一检测）物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为x，在它的中间x/2处的速度为v1，在t内的平均速度为v2，则v1和v2的关系不正确的是（ ）
A.当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B.当物体做匀减速直线运动时，v1C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D.当物体做匀变速直线运动时，v1＞v2
【解析】选B.由速度图象分析比较简便，图中t1代表中点时刻，对应t时间内的平均速度v2，由图中可以看出无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，总有v1>v2，故A、D正确，B错误；当物体做匀速直线运动时，v1=v2，C正确.
【典例3】（2011·烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方
65 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？
【解题指导】该题有两个隐含条件：（1）汽车刹车结束时的速度为零；（2）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前进的距离之和应小于等于65米．
【标准解答】由速度与位移关系式 得
轿车的刹车距离： 卡车的刹车距离：
不相撞的条件是:x1+x2≤Δx
则 解得a≥10 m/s2
所以刹车的加速度大小至少为10 m/s2
对轿车：v1=at1 所以
答案：10 m/s2 3 s
对追及问题中的运动过程分析不清导致错误
如图所示，A、B物体相距x=7 m时，
A在水平拉力和摩擦力作用下，正
以v1=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v2=
10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，求A追上B所经历的时间是多少？
【正确解答】B停下来所用的时间是
在5 s时间内，A前进的距离
x1=v1t′=4×5 m=20 m，
B停下来时前进的距离
所以，B停下来时A还未追上B，A、B之间的距离还有Δx=x2-x1+x=12 m
所以A追上B的时间是
正确答案：8 s
【易错分析】解答本题时易犯错误具体分析如下：
1.如图所示，一辆正以
8 m/s速度沿直线行驶的
汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了
18 m 时的速度为（ ）
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
【解析】选C.由 得
故C正确.
2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0,则第n列车厢尾驶过他时的速度为 （ ）
A.nv0 B.n2v0 C. D.2nv0
【解析】选C.设每一节车厢的长度为L，火车的加速度为a.由速度位移关系式 得
比较两式得 ，C正确．
3.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为（ ）
A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s
【解析】选C.设列车长为L，加速度为a，车身中部经过站台时的速度为 则有: ①
②
将v0=1 m/s，v=7 m/s代入①②得 故C正确.
4．一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它前2 s内的位移为3 m，则它在第四个2 s内的位移是
（ ）
A.14m B.21m C.24m D.48m
【解析】选B.前2 s内的位移x1与第四个2 s内的位移x2之比
x1∶x2=1∶（2×4-1）=1∶7 ，因x1=3 m，故x2=21m ,B
对．
5.（2011·吉安高一检测）汽车甲沿着平直的公路以速度v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件，下列判断中正确的是（ ）
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个
【解析】选A、B、C.设经时间t乙车追上甲车，则
故时间 C正确；乙车追上甲车时的速度v′=at=2v,A正确；乙车追上甲车时乙车的路程 B正确，D错误.
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第
2 s内、第3 s内的平均速度之比为（ ）
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.1∶2∶3 D.
【解析】选A.由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之
比x1∶x2∶x3=1∶3∶5，而平均速度 三段时间都是
1 s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确.
2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为（ ）
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.2∶1
【解析】选B.刹车位移最大时末速度为零，由
得 故 故选B.
3.如图所示，物体A在斜面上匀加
速由静止滑下x1后，又匀减速地在
平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速
度a1与平面上加速度a2的大小关系为（ ）
A.a1=a2 B.a1=2a2
C. D.a1=4a2
【解析】选B.设物体的最大速度大小为v,则v2=2a1x1，
v2=2a2x2，即a1x1=a2x2，由于x2=2x1，所以a1=2a2,B正确.
4.（2011·哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为2 m/s，1 s后速度大小为6 m/s，在这
1 s内该物体的（ ）
A.位移的大小可能等于4 m
B.位移的大小可能等于10 m
C.加速度的大小可能等于4 m/s2
D.加速度的大小可能等于10 m/s2
【解析】选A、C.若1 s前后速度同向，则加速度大小
若1 s前后速度方向相反,则加速度大小 C对、D错.由 得，
1 s内物体的位移大小为 或
故A对、B错.
5.某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600米，所用时间为40秒，则它的加速度a和离地时的速度v分别为（ ）
A.2 m/s2 80 m/s B.1 m/s2 40 m/s
C.1 m/s2 80 m/s D.2 m/s2 40 m/s
【解析】选A.飞机的位移 故飞机离地时的速度
飞机的加速度
A正确.
二、非选择题（本题共3小题，共25分）
6.（8分）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，它在某1 s内通过的距离是15 m，问：
（1）物体在这1 s以前已运动了多长时间？
（2）物体在这1 s以前已经通过了多少路程？
【解析】（1）设这1 s的初速度为v0，由位移公式
得 物体在这1 s以前已运动的时间
（2）由 得物体在这1 s以前已经通过的位移
答案：（1）7 s （2）49 m
7.(2011·周口高一检测)（8分）汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经4 s才停止下来.问：
（1）该汽车是否会有安全问题？
（2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8 s，该汽车是否会有安全问题？
【解析】(1)汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s
汽车刹车时间内前进的距离
x1=v0t/2=30×4/2 m=60 m
x1＜80 m,汽车无安全问题.
（2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离
x2=v0t′=30×0.8 m=24 m
汽车前进的总位移为x=x1+x2=84 m
因为x＞80 m，所以汽车有安全问题.
答案：（1）无 （2）有,理由见解析
【方法技巧】
应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤
1.根据题意确定研究对象.
2.分析物体的运动过程，明确物体做什么运动，构建运动图景，必要时画出运动示意图.
3.明确题目中已知量、未知量及各量之间的关系，选用适合运动特点的规律公式.
4.若物体运动包含多个阶段，要分段逐个分析，各段交接点处的速度是衔接各段的关键物理量，也是解题的突破口.
5.选取正方向，由运动学公式列方程求解.
8.（挑战能力）（9分）如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知vA∶vC=4∶3，从C点到B点历时（3- ）s，试求：
（1）到达斜面最高点B时的速度；
（2）斜面的长度.
【解析】由已知条件可知，vA∶vC=4∶3，vC=3 m/s
因为C点为AB中点，所以
故
所以
斜面长度x=2xBC=7 m
答案：（1） m/s (2)7 m(共89张PPT)
一、正确理解自由落体运动
1．物体做自由落体运动的条件
（1）初速度为零；（2）除重力之外不受其他力的作用.
2．自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力.在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动.
3．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0=0，加速度a=g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例.
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同.
【典例1】下列关于自由落体运动的说法正确的是
（ ）
A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C.从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D.从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
【解题指导】求解此题应注意以下两点：
（1）物体的初速度是否为零.
（2）物体是否只受重力作用.
【标准解答】选B、D.物体做自由落体运动的条件是：
（1）初速度为零；（2）除重力之外不受其他力的作用.所以A错误，B正确；.在实际中，物体下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落才能看做自由落体运动，所以C错误，D正确.
【变式训练】关于自由落体运动，以下说法正确的是
（ ）
A.质量大的物体自由下落时下落的快
B.从水平飞行的飞机上释放的物体做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看成自由落体运动
【解析】选D.所有物体在同一地点做自由落体运动时,下落快慢相同，与物体质量大小无关，故A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，由于具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可看成自由落体运动，故D正确.
二、自由落体加速度
1.自由落体加速度的大小
（1）产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度.
（2）大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关.
①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小.
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变.通常情况下取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2.
2.自由落体加速度的方向
（1）方向竖直向下,不是垂直向下,也不是指向地球球心.
（2）由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同.
3.重力加速度的测量方法
（1）打点计时器法
①利用如图所示装置，让物体自由
下落打出点迹清晰的纸带.
②对纸带上计数点间的距离x进行
测量，利用 求出重
力加速度.
（2）频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速运动的推论Δx=gT2可求出重力加速度
也可以根据 求出物体在某两个时刻的速度，由
也可求出重力加速度g.
（3）滴水法
如图，让水滴自水龙头滴下,在水龙
头正下方放一个盘,调节水龙头,让水
一滴一滴地滴下,并调节到使第一滴
水碰到盘的瞬间,第二滴水正好从水
龙头口开始下落,并且能依次持续下
去.用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴水下落的时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,开启秒表开始计时,之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为
由 得
（1）打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差.
（2）频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差.
【典例2】（2010·新课标全国卷）
利用图中所示的装置可以研究自由
落体运动.实验中需要调整好仪器，
接通打点计时器的电源，松开纸带，
使重物下落.打点计时器会在纸带上
打出一系列的小点.
（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材
有____.（填正确选项前的字母）
A．天平 B．秒表 C．米尺
（2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：______________________.
【解题指导】分析时应明确以下两点：（1）明确实验中需要测量的物理量，（2）分析受力情况，明确影响重物下落的因素.
【标准解答】（1）为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，重物的质量没有必要测定，不需要天平，故选C.（2）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因：打点计时器与纸带之间存在摩擦等.
答案：（1）C （2）打点计时器与纸带之间存在摩擦（其他合理答案同样正确）
【规律方法】利用纸带计算重力加速度的三种方法
（1）计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度.
（2）计算出纸带上各点的速度，画出v-t图象，由图象的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度.
（3）用逐差法根据Δh=gt2求加速度，注意要尽可能多地选用数据.
【变式训练】某同学用如图所示装
置测量重力加速度g,所用交流电频
率为50 Hz.在所选纸带上取某点为
0号计数点,然后每3个计时点取一个
计数点,所有测量数据及其标记符号
如图所示.
设该同学用两种方法处理数据
（T为相邻两计数点的时间间隔）:
方法A:由 取平均值
方法B:由 取平均值
从数据处理方法看,在x1、x2、x3、x4、x5、x6中,对实验结
果起作用的,方法A中有____;方法B中有____.因此,选择方
法____（选填“A”或“B”）更合理,这样可以减少实验
的____（选填“系统”或“偶然”）误差.本实验误差的
主要来源有____（试举出两条）.
【解析】对方法A:
从计算结果可看出,真正起到作用的只有x1和x6两个数据,其他数据如x2、x3、x4、x5都没用上.
对方法B:
从计算结果可看出,x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据都参与了运算,因此方法B的误差更小,选择方法B更合理,这样可以减小实验的偶然误差.本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外,其他的误差还有阻力（包括空气阻力、振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等）,打点计时器打点的频率变动、长度测量、数据处理方法等.
答案:x1、x6 x1、x2、x3、x4、x5、x6 B 偶然
阻力、长度测量
三、自由落体运动的规律
1.基本规律
2.推论
3.关于自由落体运动的几个比例关系式
（1）第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n;
（2）前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2；
（3）连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶(2n-1);
（4）连续相等位移上所用时间之比为
（5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh=gT2(T为时间间隔).
自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，故一切匀变速运动的规律、推论对于自由落体运动都是适用的,但加速度为重力加速度g.
【典例3】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，
当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，
而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、
下沿，如图所示，求：（g=10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
【解题指导】审题时应重点关注以下两点：
（1）每隔“一定时间”说明某瞬间各水滴的位置可将整个运动过程划分为等时间段.
（2）“第5滴正欲滴下时”说明下面有4个水滴，可将运动过程分为4个等时间段.
【标准解答】（可用三种方法求解）
解法一：利用基本规律求解.
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为 T,由
得第2滴水的位移 ①
第3滴水的位移 ②
由题意知：h2-h3=1 m ③
由①②③解得：T=0.2 s，h=3.2 m.
解法二：用比例法求解.
（1）初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：
x0,3x0,5x0,7x0
由图可知，窗高为5x0，则5x0=1 m，所以x0=0.2 m.所以屋檐的高度为
h=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2 m.
（2）由 得，滴水时间间隔为
解法三：用平均速度求解.
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子的过程中平均速度为： ①
由匀变速运动的推论一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度可知，此平均速度等于水滴下落2.5T时刻的瞬时速度，则 ②
解得：T=0.2 s.
由 得
=3.2 m.
【规律方法】如何分析落体运动问题
(1)作好运动示意图.
(2)充分挖掘已知条件，不要遗漏，有时题中还有一些隐含条件.
(3)确定求解方法：①逐步推导;②联立关系式.
【互动探究】（1）本例中第1滴与第2滴水的速度差、距离差在下落过程中如何变化？
（2）第1滴水落地时速度为多少？
【解析】（1）两滴水都做自由落体运动，第1滴水比第2滴水早运动T=0.2 s,从第2滴水开始下落时计时，任一时刻有：v1=g(t+T),
故
故速度差不变，距离差逐渐增大.
（2）由v2=2gh,得
或由v=gt,t=4T=0.8 s,得
v=gt=10×0.8 m/s=8 m/s
答案：（1）速度差不变，距离差逐渐增大 （2）8 m/s
【变式备选】（2011·哈尔滨高一检测）一个自由下落的物体，前3 s内下落的位移是第1 s内下落位移的
（ ）
A.2倍 B.3倍 C.6倍 D.9倍
【解析】选D.由 知h∝t2,所以前3 s内下落位移是第1 s内下落位移的9倍，D正确.
1．定义：物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动.
2．运动性质：先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g.
3．处理方法
（1）分段法
选向上为正方向
上升阶段：v=v0-gt，
下落阶段：v=gt，
（2）整体法
取整个过程分析，选向上为正方向，则有v=v0-gt，
【典例】一个做竖直上抛运动的物体,当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度是多少？（g=10 m/s2,不计空气阻力）
【解题指导】本题可分阶段分析，先研究物体的上升过程，再研究物体的下落过程.
【标准解答】设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，此时速度为3 m/s,上升阶段是匀减速直线运动，末速度是零，根据0-v2=2gh有h=0.45 m.下落时，物体相当于从H=0.45 m+0.4 m+0.4 m=1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动规律 得v′=5 m/s.
对两物体下落的运动关系不清导致错解
甲、乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中
A.两球的距离始终不变
B.两球的距离越来越大
C.两球的速度差始终不变
D.两球的速度差越来越大
【正确解答】由 得
则 故两球的距离在下落过程中越来越大，A错，B对；由v=gt得
则 故两球的速度差始终不变，C对，D错.
正确答案：B、C
【易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下：
1.在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念.并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展（ ）
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
【解析】选B.在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展.
2.关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A.开始下落时，速度、加速度均为零
B.开始下落时，速度为零，加速度为g
C.下落过程中，速度、加速度都在增大
D.下落过程中，速度增大，加速度不变
【解析】选B、D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,下落过程中,加速度保持不变,速度均匀增加,故A、C错误,B、D正确.
3.关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是
（ ）
A.重的物体g值大
B.同一地点，轻、重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在赤道处大于北极处
【解析】选B.在同一地点物体做自由落体运动的加速度都相同，A错误，B正确；地球上自由落体加速度随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极最大，故C、D错误.
4.(2011·福州高一检测)某物体从二层楼高处自由下落,则物体下落到地面所用时间大约是（ ）
A.0.01 s B.0.8 s C.2 s D.10 s
【解析】选B.二层楼高大约为h=3 m,由 可得落地时间为t≈0.8 s,B项正确.
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.亚里士多德认为树叶比石块在空中下落得慢些的原因是
（ ）
A.树叶比石块轻
B.树叶比石块受到的阻力大
C.树叶和石块物质不同
D.树叶下落得慢由其组成决定
【解析】选A.按照亚里士多德的观点，物体下落的快慢是由它们的重量决定的.重的物体比轻的物体下落得快，所以亚里士多德认为树叶下落得慢是因为它比石块轻.实际上，树叶下落得慢是因为它所受的空气阻力相对较大导致的.
2.（2011·徐州高一检测）一个物体做自由落体运动,速度—时间图象正确的是（ ）
【解析】选C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.A表示物体做初速度不为零的匀减速运动,A错;B表示物体做匀速直线运动,B错;C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动,只不过是以向上为正方向,C正确;D做的是初速度不为零的匀加速直线运动,D错.
3．一石块由高出地面上方h处自由下落，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，它距地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【解析】选C.若物体落地时的速度是v，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，它距地面的高度为h′，由题意
可得 C项正确.
4．从离开地球表面和月球表面同样高度处做自由落体实验，落地的时间分别为t地与t月，落地的速度分别为v地与
v月（已知g地＞g月），则（ ）
A．t地＞t月，v地＞v月 B．t地＞t月，v地＜v月
C．t地＜t月，v地＞v月 D．t地＜t月，v地＜v月
【解析】选C.地球表面的重力加速度大于月球表面的重力加速度，所以，由 可知，同样高度下落的物体落地时间 t地＜t月，由v2=2gh可知落地的速度v地＞v月.C项正确.
5.(2011·惠州高一检测)两个小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动,结果同时到达地面,如图所示四幅图中,能正确表示它们的运动的是( )
【解析】选C.两个小球从不同高度自由下落,下落过程中加速度相同,所以v-t图象的斜率相同,因高度不同,由
知,下落时间和落地时的速度不同,所以图象的起点横坐标和终点纵坐标应不同,选项C正确.
二、非选择题（本题共3小题，共25分）
6．(8分)某物理兴趣小组为获得当地
重力加速度值，设计了如下实验，并
进行了系列探究过程，假设你也是其
中一员，请补充完整横线部分内容：
（1）操作过程：
①将打点计时器固定在铁架台上，
如图所示；
②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔；
③先_________，再释放纸带；
④获得点迹清晰的几条纸带
（2）探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图所示.（图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点.已知打点计时器每隔T =0.02 s打一个点）
①小组成员量出DF间的距离为3.60 cm，计算出打点计时器打下点E时的速度vE=____ m/s；
②小组成员量出FH间的距离为5.20 cm，计算出打点计时器打下点G时的速度vG=____ m/s；
③利用 得出g=____ m/s2；
④ 利用 得出g=____ m/s2.
【解析】（1）使用打点计时器时应先接通电源,后释放纸带.
（2）Δt=T=0.02 s,由 vE=0.90 m/s
由
由 得出g=10.00 m/s2
将t=2T=0.04 s代入 得出
g=10.00 m/s2
答案：(1)接通电源 (2)①0.90 ②1.30 ③10.00
④10.00
7.（8分）设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？
【解析】设物体下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则 ①
②
由题意知h=32 m，由①②解得 （舍去）,
g=4 m/s2，
所以t=t1=4 s,g=4 m/s2.
答案：4 s 4 m/s2
【方法技巧】应用自由落体规律的解题方法
1.确定研究对象，选定研究过程，明确物体是否做自由落体运动.
2.将v0=0,a=g代入到匀变速直线运动的基本公式及推论中，得到对应于自由落体运动的相关形式.
3.取竖直向下为正方向，把各已知量代入所选的方程中求解.
8.（挑战能力）（9分）如图所示是某
晚报报道香港新建成的一种让人体验
自由落体的跳楼机,跳楼机先做自由落
体运动,紧接着做匀减速运动,落地时
速度恰好减为零.其中列出了一些数
据供参考:（A）总高度60 m;（B）限
载12人;（C）最大时速45英里（1英里=1 609 m,此速度相当于20 m/s）,根据以上信息估算:
（1）跳楼机下落的总时间为多少
（2）减速过程所用的时间是多少？
【解析】（1）跳楼机先做自由落体运动至最大时速后立即做匀减速运动,落地时速度恰好减为零.
（可由如图所示的v-t图象说明）,全程的平均速度
时间
（2）自由下落时间 故减速过程的时间
t2=t-t1=4 s.
答案:（1）6 s （2）4 s(共70张PPT)
一、速度—时间图象（v-t图象）
1.匀速直线运动的v-t图象
如图甲所示，由于匀速直线运动
的速度不随时间改变，因而v-t
图象是一条平行于时间轴的直线.
从图象中可以直接读出速度的大
小和方向.
2.匀变速直线运动的v-t图象
（1）如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速
直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象.
（2）若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图乙中的c所示.
3.对v-t图象的几点说明
（1）纵截距：表示物体的初速度.
（2）横截距：表示物体在开始计
时后过一段时间才开始运动，或物
体经过一定时间后速度变为零.
（3）图线折点：表示加速度方向改变的时刻，如图丙中的t1时刻.
（4）两图线的交点：表示两物体具有相同的速度.
（5）直线的斜率等于加速度，斜率的正负表示加速度的方向．
（1）v-t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动.
（2）v-t图象描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹.
【典例1】A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图所示.
（1）A、B各做什么运动？求其加速度.
（2）两图象交点的意义.
（3）求1 s末A、B的速度.
（4）求6 s末A、B的速度.
【解题指导】该题可按如下思路分析：
【标准解答】（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为 沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，
4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小
与初速度方向相反.
（2）两图象交点表示在该时刻速度相等.
（3）1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同.
（4）6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反.
答案：（1）A做匀加速直线运动，1 m/s2，方向与规定正方向相同，B在前4 s做匀减速运动，4 s后做反方向匀加速运动，2 m/s2，方向与规定正方向相反.
（2）在该时刻速度相等
（3）3 m/s与初速度同向，6 m/s与初速度同向
（4）8 m/s与初速度同向，4 m/s与初速度反向
【规律方法】v-t图象的意义
（1）可求出物体在任一时刻的速度和物体达到某一速度所需要的时间.
（2）图线的斜率等于物体的加速度.
（3）图线与时间轴及始末时刻所围“面积”的数值等于物体在时间t内的位移.在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负.
（4）图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动.
（5）可判断物体的运动性质：在v-t图象中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示物体静止.
【变式训练】（2011·福州高一检测）一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速运动,接着做匀减速运动,开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那么在0～t0和t0～3t0这两段时间内的（ ）
A.加速度大小之比为3∶1
B.加速度大小之比为2∶1
C.位移大小之比为2∶1
D.位移大小之比为1∶3
【解析】选B.0～t0和t0～3t0段的加速度大小分别为
故a1∶a2=2∶1,A错,B对;两段的位移分别为
C、D错，故选B.
【变式备选】（2011·周口高一检测）一木杆从高处自由下落，竖直进入深水中（忽略空气和水的粘滞阻力），取竖直向下为正方向，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（ ）
A.0～a段木杆的加速度大于a～b段的加速度
B.b时刻木杆达到最深处
C.c时刻木杆达到最深处
D.d时刻木杆达到最深处
【解析】选A、C.v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，由所给图象倾斜程度可以看出，木杆在0～a段的加速度大于a～b段的加速度，A对；木杆在0～a、a～b、b～c三段均向下运动，c～d段木杆向上运动，故c时刻木杆在最深处，C对，B、D错.
二、对速度时间关系式的进一步理解
1.公式v=v0+at的物理意义
对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律.
2.公式中各符号的含义
（1）v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度.
（2）a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等.
3.矢量性
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值.对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a＜0，表明加速度与v0反向.
（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时物体做匀减速直线运动.
4.特殊情况
（1）当v0=0时，v=at，即v∝t.
（2）当a=0时，v=v0（匀速直线运动）.
速度公式v=v0+at虽然是加速度定义式 的变形，但两式的适用条件是不同的：
（1）v=v0+at仅适用于匀变速直线运动.
（2） 可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动.
【典例2】（2011·南昌高一检测）以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为
6 m/s2．求:（1）汽车在刹车2 s末的速度；
（2）汽车在刹车6 s末的速度．
【解题指导】刹车问题的求解思路为：
【标准解答】汽车做匀减速直线运动，从减速到静止的时间 解得:t=3 s
即2 s末时物体仍在做匀减速运动,则
v2=v0+at2
v2=6 m/s
因为3 s末已经停止下来了，所以6 s末速度为0.
【规律方法】求解汽车刹车问题时应注意的问题
汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际减速运动，由于它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式.若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间速度为零．
【互动探究】若将例题中的汽车改为在光滑斜面上向上运动的物体，物体加速度的大小方向均不变，例题中所给数据不变，再求例题中的两个问题．
【解析】物体的初速度v0=18 m/s ,
加速度a=-6 m/s2
将时间t1=2s ,
t2=6s代入速度公式v=v0+at得
v1=6 m/s ,
v2=-18 m/s.
答案：（1）6 m/s 方向与原运动方向相同
（2）-18 m/s
负号表示此速度方向与原运动方向相反
【典例】质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止.求:
（1）质点在加速运动阶段的加速度为多大？
（2）质点在16 s末的速度为多大？
【解题指导】在多阶段运动过程中,前一个过程的末状态,也是下一个过程的初状态,逐段进行分析.
【标准解答】（1）设加速运动阶段的加速度为a1，则
（2）设减速运动阶段的加速度为a2，由v2=v1+a2t2
其中v2=0，v1=20 m/s
所以
当t=16 s时，质点已减速运动了t3=2 s，此时质点的速度为v3=v1+a2t3=20 m/s-5×2 m/s=10 m/s.
答案：（1）5 m/s2 （2）10 m/s
不顾实际情况盲目套用公式导致错误
汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2,刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度.
【正确解答】设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t.取汽车运动的方向为正方向.
由v=v0+at，得 汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3 s后汽车的速度为零.
正确答案：0
【易错分析】在解答本题时易犯错误具体分析如下：
1.(2011·石家庄高一检测)某物体做匀变速直线运动，在运用公式v=v0+at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
【解析】选B、C.物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．
2．已知一运动物体的初速度v0=5 m/s,加速度a=-3 m/s2，它表示（ ）
A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加
C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加
【解析】选C.矢量的正负号表示方向，本题所给数据表明物体的速度方向与所选正方向相同，加速度方向与所选正方向相反，即物体的加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动，A、B、D错，C对．
3.如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的图象是( )
【解析】选A、D.质点做匀加速运动时,速度随时间均匀增大，由图中可以看出A、D中质点的速度均匀增大,只是A中的速度为负方向,D中为正方向,故A 、 D正确;B、 C中质点的速度随时间均匀减小,故B、 C错.
4.(2011·湛江高一检测)一物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东.当t为多少时,物体的速度大小变为2 m/s( )
A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s
【解析】选B、C.取物体开始运动的方向为正方向,物体的加速度 物体速度大小为
2 m/s时,方向可能向东,也可能向西.
当速度方向向东时: 速度方向向西时:
故B、C正确.
5.一质点沿直线从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间内质点做匀减速运动直至静止，则质点做匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
【解析】由题意画出质点运动草图，如图所示：
由运动学公式知
vB=vA+at=0+1×5 m/s＝5 m/s，
vC=vB＝5 m/s
将v=v0+at应用于CD段（vD=0）得：
负号表示a与v0方向相反．
答案：5 m/s 2.5 m/s2
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是（ ）
A.匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B.匀变速直线运动就是加速度不变的运动
C.匀变速直线运动的速度方向一定不变
D.匀变速直线运动的加速度方向一定不变
【解析】选D.匀变速直线运动的速度均匀变化，但速度变化的直线运动不一定是匀变速直线运动，A错；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B错，D对；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如以某初速度沿斜面向上做匀变速运动的物体的速度方向先是平行斜面向上，后又平行斜面向下，C错．
2.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在第1 s末,第2 s末,第3 s末的瞬时速度之比是（ ）
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.12∶22∶32 D.1∶3∶5
【解析】选B.由v=at得v1∶v2∶v3=at1∶at2∶at3=1∶2∶3,故选项B正确.
3．对于一确定的匀加速直线运动，下列说法正确的是
（ ）
A.速度与时间成正比
B.速度的增加量与时间成正比
C.单位时间内速度变化量相等
D.速度变化率越来越大
【解析】选B、C.加速度a保持不变，据公式v=v0+at知速度与时间不是成正比（两个量成正比是指它们的比值是一个常量，这里 A错；据公式
B、C正确；D项中速度变化率就是加速度，加速度不变即速度变化率不变，D错.
4.（2011·开封高一检测）如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象.下列表述正确的是（ ）
A.甲做匀加速直线运动
B.乙做匀加速直线运动
C.甲和乙的加速度方向相同
D.甲的加速度比乙的小
【解析】选B.甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，A错，B对；
则a甲与a乙方向相反，a甲＞a乙，C、D错.
5.（2011·哈尔滨高一检测）如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化.开始时指针指示在如图甲所示位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为
（ ）
A.11 m/s2 B.5.0 m/s2
C.1.4 m/s2 D.0.6 m/s2
【解析】选C.由甲、乙两图可知汽车在8 s前后的速度v1=20 km/h≈5.56 m/s，
v2=60 km/h≈16.67 m/s，
故汽车的加速度
C项正确.
二、非选择题（本题共3小题，共25分）
6．（8分）火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成了54 km/h，问需再经过多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h
【解析】题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设为v1、v2、v3，火车运动的示意图如图所示.由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a，再用速度公式就可算出t2.
解法一：三个不同时刻的速度分别为
v1=10.8 km/h=3 m/s
v2=54 km/h=15 m/s
v3=64.8 km/h=18 m/s
时间t1=1 min=60 s
所以加速度
则时间
解法二：运动过程中加速度不变
由于 所以
得所求时间
答案：15 s
7．（8分）如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
（2）AB、CD段的加速度各是多少？
（3）质点在5 s末的速度多大？
【解析】（1）AB、CD段的v-t图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC平行于t轴，质点做匀速直线运动．
（2）由加速度的定义： 得：
同理可得CD段的加速度
（3）由图象知5 s末的速度
答案：（1）见解析 （2）1 m/s2 -2 m/s2 （3）2 m/s
【方法技巧】v-t图象的特点
1.因速度是矢量，故v-t图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的是“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度—时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况；
2.v-t图象没有时间t的“负轴”，因为时间没有负值，画图要注意这一点；
3.v-t图象上图线上的斜率代表的是运动的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；
4.v-t图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移．“面积”在时间轴上方表示物体的位移为正值，在下方表示物体的位移为负值．
8．(挑战能力)（9分）列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60 km/h，刹车加速度大小为0.8 m/s2，求刹车后
15 s和30 s列车的速度.
【解析】以初速度方向为正方向，60 km/h≈16.7 m/s，刹车至列车停下所需时间
刹车后15 s，列车的速度v1=v0+at=16.7 m/s-0.8×15 m/s
=4.7 m/s，刹车后30 s列车的速度v2=0.
答案：4.7 m/s 0(共22张PPT)
一、匀变速直线运动问题的分析技巧
匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效.常用方法总结如下：
【典例1】（2010·新课标全国卷）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率；
（2）起跑后做匀加速运动的加速度.（结果保留两位小数）
【解析】（1）设加速所用时间为t和匀加速运动达到的最大速率为v，则有
①
②
由①②式联立解得：t=1.29 s
v=11.24 m/s
（2）设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a，则
解得：a=8.71 m/s2
答案：（1）1.29 s 11.24 m/s （2）8.71 m/s2
二、匀变速直线运动图象的意义及应用
1.直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图象的形式来描述.研究运动图象要从以下几点来认识它的物理意义.
（1）能从图象识别物体运动的性质.
（2）能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义.
（3）能认识图象的斜率的意义.
（4）能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义.
（5）能说明图象上图线交点的物理意义.
2.x-t图象与v-t图象的比较
如图和表是形状一样的x-t图象与v-t图象的比较.
【典例2】（2011·烟台高一检测)
一辆汽车由静止开始运动.其v-t图
象如图所示.则汽车在0～1 s内和
1～3 s内相比（ ）
A.位移相等 B.平均速度相等
C.速度变化相等 D.加速度相同
【解析】选B.v-t图象与t轴所围面积等于物体发生的位移，故
汽车在0～1 s内和1～3 s内的位移分别为2.5 m和5 m，A错.因
平均速度 故两时间段内的平均速度均为2.5 m/s，B正
确.0～1 s内速度变化Δv1=5 m/s，1～3 s内速度变化Δv2=
-5m/s，C错.v-t图象的斜率等于加速度，故两时间段内的加速
度分别为5 m/s2和-2.5 m/s2，D错.
三、匀变速直线运动中的追及和相遇问题
1.追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置.
(2)追及问题满足的两个关系
时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等.
位移关系：x2=x0+x1
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移.
(3)临界条件
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2.
2.相遇问题
（1）特点：在同一时刻两物体处于同一位置.
（2）条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.
（3）临界状态
避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零.
3．处理“追及”、“相遇”问题的三种方法
（1）物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解.
（2）数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解.
（3）图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析,避开繁杂的计算、快速求解.
【典例3】平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动,问:
(1)甲何时追上乙 甲追上乙时的速度为多大 此时甲离出发点多远
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离 这个距离为多少
【解析】画出示意图,如图所示,
甲追上乙时, 且 根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果.
(1)设甲经过时间t追上乙,则有
根据追及条件,有
代入数值,解得t=40 s和t=-20 s(舍去).
这时甲的速度
甲离出发点的位移
(2)在追赶过程中当 时,甲、乙之间的距离达到最大值.由 得t′=10 s.
即甲在10 s末离乙的距离最大.
得xmax=225 m.
答案：（1）40 s 20 m/s 400 m
(2)10 s末有最大距离 225 m(共81张PPT)
一、对位移公式 的理解
1.公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律.
2.公式应用时注意的问题：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向.
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值.
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负.
3.应用公式比较t时间内中间时刻的速度和中间位置的速度大小，即
4.公式的拓展
(1)当已知物体的运动时间t和末速度v时求位移x，则公式为
(2)当v0=0时, 这就是初速度为零的匀变速直线运动的位移公式.
(3) 这是已知v0、v时求匀变速直线运动的位移公式.
（1）公式 仅适用于匀变速直线运动.
（2）应用位移公式解题时常选初速度的方向为正方向，物体若加速则加速度为正值，减速则加速度为负值.
【典例1】火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成 54 km／h，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km/h.求所述两个过程中，火车的位移分别是多少？
【解题指导】应用已知条件求出火车的加速度及运动时间，利用位移公式可以求出相应位移.
【标准解答】v1=10.8 km／h=3 m/s,
v2=54 km／h=15 m/s,
v3= 64.8 km／h=18 m/s,t1=1 min=60 s.
火车的加速度
故火车在前一段的位移
火车在后一段的运动时间
火车在该段运动时间内的位移
答案：540 m 247.5 m
【规律方法】匀变速直线运动公式拓展
（1）如果物体从静止开始做匀加速直线运动，即物体的初速度v0=0,则位移公式变为 物体的位移x与运动时间t的二次方成正比.
（2）物体在时间t内的平均速度
即从静止开始的匀加速直线运动的平均速度等于末速度的一半.
（3）若初速度不为零,即v0≠0，末速度为v,则运动时间t内的平均速度 且式中各物理量均有正负号.
【互动探究】(1)火车从静止开始运动，匀加速到72 km/h的速度时前进了多大距离
(2)已知火车整个匀加速运动过程共前进了4 km,求整个匀加速运动过程的时间和最大速度.
【解析】（1）v=72 km/h=20 m/s,达到此速度时的时间
故位移
（2）由 得火车运动的总时间
火车的最大速度
vm=at=0.2×200 m/s=40 m/s=144 km/h
答案：（1）1 km (2)200 s 144 km/h
二、位移—时间图象（x-t图象）
1.位移—时间图象
(1)匀速直线运动的x-t图象如图甲所示是一条倾斜的直线.
(2)匀变速直线运动的x-t图象:v0=0时如图乙.
2.对两图象的几点说明
(1)纵截距：表示初始时刻的位置.
(2)横截距：表示物体从开始计时到开始运动间隔的时间或物体运动到原点时的时刻.
(3)两图象的交点：表示两物体在同一位置(即相遇).
(4)图象的斜率等于物体运动的速度，斜率为正值表明速度为正，物体向正方向运动；斜率为负值表明速度为负，物体向负方向运动.
(5)乙图表示速度越来越大，曲线弯曲不表示做曲线运动.
（1）位移—时间图象不是物体的运动轨迹.
（2）位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
【典例2】（2011·济南高一检测）
龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟
兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的
x-t图象如图所示，下列关于兔子
和乌龟运动的说法中正确的是（ ）
A.兔子和乌龟是从同一地点出发的
B.乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C.骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3
D.在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快
【解题指导】做好本题应知道静止和匀速运动物体的x-t图象的特点，明确物体运动快慢与直线斜率的关系，知道图象的截距、交点的意义.
【标准解答】选A.兔子和乌龟都是从原点出发，A对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T1时开始匀速前进，T2到T4时间内又停止，T4后又开始前进，B错；兔子虽在T4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置x3，C错；在T2～T4时间内，兔子停止不动，乌龟一直前进，D错.
【规律方法】运动图象的应用技巧
(1)正确确认是哪种图象.v-t图象与x-t图象的辨认主要是看它们的纵坐标轴所代表的物理量,不要只看图线的形状.
(2)理解并熟记五个对应关系:
①斜率与加速度或速度对应.
②纵截距与初速度或初始位置对应.
③横截距对应速度或位移为零的时刻.
④交点对应速度或位置相同.
⑤拐点对应运动状态发生改变.
【变式训练】如图是甲、乙两
个物体在同一直线上运动时的
位移—时间图象，由图象可知
（ ）
A.乙开始运动时，两物体相距20 m
B.在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C.在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D.两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
【解析】选B、C、D.由图象可知，开始计时时,甲、乙相距20 m,乙在10 s时开始运动，此时两物体间的距离已超过
20 m，A错误.在0～10 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大，B正确；在10～25 s这段时间内，两物体纵坐标的差值越来越小，说明两物体间的距离逐渐减小，C正确；由以上分析知两物体在
10 s时相距最远，在25 s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置，即相遇.D正确.
【变式备选】如图是做直
线运动的甲、乙物体的位移—时
间图象，由图象可知（ ）
A.甲启动的时间比乙早t1秒
B.当t=t2时两物体相遇
C.当t=t2时两物体相距最远
D.当t=t3时两物体相距x0米
【解析】选A、B、D.由位移—时间图象知甲启动的时间比乙早t1秒，A正确；t=t2时两物体在同一位置，即相遇，B正确，C错误；t=t3时甲位于原点,乙位于离原点x0米处,两物体相距x0米，D正确.
三、匀变速直线运动的两个重要推论
1.平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半.
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.
由 得， ①
平均速度 ②
由速度公式v=v0+at知，当 时
③
由②③得 ④
又 ⑤
由③④⑤解得
所以
2.逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=xⅡ-xⅠ=aT 2
推导：时间T内的位移 ①
在时间2T内的位移 ②
则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1 ③
由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT 2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度.
（1）以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题.
（2）推论式xⅡ-xⅠ=aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度.
【典例3】（2011·吉安高一检测）有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.
【解题指导】物体做匀加速直线运动，选取不同的物理公式可用多种方法进行求解.
【标准解答】（1）常规解法：如图所示，物体从A到B再到C各用时4 s，AB=24 m，BC=64 m，设物体的加速度为a，由位移公式得：
将x1=24 m,x2=64 m,
T=4 s代入两式求得vA=1 m/s,a=2.5 m/s2.
(2)用平均速度求解：
又 即16=6+a×4，
得a=2.5 m/s2,
再由 求得vA=1 m/s
（3）用推论公式求解：
由x2-x1=aT2得64-24=a·42，所以a=2.5 m/s2,再代入
可求得vA=1 m/s.
答案：1 m/s 2.5 m/s2
【规律方法】应用推论 解题时应注意
（1）推论 只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢量式.
（2）该推论是求瞬时速度的常用方法.
（3）当v0=0时, v=0时,
【变式训练】飞机在航空母舰上起飞时，在6秒的时间内从30 m/s的弹射速度加速到起飞速度50 m/s，求航空母舰飞行甲板的最小长度.
【解析】飞机起飞过程的平均速度
飞行甲板的最小长度
答案：240 m
【变式备选】(2011·莆田高一检测)一物体做匀加速直线运动,初速度为0.5 m/s,第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,求:
(1)物体的加速度;
(2)物体在前5 s内的位移.
【解析】(1)利用相邻的相等时间里的位移差公式:Δx=aT2,知Δx=4 m,T=1 s
(2)再用位移公式可求得
=27.5 m
答案:(1)2 m/s2 (2)27.5 m
1.在匀速直线运动中，物体的位移等于v-t图线下面矩形的面积.
2.在匀变速直线运动中，其v-t图象是一条倾斜的直线，要求t时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，从每小段起始时刻的速度乘以时间 就近似等于这段时间的位移，各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图所示.如果n的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v-t图线下面梯形的面积就表示了物体的位移.如图所示，面积为：
换上对应的物理量得
把v=v0+at代入即得
3.当n的取值趋向于无穷大时，也就是把梯形无限细分，所有矩形面积的和就趋近于梯形的面积，即矩形面积总和的极限等于梯形面积，或者说折线无限细分之后的极限是直线.像这种微分与极限的思想在学习物理的过程中经常用到，这是一种科学的分析方法.
【典例】（2011·保定高一检测）某物体做直线运动，物体的速度—时间图象如图所示.若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（ ）
A.等于 B.小于
C.大于 D.条件不足，无法比较
【解题指导】求解本题要明确两个关系：
（1）v-t图象的“面积”与位移的关系；
（2）匀变速直线运动的平均速度与初、末速度的关系.
【标准解答】选C.若物体做初速度
为v0、末速度为v的匀变速直线运动，
在时间0～t1内的位移为图中阴影
部分的面积，即 其平
均速度为 但
物体实际的v-t图象中图线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于 故A、B、D均错，C正确.
“刹车”陷阱导致错误
一辆汽车以20 m/s的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少？
【正确解答】设刹车开始至停止所用的时间为t0，选v0的方向为正方向.
由vt＝v0+at0，
得
可见，汽车刹车时间为4 s，第5 s是静止的.
由 知刹车5 s内通过的距离
正确答案：40 m
【易错分析】在解答本题时易犯错误具体分析如下：
本题易错在受到题目设置的陷阱的影响，误认为汽车的运动时间等于题中给出的时间.将t=5 s直接代入公式：
实际上“从开始刹车经过5 s”是一个“陷阱”，即刹车时间是否是5 s？若汽车在5 s内早已停止，则刹车时间t＜
5 s.汽车刹车过程中，汽车做匀减速直线运动，但当汽车停止运动后，加速度就消失，故题中给出的时间内汽车是否一直做减速运动还需要判定.
1.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+4t2,x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是（ ）
A.v0=4 m/s，a=4 m/s2
B.v0=4 m/s，a=8 m/s2
C.2 s内的位移为24 m
D.2 s末的速度为24 m/s
【解析】选B、C.由匀变速直线运动的位移与时间的关系式
对比x=4t+4t2,得出v0=4 m/s,a=8 m/s2,A错，B正确；将2 s代入x=4t+4t2得x=24 m，C正确；2 s末的速度v=v0+at=4 m/s+8×2 m/s=20 m/s，D错误.
2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过 的位移所用的时间为
（ ）
A. B. C. D.
【解析】选B.由位移公式得 所以
故 B正确.
3.(2011·龙岩高一检测)如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是（ ）
A.OA段运动速度最大
B.AB段物体做匀速运动
C.CD段的运动方向与初始运动方向相反
D.运动4 h汽车的位移大小为30 km
【解析】选C.由图象斜率可以求得OA、BC、CD段的速度分别为 CD段的速度为
负号表示CD段的速度与OA、BC段的速度方向相反.AB段静止,故CD段汽车的速度最大,A、B错，C对；4 h内汽车的位移为零,D错.
4.（2011·扬州高一检测）从静止开始做匀加速直线运动的物体,第1 s内通过的位移为0.3 m,则（ ）
A.第1 s末的速度为0.3 m/s
B.第2 s内通过的位移是1.2 m
C.加速度为0.6 m/s2
D.前2 s内的平均速度是1.2 m/s
【解析】选C.由 得物体的加速度
C对;故第1 s末的速度v1=at1=0.6 m/s，A错;第2 s内的位移
B错;前2 s内的平均速度等于
第1 s末的速度0.6 m/s,D错.
5.一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒停下来.求汽车开始减速4秒内前进的距离.
【解析】汽车的加速度a=-2 m/s2 ,刹车时的速度
v0=0-(-2)×6 m/s=12 m/s
故汽车开始减速4秒内前进的距离
答案：32 m
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是
（ ）
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的平方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动，位移随时间增加，若为匀减速运动，位移随时间减小
【解析】选C.由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at可知，只有 时，物体的末速度才与时间成正比，故A错；由位移公式 可知，只有v0=0时，其位移才与时间的平方成正比，故B错；由Δv=a·Δt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，故C正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间的延长而增加，若为匀减速运动，位移与速度方向仍然相同，位移随时间的延长仍是增加的，故D错.
2.一物体做匀加速直线运动，某时刻速度为6 m/s，1 s后速度为10 m/s.在这1 s内该物体的（ ）
A.位移的大小为8 m
B.位移的大小为10 m
C.加速度的大小一定为4 m/s2
D.加速度的大小一定为16 m/s2
【解析】选A、C.物体的加速度
C对，D错；物体的位移 A对，B错.
3.一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移x、速度v、加速度a与时间t关系的图象可能正确的是（ ）
【解析】选B、D.匀加速运动的加速度不变，C错；据位移公式 知，物体的位移x与时间t的二次方成正比，故A错，D对；据速度公式v=at知物体的速度v与时间t成正比，B正确.
4.(2011·焦作高一检测)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )
A.1∶1 B.1∶3 C.3∶4 D.4∶3
【解析】选C.汽车从刹车到静止用时
故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为
x1∶x2=3∶4,C选项正确.
【方法技巧】“刹车类”问题的处理方法
1.刹车类问题一般视为匀减速直线运动，汽车停下后不能做反向的运动.
2.处理该类问题，首先要判断刹车后经多长时间速度为零（即刹车时间）.
3.若所给时间大于刹车时间，可将运动过程看做反方向的初速度为零的匀加速直线运动,所用时间为刹车时间.
4.利用 求解刹车距离也非常方便.
5.汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第
4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是
（ ）
A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B.汽车通过C点时的速度为3 m/s
C.汽车通过C点时的速度为6 m/s
D.AC段的长度为12 m
【解析】选A、C、D.设汽车在C点的速度为vC,则前4 s和后
6 s内的平均速度均为 由 得
vC=6 m/s.故A、C正确，B错误；AC段的长度
故D正确.
二、非选择题（本题共3小题，共25分）
6.(2011·龙岩高一检测)(8分)一质点做匀加速直线运动,初速度为10 m/s,加速度为2 m/s2.试求该质点:
(1)第5 s末的速度;
(2)前5 s内的平均速度;
(3)第5 s内的平均速度.
【解析】(1)根据匀变速直线运动规律得5 s末的速度为
(2)前5 s的平均速度为
(3)4 s末质点的速度为
第5 s内的平均速度为
答案:(1)20 m/s (2)15 m/s (3)19 m/s
7.(8分)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有 ①
l1+l2=2v0t+2at2 ②
联立①②式得l2-l1=at2 ③
3l1-l2=2v0t ④
设O与A的距离为l，则有 ⑤
联立③④⑤式得
答案:
8.（挑战能力）（9分）一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4 s内的位移是14 m.求：
（1）质点运动的加速度；
（2）它前进72 m所用的时间.
【解析】(1)由位移公式 得
质点在4 s内的位移 ①
质点在3 s内的位移 ②
质点在第4 s内的位移x=x4-x3 ③
解①②③式得
(2)由
得
答案：(1)4 m/s2 (2)6 s
