(共82张PPT)
请仔细分析教材P43～P44,探究分析以下几个问题：
1.从同一高度处将一张纸和一个由同样的纸揉成的纸团一起由静止释放，谁下落得快？为什么？
提示：纸团下落得快，因为纸团受到的空气阻力小 .
2.在玻璃管内装有金属片、小羽毛等物体， 抽完空气后把玻璃管突然倒立过来，会发现轻、重物体下落得一样快，这个实验说明了什么？
提示:轻、重物体在不受空气阻力作用时下落得一样快.
3.所有初速度为0的下落运动都是自由落体运动吗？当满足什么条件时实际物体的下落运动可以视为自由落体运动？
提示：物体下落时由于受空气阻力的作用，一般不做自由落体运动.只有当下落物体所受的空气阻力可以忽略不计且初速度为0时才可以看成自由落体运动.
4.从运动性质看，自由落体运动有什么特点？
提示：自由落体运动实质是初速度为零的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例.
自由落体运动的条件
物体做自由落体运动的条件是只受重力和初速度为零，实际上在空中下落的任何物体，均受到空气阻力的作用，因此任何物体在空中下落时都不是严格的自由落体运动，所以自由落体运动是一种理想化的模型.当物体在不太高处由静止下落，且所受的空气阻力与物体的重力相比可以忽略时，就可以把物体的下落看成是自由落体运动.
典例1 下列运动可视为自由落体运动的是( )
A．一团棉花在月球表面自由下落
B.一个小钢球在月球表面自由下落
C.一张纸片在地球表面自由下落
D.一片树叶在地球表面自由下落
判断物体是否做自由落体运动要根据物体做自由落体运动的两个条件：一是只受重力，二是初速度为零.
【规范解答】选A、B.月球表面是真空，在月球上棉花、钢球只受重力作用，而地球表面有空气，纸片、树叶受到的空气阻力较大，所以只有选项A、B是自由落体运动.
【变式备选】大气层是我们地球生命赖以生存的屏障，每天都有很多小陨石落入地球大气层中，但当它们进入大气层后，由于空气的摩擦生热，绝大部分小陨石还没有到达地面便已经被烧毁.现在人类向天空发射的飞行器、卫星等，当超过一定使用年限后，也让它们进入大气层烧毁，那么小陨石等进入大气层后的运动是自由落体运动吗
【解析】因为自由落体运动的条件之一是只受重力作用，而小陨石等进入大气层后的运动速度很大，受空气阻力很大，故不能看做自由落体运动.
请仔细分析教材P44,“用打点计时器研究自由落体运动”和“自由落体加速度”探究分析以下几个问题：
1.讨论自由落体加速度产生的原因是什么？地面上各处的重力加速度的方向相同吗？
提示：(1)自由落体加速度——重力加速度，产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生.(2)由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的.
2.地球表面上重力加速度的大小与在地球上的位置有关吗？重力加速度随纬度的变化情况怎样？赤道和两极处重力加速度的大小情况怎样？在一定的计算中它的取值是多少？
提示：(1)重力加速度的大小与在地球上的位置有关.(2)在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大.(3)在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小.
(4)在一定的计算中，可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2.
3.重力加速度的大小与距地面的高度有关吗？在地面上同一地点随高度的增加重力加速度如何变化？在一定的高度内重力加速度的大小变化明显吗？
提示：(1)重力加速度的大小与距地面的高度有关.
(2)在地面上同一地点，随高度的增加，重力加速度减小.
(3)在一定的高度内，重力加速度的大小变化不明显，可认为重力加速度的大小不变.
4.为了让重物的运动可以看做自由落体运动，对实验器材、实验器材的安装和实验过程有何要求？
提示：为了让重物的运动接近自由落体运动，应尽可能减小空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦，所以应该选用体积较小且质量较大的重物，打点计时器应该竖直安装，为了让重物的初速度为0，应该先接通电源，让打点计时器开始打点后再释放重物.
5.怎样根据打点计时器打出的纸带求重物下落的加速度呢？
提示：方法一：利用匀变速直线运动的推论Δx＝xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=aT2，计算重物下落的加速度.
方法二：先作出重物下落的v-t图象，然后根据图象的斜率求加速度.
测定重力加速度的其他方法
要测定当地的重力加速度，除了可以用打点计时器测量以外，还可以用以下两种方法：
1.频闪照相法:由频闪照相获得照片,根据Δx=gT2求g；其中T为闪光的时间间隔,Δx为相邻的相等时间间隔T内的位移之差.
2.滴水法：在自来水龙头下放一容器，调节水龙头的开
关，使水一滴一滴的下落，当调节到使第一滴水碰到容器
底部的瞬间，第二滴水刚好从水龙头口开始下落，测出n滴
水下落的总时间t0，用刻度尺量出水龙头口到容器底部的
距离h,由 得 .
【知识归纳】用打点计时器测当地重力加速度
应用打点计时器研究自由落体运动，通过对纸带的测量，求当地的重力加速度时常用的方法有三种：
(1)测得纸带上连续相等时间内的位移为x1、x2、x3…，利用做匀变速直线运动的物体在连续相等时间内位移之差为恒量，即Δx=gT2计算.
(2)若纸带从打第一个点开始，可利用 求g，即
.
(3)若纸带上测得连续相等时间内的位移为x1、x2、x3、x4、
x5、x6，可由 求g，这样测得
的位移都得到应用，可减小误差.
典例2 (2010·全国高考Ⅱ)利用图中
所示的装置可以研究自由落体运动.
实验中需要调整好仪器，接通打点计
时器的电源，松开纸带，使重物下落.
打点计时器会在纸带上打出一系列的
小点.
(1)为了测得重物下落的加速度，还
需要的实验器材有_____.(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：__________.
【思路点拨】
解答本题时可按以下思路分析
(1)根据对纸带的测量方法选择器材.
(2)分析能够影响重物和纸带下落的因素确定原因.
【规范解答】(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，物体的质量没有必要测定，故不需要天平、秒表.
(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因可能是：打点计时器与纸带之间存在摩擦、有空气阻力等.
答案:(1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样可以)
【变式备选】一位同学进行“用打点计时器测量自由落体运动的加速度”的实验.
(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键.其中不必要的器材是：_____；缺少的器材是_____.
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带.把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图所示.请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式.
(3)根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度.(结果保留两位有效数字)
(4)估计你的计算结果的误差有多大 试分析误差的来源及减小误差的方法.
【解析】(1)要根据具体使用的仪器作答，用打点计时器测量自由落体运动的加速度时，所使用的器材为电磁打点计时器、低压交流电源、纸带、复写纸、导线、重锤、毫米刻度尺等.
所以不必要的器材是：电火花打点计时器及碳粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、毫米刻度尺、重锤.
(2)可以采用逐差法求加速度，依据的公式：a＝Δx/T2.
(3)数据处理方法不限，要体现取平均值减小误差的思想，表格记录的数据要与所使用的公式匹配.
(4)实验结果是纸带的加速度为9.6 m／s2，与重力加速度的标准值9.8 m／s2有偏差，误差大小为
Δa＝｜9.8-9.6｜ m／s2＝0.2 m／s2.误差的来源主要是空气阻力和打点计时器与纸带的摩擦，可以用增大重锤重力的方法，减小摩擦的影响.
答案：见解析
1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，试根据匀变速直线运动规律推导自由落体运动的公式.
提示：自由落体运动是初速度为零，加速度等于g的匀加速直线运动.根据匀变速直线运动规律：
(1)速度公式：由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at
可得自由落体运动的速度公式为v=gt
(2)位移公式：由匀变速直线运动的位移公式
可得自由落体运动的位移公式为
(3)位移与速度的关系公式：由匀变速直线运动位移与速度
的关系公式v2-v02=2ax
可得自由落体运动的位移与速度的关系公式是：v2=2gh.
2.与自由落体运动相关的五个比例关系式是怎样的？
提示：(1)T末、2T末、3T末…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…=1∶2∶3∶….
(2)T内、2T内、3T内…下落高度之比x1∶x2∶x3∶…=1∶4∶9∶….
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…下落高度之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=1∶3∶5∶….
(4)连续下落相同高度时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…=1∶ ∶ ∶….
(5)通过连续相等的下落高度所用时间之比t1∶t2∶t3∶…=1∶( )∶( )∶….
如何认识伽利略的科学方法
(1)伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，打开了近代科学的大门.伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，其中有观察、有猜想、有实验、有逻辑推理(包括数学推演).他的方法为后人所采用，创造了科学的奇迹.
(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开.
自由落体运动规律
1.运动特点：初速度为零的匀加速直线运动v0=0,a=g.
2.基本规律：v=gt
3.自由落体运动的五个比例关系
典例3 从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高.(g取10 m/s2)
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，适用初速度为零的匀加速直线运动的所有规律.
【规范解答】解法一：画出石子的运动草图.
设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距
离为塔高的9/16时经过的时间为(t-1)，根据
自由落体运动的位移公式： ①
②
解①②两式得：t=4 s，H=80 m.
解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为v，则落地瞬间
的速度为v+g
根据v2=2gh有： ①
(v+g)2=2gH ②
解①②得：v=30 m/s，H=80 m.
解法三：画出石子做自由落体运动的
v-t图象，如图所示.
三角形OMN的面积表示石子在前
(t-1)秒内下降的高度.大三角形的面
积表示塔高.根据面积比等于相似比
的平方，应有：
得：t=4 s
再根据 得：H=80 m.
【变式备选】屋檐定时滴下水滴，当第5滴水滴滴下时，第一滴刚好落到地面，而第3滴和第2滴分别位于高1 m的窗的上下沿，(g=10 m/s2)求：
(1)此屋檐离地面的高度.
(2)滴水的时间间隔.
【解析】(1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，
连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，令相邻两
滴水滴间的距离从上到下依次为x、3x、5x、7x.由题意
知，窗高为5x，则5x=1 m,x=0.2 m,屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m
(2)由公式 得滴水的时间间隔为 .
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
请仔细分析教材P46～P48,探究分析以下几个问题：
1.根据亚里士多德的观察，物体下落的快慢由什么因素决定？
提示：根据亚里士多德的观察，重的物体下落快，轻的物体下落慢，所以物体下落的快慢是由其重量决定的.
2.伽利略是怎样提出假设、运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？
提示：伽利略假设大石头下落的速度是8，小石头下落的速度为4，若把两块石头捆在一起，小石头会把大石头拖慢.但两块石头捆在一起，重量增大，整个系统下落的速度应该比8大.这样就出现了自相矛盾的结果，所以证明了亚里士多德的观点是错误的.
3.伽利略进行了怎样的猜想？
提示：猜想落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该均匀变化，速度可能与时间成正比，也可能是速度与位移成正比.
4.伽利略是如何进行实验验证的？
提示：(1)让小球沿斜面滚下，减小加速度，延长运动时间，便于观测.(2)他进行的是坡度较小的斜面实验，后来将实验进行了合理外推，当倾角增大到90°时，小球的运动就是自由落体运动.
典例4 伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完
美的实验.在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜
固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球
每次下滑的时间，研究铜球的运动位移与时间的关系，亚
里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却
证明铜球的运动位移与时间的平方成正比.请将亚里士多德
的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中位移用x，速
度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：
__________，伽利略的结论：__________.伽利略的两个实
验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了
空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利
略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为
了减少铜球运动的_____，同时抓住_____这一要素.
明确亚里士多德对铜球运动的预言及伽利略关于铜球运动
的假设及数学推理和理想实验.
【规范解答】亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变
的，即铜球做匀速直线运动.则其关系式为x=vt；伽利略证
明铜球运动的位移与时间的平方成正比，即铜球做初速度
为零的匀加速直线运动，其关系式为 .伽利略选用
光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减少铜球运动
时所受的阻力，同时抓住小球受重力这一要素.
答案：x=vt 阻力 小球受重力
【变式备选】在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你判断伽利略探究物体下落规律的过程是( )
A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【解析】选C.伽利略的科学方法思路是通过对现象的观察分析、产生疑问、提出猜想，然后运用逻辑推理，或是数学推演，得出推论，然后通过实验加以验证，最后对验证了的猜想进行总结、外推，从而得出正确的结论，所以C正确.
典例5 用滴水法可以测定重力加速度
的值.方法是：在自来水龙头下面固
定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落
到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳
朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声
音的同时，下一水滴刚好开始下落.
首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4……”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据.记录在表
格中(表中t是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在
空中运动的时间)，请在图中所示的坐标系上作出适当的图
象，并利用图象求出重力加速度g的值.(保留两位有效数字)
【思路点拨】
解答本题时可按以下思路分析：
(1)明确所记录的时间的间隔数.
(2)明确自由落体运动的表达式.
(3)明确h-t2图象中图线斜率的意义.
【规范解答】(1)每滴水下落高度
h所用的时间为 ,
根据自由落体运动规律 可
得 .
(2)由于 ,故以下落高度h为
纵坐标，以时间的平方t2为横坐标
画h-t2图象，应为直线，其斜率 ,g=2k.认真描点作
图，求出斜率k，即可求得g，解得g=9.6 m/s2.
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.物体做自由落体运动时不受任何外力的作用
B.在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D.不同物体做自由落体运动时其速度变化的快慢是不相同的
【解析】选C.做自由落体运动的物体只受重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错，C正确；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，即速度变化快慢是一样的，D错.
2.甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是( )
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自下落1 m，它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙的大
【解析】选B、C.因为甲、乙都是自由落体运动，所以运动规律完全一样，D错；因为是同时下落，根据v=gt可知同一时刻甲、乙的速率一样大，A错，B正确；根据v2=2gh知C正确.
3.(2011·南昌高一检测)甲、乙两物体的质量之比为1∶4，不考虑空气的阻力作用，它们在同一高度处同时下落，则下面说法正确的是( )
A.甲比乙先着地 B.乙比甲先着地
C.甲和乙同时落地 D.甲比乙的加速度大
【解析】选C.物体自由下落过程中的运动情况与物体的质量无关，加速度相同，故甲、乙两物体同时开始下落，也同时着地，故C正确.
4.(2011·黄山高一检测)若测出某同学捏住直尺时，直尺
下落的高度为10 cm，那么这位同学的反应时间是多
少 (g=10 m/s2)
【解析】根据自由落体运动规律h＝gt2/2,可得反应时间
t＝0.14 s.
答案：0.14 s
5.一个自由下落的物体，它在最后1 s内的位移是35 m，则
物体的落地速度是多大？下落时间是多少？(g=10 m/s2)
【解析】根据 ,由v=gt可知，从静止开始到
35 m/s用时3.5 s，再加上最后的0.5 s，总共4 s.落地速
度v=gt=40 m/s.
答案:40 m/s 4 s
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1.在四楼的阳台上无初速度地释放下列物体，其运动可视为自由落体运动的是( )
A.一团棉花 B．一个小钢球
C．一张纸片 D．一个铁锤
【解析】选B、D.物体在空气中无初速度地下落,若空气阻力很小，与重力相比可以忽略不计,则物体的运动可视为自由落体运动．选B、D．
2.下列关于重力加速度的说法中正确的是( )
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
【解析】选C.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，重力加速度是表示做自由落体运动的物体速度变化的快慢．不同的物体重力加速度是相同的，故本题只有C项正确.
3.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是( )
A．5x B．7x C．9x D．12x
【解析】选A.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，石子第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，而第1 s内的位移为x，所以第3 s内的位移为5x．故选A.
4.(2011·南昌高一检测)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是 ∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
【解析】选A、D.由v2=2gh，得 知 ，所以落地时的速度之比为 ∶1，
A对，B错；物体做自由落体运动的加速度为g，与重力无关，故C错，D对.
5.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第
1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为
0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】选D.只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，
人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距
离无关(只要人耳能够听到声音).在0.1 s内，水滴下落的
距离 ,所以，水龙头距离盘子
的距离只要超过0.05 m就行，故A、B错.
水龙头滴两滴水的时间间隔为 ，由 可
得 ，故C错，D对.所以，本题
正确选项为D.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(5分)2010年某次军事行动中，一架直升飞机执行任务正
停留在某一高度空投军用物资，测出空投物资自由下落过程
中连续两个0.5 s内的下落高度分别为23.60 m和26.03 m，
试确定飞机所在处的重力加速度(物资下落时不计空气阻力).
【解析】由x2-x1=gT2得 =9.72 m/s2
答案： 9.72 m/s2
7.(10分)建筑工人安装脚手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0．2 s，试求铁杆下落时其下端到该楼层面的高度 (取g=10 m/s2 ，不计楼层面的厚度)
【解析】铁杆下落做自由落体运动，其运动经
过下面某一层楼面时间Δt=0．2 s，这个Δt
也就是杆A端到该楼层下落时间tA与杆B端到该
楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，如图所
示,则由自由落体公式可得到：
，又Δt=tA-tB，
将g=10 m/s2，Δt=0．2 s代入，
联立以上各式，即可求出h=28．8 m．
答案：28.8 m
【规律方法】 自由落体运动问题的分析方法
(1)确定研究对象，选取研究过程.
(2)明确物体的运动是否符合做自由落体运动的条件.对于密度较大相对体积又较小，下落速度不是太大的物体，空气阻力远小于物体的重力时，也可以把物体看成是做自由落体运动.
(3)充分利用v0=0的匀加速直线运动的相关公式及推论.
(4)取竖直向下为正方向列方程，求解结果.
8.(10分)2010年10月1日，我国成功
发射了“嫦娥二号”探月卫星，如
图为“嫦娥二号”卫星在2010年10月
28日获取的位于月球南海虹湾区域的
拉普拉斯?A环形坑影像图，为后期
载人登月着陆点的选择提供了重要参考.若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：
在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20 m时，下落的时间正好为t=5 s.则：
(1)月球表面的重力加速度g月为多大？
(2)小球下落2.5 s时的速度为多大？
【解析】(1)由 得月球表面的重力加速度
(2)由v=g月t′得t′=2.5 s时的速度
v=1.6×2.5 m/s=4 m/s
答案：(1)1.6 m/s2 (2)4 m/s(共60张PPT)
请仔细分析教材P34“匀变速直线运动”探究分析以下几个问题：
1.匀速直线运动有何特点？
提示：(1)匀速直线运动的速度保持不变；(2)轨迹是一条直线；(3)v-t图象是一条平行于时间轴的直线.
2.如图是在上节的实验中获得的小车在重物牵引下运动的
v-t图象，试分析：Δv与Δt之间有什么关系？ 有什么
特点？
提示：如图所示，在时间轴上两点t1、
t2间的距离表示时间间隔Δt= t2-t1，
t1时刻的速度为v1, t2 时刻的速度为
v2,则v2-v1=Δv，Δv即为时间间隔
Δt内的速度的变化量.由图象可知，无论Δt选在什么区
间，对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比
都是一样的.
3.通过分析上面的图象，试回答：物体的加速度有什么特
点？它表示小车在做什么样的运动？直线的倾斜程度与加
速度有什么关系？
提示：(1)由上面的分析可知，由于v-t图象是一条倾斜的
直线，其 不变，而 ，所以加速度恒定不变.(2)速
度随时间增大逐渐变大，物体做匀加速直线运动.(3)直线
倾斜程度越大说明加速度越大.
4.试分析归纳：怎样判断一个运动是否为匀加速直线运动呢？
提示：方法一：根据匀加速直线运动的定义判断.(1)轨迹为直线；(2)加速度大小和方向都不变；(3)加速度方向与速度方向相同.
方法二：根据v-t图象判断.若v-t图象为一条倾斜的直线，且在横轴上方时斜向上，在横轴下方时斜向下，就是匀加速直线运动.
对匀变速直线运动的理解
1.由于加速度是矢量，既有大小又有方向.匀变速直线运动的加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变.若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，物体做的并不是匀变速直线运动.
2.因为加速度不变，所以速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化量都相等.因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化量都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动.
匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动.
2.特点：(1)轨迹为直线；(2)加速度不变(大小、方向都不变)；(3)v-t图象是一条倾斜的直线.
3.匀变速直线运动的分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间增大的匀变速直线运动；(2)匀减速直线运动：速度随时间减小的匀变速直线运动.
典例1 匀变速直线运动是( )
①速度保持不变的直线运动
②速度随时间均匀变化的直线运动
③加速度随时间均匀变化的直线运动
④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
解答本题需要掌握以下两个关键点：
(1)匀变速直线运动的加速度恒定；
(2)匀变速直线运动的速度均匀变化.
【规范解答】选C.速度保持不变的直线运动是匀速直线运动而不是匀变速直线运动，所以①错误.根据匀变速直线运动的定义可知，匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以②正确.匀变速直线运动的加速度保持不变，即加速度的大小和方向恒定不变，故③错误，④正确.
【变式备选】下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是( )
A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C.匀变速直线运动的轨迹是一条倾斜的直线
D.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线
【解析】选D.运动快慢相同的运动是匀速直线运动，A错误；速度变化量不但与加速度a有关，还与时间t有关，B错误；匀变速直线运动的轨迹是一条直线，但不一定倾斜，不要把v-t图象当做物体运动的轨迹，C错误；匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，D正确.
请仔细分析教材P34～P35“速度与时间的关系式”探究分
析以下几个问题：
1.结合图中的图象，试由 和
Δv=v-v0，推导物体运动的速度与时
间的关系.
提示：因为加速度 ，所以
Δv=aΔt,又Δv=v-v0,所以有v=v0+at.
2.分析公式v=v0+at中各符号的含义分别是什么？
提示：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量.
3.应用公式v=v0+at时首先需要选取正方向.正方向一般如何选取？选取正方向后式中各量的正负如何确定？什么情况下物体做加速运动？什么情况下物体做减速运动？
提示：(1)一般取v0的方向为正方向；
(2)选取v0的方向为正方向后，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值；
(3)a与v0方向相同时物体做匀加速直线运动；
(4)a与v0方向相反时物体做匀减速直线运动.
【知识归纳】对匀变速直线运动速度公式的理解
1.速度公式：v=v0+at中v0是t=0时刻的速度，t是速度由v0变化到v所用的时间，at是时间t内速度的变化量，v是t时刻的瞬时速度.
2.公式v=v0+at是矢量式，一般规定v0方向为正方向，其他量如果和v0方向相同则为正，和v0方向相反则为负.
3.当v0=0时，v=at表示物体从静止开始做匀加速直线运
动，速度与时间成正比.
4.若物体做匀减速运动且v=0，则做末速度为零的匀减速直
线运动，可将其看做反向的初速度为零的匀加速直线运动
处理，则v0=at.
5.公式v=v0+at虽然可由 变形得到，但两者含义不
同. 是加速度的定义式，适用于所有变速运动(包括
非匀变速直线运动和曲线运动)，而v=v0+at是匀变速直线
运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动.
典例2 汽车以20 m/s的速度匀速行驶，现以4.0 m/s2的加速
度开始刹车，则刹车后3 s末和6 s末的速度各是多少？甲、
乙两位同学的解答如下：
甲同学的解答：由题意知：初速度v0=20 m/s，加速度a=
4.0 m/s2，
由速度公式v=v0+at，可知刹车后3 s末的速度v3=v0+at=
20 m/s+4.0×3 m/s=32 m/s.
6 s末的速度v6=v0+at=20 m/s+4.0×6 m/s=44 m/s.
乙同学的解答：以初速度v0=20 m/s的方向为正方向,
则加速度a=-4.0 m/s2，
由速度公式v=v0+at，
可知刹车后3 s末的速度 v3=v0+at=20 m/s-4.0×3 m/s=
8 m/s.
6 s末的速度v6=v0+at=20 m/s-4.0×6 m/s=-4 m/s.
以上两位同学的解答，你认为谁的解答错了？你能帮他改正过来吗？
汽车刹车——做匀减速运动——v0、a、t均已知——由速度—时间公式可求v——验证是否合理.
【规范解答】以上两位同学的解答都是错误的，正确解答为：
由题意知：以初速度v0=20 m/s的方向为正方向，则加速度a=-4.0 m/s2，
由速度公式v=v0+at，可知刹车至停止所需时间
t=(v-v0)/a=(0-20)/(-4.0) s=5 s.
故刹车后3 s时的速度v3=v0+at=20 m/s-4.0×3 m/s=8 m/s.
刹车后6 s时汽车早已停止运动，故v6=0.
刹车问题的分析方法
车辆刹车时做减速运动，解答车辆刹车问题时要先判断从开始刹车到车辆停止所用的时间.由于车辆停止后不能自动反向运动，当已知时间时要特别注意车辆可能已经停止.在应用公式v=v0+at求解时，要特别注意所给时间与刹车所用时间的关系.
【变式备选】京沪高速公路上，一辆货车正以30 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方有险情，立即开始刹车，刹车2秒后货车的速度变为20 m/s，若刹车过程中，货车做匀减速直线运动，求：
(1)货车刹车的加速度大小；
(2)刹车10秒后货车的速度.
【解析】(1)由v=v0-at得a=(v0-v)/t,代入数据解得
a=5 m/s2.
(2)设经t秒货车停止，由v=v0-at，代入数据解得t=6 s，所以刹车10秒时货车速度为0.
答案：(1)5 m/s2 (2)0
典例3 (2011·广州高一检测)如图是某物体运动的v-t图象，下列说法正确的是( )
A.该物体的加速度一直不变
B.3 s末物体加速度开始改变
C.0～8 s物体一直做匀减速运动
D.t=0时和t=6 s时物体的速率相等
【思路点拨】
解答本题应该把握以下三点：
1.速度的正负表示物体的运动方向.
2.v-t图线的倾斜程度表示加速度的大小，若图线为一条直线则加速度不变.
3.加速运动的速度大小在增大，减速运动的速度大小在减小，判断物体是加速运动还是减速运动时，可以只看速度大小不看速度方向.
【规范解答】选A、D.图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误.物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，
C项错误.t=0时和t=6 s时物体的速率都为30 m/s,D项正确.
1.如图所示的四幅图中，表示物体的加速度时刻发生变化
的是( )
【解析】选D．v-t图象是倾斜的直线表示物体做匀变速直
线运动，加速度不变，A、C项不符合要求．B项为x-t图
象，加速度为零，也不变，B项错误．D为曲线，速度的斜
率即加速度时刻在变化，D项正确．
2.对于公式v=v0+at，下列说法正确的是( )
A．适用于任何变速运动
B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动
D．v0和v只能是正值，不可能为负值
【解析】选C．速度公式v=v0+at，适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错，C对；公式中的三个矢量v0、v及a均可能是正值或负值，D错．
3.(2011·济南高一检测)如图所示是
位于洪都拉斯的大蓝洞，它是全世界
最大的水下洞穴，位于伯利兹外海约
96．5公里处．大蓝洞外观呈圆形，
直径约304米，由于水深达145米使之呈深蓝色．假设将一
块石子由静止放入大蓝洞中，石子做匀加速直线运动，加
速度大小为2．9 m/s2,那么10 s后石块将要沉入水底时的
速度为( )
A．1．45 m/s B．2．9 m/s C．5 m/s D．29 m/s
【解析】选D．根据v=v0+at并且v0=0,a=2.9 m/s2,t=10 s.所以v=2.9×10 m/s=29 m/s，D项正确．
4.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是( )
A.加速度随时间均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【解析】选D.匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变，速度随时间均匀变化，所以A、B、C均错误，只有D正确.
5.伊朗官员Javad Mahmoudi 2011年
1月10日称，伊朗航空公司客机遭遇
暴风雪，飞机在乌尔米耶机场的第一
次降落失败，随后复飞，在其靠近机
场准备第二次降落时突然从雷达屏幕上消失并最终坠毁，
77人遇难.若飞机第二次试图迫降时距地面1 000米，水平
速度大小约为0.6马赫(200 m/s)，飞机在水平方向以
0.6 m/s2的加速度做匀减速运动，从1 000米高度降至地面
用时150 s，求飞机落地时的水平速度大小.
【解析】由v=v0-at得v=(200-150×0.6) m/s=110 m/s.
答案：110 m/s
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共 25分)
1.若物体做匀减速直线运动，则以下说法正确的是( )
A.瞬时速度的方向与运动方向相反
B．加速度大小不变，方向总与运动方向相反
C．加速度大小可能逐渐减小，也可能逐渐增大
D．物体的速度保持不变
【解析】选B．瞬时速度的方向就是物体运动的方向，A项错误．物体做匀减速直线运动，加速度不变，方向与速度方向相反，速度逐渐减小，C、D错误，B正确.
2.以8 m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得大小为2 m/s2与运动方向反向的加速度，几秒后它的速度大小将变为4 m/s( )
A．2 s B．4 s C．6 s D．8 s
【解析】选A、C．速度大小变为4 m/s,速度可能是4 m/s,也可能是-4 m/s．根据v=v0+at可得，A、C正确.
3.(2011·温州高一检测)物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s2，那么( )
A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B.在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C.在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
D.第n秒的初速度一定比第(n-1)秒的末速度大2 m/s
【解析】选C.由速度公式v=v0+at可知，A错；在一定时间
t内速度的增量Δv=v-v0=at，它的大小既与a有关，又与
t有关，因此B错；当t=1 s，a=2 m/s2时，Δv=2 m/s，即末速度比初速度大2 m/s，所以C正确；由于第n秒初和第
(n-1)秒末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错.
4.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则
( )
A.汽车的速度也减小
B.汽车的速度仍在增大
C.当加速度减小到零时，汽车静止
D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
【解析】选B、D.汽车的加速度方向与速度方向一致，即使加速度减小，速度仍在增大，只不过增加得慢了而已，直到加速度减为零，速度达到最大值，所以A、C不正确，B、D正确.
5.如图所示为某质点的速度—时间
图象，则下列说法中正确的是( )
A.在0～6 s内，质点做匀变速直线
运动
B.在6～10 s内，质点处于静止状态
C.在4 s末，质点运动方向反向
D.在t=12 s末，质点的加速度为-1 m/s2
【解析】选D.0～6 s内加速度发生变化，质点的运动不是
匀变速直线运动，A错；6～10 s内，质点做匀速直线运
动，B错；4 s前后，质点一直向正方向运动，C错；t=12 s
时，质点的加速度 ，D对.
二、非选择题(本题共3小题，共 25分，要有必要的文字叙述)
6.(8分)(2010·全国高考Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示.画出汽车在0～60 s内的v-t图线.
【解析】由a-t图象可知前10 s汽车做匀加速直线运动，中间30 s汽车做匀速直线运动,后20 s汽车做匀减速直线运动直到停止.由a-t图象和匀变速直线运动的公式,得
v1=a1t1=20 m/s.
建立v-t坐标系,根据上面所求可画出v-t图象如图所示
答案：见解析
7.(8分)如图所示，两条直线分别为
两个物体的v-t图象，试分析两物
体各做什么运动，两条直线的交点
有什么含义.
【解析】如果v-t图象是一条倾斜的
直线，那么物体做匀变速直线运动.由图线1可知时间t=0时，物体的速度为v1,说明物体的初速度为v1；该图线的斜率为正，说明加速度a的方向与v1的方向相同，所以物体做匀加速直线运动；由图线2可知物体的初速度为v2，斜率为
负，所以a的方向与v2的方向相反，说明该物体做匀减速直线运动.交点的含义是：在t1时刻，两物体的速度大小相等，方向相同(都为正)，但并不表示两物体在此时刻相遇.
答案：与图线1对应的物体做初速度为v1的匀加速直线运动；与图线2对应的物体做初速度为v2的匀减速直线运动，交点的含义是在t1时刻，两物体有相同的瞬时速度.
【规律方法】v-t图象的多个“不”和多个“不一定”
(1)v-t图象可以形象地描述物体的运动，不同运动的v-t图
象各不相同，相似的图象不一定表示相同的运动.(2)v-t图
象并不是物体的运动轨迹.(3)v-t图象上两条v-t图线的交点
不表示两物体相遇，只表示该时刻速度相等.(4)v-t图象为
直线不一定表示匀变速直线运动，还可能表示匀速直线运
动，此时v-t图象是一条平行于t轴的直线.(5)v-t图象为
曲线不表示曲线运动，v-t图象只能表示直线运动，若v-t图象为曲线，说明运动物体的加速度是变化的.(6)v-t图象向上倾斜不一定表示加速运动，向下倾斜也不一定表示减速运动，当v为负值时，向上倾斜表示减速运动，向下倾斜表示加速运动.
8.(9分)醉酒驾驶危害极大，如图被网络上
评为“最牛的醉酒驾驶”，醉酒司机驾车
以30 m/s的速度在城市平直路面狂奔，发
现险情后经1.5秒才做出刹车动作，刹车时
车辆的加速度大小为5 m/s2,开始刹车后经
2秒汽车撞上路边建筑，求：
(1)汽车刚要撞到路边建筑时的速度；
(2)若汽车撞上路边建筑后，司机在安全带和安全气囊的作
用下以200 m/s2的加速度减速，从司机发现险情到司机停
止运动共经过多长时间？
【解析】(1)由v=v0-at得v=30 m/s-2×5 m/s =20 m/s.
(2)设从撞上建筑到司机静止用时为t，则由v=v0-at得t=0.1 s.从司机发现险情到司机停止运动共经过
t总=(1.5+2+0.1) s=3.6 s.
答案：(1)20 m/s (2)3.6 s(共55张PPT)
请仔细分析教材P41～P42,探究分析以下几个问题：
1.尝试独立推导出位移与速度的关系公式
提示：由v=v0+at可得 ，代入 有
，
即
2.在某次测试中，E-2D“先进鹰眼”
预警机监测到某地发射了一枚战术
导弹，导弹匀加速飞行了150 m，速
度从5 m/s增加到了80 m/s.结合以
上运动实例，分析位移与速度的关
系式中各量的物理意义.
提示：初速度为5 m/s，公式中用v0表示，末速度为
80 m/s，公式中用v表示，位移为150 m,公式中用x表示.
3.v2-v02=2ax关系式中，首先规定v0的方向为正，则a和x的正负的含义分别是什么？
提示：位移与速度的关系式v2-v02=2ax为矢量式，应用它解题时，若规定初速度v0的方向为正方向，(1)a与v0同向时
a为正值，物体做匀加速运动，a与v0反向时a为负值，物体做匀减速运动.
(2)位移x>0，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相同，位移x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.
4.初速度为零和末速度为零时的速度与位移的关系式分别是什么形式
提示:若物体由静止开始匀加速运动，速度和位移的关系公式将变为v2=2ax;若物体做匀减速运动直至停止，位移与速度的关系公式将变为
5.物理公式往往有其适用条件，公式 可以应用于所有的运动吗？
提示：公式 仅适用于匀变速直线运动.对于不涉及时间的匀变速直线运动问题优先考虑应用本公式.
应用公式 的注意事项
1.公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便.
2.公式中四个物理量v、v0、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正负号.
3.若v0＝0，则v2＝2ax.
末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的反向匀加速直线运动.
4.适用范围：匀变速直线运动.
典例1 高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故.某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求.某大雾天能见度为50 m，司机的反应时间为0.5 s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为
5 m/s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下(换算为千米每小时)？
解答本题应把握以下两点：
(1)画出能反映出各信息的示意图，帮助确定各信息之间的关系.
(2)在司机0.5 s的反应时间内，汽车仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动.
【规范解答】司机从发现意外情况到做出相应动作所需时
间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减
速阶段.以初速度的方向为正方向，设为v0，则前一阶段匀
速运动通过的位移x1＝v0t；第二阶段是以v0为初速度的匀
减速直线运动，因不了解时间信息，可选用
其中v=0，a=-5 m/s2.第二阶段的位移x2=(v2- )/2a＝(02-
)/2×(-5)＝ /10两段位移之和即为x＝x1+x2＝50 m，
解上述方程可得v0＝20 m/s或v0＝-25 m/s(舍掉)，取v0＝
20 m/s换算后得v0＝72 km/h，即汽车的行驶速度应控制在
72 km/h以下，方可保证安全.
【变式备选】两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶1
【解析】选B.根据v2- =2ax,位移最大时速度减为零，即 =-2ax,a相同时x与 成正比，所以比值为1∶4.
请回顾我们学习过的内容，尝试总结运动学公式.
三个位移公式的比较
关于求解位移的关系式，我们已经学习了三个：
①
②
③
对以上三个公式，我们要注意以下几点：
1.公式仅适用于匀变速直线运动.
2.解题时选择哪个公式，要看已知条件，若有初、末速度和时间，无加速度，可用①式，若有初速度、加速度和时间t，可用②式；若有初、末速度和加速度，无时间，可用③式.
3.公式皆为矢量式，除时间t外，所有量皆为矢量.在解题时，要选择一个正方向，一般以v0的方向为正方向，其余矢量依据它与v0的方向关系代入正、负号.当待求量的方向无法判断时，可以先假设出它的方向，再根据求出结果的正、负确定其实际的方向.
一、速度与位移的关系
由v=v0+at和
可得
二、匀变速直线运动的公式
1.速度公式：v=v0+at.
2.位移公式： .
3.平均速度公式：v平均=(v0+v)/2=vt/2.
4.位移—速度公式：
典例2 质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是( )
A.第1 s内平均速度为2 m/s
B.第1 s末的速度为2 m/s
C.第2 s内的位移为4 m
D.运动过程中的加速度为4 m/s2
【思路点拨】
解答本题要把握以下四点：
1.物块做匀减速直线运动，加速度保持不变.
2.初速度为v0=4 m/s，C点速度为0.
3.已知AB段的位移和通过A、B两点时的速度大小关系.
4.通过B点时的速度是AB段的末速度.
【规范解答】选A、D.由直线运动的平均速度公式
知，第1 s内的平均速度 ，所以A正确；
由匀加速直线运动的平均速度公式 知，第1 s末的
速度 ，所以B不正确；由初
速度为零的匀加速直线运动的位移公式 得，加速度
，进一步我们可求得第2 s内的位移
，所以C不正确，D正确.
【变式备选】如图所示，物块以
4 m/s的初速度，从A点冲上斜面，途经
B点时的速度只有经过A点时速度的一半，
已知AB=0.75 m，物块滑到斜面顶端C时，
速度恰好变为0，若物块在斜面上做匀变速直线运动.求：
(1)物块在斜面上运动的加速度大小.
(2)斜面总长度.
(3)物块由A滑到C所用时间.
【解析】(1)由题意知：vA=4m/s, ,
xAB=0.75m.由 得
，即加速度大小为
8 m/s2.
(2)由 得: .
(3)由v=v0+at得 .
答案：(1)8 m/s2 (2)1 m (3)0.5 s
典例3 做匀变速直线运动的汽车依次经
过三根路灯杆，经过第一根路灯杆时的
速度为v1=10 m/s,经过第二根路灯杆时
的速度为v2，经过第三根路灯杆时的速
度为v3=30 m/s,相邻路灯间的距离相等，
求汽车经过第二根路灯杆时的速度v2.
【思路点拨】
题中已知v1=10 m/s，v3=30 m/s，但未给出加速度和时间，可尝试应用速度与位移的关系公式进行求解.
【规范解答】设汽车的加速度为a，相邻两路灯间的距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系公式可得：
v32-v22=2ax v22-v12=2ax
两式联立可得v22=(v12+v32)/2,代入数据解得
≈22.36 m/s.
答案：22.36 m/s
1.以20 m/s的速度在一平直公路上做匀速运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是(该车的制动加速度不变)( )
A.2 m B.4 m C.8 m D.16 m
【解析】选C.因汽车做匀减速直线运动,v=0.
由 知：-202＝2ax1, ①
-402＝2ax2, ②
由①②解得x2＝8 m，故选C.
2.一小车从A点由静止开始做匀加速直
线运动(如图所示)，若到达B点时速度
为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC
等于( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
【解析】选C.由 得： ， ，
xAB∶xBC＝1∶3.
3.(2011·福州高一检测)物体的初速度为v0，以加速度a做
匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则
物体的位移是( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.由推论公式得 ，A正确.
4.物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，末速度为
6 m/s，加速度大小为2 m/s2，求物体在这段时间内的位移.
【解析】由题意知v0=10 m/s,v=6 m/s,a=-2 m/s2，
由推论公式 得
.
答案：16 m
5.一小车以10 m/s的初速度冲上一斜面,在斜面上做匀变速
直线运动,加速度大小是5 m/s2,斜面足够长,小车在滑下时
加速度大小和滑上时一样大.求小车在4 s内的位移.
【解析】小车沿斜面做匀减速直线运动,已知加速度、初速
度、时间求位移,考虑用 求解.
取初速度方向为正方向,v0=10 m/s,a=-5 m/s2,
故 ,说明小车又回到原处.
答案:0
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1.如图为AK47突击步枪，该枪枪管
长度约为400 mm，子弹在枪口的初
速度约为700 m/s,若将子弹在枪管
中的运动看做匀加速直线运动，下
列说法正确的是( )
A.子弹在枪管中的加速度约为6.125×105 m/s2
B.子弹在枪管中的加速度约为6.125×104 m/s2
C.子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10-3 s
D.子弹在枪管中的运动时间约为0.114 s
【解析】选A、C.子弹在枪管中做初速度为零的匀加速直线运动，由v2=2ax得a=v2/2x=6.125×105 m/s2,A正确，B错误.由v=at得t=v/a=1.14×10-3 s,C正确，D错误.
2.据美国媒体报道，美国一名工
程师将借助一辆由战斗机改装的
汽车——“北美之鹰”，创造一
项新的陆上速度记录，其速度可以达到360 m/s,比音速还
快． “北美之鹰”的制动系统采用特殊的合金磁铁，可以
产生很大的加速度．若“北美之鹰”加速度达到20 m/s2，
则它由最大速度开始制动， 制动过程的位移为( )
A．360 m B．3 200 m C．3 240 m D．3 280 m
【解析】选C.该车制动需要经过的位移为 ，
C项正确．
3.物体第1 s由静止向右做加速度为1 m/s2的匀加速直线运
动，第2 s的加速度方向向左，大小不变，以后每隔1 s加速
度的方向都改变一次，但大小不变，则1 min后物体在
( )
A.原位置 B.原位置左侧0.5 m处
C.原位置右侧0.5 m处 D.原位置右侧30 m处
【解析】选D.物体从开始做匀加速直线运动与匀减速直线运
动交替的运动，且加速与减速运动的位移相同，所以
1 min后物体的移 所以
D正确.
4.(2011·贵阳高一检测)已知长为L的光滑斜面，物体从斜
面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度到达斜面底
端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是( )
A.L/9 B.L/6 C.L/3 D.
【解析】选A.设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜
面底端时的速度为v，则有：v2=2aL ①
②
由①②两式可得 ，A正确.
5.某物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为x，它在中间位置x/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A.当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B.当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C.当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D.当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
【解析】选A、B、C.可以根据v-t图象判断速度的大小，若物体做匀加速直线运动，由图甲可知v1＞v2，故A正确；若物体做匀减速直线运动，由图乙可知v1＞v2，故B正确；若物体做匀速直线运动，则v1=v2，故C正确.故选A、B、C.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(8分)(2011·厦门高一检测)一小汽车从静止开始以
3 m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过.
(1)汽车从开动后到追上自行车之前,经过多长时间两者相距最远 此时距离是多少
(2)什么时候追上自行车,此时汽车的速度是多少
【解析】对设问(1)
解法一:汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车速度是定值,当汽车的速度还小于自行车的速度时,两者距离越来越大,当汽车的速度大于自行车的速度时,两者距离越来越小.所以当两车的速度相等时,两车之间距离最大.
有v汽=at=v自, .
.
解法二:以自行车为参考系,汽车追上自行车之前初速度
v0=v汽-v自=0-6 m/s=-6 m/s,加速度a=a汽-a自=3 m/s2.
汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反),当
末速度为v=0时,相距自行车最远.
负号表示汽车比自行车落后.
解法三:设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远.
Δx=x自-x汽=v自t- at2=6t- .
利用二次函数求极值条件知
当 时,Δx最大,
故 .
解法四:如图所示,作出v-t图象.
设相遇前经时间t两车速度相等,
v汽=a·t=6 m/s,即3t=6 s,
解得t=2 s时两车相距最远.
两车的位移差 .
对设问(2)解法一:汽车追上自行车时,两车位移相等,
,代入数值得t′=4 s,
v汽′=a·t′=3×4 m/s=12 m/s.
解法二:由图知,t=2 s以后,若两车位移相等,即v-t图象与时间轴所夹的“面积”相等.
由几何关系知,相遇时间为t′=4 s,此时v汽=2v自=12 m/s.
答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
7.(8分)一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经
过路旁两个相距50 m的电线杆，它经过第二根电线杆的速
度是15 m/s，求它经过第一根电线杆的速度及行驶的加速
度.
【解析】方法一：设汽车经过第一根电线杆的速度为v0，
加速度为a，则
将x=50 m,t=5 s,v=15 m/s代入以上两式
求得v0=5 m/s，a=2 m/s2.
方法二：将x=50 m,t=5 s,v=15 m/s代入公式 和 ，求得v0=5 m/s,a=2 m/s2.
答案：5 m/s 2 m/s2
8.(9分)航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知某
型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为
5.0 m/s2，起飞速度为50 m/s，如果航空母舰的甲板跑道
长100 m，问弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度？如
果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上
起飞，问甲板上跑道至少应为多长？
【解析】由 可得，弹射系统应使飞机产生的初速
度为 ，如果
不安装弹射系统，由v2=2ax得，跑道的长度至少应为： .
答案： 250 m
【规律方法】 运动学问题的解题方法
运动学是力学的重要组成部分，在理解运动学有关概念、公式及规律的基础上，总结归纳运动学问题的处理方法是十分必要的.现把运动学中遇到的处理方法列举如下:
(1)公式法：有些题根据题目条件选择恰当的公式即可.但对匀减速运动要注意两点，一是加速度在代入公式时一定是负值；二是题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间，要判断是否是匀减速的时间后才能用.
(2)图象法：借助v-t图象解决问题.
(3)逆向分析法：将匀减速运动看做反方向的匀加速运动.
(4)变换参照系法：在运动学问题中，相对运动问题是比较难的部分，若采用变换参照系法处理此类问题，可起到化难为易的效果.(共73张PPT)
请仔细分析教材P34“匀变速直线运动”，探究分析以下几个问题：
1.做匀速直线运动的物体，其速度v是
个恒定值，速度—时间图象如图所示.
试分析：做匀速直线运动的物体，速度
图线与坐标轴所围的面积大小与位移大小有什么关系？
提示：做匀速直线运动的物体，其位移x与时间ｔ的关系是x=vt；在速度—时间图象中，速度图线与坐标轴所围的面积也等于vt大小，所以匀速直线运动的速度图线与坐标轴所围的面积大小等于位移大小．
2.一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象如图甲所
示．
我们先把物体的运动等分成5个小段(如图乙)，我们以每小
段起始时刻的速度乘以时间 近似地当做各小段中物体的
位移，5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中
的位移．我们再把物体的运动等分成10个小段，用同样的
方法表示位移．据此我们可以发现：当分成的小段数目越多，矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．试分析这说明什么？
提示：我们分割的小矩形数目越多，小矩
形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成
的梯形的面积．如果时间分割再细些，物
体速度的跃变发生得更频繁，倾斜的折线
就更接近于物体的v-t图象，阶梯状折线与时间轴所围的面积就更接近于倾斜直线与时间轴所围的面积．可以把运动过程划分为更多的小段，如图，用所有这些小段的位移之和近似代表物体在整个过程中的位移．当时间间隔无限细分时，阶梯状折线就趋向于倾斜直线，阶梯状折线与时间轴所围的面积就趋向于倾斜直线与时间轴所围的面积.
3.尝试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系.
提示：v-t图象与时间轴所包围的面积的计算公式
是 ,这一面积与物体的位移相等；结合匀变速
直线运动的速度公式v=v0+at可得 .
一、匀速直线运动的位移
1.位移:x=vt.
2.v-t图象:是一条平行于时间轴的直线,图象与坐标轴所围矩形的面积在数值上等于物体的位移大小.
二、匀变速直线运动的位移
1.用v-t图象求位移：
v-t图象与时间轴所包围的面积与物体的位移相等.
2.位移公式推导 ，把各物理量代入得
速度公式v=v0+at
两式联立可得 .
典例1 (2010·广东高考)如图是
某质点运动的速度—时间图象，
由图象得到的正确结果是( )
A.0～1 s内的平均速度是2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
【规范解答】选B、C.由v-t图象的面积可求得0～1 s内的位移x=1 m,时间t=1 s，由平均速度定义得： ，
故A选项错误；由v-t图象的面积可求得0～2 s内的位移x′=3 m，故B选项正确；利用图象斜率求出0～1 s内的加速度大小为a1=2 m/s2、2～4 s内的加速度大小为a2=1 m/s2.因而a1>a2，故C选项正确；由图象可知0～1 s、2～4 s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同，故D选项错误.
从速度—时间图象中巧得四个运动量
(1)运动速度：从速度轴上直接读出.
(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间.
(3)运动加速度：从图线的倾斜程度得到加速度，倾斜程度的大小表示加速度的大小，倾斜程度的正负反映了加速度的方向.
(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同，时间轴以下的面积表示与规定的正方向相反.
【变式备选】(2010·天津
高考)质点做直线运动的v-t图象
如图所示，规定向右为正方向，
则该质点在前8 s内平均速度的大
小和方向分别为( )
A.0.25 m/s 向右 B.0.25 m/s 向左
C.1 m/s 向右 D.1 m/s 向左
【规范解答】选B.由图象可知0～3 s内的位移为： ，方向为正方向；3～8 s内的位移
为： ，方向为负方向；0～8 s内的位
移为：x=x1-x2=-2 m；该段时间内的平均速度为：
=-0.25 m/s，负号表示方向是向左的.故B正确，A、C、D错误.
请仔细分析教材P39，结合下表分析匀变速直线运动的位移—时间公式：
典例2 在平直公路上，一辆汽车的速度为15 m/s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，求刹车10 s后汽车离开始刹车点的距离.
【规范解答】设汽车实际运动时间为t,初速度方向为正方向.v=0,a=-2 m/s2
由v=v0+at知运动时间
所以汽车的位移大小为 .
答案：56.25 m
分析交通工具的匀减速直线运动时应注意的问题
1.汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等，可以认为做匀减
速直线运动，但是当速度减为零时，其加速度也变为零，物
体不可能倒过来做反向运动，其最长的运动时间为 .
2.应用公式v=v0+at和 处理此类问题时，式中的
时间t不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间t是否超
出了物体实际运动的时间，即是否出现了“时间过量”问题.
【变式备选】有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.
【解析】两段连续相等的时间t=4 s，通过的位移分别为x1=24 m, x2=64 m.设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得
， ,
由以上两式解得质点的加速度
=2.5 m/s2，
质点的初速度 .
答案：1 m/s 2.5 m/s2
1.若匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，尝试推导匀变速直线运动的平均速度公式.
提示：v-t图象与坐标轴所包围的面积的计算公式是 ,这一面积与物体的位移相等；位移与平均
速度的关系是 ，结合这两个公式可以得出匀变速直线
运动的平均速度的公式是 .
2.试探究匀变速直线运动的平均速度与中间时刻速度的关系.
提示：方法一：根据速度与时间的关系公式可以得
到 , ,解得中间时刻的速度是
.而 ，所以 .
方法二：根据梯形的面积公式可知， 可以看做梯形
的中位线的长度，也就是中间时刻的速度.所以 .
典例3 2010年10月29日，一架从也门飞往美国的货机在伦敦机场接受检查时，发现疑似爆炸物.飞机发动后由静止开始在平直的跑道上匀加速滑行，加速滑行途中突然接到通知：飞机上有可疑物品，驾驶员控制飞机立即做匀减速运动，从启动到最后停止共经过了80秒，飞机滑行了1 200米，求飞机滑行途中达到的最大速度.
【规范解答】设飞机最大速度为v，飞机匀加速过程的平均速度为 ,匀减速过程的初速度为v,末速度为0，平均速度
也是 ，所以有 ,代入数据解得 .
合理地选取运动学公式解题
1.注意公式中涉及的物理量和题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找合适的公式.
2.若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段的速度、位移、时间等方面的关系.
3.运动学公式众多，同一题目可以选用不同公式解题，在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展.
【变式备选】2010年11月16日～21日,中国第八届航
展中我国歼-10战机进行了单机表演.该战机起飞前从静止开
始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前
的运动距离为( )
A.vt B. C.2vt D.不能确定
【解析】选B.飞机从静止开始做匀加速直线运动,由运动学
方程得 .所以B选项正确.
请仔细分析教材P40“用图象表示位移”探究分析以下几个问题：
1.用图象表示位移时两坐标轴分别表示哪个物理量？
提示：横轴表示时间t，纵轴表示物体的位移x.
2.请尝试画出匀速直线运动和匀加速直线运动与匀减速直线运动的位移—时间图象.
提示：(1)匀速直线运动的速度不变，其x-t图象的倾斜程度保持不变，如图1所示.
(2)匀加速直线运动的速度逐渐增加，其x-t图象切线的倾斜程度逐渐增大，如图2所示.
(3)匀减速直线运动的速度逐渐减小，其x-t图象切线的倾斜程度逐渐减小，如图3所示.
3.如何根据x-t图象比较做匀速直线运动物体的速度大小？
提示：匀速直线运动的x-t图象是一条过原点的倾斜直线，直线的斜率等于物体的速度大小，所以比较直线的斜率便可比较出物体的速度大小.
4.匀变速直线运动的x-t图象描述的是质点的运动轨迹吗？
提示：x-t图象是描述质点的位移随时间变化的规律的，并不表示质点的运动轨迹.
x-t图象不是运动轨迹，图象可以反映位移随时间的变化规律，其倾斜程度反映的是位移随时间的变化快慢——速度.图线是直线表示物体做匀速运动，图线是曲线说明物体做变速运动.
典例4 在实验中得到小车做直线运
动的x-t关系如图所示.下列说法正
确的是( )
A．BC段是匀速运动
B．DE段是匀速运动
C．最后小车做匀速直线运动
D．CD段位移大于DE段位移
解答本题应把握以下三点：
1.x-t图象为倾斜直线表示物体做匀速直线运动.
2.x-t图象为平行于t轴的直线表示物体静止不动.
3.x-t图象上两点的纵坐标值的差表示这段时间内物体的位移.
【规范解答】选B.对应x-t图象中倾斜的直线，表示小车做匀速运动，A错，B对.最后位移不随时间而改变，故小车静止，C错.由竖直方向坐标的变化，分析可得D错误.
【变式备选】一物体在水平面上运动，
开始运动时的速度方向水平向东，
0～6 s内的位移—时间图象如图所示，
下列关于该物体的运动的判断正确的
是( )
A.0～2 s内物体向东做匀速运动，2～4 s内物体向东做匀速运动
B.0～2 s内物体向东做减速运动，2～4 s内物体静止不动
C.4～5 s内物体向东匀速运动，5～6 s内物体向西匀速运动
D.4～6 s内物体向西运动，6 s末回到t=0时的位置
【解析】选B、D.由题图可知物体0～2 s内的x-t图象的倾斜程度在减小，所以速度在减小，2～4 s内位移不变，所以物体静止，4～6 s内位移减小，说明物体由东向西运动，
6 s末的位移为0，说明物体回到出发点，故B、D正确，A、
C错误.
典例5 (2010·新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运
会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成
绩分别是9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比赛时从发令到
起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最
大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加
速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯
道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度的大小.(结果保留两位小数)
【规范解答】(1)设加速所用时间为t，匀速运动达到的最大速率为v，则有
①
②
由①②式联立解得：t=1.29 s，v=11.24 m/s
(2)设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a，则
解得：a=8.71 m/s2
答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2
1.匀变速直线运动中，加速度a、初速度v0、末速度v、时间t、位移x之间关系正确的是( )
A. B.x=v0t
C. D.x=(v0+v)t/2
【解析】选A、D.根据匀变速直线运动的位移公式可知A正确.B为加速度为0时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式；C为初速度为0时的位移公式，故B、C均错误.D为用平均速度表示的公式，D正确.
2.一个正在做匀减速直线运动的物体，关于它停止之前的运动，下列说法中正确的是( )
A.速度越来越小，位移越来越小
B.速度越来越小，加速度越来越大
C.加速度越来越小，位移越来越大
D.速度越来越小，位移越来越大
【解析】选D.物体正在做匀减速直线运动，加速度恒定，速度越来越小，但位移越来越大.
3.骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第
1 s、第2 s、第3 s、第4 s内，通过的路程分别为1 m、
2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是( )
A.4 s内的平均速度是2.5 m/s
B.在第2 s末到第4 s末时间内的平均速度是3.5 m/s
C.第3 s末的速度一定是3 m/s
D.该运动一定是匀加速直线运动
【解析】选A、B.由平均速度公式 , ,容易得出A、B是正确的.对于C选项，我们只能得出在第3 s内平均速度是3.0 m/s，而不能确定第3 s末的瞬时速度，所以
C错；从静止开始运动，在4 s内人的瞬时速度是增加的，但速度不一定是均匀增加的，所以物体不一定做匀加速直线运动，D错误.故选A、B.
4.(2011·泉州高一检测)某汽车从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)汽车在前2 s内通过的位移；
(2)汽车在第2 s内的位移和平均速度.
【解析】汽车做初速度为零的匀加速直线运动.
由 ，得汽车在前2 s内通过的位移x2=2 m.
由 ，得汽车在第1 s内通过的位移x1=0.5 m.
所以汽车在第2 s内的位移为Δx=x2-x1=1.5 m.
由 得汽车在第2 s内的平均速度为1.5 m/s.
答案：(1)2 m (2)1.5 m 1.5 m/s
一、选择题(本题共 5小题，每小题5分，共25分)
1.(2011·广州高一检测)一个物体做直线运动，计算机扫描仪输出的该物体的位移随时间变化的函数关系是x=2t2+4t(m)，则根据此函数式可以得到它运动的初速度和加速度分别是( )
A.0、4 m/s2 B.4 m/s、2 m/s2
C.4 m/s、1 m/s2 D.4 m/s、4 m/s2
【解析】选D.由该函数关系x=4t+2t2，结合位移时间关系
可知，v0=4 m/s, ,解得a=4 m/s2，故D正
确，A、B、C错误.
2.如图所示,下列说法正确的是( )
A.前10 s的加速度为0.8 m/s2,后5 s
的加速度为1.6 m/s2
B.15 s末回到出发点
C.前10 s的平均速度为4 m/s
D.15 s内物体的位移为60 m
【解析】选C、D.a1=0.8 m/s2，a2=-1.6 m/s2，15 s末的速度为零，但是15 s内的位移为 ，前10 s内的平均速度为
【规律方法】速度—时间图象特点
(1)因速度是矢量，故速度—时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表“正方向”，t轴下方代表“负方向”，所以速度—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的位移—时间图象；
(2)速度—时间图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图时要注意这一点；
(3)速度—时间图象上图线上每一点的斜率代表该时刻的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；
(4)速度—时间图象上图线与横坐标轴所夹的“面积”表示物体的位移.
3.一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v，则这段时间内的位移( )
A.xC.x>vt/2 D.无法确定
【解析】选A.画出这个物体的v-t图象
如图所示.由于v-t图象下的面积表示
位移,故A正确.
4.下列运动图象中表示质点做匀变速直线运动的是( )
【解析】选C.由图象可知，A、D是匀速直线运动，B表示质点静止，C中速度随时间均匀变化，故C正确.
5.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动,初速度为
3 m/s,经过4 s，它的位移为24 m,则这个物体运动的加速度等于( )
A.1.5 m/s2 B.2 m/s2 C.4 m/s2 D.0.75 m/s2
【解析】选A.根据 ，代入数据解得
a=1.5 m/s2．故选A.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(8分)某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一次，一辆汽车在校门前马路上遇到紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m,又从监控资料上确定了该车从开始刹车到停止的时间为1.5 s，根据这些证据判断出这辆车超速，这是为什么？
【解析】方法一:速度判断法
汽车行驶9 m，由题可知：平均速度 .
又有 .
得初速度 =12 m/s=43.2 km/h>40 km/h.
由此可知，此车违章超速.
方法二：位移判断法
若不超速，则x=(40/3.6+0)× ×1.5 m=8.33 m＜9 m,所以超速.
答案：见解析
7.(8分)从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,行驶了12 s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速直线运动至停车,总共历时20 s,行进了50 m,求汽车的最大速度.
【解析】汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最大速度后,立即改做匀减速直线运动,可以应用解析法,也可以应用图象法.
解法一:(基本公式法)设最大速度为vmax,由题意得,
,t总=t1+t2,
vmax=a1t1,0=vmax-a2t2,
解得 .
解法二:(平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动,故前后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半,即 ,由 得 .
解法三:(图象法)作出运动全过程的
v-t图象,如图所示,v-t图线与t轴围
成的三角形的面积与位移等值,故
,则
.
答案：5 m/s
8.(9分)如图为尼米兹级核动力航空
母舰上的战机正在起飞.若飞机起飞
的速度相对静止空气是60 m/s，海
上刚好无风，航空母舰以20 m/s的
速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东不经弹射，由静止加速起飞，飞机的加速度是4 m/s2，求
(1)起飞所需时间；
(2)起飞跑道至少多长.
【解析】(1)由于飞机与航空母舰都向东运动，飞机相对航空母舰的速度达到(60-20)m/s即可，飞机相对航空母舰的初速度为0，由速度时间关系得v=at，解得t=v/a=10 s.
(2)由位移公式得 .
答案：(1)10 s (2)200 m(共54张PPT)
一、实验目的
1.巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法.
2.通过实验探究，体验如何从实验中获取数据，学会利用图象处理实验数据的科学方法.
3.分析小车在重物牵引下速度随时间变化的规律.
二、实验原理
利用实验纸带上记录的数据，计算出各时刻的瞬时速度，再作出速度—时间图象.
1.某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度.
2.若v-t图象为一倾斜直线，则物体的速度随时间均匀变化，图线的斜率表示加速度.
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器、学生电源、导线、复写纸)、纸带、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸(也可以用沙子和小桶代替钩码,用天平称量其质量或用弹簧测力计测其重力,使沙子和小桶的总质量在40克～100克之间).
四、实验过程
1.实验步骤
(1)如图所示，把一端附有
滑轮的长木板放在实验桌
上，并使滑轮伸出桌面，
把打点计时器固定在长木
板上没有滑轮的一端，连
接好电路.
(2)将一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，使纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面.
(3)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点.
(4)换上新的纸带，重复实验两次.
(5)增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验.
2.数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并填入表中.
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3….
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入表格中.
④根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律.
(2)图象法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴
表示时间，纵轴表示速度，并根据表
格中的数据在坐标系中描点.
②画一条直线，让这条直线通过尽可
能多的点，不在直线上的点均匀分布
在直线的两侧，偏差比较大的点舍弃不用，如图所示.
③观察所得到的直线，分析小车的速度随时间变化的规律.
一、实验注意事项
1.打点计时器纸带限位器要与长木板的中心线对齐后再固定在长木板上，使纸带、小车、细绳和定滑轮在一条直线上.小车要选择在长木板上运动不跑偏的小车.
2.牵引小车的钩码可以用25 g的钩码，也可以用沙子和小桶代替钩码，还可以用带盖小塑料瓶代替小桶.
3.取下纸带后，将所用钩码质量标在纸带上，并给纸带编号.纸带上的点先选取零点和计数点后再测距离.测量长度时要用长刻度尺对齐各计数点，在不移动刻度尺的前提下，读出各计数点对应的刻度值，然后求得各相邻计数点间的长度值，避免测量误差的积累.
4.在坐标纸上画v-t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积上.
5.画v-t图象时，不能用折线将坐标系中所描绘的点连接起来，而应该用一条平滑曲线(或直线)来“拟合”坐标系上所描出的点.当曲线不能通过所有点时，应使点均匀分布在曲线两侧.
二、实验误差的来源
1.使用电磁打点计时器测物体的运动速度,多处摩擦会影响物体的运动,使用电火花计时器可较好地避免这些摩擦.
2.所使用的电源频率不稳定,导致计时误差.
3.纸带上计数点间距离的测量带来偶然误差，从而使计算出的瞬时速度有误差.
4.长木板各处的摩擦不均匀.
5.作出的v-t图线不准确.
1.开始释放小车时为何要求小车靠近打点计时器？先通电打点还是先释放小车？打点完毕后为何要及时断开电源？
提示：(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.这样才能充分利用纸带，从纸带的一端开始打点，而不至于从纸带中间开始打点.
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车.
(3)打点完毕，立即断开电源.可以保护打点计时器，防止复写纸因局部打点次数过多而损坏.
2.试探究分析应选择什么样的纸带进行研究？选择纸带的哪一部分进行研究？
提示：选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，选用点迹较稀疏部分进行研究.
3.计时点和计数点一样吗？一般如何选取计数点？这样选取的目的是什么？
提示：(1)人为选取的计数点和打点计时器打出的计时点不一样，相邻两计数点间还有计时点.
(2)一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t=0.02×5 s=0.1 s.
(3)这样选取的目的是为了便于测量和计算.
4.探究讨论在坐标纸上画v-t图象时有没有必要注意坐标轴单位长度的选取？为什么？作出的图象怎样分布较理想？
提示：(1)在坐标纸上画v-t图象时，有必要注意坐标轴单位长度的选取.
(2)坐标轴单位长度的选取情况将直接影响作出的图象在坐标平面内的分布情况，进而影响实验结果的误差大小.
(3)应使作出的图象尽量分布在坐标平面的大部分面积上.
5.试探究分析为使实验结果较为准确应注意哪些问题.
提示：(1)实验前,将打点计时器固定在长木板的一端,以免拉动纸带时晃动,并要先轻轻试拉纸带,应无明显的阻滞现象.
(2)如打出的点不清晰或呈短线状，应调整振针距复写纸的高度.
(3)每打好一条纸带，应将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰.
(4)不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离，然后算出相邻两计数点间的距离).读数时应估读到精度值的下一位.
6.该实验中对拉动小车的钩码有何要求？为什么？
提示：钩码质量应在25 g～100 g为宜.
(1)若钩码质量过大，例如大于150 g，则纸带上打出的点数不能满足以0.1 s选取6个计数点的要求，实验又要求改变钩码质量多做几次，所以应选用25 g的钩码，若无合适的钩码，也可以用沙子和小桶代替钩码.
(2)若钩码质量过小，小车速度太小，导致打出的点太密集，很难测量且误差太大.
7.选取计数点时为什么要舍掉开始一些过于密集的点？这样做的意义是什么？
提示：小车刚开始运动时速度很小，点间距离不易测量，舍掉开始一些密集的点后，可以减小测量造成的误差.
实验数据处理
1.采集数据的方法：不要直接测量两个计数点间的距离，而是要测量出各个计数点到计数起点的距离，然后再计算出相邻的两个计数点间的距离，这样可以减小实验误差.
2.计算速度的方法：各计数点的瞬时速度是用计数点间的平均速度来代替的.
3.计算加速度的方法：通过测得的速度，描绘出速度—时间图线，然后求图线的斜率.
典例1 (2010·广东高考)如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.
(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_____.
(2)ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出.从图中读出A、B两点间距x=_____；C点对应的速度是_____(计算结果保留三位有效数字).
解答本题时可按以下思路分析：
(1)由打点计时器的打点频率可求得打点时间间隔.
(2)用一段时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度.
【规范解答】(1)相邻两计时点之间的时间间隔等于交流电的
周期， .
(2)读A、B两点数值分别为：1.00 cm、1.70 cm，则A、B两点
间距x=(1.70-1.00) cm=0.70 cm,两计数点之间的时间间隔
t=5×0.02 s=0.1 s.
C点对应的速度为：
答案:(1)0.02 s (2)0.70 cm 0.100 m/s
典例2 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验
中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在
纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点，其相邻点
间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为
0.10 s.
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、
D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下式
(要求保留三位有效数字).
vB=_____ m/s,vC=_____ m/s,
vD=_____ m/s,vE=_____ m/s,
vF=_____ m/s.
(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬
时速度标在如图所示的坐标纸上，
并画出小车的瞬时速度随时间变化
的关系图线.
(3)根据第(2)问中画出的v-t图线，
求出小车运动的加速度为_____ m/s2.
(保留两位有效数字)
解答本题应注意以下三点：
(1)可以用“这段时间内的平均速度”来求瞬时速度.
(2)利用速度—时间图线求加速度.
(3)应用v-t图线斜率求加速度时，选取的两点应远些.
【规范解答】(1) .
.
.
.
.
(2)利用描点法，先根据不同时刻各点的
速度在坐标系中描点，再画出速度—时间
图线，要让尽可能多的点位于这条直线上，
如图所示.
(3)由加速度的公式： 或者根据图线的斜率都可得出
小车运动的加速度，数值应在0.78 m/s2～0.82 m/s2之间.
答案：(1)0.400 0.479 0.560 0.640 0.721
(2)见规范解答 (3)0.80(±0.02)
一、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
1.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验过程中，对减小实验误差来说，下列方法中有益的是( )
A．选取计数点作为研究对象，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点与点间隔适当的那一部分进行测量计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
【解析】选A、C、D．合理选取计数点且利用点迹清晰、点与点间隔适当的那部分纸带进行测量计算可减小测量误差，故
A、C正确；小车的加速度不能太大，防止计数点太少，但也不能太小，防止点迹密集，故B错；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可以减小因速度变化不均匀带来的误差，故D正确．
2．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中不正确的是( )
A．长木板不能侧向倾斜，但可一端高一端低
B．在释放小车前，小车应远离打点计时器
C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
【解析】选B.实验过程中，长木板应平放，不能侧向倾斜，以防小车滑落，但一端高一端低是可以的，A对．在释放小车前，小车应靠近打点计时器处，而不应远离打点计时器，
B错．应先通电源后释放小车，C对．不要让小车碰到定滑轮上以防止撞坏定滑轮，D对．
3.(2011·宜昌高一检测)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v-t图象的说法中正确的是( )
A.只要确定了v-t图象中的两点，就可以得到小车运动的v-t图象，因此，实验只需要测出两组数据
B.作v-t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C.作出的v-t图象应该通过所有的点，图线曲折也可以
D.对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
【解析】选B、D.作v-t图象时应选择较多的点，所取的点越多，图线就越接近实验事实，也就越准确，若只取两点，误差可能很大，故A错误，B正确.作图时，应用平滑曲线(包括直线)去拟合各点，而不能用折线连接各点.若为直线，应让尽可能多的点落在直线上，对于不在直线上的点应尽可能对称地分布在直线两侧，对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去，故C错误，D正确.
4．(2011·抚州高一检测)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法，正确的是( )
A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺分段测量
B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺分段测量
C．测量每两个相邻计数点间的距离时，应该将带有毫米刻度的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得出每两个相邻计数点间的距离
D．分别逐个测出每两个计数点间的距离，这样便于记录
【解析】选C ．测量时刻度尺的频繁移动及初始位置对位不准均可造成偶然误差．为减少测量误差，应将刻度尺的零刻度对准起点，然后保持刻度尺不动，读出各计数点对应的刻度值,故只有C正确．
二、非选择题(本题共4小题，共30分，要有必要的文字叙述)
5.(8分)一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号.如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻.摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0，v2=0.06 m/s，v3=_____m/s，v4=0.18 m/s，
v5=_____ m/s.在坐标图乙中作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹).
【解析】如题图所示，x2+x3=0.12 m，
则 ，
又x4+x5=0.24 m，
则 .
其v-t图象如图所示.
答案：0.12 0.24 v-t图象见解析
6.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选择标出0～5六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出.纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零刻度跟计数点0对齐.由图可以读出1、3、5三个计数点跟0点的距离x1、x3、x5，请将测量值填入表中.
则小车通过计数点2的瞬时速度为 _____m/s;通过计数点4的瞬时速度为 _____m/s；小车的加速度是 _____m/s2.
【解析】测距时用的是毫米刻度尺，故读数时应估读到0.1毫
米，计数点1、3、5到0点的距离分别为x1=1.20 cm,
x3=5.40 cm,x5=12.00 cm,计数点2、4的瞬时速度分别为
，v4=
加速度
答案：1.20 5.40 12.00 0.21 0.33 0.60
7.(6分)(探究创新)甲、乙两位同
学分别通过实验探究物体速度随时
间变化的规律，甲同学利用一端附有滑轮的长木板、小车、
打点计时器、钩码等器材，经过实验得到了如图所示的一条
纸带，纸带上各点均为计数点，相邻两计数点间还有5个点未
画出，所用电源的频率为40 Hz，则相邻两计数点间的时间间
隔为_____，若实验时为先打点后由静止释放小车，则小车的
运动方向为_____(选填“由A向B”或“由B向A”)?
乙同学利用气垫导轨、带有遮光板的滑块和光电门等进行实验，已知光电门可以记录被挡光的时间，你知道乙同学是怎样得到物体的运动速度的吗？
【解析】由于电源频率为40 Hz，所以打点周期为0.025 s，相邻两计数点间的时间间隔为6×0.025 s=0.15 s；由于小车由静止释放，所以打点计时器先打纸带A端，后打纸带B端，因此小车的运动方向为“由B向A”；乙同学可以测出遮光板的宽度，用遮光板的宽度除以光电门所记录的遮光板通过光电门的时间，即可求得遮光板通过光电门时的速度.
答案：0.15 s 由B向A 用遮光板的宽度除以光电门所记录的遮光板通过光电门的时间，即可求得遮光板通过光电门时的速度
8.(8分)(2011·扬州高一检测)某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验得到如图甲所示的纸带，该同学按相等的时间间隔取连续的几段位移，从它们的分界点将纸带剪断，将剪得的几段纸带按图乙所示的顺序贴在坐标系中，各段紧靠但不重叠，然后可得到一条表示v-t关系的图线，从而求出加速度.试探究分析以下问题：
(1)该同学是怎样从图乙上得到v-t关系图线的？
(2)该同学是怎样根据图线求出加速度的？
【解题提示】在各段时间间隔相同的情况下，各段平
均速度与各段位移成正比．所以可用纸带长度表示速度.
【解析】(1)该同学以速度v(单位取cm/s)为纵坐标，以时间
t(单位取×10-1 s，在坐标轴上对应的长度为纸带宽度)为横
坐标建立坐标系，由于各段时间的平均速度等于此段时间中
间时刻的瞬时速度，每段纸带上端对应的纵坐标按照
标注，其中Δx为各段纸带的长度，故在题中所给图中将每条
纸带的上端的中点连接起来，就得出纸带运动的v-t图象，如
图所示.
(2)纸带运动的加速度在数值上等于v-t图象的斜率，即
.
答案：见解析(共18张PPT)
一、用图象描述运动
1.直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图象的形式来描述.研究运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：
(1)根据图象识别物体运动的性质.
(2)能认识图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义.
(3)能认识图象的斜率的意义.
(4)能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义.
(5)能说明图象上任一点的物理意义.
2.x-t图象与v-t图象的比较
如图和表是形状一样的图线在x-t图象与v-t图象中的比较.
典例1 如图是甲乙两物体运动的速
度—时间图象，下列说法正确的是
( )
A.甲、乙运动的方向相反
B.甲的加速度比乙大
C.在t1时刻甲乙两物体相遇
D.乙做加速运动，甲做减速运动
【解析】选D.甲、乙速度均为正，即方向相同，所以A错；从图象可知，甲图象的斜率小，即加速度小，所以B错；速度图象交点表示速度相同，但不能说明相遇，C错；从图象可知乙的速度增加而甲的速度减小，所以D对.
二、匀变速直线运动规律的综合应用
1.公式选用的技巧
匀变速直线运动，在规律方面，公式比较多，选用时难以定
夺或者乱加套用，从而影响解题.
方法总结：分析已知量、相关量与待求量，找出这些量共存
于哪个公式中，这个公式就是要选取的最适合的公式.如
(不涉及t)和 (不涉及a和t).
2.矢量符号的处理
在匀变速直线运动的公式中涉及到很多矢量：如x、v、a，正确处理符号问题是很重要的.
方法总结：各矢量均自带符号，与正方向相同时取正，相反时取负.在各矢量有不同方向时，一定要先规定正方向.
典例2 为了使飞机能在航空母舰上正常起飞，所以在航空母
舰上都装有弹射装置，使飞机在自己加速前就有一个初速度.
设弹射装置的加速度为3g，要想使飞机速度达到30 m/s，弹
射装置使飞机运动的距离为(g取10 m/s2)( )
A.5 m B.15 m C.25 m D.35 m
【解析】选B.根据 ，B项正确.
三、追及相遇问题
追及相遇问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同，对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题干中隐含的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确定两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v-t图象和x-t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.
1.追及相遇的特征：追及的主要特征是在追赶过程中，两物体在同一时刻处在同一位置，所以两物体间满足一定的位移关系和时间关系.
2.追及相遇的临界条件：
若两物体在同一直线上同向运动，当两物体速度相等时，二者之间的距离最大或最小.
3.追及相遇问题的分析方法：
方法一：数学分析法，直接运用位移关系列方程，根据方程的解的物理意义分析追及问题，若无解表示追不上，若有惟一解表示刚好追上，若有两个解，有时表示相遇两次，有时其中的一个解无意义，需要舍掉.
方法二：物理分析，先求出达到速度相等所用时间，然后求解两物体的位移关系，根据运动示意图分析物体间的追及结果.
方法三：用v-t图象分析，若两物体从同一位置出发，画出两物体的v-t图象，可以很直观的分析两物体的追及关系，利用v-t图象所围面积表示位移，可以求得追及时间.
方法四：用相对运动求解，以其中一个物体为参考系，找出另一物体相对该参考系的运动规律，就将追及问题变成了一个物体的运动问题.
4.注意刹车过量问题：若前面的物体做减速运动，根据位置关系和时间关系列方程求得结果后，要验证结果是否符合实际，有可能前面的物体在被追及前已经停止运动.
典例3 A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度
v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计.问：
(1)要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？
(2)要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？
【解析】两球相遇时位移之和等于h.即
，所以 ，而B球上升的时
间： ，B球在空中运动的总时间： .
(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，
即 ，所以 .
(2)欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2
即 ，所以 .(共64张PPT)
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半.请推导出该结论.
提示：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，
t秒末的速度为v，这段时间内的位移为x，由
得， ①
平均速度 ②
由速度公式v=v0+at，当 时 ③
由②③得 ④
又 ⑤
由③④⑤解得 ，所以 .
选用恰当公式解决问题
具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：(1)从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题.(2)在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论.(3)处理初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便.
2.尝试证明如下结论：做匀变速
直线运动的物体在任意两个连续
相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=xⅡ-
xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT2
提示：时间T内的位移 ①
在时间2T内的位移 ②
在时间3T内的位移 ③
则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1，xⅢ=x3-x2 ④
由①②③④得Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT 2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求匀变速直线运动的加速度.
对于不相邻的两段相等时间间隔T内的位移，则有xm-xn=(m-n)aT2.
判断匀变速直线运动的方法
判断物体是否做匀变速直线运动，通常用以下两种方法.
1.根据v-t图象判断，作出物体运动的v-t图象，若v-t图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动，否则不是匀变速直线运动.
2.根据相邻相等时间内的位移差判断.若将整个运动过程按照时间等分成若干段，相邻两段相等时间内的位移差若为定值且不等于零，则物体做匀变速直线运动，若不相等，则不是匀变速直线运动，这种方法经常用来分析打点计时器打出的纸带.
3.做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位
移上初、末速度的方均根值.即 ，尝试证明此
结论.
提示：如图所示，一物体做匀变
速直线运动由A到B，C是其中间位
置，设位移为x，加速度为a，则 ①
②
由①②解得： .对同一段匀变速直线运动则有：
(证明：略)
典例1 (2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的
4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：
xA=16.6 mm、xB=126.5 mm、xD=624.5 mm .
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为_____s；
(2)打 C点时物体的速度大小为_____m/s(取2位有效数字);
(3)物体的加速度大小为_____(用xA 、xB 、xD 和f表示).
纸带数据处理主要用到两个规律：(1)中间时刻的瞬时速度
等于全程的平均速度；(2)加速度 .
【规范解答】(1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.02×5 s=
0.1 s.
(2)根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，得 .
(3)匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的
位移以aT2均匀增大，有BC=AB+aT2 ，CD=BC+aT2=AB+2aT2 ，
BD=2AB+3aT2 ，所以：
.
答案:(1)0.1 (2)2.5 (3)
【变式备选】有若干个相同的
小球，从斜面上的某一位置每隔
0.1 s无初速释放一颗，在连续释放
若干颗小球后，对准斜面上正在滚动
的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15 cm，
BC=20 cm.求：
(1)拍摄照片时B球的速度；
(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球.
【解析】小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运
动.
(1) .
(2)由Δx=aT2，得：
小球的加速度：
B球已经运动的时间：
设在A球上面正在滚动的小球有n颗， ，取整数则n=2.
答案：(1)1.75 m/s (2)2
1.初速度为零的匀加速直线运动，第T秒末、第2T秒末、第
3T秒末…的瞬时速度分别记为v1 、v2 、v3…，请尝试推导
v1 ∶v2∶v3∶…的值.
提示：由于初速度为
零，根据匀变速直线
运动的速度公式可知
v=at,所以v1∶v2∶v3∶…=T∶2T∶3T∶…=1∶2∶3∶…
2.前T秒内、前2T秒内、前3T秒内…的位移分别记为x1 、
x2、x3…，请尝试推导x1 ∶x2∶x3∶…的值.
提示：由于初速度为零，根据匀变速直线运动的位移公式
可得 ,所以x1∶x2∶x3∶…=T2∶(2T)2∶ (3T)2∶…=1∶4∶9∶…
3.第1个T秒内、第2个T秒内、第3个T秒内…的位移分别记
为xⅠ、 xⅡ、 xⅢ…请尝试推导xⅠ∶ xⅡ ∶xⅢ∶…的值
提示：由图可知xⅠ= x1，xⅡ= x2 -x1= a(2T)2- aT2，
xIII= x3- x2= a(3T)2- a(2T)2，…解得
xI∶ xII ∶xIII∶…=1∶3∶5∶…
4.初速度为零的匀加速
直线运动，若将位移等
分成若干份，每段位移
均为x，经过第一段位移x所用的时间记为t1,经过前两段位
移所用的时间记为t2, 经过前三段位移所用的时间记为
t3…，请尝试推导t1 ∶t2 ∶t3∶…的值.
提示：由位移公式得： …,可以
解得t1 ∶t2 ∶t3∶…=1∶ ∶ ∶…
5.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干
份，每段位移均为x，经过第一段位移x所用的时间记为
tⅠ，经过第二段位移x所用的时间记为tⅡ，经过第三段位
移x所用的时间记为tⅢ，请尝试推导tⅠ∶tⅡ ∶tⅢ∶…的值.
提示：由位移公式得： …且
tⅠ= t1，tⅡ= t2 -t1，tⅢ= t3 -t2
解得tI∶tII ∶tIII∶…=1∶( -1) ∶( )∶…
6.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干
份，每段位移均为x，通过第一段位移时的末速度为vⅠ, 通
过第二段位移时的末速度为vⅡ ，通过第三段位移时的末速
度为vⅢ…请尝试推导vⅠ ∶vⅡ ∶vⅢ∶…的值.
提示：由位移与速度的关系公式可得vⅠ2=2ax, vⅡ2=2a(2x),
vⅢ2=2a(3x),
解得vⅠ ∶vⅡ ∶vⅢ∶…=1∶ ∶ ∶…
末速度为零的匀减速直线运动的六个比例关系式：
若物体做匀减速直线运动，且末速度为零，我们若将停止的时刻当作初始时刻，让时间“倒流”，这种运动就变成了初速度为零的匀加速直线运动，则初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系式对末速度为零的匀减速直线运动也成立，只是要注意各量的对应关系.
典例2 站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢
前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加
速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为_____.
解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初
速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间
之比的规律进行求解，这样比较简单.
【规范解答】以列车为参考系，观察者相对列车做初速度
为零的匀加速运动，所以t1∶t10=1∶( )，
t10=( )t1=0.81 s.
答案：0.81 s
【变式备选】(2011·安阳高一检
测)如图所示，光滑斜面AE被分成四个
相等的部分，一物体由A点从静止释放
做匀加速直线运动，下列结论不正确
的是 ( )
A.物体到达各点的速率之比
B.物体到达各点经历的时间
C.物体从A到E的平均速度
D.物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-
vD
【解析】选D．根据匀变速直线运动的规律，物体到达各点
的速率为 ，A对．物体到达各点经历的时间为
，B对．B点是AE的中间时刻，C对．AB、BC、CD、
DE的时间间隔并不相等，没有选项D的关系，D错．本题要
求选不正确的，所以选D．
1.若两物体的运动轨迹有交点，能否认为两物体相遇了？两物体相遇的条件是什么？
提示：两物体的轨迹有交点并不能认为两物体一定相遇，因为两物体很可能先后经过同一位置而不是同时到达同一位置，两物体相遇的条件是同一时刻到达同一位置.
2.若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，如果两物体间的距离逐渐增大，两物体的速度大小满足什么关系
提示：当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大.
3.两物体沿同一直线运动，后面的物体一定能追上前面的物体吗？若要后面的物体逐渐靠近前面的物体，两物体的速度大小满足什么关系？
提示：不一定.只有当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近.
4.若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，当两物体间的距离最大或最小时，两物体的速度大小满足什么关系？
提示：当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近.当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大，所以当两物体速度相等时，两物体间的距离最大或最小.
追及相遇问题
1.追及相遇问题的注意事项
(1)在追及相遇问题中“速度相等”(同向运动)是两物体相距最近或最远的临界点，后面的物体能否追上前者往往需要考虑此时的位置关系.
(2)在追及相遇问题中常有三类物理方程：
①位移关系方程;②时间关系方程;③临界关系方程.
2.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析.
3.分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
【知识归纳】解决追及和相遇问题的思路
解决追及和相遇问题大致分为两种方法，即解析法和图象法，求解过程中可以有不同的思路.解题的基本思路是：
1.根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图；
2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程.注意要将两物体运动的时间关系反映在方程中.
3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.
4.联立方程求解.
运动物体的追及、相遇问题，一般解法比较多：解析法、图象法、极值法等.应适当地做些一题多解的练习，以开启思路，培养发散思维的能力.但平时训练仍应以物理意义突出的解析法为主.通过适当的练习后，总结一下追及、相遇、避碰问题的特点、分析方法，特别是对其中所涉及的“相距最远”、“相距最近”、“恰好不相碰”等临界问题，应在思考的基础上总结出临界状态的特点，找出临界条件.
典例3 火车相撞事故时有发生，
2010年10月2日，印尼中爪哇省
发生火车相撞事故,造成数十人
死亡.现有两列火车在同一条轨
道上行驶， 列车A以v1＝8 m/s
的速度在铁路上匀速行驶，由于调度失误，列车B在其后面
以速度v2＝20 m/s同向同轨道行驶，当列车B的司机发现前
面L＝600 m处的列车A时，立即合上制动器，此后列车B立
即做匀减速运动，其加速度大小为a＝0.1 m/s2，请判断两
列车是否相撞.
解答本题时要把握以下两点：
(1)此问题为临界问题，速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、间距最大或最小的临界条件.
(2)求出两车速度相等时发生的位移，进行比较，作出判断.
【规范解答】B车由v2＝20 m/s减速到v1＝8 m/s所需时间为
t＝(v2－v1)/a＝120 s
在此时间内A、B两车位移分别为x1＝v1t＝960 m
x2＝( v22- v12)/2a＝1 680 m,显然x1＋L＜x2，所以两车
相撞.
答案：两车相撞
【变式备选】经检测，汽车A的制动性能为：以标准
速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动40 s后停下来.现A
在平直公路上以20 m/s的速度行驶，发现前方180 m处有一
货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否
发生撞车事故？
【解析】汽车A制动时加速度大小
设在t时刻两车相遇，则有x1-x2=180 m
即 ，代入数据整理得：t2-56t+720=0
解得t1=36 s(舍去)，t2=20 s<40 s，所以两车相碰.
答案：会发生撞车
1.高楼大厦中，电梯成了必不可少的设施.
图为阿联酋的第一高楼，若该楼中的电梯
在启动过程中，可近似看做是匀加速直线
运动，测得第1 s内的位移是2 m，第2 s内
的位移是2.5 m．由此可知 ( )
A.这两秒内的平均速度是2.25 m/s
B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.电梯的加速度是0.125 m/s2
D.电梯的加速度是0.5 m/s2
【解析】选A、D．前2 s内的平均速度是 ，A对.由x2-x1=aT2
得 ，选项D对，C错.第1 s末的速度等
于前2 s内的平均速度，第3 s末的速度应为v3=v1+at=
2.25 m/s+0.5×2 m/s=3.25 m/s，B错．
2. 2010年11月15日，总长1 318公
里的京沪高速铁路全线铺通.2012年
建成通车后，京沪间可实现5小时以
内到达，若火车在某段平直轨道上
做匀加速直线运动，车头通过
800 km路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，
则火车的中点通过该路标时的速度为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.根据做匀变速直线运动的物体中间位置瞬时
速度的结论直接可得，D项正确．
3.一个质点做匀加速直线运动，从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为1∶2∶3，则这三段位移长度之比、这三段位移上的平均速度之比分别为( )
A.1∶2∶3，1∶1∶1 B.13∶23∶33，12∶22∶32
C.12∶22∶32，1∶2∶3 D.1∶3∶5，12∶22∶32
【解析】选B.由于物体从静止开始加速，则前t时间的位
移 ,前3t时间的位移 ,前6t时间的位移
,所以三段位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=x1∶(x2-
x1)∶(x3-x2)=1∶8∶27=13∶23∶33,平均速度之比
为 ,故A、C、D均错，B正
确.
4.2010年7月，中国海军第六批护航舰
队赴索马里海域执行护航任务，中国海
军“兰州”号导弹驱逐舰在一次执行护
航任务中，与商船在海上沿同一方向做
直线运动，t＝0时刻两船同时到达海上某一点并排行驶，如图所示，直线a、b分别描述了军舰和商船在0～20 s的运动情况，关于两船之间的位置关系，下列说法正确的是
( )
A.在0～10 s内两船逐渐靠近
B.在10～20 s内两船逐渐远离
C.在5～15 s内两船的位移相等
D.在t＝10 s时两船相遇
【解析】选C.在0～10 s内，军舰的速度一直比商船大，两船应逐渐远离，则A不正确；在10～20 s内，商船的速度一直比军舰大，两船逐渐靠近，则B不正确；在5～15 s内，两图象与坐标轴围成的面积相等，两船的位移相等，则C正确；在t＝10 s时两船速度相等，相距最远，则D不正确，所以选C.
5.为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面20 m处发生交通事故后紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2，反应时间为t=0.6 s.经测量，路面刹车痕迹为x=14.4 m.该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
【解析】设汽车刹车前的运动方向为正方向，
则a=-5 m/s2，x=14.4 m，v=0
由 得刹车前的速度
即v0=43.2 km/h>40 km/h.
设刹车过程中车运动的位移为x′,x′=v0t+x=12 m/s×
0.6 s+14.4 m=21.6 m＞20 m，故会有安全问题.
答案：该车违章驾驶 有安全问题
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1.若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则 ( )
A.第4 s内的平均速度大于前4 s内的平均速度
B.前4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度
C.第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度变化量
D.第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶16
【解析】选A、B、D.根据匀变速直线运动的平均速度与中间时刻的速度相等可知：第4 s内的平均速度等于3.5 s末的瞬时速度，前4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度，所以第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度，A、B正确.由于物体做匀加速直线运动，加速度恒定，所以第4 s内的速度变化量等于第3 s内的速度变化量，C错误.第1、2、3、4秒内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶(1+3+5+7)=7∶16，D正确.
2.(2011·兰州高一检测)一个做匀加速直线运动的物体，
初速度 v0=2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则
它的加速度为 ( )
A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2
【解析】选B．根据匀变速直线运动的规律可得物体在
2．5 s时刻的瞬时速度为 ．再根据运
动学方程v2.5=v0+at，代入数据可解得a=1.0 m/s2，B对．
3.做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A.在t秒内的位移决定于平均速度
B.第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比是1∶2∶3
C.连续相等的时间间隔内的位移之差相等
D.初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等位移的时间之比是1∶3∶5
【解析】选A、C.根据公式x=vt可知位移等于平均速度乘以
时间，A正确；对于初速度为零的匀变速直线运
动,x1∶x2∶x3=1∶3∶5，由于缺少条件，B错；C符合三个
重要结论之一，C正确；初速度为零的匀变速直线运动通过
连续相等位移的时间之比为 ，D错.
4.两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定加速度刹车，在它停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为x0.若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )
A．x0 B． 2x0 C．3x0 D．4x0
【解析】选B.方法一：作出前车刹车
后两车的v-t图线，分别为图中的AC和
ABD．图中三角形AOC的面积为前车刹
车后的位移x0，梯形ABDO的面积为前
车刹车后后车的位移，由于前后两车
刹车的加速度相同，所以图中AC∥BD，
OC＝CD即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍,SABDO=3SAOC=3x0,为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少是Δx＝SABDO-SAOC＝3x0-x0=2x0.选B.
方法二：两车的初速度相同，都为v0，末速度也相同，都为0，刹车加速度还相同，所以两车的刹车距离相同.则两车在匀速行驶时至少应保持的距离就是前车刹车过程中后车通过的位移，x0= v0t/2, Δx= v0t=2x0.
【规律方法】 应用图象解题的方法
物理图象能形象、直观地表达物理规律、描述物理过程，清晰地反映物理量间的函数关系，灵活应用图象法解题可以简化解题过程，要达到灵活、熟练、正确地应用，必须会读图、会比较、会计算，这样，才可以使知识再现，达到运用自如、轻松解题的程度.图象的重要性不但在于是高考的考查内容，它也是解决物理运动问题的一个方法，或者说是一个有力的武器.
5.某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 ( )
A.a、b两物体速度之差保持不变
B.a、b两物体速度之差与时间成正比
C.a、b两物体位移之差与时间成正比
D.a、b两物体位移之差与时间平方成正比
【解析】选A、C．因a、b两物体的加速度相同，因此a相对b是做匀速直线运动，二者速度之差保持不变，A对、B错；a、b两物体的位移之差就等于a与b间的相对距离，Δx=Δvt，C对、D错.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(8分)一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计).求：
(1)火车的加速度a；
(2)人开始观察时火车速度的大小.
【解析】在连续两个10 s内火车前进的距离分别为
x1＝8×8 m＝64 m，x2＝6×8 m＝48 m.
由Δx＝aT2，得a＝Δx / T2＝(x2 －x1)/ T2＝
-0.16 m/s2，
在第一个10 s内，由 ，得v0＝7.2 m/s
答案：(1)0.16 m/s2，与火车运动方向相反 (2)7.2 m/s
7.(8分)一做匀变速直线运动的物体，从t时刻起，前1 s内
的平均速度是1.2 m/s.前2 s内的平均速度是1 m/s，求物
体的加速度和t时刻的瞬时速度.
【解析】因为物体做的是匀变速直线运动，前1 s内平均速
度为1.2 m/s，据 有v0.5=1.2 m/s；前2 s内平均速度
为1 m/s，据 有v1=1 m/s；综上根据 有
；选择前1 s的过程进行研究，t时
刻为初速度，则根据v=v0+at有
v0=［1-(-0.4)×1］ m/s=1.4 m/s.
答案：-0.4 m/s2 1.4 m/s
8.(9分)(2011·长沙高一检测)猎狗能以最大速度
v1=10 m/s 持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8 m/s持续地奔跑．一只野兔在离洞窟x1=200 m处的草地上玩耍，被猎狗发现后，猎狗径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2=60 m，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．
【解析】设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，时间为
t对猎狗x1+x2=v1t得t=26 s
对野兔若一直加速，则到达洞窟的速度
，不符合题设
故野兔应先加速后以v2匀速跑向洞窟
设加速时间为t0，则有
得t0=2 s
故
答案：4 m/s2
